動載荷作用下裂隙巖體的止裂機理分析*

周 磊，姜亞成，朱哲明，董玉清，牛草原，王 蒙

（四川大學建筑與環境學院深地科學與工程教育部重點實驗室，四川 成都 610065）

巖石為天然準脆性材料，因初始地應力場作用（重力或構造應力）其內部會孕育與萌生各種節理、裂紋及斷層等天然缺陷，其中裂紋缺陷在巖石圈內分布最廣泛。還有，當裂隙巖體遭受較嚴重的原巖應力或瞬時沖擊地壓等靜載荷或動載荷作用時，巖體內部裂紋缺陷將迅速起裂與擴展，最終導致工程巖體結構的破壞，而在動態擴展過程中，裂紋很可能會止裂產生停滯擴展行為，即止裂現象[1-3]。如果能很好地了解裂隙巖體的止裂機理并及時阻止裂紋再次起裂，將極大提高工程裂隙巖體結構的穩定性。我們將基于動態斷裂過程中的止裂現象，對裂隙巖體在沖擊載荷作用下的止裂機理進行深入分析，擬為止裂構件及止裂區的合理性設置提供理論和實驗數據參考。

關于裂隙巖體內預制裂紋的起裂與擴展過程，已經有各種模型實驗和數值模擬研究，并獲得了有價值的研究成果[4-8]。李地元等[9]研究了含端部裂紋的大理巖試樣在沖擊載荷作用下裂紋擴展過程中剪切裂紋與拉伸裂紋的形成過程，并分析了裂紋對能量耗散規律的影響。Huang 等[10]采用顆粒流程序PFC，分析了含雙裂紋紅砂巖試樣的巖橋對裂紋起裂與擴展行為的影響。Wang 等[11]采用分離式霍普金森壓桿試驗裝置（SHPB），研究了不同邊界條件下裂隙巖體內預制裂紋在沖擊載荷作用下裂紋擴展行為的差異性。楊仁樹等[12]研究了不對稱Y 型裂紋在爆炸載荷作用下的裂紋擴展行為，分析了爆炸應力波對Y 型裂紋起裂機制的影響。上述研究成果在一定程度上提升了對裂紋起裂與擴展機理的認識，但關于裂隙巖體內動態斷裂過程中止裂現象的相關研究還不夠深入。

由于裂隙巖體試樣的裂紋擴展速度一般較快，常能夠到300 m/s 及以上，有時候甚至到1 000 m/s，并與加載率有很大關系，常規測試技術根本無法精密地進行裂紋擴展速度的實時監測[13-15]。近年來，巖石材料動態損傷測試技術快速發展，如今已比較成熟，使用較廣泛的測試技術主要包含裂紋擴展計（CPG）測試法[16]、數值圖像相關法（DIC）[17]、高速攝影機測試法[18]、動態數字散斑法[19]和應變片測試法[20]。由于CPG 測試法的裂紋擴展路徑范圍較大、測試時間范圍的敏感度較高、可根據實驗要求進行單獨定制等特點[21-23]，我們將采用CPG 進行裂隙巖體在動載荷作用下的動態斷裂全過程測試，分析裂紋的止裂現象及止裂機理。

為了深層次研究裂隙巖體中動態斷裂的全過程，本文中選擇TWSRC（tunnel with single radial crack）裂隙巖體試樣進行大尺度物理模型實驗、數值模擬及理論分析。該構型具有足夠的擴展范圍來滿足裂紋的動態起裂、擴展及止裂過程的需求，采用有限差分法程序對動態斷裂過程進行相應的數值模擬，探尋裂隙巖體動態斷裂過程中的止裂機理，擬為工程裂隙巖體的止裂構件及止裂區的提出提供理論與實踐參考。

1 實 驗

1.1 構型和材料

采用TWSRC 構型進行裂隙巖體的大尺度物理模型實驗，對預制裂紋的動態斷裂全過程進行監測分析。該實驗構型中，預制裂紋具有足夠的擴展區域，充分保證在動態擴展過程中進行止裂現象的觀測，且TWSRC 構型內含有倒U 型的孔洞，能夠防止底部反射拉伸波對裂紋擴展行為的影響[24]。經過前期數值模擬，預制裂紋在構型中表征為純Ⅰ型裂紋斷裂特征，使止裂機理的分析更簡單，避免了Ⅱ型裂紋斷裂特征中剪應力對止裂分析的影響。

圖 1 TWSRC 構型Fig. 1 TWSRC sample

TWSRC 構型如圖1 所示，尺寸為300 mm×350 mm×30 mm，倒U 型孔洞尺寸為50 mm×60 mm，圓弧半徑r=25 mm，在圓弧頂部設置裂紋缺陷2a=50 mm，裂紋與倒U 型孔洞貫穿整個試件。裂隙巖體試樣的巖石材料為青砂巖與黑砂巖，選擇砂巖作為原材料主要是因其顆粒均勻、結構穩定，不易造成裂紋擴展速度太大的波動，但兩種巖石材料礦物成分有一定差異。依據XRD（X-ray diffraction）衍射譜分析（見圖2）可知，青砂巖包含石英、鎳綠泥石、鈉長石，黑砂巖包含石英、鎳綠泥石、方解石、透輝石和白云母，這將造成兩種巖石材料的止裂區間及裂紋擴展速度等斷裂力學參數具有一定差異。根據前期標準巖石力學試驗測試結果，這兩種巖石材料的力學性質參數見表1。由于沖擊應力脈沖信號波幅及波長等穩定性問題和巖石材料的不均勻性特征，很可能在CPG 監測范圍內無法監測到止裂現象的發生，因此每種巖石材料制作6 個試件，總共12 組試件，以保證得到3 組有效實驗數據。

圖 2 砂巖材料的XRD 成分分析Fig. 2 XRD analyses of sandstone materials

表 1 砂巖的力學性能Table 1 Mechanical properties of sandstone materials

1.2 實驗

為了實現大尺度物理模型實驗的動態加載，采用落錘沖擊試驗裝置作為動態加載裝置，加載的最大試件寬度能達到300 mm，遠大于SHPB 試驗裝置加載試件尺寸的最大寬度[25]。落錘沖擊試驗裝置主要包含沖擊錘、入射板、透射板、阻尼器和數據采集系統5 大部分，如圖3 所示。入射板和透射板均為鋁合金LY12CZ 材料，密度ρ=2 850 kg/m3，彈性模量E=71.7 GPa，縱波波速cl=5 006.1 m/s。入射板長度li=3 000 mm，透射板長度lt=2 000 mm，兩者的寬度和厚度均為300 mm×30 mm，且在入射板與透射板中間位置分別粘貼一張應變片作為入射波與透射波的信號采集端。沖擊錘的下落高度范圍為0～10 m，下落高度由激光測距儀精準地定位測試。數據采集系統由超動態應變儀采集，采集頻率為2.5 MHz，即每0.4 μs采集1 個數據點，完全滿足中低速沖擊應力脈沖信號的采集需求。

為了實時監測裂紋的動態斷裂過程，采用裂紋擴展計（crack propagation gauge, CPG）為裂紋動態起裂、擴展及止裂過程的測試工具。它具有操作簡單、精度高等特點，已被廣泛應用于動態起裂時間、裂紋擴展速度等斷裂力學參數的監測，測試工作原理見文獻[26]。BKX5-21CY-10-W 型CPG 由21 根寬度不同、長度相同的金屬柵絲并聯組成，每兩根金屬柵絲之間的距離為2.2 mm，測試總長度為44 mm，依據每根金屬柵絲的斷裂時刻和距離即可確定裂紋的擴展速度及止裂區間。采用高頻示波器進行數據采集，采集頻率能達到20 MHz，每1 μs 采集20 個數據點，完全能夠滿足裂紋快速擴展的采集頻率要求。

圖 3 落錘沖擊試驗裝置Fig. 3 Drop hammer impact device

為了防止應力脈沖信號的彌散效應對實驗測試結果的影響，在沖擊錘與入射板之間粘貼一塊黃銅棒作為波形整形器進行波形調整。為了進一步防止摩擦效應對實驗測試結果的影響，在試件與入射板及透射板之間涂抹少量的黃油作為潤滑劑。

1.3 結果

當沖擊錘撞擊入射板時產生入射波εi(t)，隨后入射波經過入射板與裂隙巖體試樣的接觸面發生反射與透射現象，一部分應力波反射回入射板形成反射波εr(t)，一部分應力波穿過試件造成試件的破壞。當應力波穿過試件在試件與透射板頂端交界面處再次發生反射與透射現象，一部分應力波傳入透射板形成透射波εt(t)。根據SHPB 數據處理原則[25,27]，可得到動態載荷加載曲線。

由于需要準確定位裂紋動態起裂的相對時間，選取應力波第1 次到達入射板中應變片采集端為零點時刻，這樣有利于以后的裂紋擴展時刻對比。實驗的動態載荷加載曲線如圖4 所示。

圖 4 沖擊脈沖信號Fig. 4 Impulse signals

根據動態沖擊實驗測試結果，選取兩種典型巖石試樣進行裂隙巖體的止裂現象分析，他們的止裂區間與止裂點明顯不同，如圖5 所示。圖中，U 為CPG 測試信號，v 為裂紋擴展速度，l 為裂紋擴展長度。青砂巖裂隙巖體試件1 在第8 根金屬柵絲位置處發生了止裂現象，止裂時間ta=97.6 μs，試件的動態起裂時間ti=342.4 μs，裂紋平均擴展速度va=368.6 m/s（除去止裂區間）。黑砂巖裂隙巖體試件1 在第10 根金屬柵絲位置處發生了止裂現象，止裂時間ta=54.2 μs，試件的動態起裂時間ti=370.8 μs，裂紋平均擴展速度va=310.1 m/s。由兩種測試數據的裂紋擴展速度與裂紋擴展位移趨勢線可以看出，裂紋擴展速度在逐漸上下波動，擴展相同距離（2.2 mm）的時間區間存在很大不同，裂紋擴展后期都存在很長一段止裂區間。

黑砂巖和青砂巖測試的3 個有效數據見表2，vs、la分別為沖擊速度、止裂位置。裂隙巖體的止裂位置與止裂區間具有一定的離散型特征，這與巖石材料內部結晶體分布及孔隙率有很大關系。巖體中裂紋的擴展并不是一次性擴展形成，而是起裂-擴展-止裂-再次起裂-擴展的過程，止裂區間范圍為微秒量級。總的來說，青砂巖的止裂區間稍短于黑砂巖裂隙巖體試件，而起裂時間稍快于黑砂巖試件，這是由黑砂巖材料的動態抗拉強度和Rayleigh 波波速大于青砂巖材料所致。

圖 5 實驗結果Fig. 5 Experimental results

表 2 實驗結果Table 2 Experimental results

另外，裂隙巖體止裂現象的測試過程中，不僅需要裂隙巖體試樣具有足夠的擴展區域（傳統的含切槽巴西圓盤試件很難滿足這個要求），而且應當嚴格控制落錘撞擊速度，這需要前期連續優化反饋落錘沖擊高度，否則很可能造成CPG 監測范圍內的一次性擴展，無法觀測到裂紋止裂現象的發生，如圖6 所示。一次性擴展青砂巖試樣的動態起裂時間ti=325.5 μs，裂紋平均擴展速度va=422.67 m/s，裂紋的起裂時間明顯縮短，裂紋平均擴展速度明顯增加，且在CPG 監測范圍內無明顯的停滯現象，很可能是由落錘撞擊能量過大所導致的。這表明，止裂現象明顯依賴率效應，但在裂紋擴展后期裂紋擴展速度一直緩慢減速發展成止裂現象，這也是進行裂隙巖體止裂現象測試的重要經驗。

圖 6 青砂巖的快速擴展Fig. 6 Rapidly propagation of green sandstone

1.4 巖石細觀損傷行為

為了分析裂隙巖體止裂現象的細觀損傷特征及材料的破碎機制，在CPG 監測范圍內的起裂位置與止裂位置進行切片處理，采用TM3000電子顯微鏡(SEM)進行掃描分析，細觀掃描如圖7 所示。可以看出，裂紋擴展的斷裂面形態大致可以分為穿晶斷裂(transgranular, TG)、沿晶斷裂(intergranular, IG)及他們相互的耦合形式，同時也有微裂紋的成核、擴展和貫通[28]。

對微觀斷面放大500 倍后進行電鏡掃描，由晶體斷裂原理分析可知，穿晶斷裂面比較光滑，沿晶斷裂面比較凹凸不平。因此，可知青砂巖試樣起裂點的穿晶斷裂比例明顯大于止裂點，起裂位置的穿晶斷裂占70%以上，這是由于裂紋起裂時沖擊應力波能量遠大于止裂時的應力波能量，造成起裂點的穿晶斷裂比例較大，這在黑砂巖試件中也得到了體現。黑砂巖起裂點的穿晶斷裂占約50%，黑砂巖后期止裂點無明顯的穿晶斷裂形貌。另外，相同沖擊載荷作用下青砂巖起裂點的穿晶斷裂比例遠大于黑砂巖試樣，說明青砂巖的結晶體整體強度較低，致使青砂巖的止裂區間小于黑砂巖，最終致使青砂巖材料發生一次性擴展的幾率遠大于黑砂巖，因此在黑砂巖介質中進行止裂構件及止裂區設置的更具有實踐意義。

圖 7 電鏡掃描圖像Fig. 7 Scanning electron micrograph

2 數值模擬

2.1 模型

為了更好地重現裂隙巖體的動態斷裂全過程，采用有限差分法程序AUTODYN 進行數值模擬，該程序是顯式有限差分法程序，可以進行各類沖擊響應、高速/超高速碰撞、爆炸及其耦合作用下巖石材料的數值模擬[29-30]。

為了模擬巖石材料的脆性斷裂破壞，選擇最大主應力破壞準則和最大剪切應力破壞準則來表征巖石脆性材料的動力時效損傷行為。即當一個細觀材料單元的最大主應力值超過了材料允許的最大拉伸強度或者當一個細觀材料單元的最大剪應力值超過了材料允許的最大剪切強度，這個細觀單元將發生完全失效破裂，但細觀單元是一個累積損傷破壞的過程，表達式為[31]：

式中：τmax為最大剪切應力，τc為最大剪切強度，σ1為最大主應力，σT為最大拉伸強度。

在各類狀態方程中，線性狀態方程由于其適用性強、形式簡單而被廣泛應用。本文中選擇線性狀態方程表征巖石材料模型[32]：式中：p 為壓力，K 為體積模量，ρ 為材料即時密度，ρ0為材料初始密度。

基于裂隙巖體試件尺寸（見圖1）建立三維1∶1 數值模型，采用楔形網格單元進行網格劃分，整個數值模型擁有219 226 個網格單元，如圖8 所示。力學性質依據表1 的實驗參數進行設置。為了達到與模型實驗相同的加載條件，將圖4 的應力脈沖信號輸入數值模型中入射板的上端，再建立入射板、透射板及阻尼器全模型尺寸，得到相關數值模擬結果，并驗證動態實驗結果。

2.2 結果

為了深層次研究裂紋擴展軌跡中的止裂機理，在數值模型的裂紋擴展軌跡上設置一系列高斯點進行應力場演化規律分析，如圖9 所示。當最大主應力σ1達到巖石材料的抗拉強度時，細觀單元將完全失效破裂，應力值急速下降為零，根據急劇下降點的時間可以很好地判斷裂紋的擴展時刻及止裂區間，再根據裂紋擴展時刻確定動態起裂時刻及裂紋擴展速度等斷裂力學參數。

圖 9 最大主應力Fig. 9 Maximum principal stresses

根據最大主應力曲線的擴展時刻，計算青砂巖與黑砂巖試樣的裂紋擴展速度及位移，如圖10 所示。設2 個高斯點間距為0.5 mm，間距小于CPG 的2 根金屬柵絲之間的距離（2.2 mm），從裂紋擴展位移與裂紋擴展速度曲線能夠更清晰地判斷，裂紋先從起裂加速到高速擴展后緩慢減速，進一步發生止裂現象，再次受到應力波作用二次起裂加速至高速豎直向上擴展，這與動態實驗的斷裂過程一致。

另外，由圖10 也可見，當青砂巖試樣在裂紋擴展至37.5 mm 時，裂紋擴展位移產生了很長一段停滯時間，為98.96 μs，與青砂巖1 動態實驗測試結果的誤差為1.4%，表明裂隙巖體的動態擴展過程中的確存在止裂現象，且止裂的停滯時間明顯大于其他裂紋擴展階段。青砂巖試樣在數值模擬中動態起裂時間為ti=339.24 μs，與青砂巖1 動態實驗測試結果的誤差為0.93%，且起裂時間早于實驗測試結果，這是由數值模型中的巖體材料均勻性假設所導致的。而黑砂巖試樣的數值模擬結果類似，裂紋擴展至27.0 mm 時發生止裂現象，止裂時間為47.96 μs，裂紋的動態起裂時間為378.1 μs，這與黑砂巖試件1 的測試結果基本吻合，且黑砂巖數值模擬結果很明顯地看出兩個止裂循環過程的存在。關于止裂點的確定，由于止裂位置與砂巖材料內部的孔隙及微裂紋等形成有關，所以止裂位置的確定始終是一個研究難題，這在以后的課題將進一步深入研究。

圖 10 數值模擬結果Fig. 10 Numerical simulation results

為了分析裂紋止裂前后的應力狀態變化，對青砂巖數值模型的止裂點前后位置應力場演化規律進行分析，得到拉應力σx與剪應力τ 的曲線。由圖11 可見，裂紋需要達到巖石細觀單元的拉伸強度才能夠再次起裂，但是止裂點處的細觀單元已經遭受了部分拉伸損傷，再次起裂所需能量小于初始起裂。另外，再次起裂時的剪應力明顯大于止裂點的剪應力，這也是為什么在止裂點位置很容易產生拐點現象。但相對于拉伸應力值，剪切應力值還是較小，這是由于構型中裂紋斷裂模式為純Ⅰ型破裂特征，能夠很好地避免剪應力對動態斷裂過程的影響，有利于止裂機制，這與數值模擬結果一致。

圖 11 止裂點和再次起裂點的應力變化Fig. 11 Stress variations at crack arrest point and crack again point

為了分析起裂點與止裂點前后的能量演化規律，對起裂點與止裂點前后高斯點的能量進行監測，如圖12 所示。根據裂紋的起裂時刻與止裂區間，可以確定開始起裂位置的能量為603.65 J，出現止裂現象時刻的能量為452.85 J，再次起裂時刻的能量為459.34 J，而再次起裂時刻的能量明顯小于初始起裂時刻的能量。這是由于止裂點位置處細觀單元已經有了部分損傷，細觀單元達到完全失效所需要的能量小于預制裂紋初始起裂的能量；這也驗證了模型實驗中預制裂紋初始起裂行為難于止裂點處的再次起裂，因為一般預制裂紋的裂尖不是理想的尖銳裂紋，而再次起裂時裂尖趨近于理想尖銳裂紋，所以裂紋再次起裂易于初始起裂點。

圖 12 起裂點、止裂點和再次起裂點的能量變化Fig. 12 Energy variations at crack point, crack arrest point and crack again point

3 結 論

采用大尺度物理模型實驗、數值模擬及理論分析，對動載荷作用下裂隙巖體的止裂現象進行了分析，并深入研究了止裂現象產生的機理，得到了以下結論。

（1）當落錘沖擊速度在8.38～8.47 m/s 時，裂隙巖體中裂紋的動態擴展過程存在停滯現象即止裂現象，動態擴展過程由起裂-高速擴展-止裂-再次起裂-再次高速擴展的多次循環過程構成，且青砂巖裂隙巖體試樣的起裂時間與止裂區間稍短于黑砂巖裂隙巖體試樣。

（2）在微觀斷裂面放大500 倍時，裂隙巖體試樣中的止裂點穿晶斷裂比例小于起裂點，黑砂巖巖體試樣整體的穿晶斷裂比例都較小，在黑砂巖巖體介質中設置止裂構件更有利于工程巖體結構穩定性。

（3）裂隙巖體試樣內裂紋再次起裂需要繼續克服巖石材料細觀結構的拉伸強度，但止裂點再次起裂所需要的能量遠小于預制裂紋初始起裂所需要的能量。