高斯- 謝爾模型陣列光束的遠場周期性

李海博

(西華師范大學，四川 南充637009)

高斯-謝爾模型光源的光強和空間相干度的模呈現高斯分布，在廣義輻射測量研究中發揮了重要作用。在通常條件下，高斯-謝爾模型光源產生定向的、類似光束的波場，稱為高斯-謝爾模型光束。光束的空間周期性陣列在捕獲冷原子、制作光柵、光子晶體工程以及分選微觀粒子等方面有著廣泛的應用[1-3]。對于準均勻廣義平穩源，統計平穩場的遠區空間強度分布與源相關函數的傅里葉變換成正比[4]。因此，利用這種關系可以有效地模擬出具有規定遠場強度分布的類束場的隨機輻射源。例如，已經為自聚焦場[5,6]、平頂場、環形場、矩形場、光學框和分裂光束引入了此類光源。晶格狀的遠場輪廓也可以由具有周期性或交替序列（如相干度結構）的隨機源生成。在本文中，我們介紹了一個基于高斯陣列函數族的傅里葉變換的平面源相關函數模型。具有這種相關函數的隨機源和源平面上的任何強度分布都會產生遠場，遠場具有完全可控的光學晶格輪廓，由單個類高斯波瓣組成。

1 遠場光譜密度

圖1 平面源產生的遠場的交叉譜密度有關的符號

先將式（12）代入式（3），然后代入式（2），我們得到遠場CSD的如下表達式：

2 遠場光譜模擬

圖2 x 和y 方向參數變化時產生的不同的橢圓波瓣遠場譜密度

然后我們令 δ = 0.005m，R=1.5m，δ = 0.003m，R=0.9m保持不變，P2和Q2變化時可得到如圖3 所示，參數如下：

最后我們令 δ= δ=0.003m，P1=2，Q1=2，P2-1，Q2=1 保持不變，Rx和Ry變化時可得到如圖4 所示，參數如下：

圖3 P2 和Q2 變化時產生的不同橢圓波瓣遠場譜密度

圖4 Rx 和Ry 變化時產生的不同的橢圓波瓣遠場譜密度

3 結論

綜上所述，本文為光場建立了一種新的空間相關函數，將其用于平面準齊次謝爾模型光源，并證實這樣的光源在物理上是行之有效的。已經發現，在本文的例子中，這樣一個最初可以有任意強度分布的光源，可以在遠場輻射一個理想的晶格狀的平均強度分布。通過調整光源參數可以方便地控制陣列尺寸、光晶格周期性等特性。與確定性陣列不同，高斯-謝爾模型陣列最重要的特點是一旦在遠場形成圖案，它在進一步傳播時保持結構不變。本文的結果對于必須形成由任意強度分布的隨機源輻射的具有可調諧晶格結構的遠場的某些應用有特別重要的意義，例如光阱、材料加工、自由空間和大氣光通信。