考慮移動載荷的起重機主梁整體疲勞壽命場仿真＊

魏國前 胡 珂 余 震 黨 章

1武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室 武漢 430081

2武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室 武漢 430081

0 引言

金屬結構是起重機的骨架，承受并傳遞著所有工作及自重載荷。在長期、頻繁的運行后，起重機金屬結構極易發生疲勞破壞。GB/T 3811—2008《起重機設計規范》根據使用等級和應力狀態，將起重機金屬結構劃分為E1～E8等工作級別，規定E5及以上級別必須開展疲勞強度校核工作[1]。

自GB/T 3811—2008《起重機設計規范》頒布以來，隨著有限元技術的逐步推廣，直接采用疲勞理論或斷裂力學方法預測金屬結構的疲勞壽命成為可能。肖涵[2]結合有限元子模型技術和現場實測手段，獲取了焊縫局部的應力集中效應，采用母材材料的S-N曲線，預測了爐前鑄造起重機金屬結構的疲勞壽命。徐格寧[3,4]基于斷裂力學研究了起重機剩余壽命的預測方法，探討了初始裂紋尺寸和實際載荷譜等關鍵問題。陸念力[5]基于載荷功率譜密度，提出了一種考慮等效初始缺陷尺寸的起重機疲勞壽命預測方法。熊剛[6]基于失效評定（FAD）圖方法，提出了一套適用于起重機金屬結構安全評定的流程和標準。Rettenmeier[7]考慮了輪壓局部多軸應力狀態和焊接殘余應力的影響，分析了起重機走行梁的疲勞性能。

上述研究有力地促進了起重機金屬結構疲勞強度研究方面的發展。然而，起重機的疲勞失效問題仍時有發生，甚至一些嚴格按照GB/T 3811－2008《起重機設計規范》進行設計的重要用途起重機（如鑄造起重機）也相繼出現了疲勞事故。這些起重機在設計中按照最大吊重載荷重點關注了若干關鍵部位（如主梁跨中截面）的疲勞強度，但由于未考慮吊重載荷的移動特性，無法獲得疲勞預測點的實際應力水平及其循環特性，進而無法準確評定上述計算點的疲勞性能。為此，本文以某通用橋式起重機主梁結構為研究對象，采用脈沖載荷疊加法模擬了移動載荷的作用，獲得了主梁結構的整體疲勞壽命場。研究表明，考慮移動載荷的整體疲勞壽命場仿真對起重機的設計、制造和維護具有重要指導意義。

1 移動載荷概念與處理方法

1.1 起重機移動載荷

疲勞理論認為，應力幅是表征和控制材料與結構疲勞行為的最主要參量，通常由一次完整應力循環中的應力最大值和應力最小值計算獲得。在移動載荷作用下，結構中不同部位的應力水平時刻發生變化，只有按照機械裝備的實際運行過程分析所有部位的應力水平變化規律，才能準確獲知整體結構的疲勞性能。

為了有效描述起重機的運行過程，GB/T 3811－2008《起重機設計規范》給出了結構應力循環和起重機工作循環兩種概念，實際的起重機金屬結構疲勞預測中，設計人員常常將二者混淆使用。根據GB/T 3811－2008《起重機設計規范》，結構應力循環是指應力從通過某一數值σm起至該部位此應力再次同方向通過該數值時為止的一個連續過程，起重機工作循環是指從起吊一個荷重算起到能開始進行下一個起吊作業為止，其間包括起重機運行及正常停歇在內的完整過程。以圖1a為例，以簡支梁模擬起重機主梁結構，采用一個集中力模擬吊重載荷，假設該吊重載荷從主梁左端移動到右端、再返回左端，完成一次基本的工作循環。采用影響線分析主梁跨中截面的彎曲正應力，如圖1b所示。當集中力從簡支梁左端移動到右端時，該截面經歷一次應力循環；當集中力從簡支梁右端返回左端時，該截面又經歷一次應力循環。可見，一次基本的起重機工作循環在跨中截面引起兩次應力循環。如果考慮起重機實際運行過程中各種特殊吊裝工藝的動作要求，甚至小車避讓、找位等常規的輔助動作，起重小車必定多次經過跨中截面，則跨中截面的應力循環次數會更多。起重機主梁結構任一截面的最大應力一般出現在滿載起重小車位于該截面上方，最小值一般出現在空載小車位于主梁端部極限位置。可見，結構中任一點的應力循環次數與起重小車經過該點所在截面的實際次數密切相關，一個完整的起重機工作循環包含數個幅值不等的應力循環。簡單將疲勞預測點的應力循環次數用起重機工作循環次數代替，會成倍地低估結構的疲勞壽命，在實際應用中非常危險。

圖1 基本起重機工作循環示意圖

鑒于上述情況，由于起重機吊重載荷的移動特性影響，起重機金屬結構的疲勞預測必須考慮實際運行過程，即必須同時考慮起重機工作循環中的吊重載荷大小變化及其位置移動。

1.2 脈沖載荷疊加法

通常，時間間隔[0，t]內作用的任意外載Fe（t）可以看作是在該時間間隔內的大量脈沖Fe（τ）dτ的疊加，如圖2所示。假定在初始時刻作用下單位脈沖的響應函數為h(t)，則根據杜哈梅積分，每1個脈沖在結構上產生的響應可描述為Fe（τ）dτ·h(t-τ)。該響應只在τ之后起作用，故任意外載Fe（t）在時間間隔[0，t]內的總響應可表示為

圖2 任意外載的離散示意圖

由式（1）可知，任意外載Fe（t）都可劃分為微小的短時間脈沖，將這些短時間脈沖在時間域內進行積分或疊加，即可獲得該外載在結構上的總響應。移動載荷也可在時間域內離散成多個有序的短時間片段，若每個短時間片段持續的時間足夠短，則可將其簡化處理為該移動載荷位于結構上某位置的脈沖載荷Fei。每個脈沖載荷計算工況可視為固定載荷作用下的準靜力學狀態，可采用有限元方法求解其對應的應力響應hi，即可將移動載荷處理為一系列基于脈沖函數的脈沖載荷組合，針對每一個脈沖載荷設定一個單獨的靜態載荷步，再將每一個靜態載荷步的求解結果進行疊加，從而獲得移動載荷對整體結構產生的總應力響應，進一步求解并獲得整體結構的疲勞壽命場。計算原理如圖3所示。

圖3 脈沖載荷疊加法的原理圖

2 仿真實例

2.1 仿真對象描述

起重機金屬結構為典型的焊接結構，疲勞裂紋易萌發于主要連接焊縫的焊趾部位[8，9]，研究表明，等效結構應力是表征焊趾局部疲勞特性的有效控制參量[10]。本文以某32 t×28.5 m通用雙梁橋式起重機的主梁結構為例，基于脈沖載荷疊加法和等效結構應力法，研究起重機金屬結構的整體疲勞壽命場仿真方法。

主梁總體構造和關鍵截面尺寸如圖4所示。該主梁采用偏軌箱形梁形式，由上蓋板、下蓋板和2塊腹板組成，內部間斷布置有若干大隔板、小隔板和縱筋等附屬構件。上下蓋板和2塊腹板之間的連接焊縫為主要焊縫，上蓋板與腹板之間采用雙邊角焊縫連接，下蓋板與腹板之間采用單邊角焊縫連接，所有大小隔板與上蓋板和腹板采用雙邊角焊縫連接，焊縫信息如表1所示。所有板材均采用Q235材料，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3，起重小車自重為10.9 t。

表1 焊縫信息數據表

2.2 有限元建模

采用有限元軟件Abaqus建立主梁的有限元模型，考慮到焊接結構的疲勞性能主要取決于焊縫局部構造，為有限元模型中所有焊縫連接部位建立單層殼單元以模擬焊縫作用。根據等效結構應力法的構造原理[11，12]，為了獲得焊趾局部的等效結構應力，模擬焊縫的殼單元節點必須嚴格布置在焊趾曲線上，故所建焊縫單元需要滿足實際焊高的尺寸約束條件。根據圖4中的實際焊高尺寸，設置焊縫區域的單元尺寸為2～4 mm；同時，考慮到整體網格規模可能引致的高計算成本，將遠離焊縫區域的單元尺寸設置為36 mm。2個區域之間采用過渡網格連接形式，如圖5所示。最終的主梁有限元模型共有350 490個單元，所有單元均為S4類型。

圖4 主梁總體構造和關鍵截面尺寸

圖5 有限元過渡網格示意圖

在主梁有限元模型兩端分別建立參考點，并將其與對應主梁端面的所有節點進行耦合，以簡化模擬主梁與端梁的連接作用。采用簡支梁邊界方式，一端參考點施加固定鉸支座約束，另一端施加移動鉸支座約束。吊重和起重小車均簡化為集中力，根據實際工況中的載荷位置施加在主腹板上方。

2.3 仿真過程

將一個典型的起重機工作循環簡化為以下過程：空載小車從主梁左端出發，運行至跨中吊起重物，滿載小車繼續向右運行，直至主梁右端；接著滿載小車向左運行，運行至跨中卸載，空載小車進一步向左運行，直至返回至主梁左端。相關設置如下：

1）由于主梁端部區域的截面有顯著變化，導致應力狀態及其分布受較大影響，故在端部區域設定多個移動載荷離散位置。鑒于本文主梁跨度為28.5 m，從主梁左端面開始，每隔200 mm設定一個移動載荷離散位置，主梁2個端部各設15個；主梁中部區域每隔1 000 mm設定一個移動載荷離散位置，共21個，合計共51個移動載荷離散位置。

2）為每個移動載荷離散位置建立一個單獨的計算工況，考慮到來回運行各一次，共計102個計算工況。在每個計算工況中，在相應移動載荷離散位置施加單位集中載荷，進行靜力學求解，獲得所有焊趾節點的等效結構應力。

3）根據圖3所示脈沖載荷疊加法計算原理，構造102個脈沖信號時間歷程曲線，分別建立有限元計算工況和和脈沖信號時間歷程曲線之間的聯系。

4）根據起重機工作循環過程中的載荷變化狀況，設定對應計算工況的載荷系數，基于線性疊加原理計算獲得所有焊趾節點的等效結構應力變化歷程，求解所有焊趾節點的疲勞壽命，獲得主梁結構的整體疲勞壽命場。

實際的起重機工作狀況比上述簡化過程更復雜，可根據上述方式修改處理。此外，為了對比研究，本文還開展了基于固定載荷的疲勞壽命仿真，即僅考慮滿載小車位于主梁跨中和空載小車位于主梁左端2種工況，將其作為一個起重機工作循環中的最大應力計算工況和最小應力計算工況，并進一步獲得焊趾節點的疲勞壽命。

3 結果與分析

3.1 主梁整體疲勞壽命場

圖6為計算獲得的主梁結構整體疲勞壽命場云圖，其中圖6a為考慮移動載荷的仿真結果，圖6b為考慮固定載荷的仿真結果。由于焊接結構中的疲勞裂紋主要發生在焊縫部位，該圖只顯示了焊縫的疲勞壽命。由此可知，兩圖具有一定的相似性，只是圖6a具有明顯的非對稱形態，主梁右側區段的疲勞性能明顯低于左側區段，主要是由設定的起重機工作循環過程中滿載小車工作在右側區段造成的。實際上，由于具體生產工藝的需要，現場起重機大多工作在非對稱環境，故考慮移動載荷的仿真更具有實際指導意義。相比之下，圖6b呈現對稱形態，無法反映真實的吊裝工藝對起重機金屬結構疲勞性能的影響。

圖6 整體疲勞壽命場云圖

從壽命數值來看，去除集中力加載位置和端部邊界位置的失真計算結果，在基于移動載荷的仿真云圖中的最小數值為1.33×105次工作循環，出現在下蓋板與主腹板連接焊縫的端部區段，其次較小的數值為3.46×105次工作循環，出現在下蓋板與主腹板連接焊縫的跨中區段。如果計及一個起重機工作循環中存在2個應力循環，則對應的疲勞壽命為2.66×105次應力循環和6.92×105次應力循環。根據GB/T 3811—2008《起重機設計規范》，按照中等頻繁使用的結構件工作級別E5考慮，主梁結構對應的應力狀態級別為S3（應力譜系數，0.25＜Ks≤0.5），使用等級為B5，則對應的總應力循環次數為2.5×105～5.0×105次應力循環。可見，該通用橋式起重機主梁結構的疲勞仿真結果與GB/T 3811—2008《起重機設計規范》給定的設計壽命區間吻合，表明上述考慮移動載荷的仿真方法是合理的。

對比分析基于固定載荷的仿真結果，疲勞薄弱點的位置與基于移動載荷的仿真結果類似。從數值上看，下蓋板與主腹板連接焊縫端部區段的疲勞壽命為1.30×107次應力循環，下蓋板與主腹板連接焊縫跨中區段的疲勞壽命為8.02×105次應力循環，前者與考慮移動載荷的仿真結果有明顯差異，后者在數量級上一致。由于圖6b僅考慮了起重小車位于跨中和左端兩種工況，只能獲得跨中截面的最大應力和最小應力，故該截面的壽命預測結果才具有準確性。相比之下，其他部位的壽命預測缺乏合理條件，無法反映真實的疲勞性能。

3.2 下蓋板-主腹板連接焊縫的壽命分布

一般地，主梁上下蓋板遠離中性層，具有最大的壓、拉正應力，考慮到下蓋板主要承受拉應力，故下蓋板的連接焊縫更容易萌生裂紋，由現場觀察以及本文前述主梁整體疲勞壽命場的分析均已證實這一現象。為便于分析主梁下蓋板與主腹板連接焊縫的壽命分布規律，基于移動載荷的仿真結果，提取該焊縫2條焊趾的疲勞壽命，并繪制成壽命分布曲線，如圖7所示。其中，圖7a對應主腹板側焊趾，圖7b對應下蓋板側焊趾，兩圖中的縱坐標均已轉換成應力循環次數。可以看出，2條焊趾的較小疲勞壽命均出現在大隔板分布位置，這可能與大隔板在其附近區域引入復雜的附加應力有關。主梁右側的疲勞壽命數值明顯小于左側，這與仿真對應的工作循環過程有關。對比圖7a和圖7b還可以發現，腹板側焊趾的疲勞壽命遠遠小于下蓋板側對應焊趾部位的疲勞壽命。因此，腹板側焊趾應該作為起重機日常維護中的重點關注部位。

圖7 主腹板和下蓋板連接焊縫的壽命分布

進一步觀察圖7a中的主腹板側焊趾節點的壽命分布曲線，跨中大隔板位置的疲勞壽命較小，數值為6.92×105次應力循環，右側相鄰的各個大隔板位置的疲勞壽命也較小，但數值依次增大，分別為7.01×105、7.57×105和7.74×105次應力循環。值得注意的是，右側端部變截面區段內的大隔板位置的壽命數值驟然下降，數值為2.66×105次應力循環。如果摒棄端部邊界處的不合理壽命數值，該位置為主梁結構中的疲勞性能最薄弱點，與前述整體壽命場分析的結果一致。考慮到主梁端部下蓋板的彎曲正應力較小，日常維護時難以抵達該部位，常會忽視該部位的裂紋檢測，但因該部位截面逐漸減小，連接構造及應力狀態非常復雜，是疲勞裂紋萌生的高度可疑部位，在維護檢測時應予以足夠的重視。

3.3 跨中大隔板連接焊縫的壽命分布

由前述分析可知，大隔板對主腹板與下蓋板連接焊縫的疲勞壽命具有較大影響。在實際結構中，為了減小該影響，主梁內的大隔板并未與下蓋板直接焊接，而是保留一小段間隙（見圖4）。此時，大隔板僅與上蓋板和兩側腹板焊接，以雙邊角焊縫形式。圖8所示為跨中截面大隔板連接焊縫的壽命分布曲線，其中只考慮了小車滿載運行側的焊縫。

圖8 跨中大隔板三側連接焊縫的壽命分布

由圖8可知，對于大隔板與兩側腹板的連接焊縫而言，較小的疲勞壽命均出現在腹板側焊趾的端部區域，其中主腹板焊趾上端的疲勞壽命為2.20×107次應力循環，下端為1.36×107次應力循環，副腹板焊趾上側為2.47×107次應力循環，下側為1.54×107次應力循環；對于大隔板與上蓋板的連接焊縫而言，較小的疲勞壽命出現在靠近主腹板的焊趾區域，其中上蓋板側的疲勞壽命為4.28×107次應力循環，大隔板側的疲勞壽命為9.36×107次應力循環；除上述區域之外，其他部位的疲勞壽命多在108次應力循環數量級以上。根據GB/T 3811—2008《起重機設計規范》給定的B5使用等級的應力循環參考值，可認為大隔板連接焊縫具有足夠的疲勞強度。

4 結論

1）移動載荷是起重機工作時的最典型載荷形式，直接導致起重機金屬結構承受循環載荷，只有考慮移動載荷特點，才能準確反映起重機整體疲勞壽命的分布特性。

2）脈沖載荷疊加法可以有效地模擬移動載荷引起的起重機金屬結構各個部位的應力變化狀態，等效結構應力可以有效地表征焊趾部位的疲勞行為，兩者相結合，可獲得較為準確的金屬結構整體疲勞壽命場。

3）考慮移動載荷的仿真結果表明，起重機主梁主腹板下方的連接焊縫對應各大隔板的局部位置是疲勞薄弱點，跨中區段和端部變截面區段尤其重要；裂紋更易萌生于腹板側焊趾，實際檢測時應予以足夠重視。