管道內檢測器里程輪定位數據預處理算法設計

謝 雁，汪 偉，黨 博，張 營，安 岑

(西安石油大學，西安 710065)

流體輸送管道在工程領域應用廣泛。為保證管道的正常運行，需要定期對在役管道進行損傷檢測。管道內檢測技術作為管道損傷檢測的關鍵技術之一，為管道維護和管道完整性評價提供了重要參考[1-2]。在進行管道損傷檢測作業時，需要對管道損傷位置進行實時定位，并且當內檢測器在作業過程中遇到卡堵等故障時能夠得到及時處理。解決上述問題的關鍵在于能夠對工作中的內檢測器進行有效地跟蹤、定位。

國內外對管道內檢測器的定位技術已經進行了大量的研究[3-8]。里程輪定位法是一種行之有效的定位方法，在管道內檢測器定位方面得到廣泛應用。在此基礎上，融合多傳感器定位技術，增加地面標記器，可以有效地提高管道內檢測器跟蹤定位的準確性。里程輪是安裝在管道內檢測器上用來記錄里程的主要裝置之一，其數據的準確性對管道內檢測定位信息具有重要的影響[9-11]。

1 里程輪定位原理

管道內檢測器利用管輸介質驅動檢測器在管道內運行，實時檢測和記錄管道的變形、腐蝕等損傷情況，并準確定位。里程輪裝置安裝在管道內檢測器的尾部，當內檢測器在管道中前進時，里程輪在彈簧預緊力的作用下緊貼管壁轉動，將內檢測器在管道中的軸向運動轉換為里程輪的轉動，使用傳感器記錄里程輪轉動的圈數，將該圈數數據轉換為內檢測器在管道中的行進距離。里程輪定位原理如圖1所示。

圖1 管道內檢測器結構及里程輪定位原理

在里程輪定位方法中，將里程輪和編碼器同軸連接，里程輪每轉動1圈，就會輸出固定數量的脈沖。通過編碼器記錄脈沖數和里程輪的周長，可以得到內檢測器在管道中的行進距離和速度等位置信息。為了提高里程輪定位的準確性和減小偶然性因素的影響，一般會在檢測器上沿周向均勻安裝多個里程輪來進行定位。理想情況下，里程輪的轉動距離即為內檢測器在管道中的行進距離。實際中，里程輪受管道內結蠟、油污、缺陷、焊縫等因素的影響，容易出現打滑等現象，導致里程輪數據存在測量誤差，需要對其進行預處理。

2 里程輪定位數據預處理算法

管道內檢測器在管道中工作時，里程輪數據會受到管道環境中隨機因素的影響而存在隨機誤差。因此，可以從數學統計的角度出發對其數據進行處理，從而得到系統的最優估計。卡爾曼濾波算法提供了一種比較高效的、可用于計算的遞歸方法來實現對過程狀態的估計，并且使得估計均方誤差最小，可以有效地減小數據中隨機誤差的影響，適合里程輪定位數據的預處理。卡爾曼濾波是一種最優估計理論，其算法在時間域內，根據系統的觀測數據，利用線性系統狀態方程對系統狀態進行最優估計。

卡爾曼濾波算法的思想是首先根據被測對象數學模型，以k-1時刻的最優估計X(k-1|k-1)為準，預測k時刻的狀態變量X(k|k-1)，同時又對該狀態進行觀測，得到k時刻的觀測量Z(k)，根據Z(k)對預測狀態進行修正，得到k時刻的最優估算值X(k|k)。

基于卡爾曼濾波的管道內檢測器里程輪定位數據預處理算法設計思想：通過一段時間間隔，計算這段時間間隔內的位移增量ΔS，將位移增量ΔS作為系統的測量值輸入到卡爾曼濾波器，輸出為系統狀態的最優估計值。所以，可以將光電編碼器檢測位移過程描述為一個離散時間的隨機過程，且測量過程中，過程噪聲和測量噪聲為互不相干的高斯白噪聲，滿足卡爾曼濾波的數學要求。卡爾曼濾波的基本思路如圖2所示。

圖2 卡爾曼濾波的基本思路

基于卡爾曼濾波的里程輪定位數據預處理算法數學建模過程如下。

狀態方程：

X(k)=AX(k-1)+BU(k)+W(k)

(1)

X(k)=X(k-1)+W(k)

(2)

觀測方程：

Z(k)=HX(k)+V(k)

(3)

Z(k)=X(k)+V(k)

(4)

式中：X(k)是k時刻的系統狀態；U(k)是k時刻對系統的控制量，這里不考慮系統的控制作用，U(k)=0；A和B是系統參數矩陣，系統的狀態不隨時間變化，所以這里A=1；H是測量系統參數矩陣，包含噪聲的觀測量是狀態變量的直接體現，所以這里H=1；Z(k)是時刻的觀測值；W(k)和V(k)分別表示過程噪聲和測量噪聲，它們是高斯白噪聲，協方差是Q和R。

根據第k-1時刻狀態的最優結果X(k-1|k-1)預測第k時刻的狀態X(k|k-1)：

X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU(k)

(5)

X(k|k-1)=X(k-1|k-1)

(6)

根據第k-1時刻的誤差協方差P(k-1|k-1)估計第k時刻的誤差協方差P(k|k-1)：

P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)AT+Q

(7)

P(k|k-1)=P(k-1|k-1)+Q

(8)

式中：P(k|k-1)是X(k|k-1)對應的誤差協方差；P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)對應的誤差協方差。

計算卡爾曼增益Kg：

Kg=P(k|k-1)HT(HP(k|k-1)HT+R)-1

(9)

Kg=P(k|k-1)(P(k|k-1)+R)-1

(10)

計算系統k時刻的最優估計值X(k|k)：

X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(Z(k)-HX(k|k-1))

(11)

X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(Z(k)-X(k|k-1))

(12)

計算系統k時刻的誤差協方差P(k|k)：

P(k|k)=(I-Kg·H)P(k|k-1)

(13)

P(k|k)=(I-Kg)P(k|k-1)

(14)

卡爾曼濾波算法作為一種最優化自回歸數據處理算法，其算法可以分為2個部分：時間更新方程和測量更新方程。時間更新方程根據被測對象的數學模型，按照前一時刻最佳估計來預測當前時刻的狀態估計；測量更新方程根據當前時刻觀測結果，對預測狀態進行修正，得到當前狀態的最佳估計。

3 試驗和結果分析

3.1 仿真分析

根據卡爾曼濾波算法流程編寫程序進行試驗。在試驗過程中，選擇100個測量值，驗證算法的性能。卡爾曼濾波算法試驗結果如圖3所示。

圖3 卡爾曼濾波算法試驗結果

可以看到，相對于直接取用傳感器的觀測結果作為目標狀態的值而言，通過卡爾曼濾波后獲得的狀態最優估計值要更加準確，狀態波動小，較為穩定，更符合實際中管道內檢測器的運行過程。

相對誤差如圖4所示。在本次試驗中，直接觀測結果與真實值之間的相對誤差在8%以內，通過卡爾曼濾波算法確定的值與真實值之間的相對誤差最大控制在2%以內，并且算法在迭代多次以后，算法趨于收斂，相對誤差基本控制在1%以內，可見應用卡爾曼濾波算法處理過的里程輪數據其準確度更高。

圖4 相對誤差

3.2 誤差分析

卡爾曼濾波算法在進行濾波時，也會產生誤差，其誤差主要包括：

1)模型誤差。

在進行卡爾曼濾波時，由于對系統的特性了解不全面，使得所建立的數學模型不能充分地反映系統的動態特性，因此所建立的模型與實際不符，導致模型誤差。

2)過程噪聲協方差和測量噪聲協方差取值造成的誤差。

在進行卡爾曼濾波時，需要對過程噪聲協方差和測量噪聲協方差進行取值。從理論上來看，通過對整個系統過程的觀測是可以得到準確的測量噪聲協方差的值。由于沒有辦法直接對過程狀態進行觀測，所以無法得到準確的過程噪聲協方差的值，有時只能通過選擇給系統引入一定的不確定性，從而建立1個簡單的過程模型而產生可以接受的結果。通過對以上2種情況的描述可以看出，在沒有1個合理的標準來選擇系數的情況下，可以通過調整濾波器的系數來調整系統的整個性能。

3)線性擬合誤差。

在進行卡爾曼濾波時，需要所研究的對象是1個線性系統，但在實際中這樣的系統往往難找。因此，一般都是通過對所研究系統進行線性擬合得到。由于線性擬合具有不確定性，會使卡爾曼濾波算法產生線性擬合誤差。

4)其他誤差。

在進行卡爾曼濾波時，計算機的舍入誤差，離散化引入誤差，如果有輸入的話，輸入的誤差也會影響濾波的結果。

4 結語

本文研究的是基于卡爾曼濾波的里程輪定位數據預處理算法，根據里程輪定位數據誤差，對里程輪運動狀態進行建模，通過仿真試驗，應用卡爾曼濾波算法進行里程輪數據預處理。仿真結果表明，該算法能較好地對里程輪數據進行預處理，抑制噪聲干擾，提高里程輪數據的準確性，對管道內檢測器準確定位具有重要作用。本次試驗是仿真試驗，測試數據不能完全代替實際數據。未來考慮更加符合實際管道環境，同時融合其它傳感器信息，獲得最佳估計算法。