基于UG/NX的擺線轉定子副齒廓曲線的繪制方法研究

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擺線全液壓轉向器廣泛用于叉車、裝載機、農機和礦山機械等低速重載車輛。擺線轉定子副作為全液壓轉向器的重要組成部分，不但起到轉向計量作用，而且在人力轉向時起手動泵泵體作用。

由于全液壓轉向器的特殊性，轉定子副中的轉子在定子中既要能自由轉動，又要有良好的密封性，這就需要轉子與定子的側面間隙既不能太大，又不能太小。由于擺線齒廓曲線方程的復雜性，轉子的外齒廓曲線和定子的內齒廓曲線對設計和加工都提出了較高的要求，特別是擺線齒廓曲線的繪制，以及根據曲面輪廓度的要求而采購的成型刀具和設備。因此，筆者針對擺線轉定子副齒廓曲線的繪制及成型提出一種新的策略，即通過 UG/NX 軟件生成齒廓曲線，再生成三維模型，并以慢切割機等數控設備快速加工出成品，然后進行試驗驗證，以達到以低廉的成本快速實現理論研究和產品研發或優化的目的。

1 UG/NX 三維模型軟件

UG/NX 是 Siemens PLM Software 公司出品的一個產品工程解決方案，是一款可視化的設計及繪圖軟件，可為用戶的產品設計及加工過程提供數字化造型和驗證手段。UG/NX 同時也是一個交互式 CAD/CAM 系統，功能強大，可以輕松實現各種復雜實體及造型的模型建構。

UG/NX 軟件具有很強的數字交互性，根據此軟件設計的三維模型可以與很多數控加工設備進行數據交互或傳遞。目前市場上加工精度比較高的鉬金屬絲慢切割機，就可以通過 UG/NX 軟件直接導入三維模型，然后生成加工程序，其加工精度(特別是輪廓度)和粗糙度均能達到很高的要求，不僅能加快產品研制進度，還可以隨時根據三維模型的參數變化而更改程序與優化設計。因此，運用 UG/NX 軟件繪制擺線轉子和定子的齒廓曲線，在理論研究、研發及預生產階段都有現實意義。

2 擺線轉定子副

全液壓擺線轉向器如圖 1 所示，其中的擺線轉定子副是由 1 個定子(也稱針輪)和 1 個具有擺線外齒廓的轉子(也稱為擺線輪)組成(見圖 2)，結構緊湊、體積小、質量輕，其特殊的擺線曲線形狀和工作原理可以使較小的體積變化傳遞較大的流量和功率，使全液壓擺線轉向器具有轉向平穩可靠、計量精確、噪聲低等優點[1]。

圖1 全液壓擺線轉向器Fig.1 Fully-hydraulic cycloid steering unit

圖2 擺線轉定子副結構示意Fig.2 Structural sketch of cycloid rotor stator pair

在加工擺線轉子外形和定子內腔等齒廓曲面時，一般都會采用專用設備和成形刀具。而要保證轉子外形和定子內腔等曲面的輪廓度和粗糙度達到讓轉定子副能自由轉動而且具有良好密封性，就必須使用精密耐磨的金剛石珩磨刀具[2]。金剛石珩磨刀具的硬度與強度都高于普通珩磨刀具，但其成本高昂。因為其有切削能力強、使用壽命長且生產效率高，又能在珩磨過程中自行修復等優點，生產企業在批量生產過程中也可以接受[3]。但是在理論研究、新產品研發和樣機試驗階段，高昂的刀具費用及供貨周期都難以接受。因此，研發人員往往采用相對比較低廉和快捷的鉬金屬線慢走絲切割的方法進行加工。

3 轉定子副的擺線嚙合原理[4]

轉定子副的擺線齒廓曲線一般有 2 種，一種是轉子和定子齒廓曲線均為內擺線的外等距線；另一種是定子齒廓曲線為一段圓弧，轉子齒廓曲線為短幅外擺線的等距曲線。目前全液壓轉向器所采用的擺線轉定子副的齒廓曲線為短幅外擺線的等距曲線，筆者主要研究利用短幅外擺線的等距曲線形成原理，基于UG/NX 軟件生成全液壓轉向器轉定子副齒廓曲線的方法。

擺線轉子外齒廓曲線的成形原理是轉子外形和定子內腔曲線繪制的依據。擺線轉子外齒廓曲線的成形原理如圖 3 所示[5]。

圖3 擺線轉子外齒廓曲線的成形原理Fig.3 Forming principle of external tooth profile curve of cycloid rotor

3.1 外擺線的成形原理

半徑為rc′的基圓(導圓)上套上一個半徑為rp′的生成圓(滾圓)，生成圓半徑與基圓半徑的差為偏心距a。以基圓為固定圓，生成圓在其外側做內切純滾動，則生成圓上的任意一點M的運動軌跡為外擺線。

3.2 短幅外擺線的成形原理

將生成圓外某一點N與生成圓上的M點連接成一條固定長度的線段，且 2 點的相對位置不隨生成圓運動發生而變化。當以生成圓上M點沿基圓繪制外擺線時，N點的運動軌跡為短幅外擺線。

3.3 齒廓曲線的成形原理

以短幅外擺線上的點為圓心，作無數個半徑為rrp′的范成圓，將這些范成圓的內切點連成一條完整的曲線，則該曲線為短幅外擺線的等距曲線，即筆者所研究的轉子齒廓曲線。

如果把短幅外擺線的整條等距曲線都用作擺線轉子的齒廓，且要求基圓與生成圓半徑之比滿足下述公式的條件，就可以求出轉子外齒廓的曲線方程，

式中：Z1為擺線轉子的齒數；Z2為擺線定子的齒數。

4 轉子與定子的齒廓曲線繪制方法

轉子所采用的短幅外擺線和其等距曲線分別為轉子的理論輪廓線和實際輪廓線，兩曲線的法向距離處處相等，均等于針齒半徑，根據短幅外擺線及等距曲線的生成原理可得下列方程。

短幅外擺線方程

等距曲線方程

式中：d為針輪直徑；?為角度變量，?=360Z2t；t為可變參數，變動范圍 0～1。

偏心距

針齒齒數

短幅系數

基圓半徑

生成圓半徑

針齒系數

轉子齒項圓半徑

轉子齒根圓半徑

齒高

針齒分度圓半徑

4.1 轉子外齒廓曲線的繪制

以新研發的一款應用于全液壓轉向器的 6/7 齒轉定子副為例，轉子為 6 齒，定子為 7 齒，偏心距為 3.8 mm。在 UG/NX 軟件中輸入等距曲線方程，取Z1=6、Z2=7、a=3.8。將上述公式及參數輸入到“以方程生成曲線”命令中，可以自動生成如圖 4 所示的轉子外齒廓曲線。

圖4 轉子外齒廓曲線Fig.4 External tooth profile curve of rotor

4.2 定子內齒廓曲線的繪制

以圖 4 為基礎，根據短幅外擺線及等距曲線的生成原理，在充分考慮并保證側面間隙δ的情況下，反求定子內齒廓曲線。利用 UG/NX 軟件繪圖功能繪制出定子內齒廓曲線，如圖 5 所示。

圖5 定子內齒廓曲線Fig.5 Internal tooth profile curve of stator

5 應用效果

利用上述方法在 UG/NX 軟件中繪制出轉子外齒廓曲線及定子內齒廓曲線后，再以此曲線為基礎和實際的外形生成轉子和定子的三維模型，如圖 6 所示。然后將模型轉換成 DXF 文件，導入鉬金屬絲慢切割機床的控制電腦中，并利用其自動編程功能生成程序。加工后的轉子和定子組裝后經精確測量，其外形尺寸完全符合設計要求。圖 7 所示為轉子、定子和轉定子副的實物。轉子與定子裝配后，用塞尺測量出所要求的側間隙δ，與利用軟件自帶的分析模塊測量出三維模型的側間隙相比，其誤差只有 0.002～0.005 mm。考慮到慢切割設備本身的精度誤差因素，可以認為利用 UG/NX 軟件繪制的轉子和定子齒廓曲線進行線切割加工，其精度與設計結果一致。用此方法，一次加工出 3 種排量共 4 個轉定子副，裝配到全液壓轉向器整機上，在型式試驗及壽命試驗過程中，轉向器轉向靈活、轉動平穩光滑、無卡滯現象，且內泄漏量很小，新產品開發獲得完滿成功，同時節省了一大筆訂制特殊磨具和設備的資金，也大大縮短了研發時間。

圖6 轉子、定子和轉定子副的三維模型Fig.6 3D model of rotor,stator and pair

圖7 轉子、定子和轉定子副實物Fig.7 Entity of rotor,stator and pair

6 結語

根據擺線方程的生成原理和方法，利用 UG/NX軟件繪制轉子外齒廓曲線及定子內齒廓曲線并模擬成三維模型，再進行慢走絲線切割加工成成品的方法，在實際應用中證明切實可行，給理論研究和研發人員快速得到樣品并進行驗證提出一個全新的思路和方案。特別是對具有復雜曲面和形狀的物品，如漸開線齒輪、花鍵和葉片泵轉子等，均可以利用 UG/NX 軟件進行三維模擬，然后進行數控程序加工，既節約成本，又能加快研發進度。