基于紅外輻射的爆炸火焰溫度補償測算技術*

王 瑋，杜紅棉，范錦彪，薛培康

（中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051）

爆炸火焰的溫度指標是研究爆炸機理和熱毀傷效果的重要依據。相較于接觸式測溫，輻射測溫法因其安全性高、測溫范圍廣、響應速度快、非侵入性高等特點被廣泛應用于爆炸火焰溫度測試中，其中紅外熱像儀常用于采集戰斗部爆炸火焰的動態變化過程，以此評估爆炸溫度和熱毀傷范圍等參數。紅外熱像測溫技術很依賴于被測目標物體的發射率[1]。發射率因燃燒材料、表面狀態不同而不同，且動態變化。例如純凈正庚烷火焰發射率為0.817±0.011[2]，焦炭火焰發射率為0.995 3～0.996 3[3]，云爆劑火焰發射率為0.35[4]。不同藥劑爆炸產物情況復雜，炭黑及各金屬氧化物顆粒作為影響火焰發射率的主要因素，其非均質燃燒過程可重復性低，發射率變數更大。因戰斗部爆炸毀傷半徑大，測試距離近則幾十米遠則幾百米，距離造成的溫度衰減大[5]，且試驗時大氣溫濕度變化范圍寬，測試數據受到大氣因素的影響不容忽略[6]。

本文基于大氣輻射理論與光學傳播規律提出輻射路徑衰減補償模型，并由熱像儀輻射定標確定模型中系統響應率等相關參數；研究應用聯合紅外熱像儀和比色測溫儀測量爆炸火焰動態發射率的方法；同時提出爆炸火焰動態發射率結合輻射路徑衰減補償模型進行聯合火焰溫度補償的方法；進行1 kg TNT 爆炸外場試驗，應用輻射路徑衰減補償模型與測算到的發射率進行爆炸火焰真溫反演，并與由排除發射率影響的比色測溫儀得到的火焰溫度對比，以驗證本文中輻射路徑衰減補償模型與動態發射率聯合溫度補償方法的有效性。

1 輻射路徑衰減補償

1.1 基礎理論模型

爆炸瞬態火焰溫度測量誤差來源于輻射能復雜的傳輸路徑。由火焰熱輻射理論可知，紅外焦平面陣列（infrared focal plane array, IRFPA）接收的輻射能是一個由火焰輻射能、熱像儀幾何視角以及大氣透射率組成的函數。故由環境引起的輻射衰減主要分為幾何視角引起的光通量衰減以及現場大氣透射率兩部分。

為了研究補償模型，將光學透鏡成像簡化系統如圖1 所示。就一般熱像儀而言，焦距固定，對于特定位置的目標，光學系統不做任何調節，被測目標就不能完全成像在探測器的光敏面上，這就會造成測量誤差[7]。另外當火焰目標偏離光軸，軸外點光束產生漸暈。物體偏離越大，漸暈系數越小。圖1 中，假設目標為朗伯體，物平面軸上目標物點A 在波長λ 處、溫度為T 時的輻亮度為L(λ,T)，單位為W·m-2·sr-1，且在各方向上光亮度相同；Φ 為輻射通量，單位為W；像方孔徑角為；光學鏡頭的通光孔徑為D，單位為mm；Ddetector為探測器通光孔徑；d?為測距d 對應的像方距離，單位為m；f ?和f 分別為像方焦距與物方焦距，單位為mm；n?和n 分別為像方與物方介質折射率。

在物空間和像空間折射率相等情況下，n?=n，則有

由圖1 中的光路幾何關系與幾何光學的牛頓公式，可得

代入式（2）可得

可得到最終入射到IRFPA 上的入射輻亮度L?與目標自身輻亮度L 的關系為

式中：τ 為現場大氣透過率。故IRFPA 接受的輻亮度L?與目標自身輻亮度L 的絕對誤差為

關于輻亮度與熱像儀數字量之間的轉換關系，在實驗室條件下對紅外熱像儀進行響應率標定，紅外熱像儀輻射標定模型如下：

式中：X 為紅外測量系統的數碼輸出值（單位為1）；α 為紅外測溫系統輻亮度響應度，單位為W-1·m2·sr1；X0為由測溫系統自身熱輻射、散射背景輻射以及紅外探測器暗電流引起的系統偏移（單位為1）。

由相同測量波段內數字量和溫度擬合得到對應的函數關系：

在實驗室條件下標定得出輻亮度、數字量和溫度之間的轉化關系后，由絕對誤差傳遞理論可知，輻射路徑衰減補償模型為：

由此可得距離補償后的溫度Tp：

式中： Tc為紅外熱像儀測量所得溫度。式(8)～(9)中：物方焦距f 與像方焦距f ?以及鏡頭通光孔徑D 由儀器獲得；測距d、現場大氣透過率τ 和紅外熱像儀測量溫度Tc由試驗現場獲得；式（7）中紅外系統輻亮度響應度α 與系統偏移X0，和式（8）中擬合系數K1、K2、K3均由紅外熱像儀輻射定標實驗獲取。

1.2 紅外熱像儀輻射定標

紅外熱像儀型號為InfraTec Image 5 325，工作波段為3.7～4.8 μm，鏡頭選用25 mm 標準鏡頭，通光孔徑為90 mm。IS123A001 型黑體溫度由高精度單波測溫儀與接觸式熱電偶對比得出，誤差為±1 ℃，其發射率為0.996。標定現場如圖2 所示，其中紅外熱像儀標定模型如下：

式中：Lb為黑體輻亮度，單位為W·m-2·sr-1。

測量目標為近似球狀的爆燃火焰，將紅外熱像儀整個顯示界面分割為環形等效區域，對各同心圓區域內的均值溫度進行對比評估，如圖2 所示。經過30 分鐘的溫度穩定性測試后，其測溫誤差小于1.5%，其穩定時長足以支撐整個爆炸場溫度測試試驗，滿足使用要求。

圖 2 標定現場與儀器溫度標定Fig. 2 Calibration site and instrument temperature calibration test

改變面源黑體的溫度，黑體輻亮度值Lb由普朗克公式計算得到：

式中：λ1、λ2為紅外熱像儀的測量波段，εb為黑體發射率，c1為第一輻射常數3.741 9×108W·m-2·μm4，c2為第二輻射常數1.438 8×104μm·K。

擬合得到紅外熱像儀的輻亮度響應關系以及其殘差圖如圖3（列舉600～1 500 ℃和1 200～2 700 ℃）：

其擬合精度評估系數均大于0.99。故該型號熱像儀對溫度的響應具有良好的線性度。

對于紅外熱像儀其他溫度檔段標定擬合方法完全一致，可以得到125～300 ℃及300～600 ℃溫度段的紅外熱像儀的輻亮度響應關系，且兩組評估系數均大于0.99。

由黑體標定數據擬合得到數字量和溫度對應的函數關系為：

取1 200～2 700 ℃溫度段，提取輻射路徑衰減補償模型中的相關參數。聯立式(9)、(10)、(13)、(15)，推導得出輻射路徑衰減補償模型：

式中：測距d、現場大氣透射率τ 以及紅外熱像儀測量溫度Tc等數據由試驗現場測量得到。

圖 3 溫度數據擬合曲線及殘差Fig. 3 Temperature data fitting curve and residual errors

2 瞬態火焰動態發射率測量

火焰發射率是表征燃燒火焰輻射能力的物理量，用于還原火焰表面的準確溫度，為彈藥燃燒性能的評價提供了準確依據。許多文獻利用傅里葉紅外光譜儀對爆炸光譜進行分割，但眾多研究結果顯示生成物的發射率無論從譜峰識別的角度還是實際檢測來說都存在假設爭議[9]。

針對爆炸瞬態火焰發射率而言，其主要影響因素是氣體產物、未燃的碳顆粒以及金屬氧化物。針對爆炸藥劑爆炸過程中爆燃生成物濃度與成分隨時間和空間變化的特點，本文采用面陣式紅外熱像儀與單點式比色測溫儀對高能戰斗部爆炸過程進行聯合研究。比色測溫儀是基于臨近波段雙波長比色測溫原理進行比值測溫，排除了被測目標發射率的影響，故其相對紅外熱像儀來說測溫精度較高。但比色測溫儀測量區域為一圓域，與紅外熱像儀的面陣測溫不同，單次只能測試一點區域的溫度，空間信息不足。故本文將兩者優勢結合，基于爆炸火焰灰體假設，利用比色測溫儀所測的火焰溫度作為求解火焰動態發射率時的火焰溫度，基于紅外熱像儀以及比色測溫儀進行瞬態火焰動態發射率求解。但兩儀器工作測量波段不同，當同時應用于測量爆炸火焰動態發射率時，應先討論爆炸火焰的灰體假設是否成立。

首先討論火焰灰體假設的可行性。當進行純凈藥劑爆炸測試中，火焰中炭黑的發射率高于氣體的發射率時，火焰可以看作灰體[10]。碳氫燃料的燃燒產物主要是氣體產物和未燃的碳顆粒（炭黑）。其中氣體輻射主要來源于CO2與水蒸氣。根據CO2和水蒸氣的壓力路徑，可以估算得到兩者的發射率，得到爆炸產物氣體發射率[11]。假設TNT 完全燃燒，認為空氣中N2體積分數是O2的4 倍，有如下化學反應式：

假設所有燃燒產物（CO2和水蒸氣）以及N2的總壓為標準大氣壓。可以估算燃燒中CO2與水蒸氣的偏壓分別為：

式中：p0為標準大氣壓。

基于Baker 模型計算1 kg TNT 火焰參數，將燃燒過程中理論最大火焰直徑4.6 m 作為氣體厚度；按照前期測試實驗，選取1 000 ℃作為氣體溫度經驗值。根據氣體發射率經驗表，估算得到發射率ε(H2O)=0.07、ε(CO2)=0.11[11]，可得氣體總發射率為0.125。上述氣體發射率的估算都是在最大假設條件下進行的。實際中，CO2和水蒸氣的壓力路徑更小，故氣體發射率小于估測值0.125。與前期試驗得出的TNT 火焰發射率經驗值0.9 相比，氣體發射率約占10%以下，比重相對較小，忽略氣體發射率貢獻，因此TNT 爆燃火焰發射率可以近似認為是炭黑的發射率。

另外，爆炸藥劑中常添加金屬助燃劑，則燃燒反應產生的金屬氧化物（常為Al2O3、MgO 等）也是影響爆炸火焰溫度與發射率的關鍵性因素。但在高溫條件下，炭黑及金屬氧化物的發射率是波長的弱函數[12]，即高溫條件下炭黑與金屬氧化物發射率在近紅外波段的變化很小，故灰體假設是有價值的[13]。

綜上，爆炸火焰灰體假設成立。故應用紅外熱像儀和比色測溫儀聯合測量發射率時，試驗儀器架設如圖4 所示。

圖 4 紅外熱像儀測量火焰發射率時的裝置排布Fig. 4 Device arrangement of infrared thermal imager to measure flame emissivity

紅外熱像儀測量模型表達式為

式中：κ(λ)為系統光學透過率，S(λ)為系統電壓放大系數，Rmax為系統最大響應率，ε(λ)為目標物體發射率。

將前4 個參數歸化為紅外測量系統的輻射響應度α[3]。1.2 節中對紅外系統做輻射響應測試，得到α 和X0。

大氣透射率是一項隨當時當地氣象條件極易波動的物理參量，常用LOWTRAN7 軟件計算。該軟件基于美國空軍地球物理實驗室（US Air Force geophysical laboratory, AFGL）提出的6 種大氣模式，但是將這6 種大氣模式應用于中國中緯度夏季7 月份時沿海及大陸地區整層大氣透射率的計算時會產生誤差，最大偏差值達0.31 和0.29；在計算冬季1 月份大陸及沿海地區的整層大氣透射率則產生0.1 和0.36 的偏差[14]。利用大氣修正因子修正測量現場大氣透過率τ[15]：

在前述爆炸火焰灰體假設的前提下，即可將比色測溫儀測量所得溫度Tcolor視作爆炸瞬態火焰單點測量得到的真溫。同時，根據亮溫定義的表述，物體真溫T 時的輻亮度L(λ,T)與某一溫度Tb時的黑體輻亮度Lb(λ,Tb)相同，將黑體的溫度Tb視為該物體的亮溫。由普朗克公式可得亮度表達式為：

結合前文可得排除測試環境因素干擾的火焰光譜輻射亮度Lb(λ,Tb)：

整理式(23)～(24)，得出λ1到λ2波段的爆炸瞬態火焰平均發射率為

式中：輻亮度響應度α、系統偏移X0等參數根據式(13)得到。比色測溫儀測得火焰溫度Tcolor、現場大氣透射率τ、熱像儀數字值X 以及現場測距d 等數據由試驗現場測量得到。

3 火焰真溫測算反演

在得到火焰發射率數值以及輻射路徑衰減補償模型的前提下，對紅外熱像儀溫度進行補償，得到當前環境條件下的火焰反演溫度。實際測量中，熱像儀接收到的有效輻射包括3 部分：目標自身輻射、環境反射輻射和大氣輻射[16]，故作用于熱像儀輻射照度為

式中：Tf為火焰表面溫度，Tu為環境溫度，Ta為大氣溫度，εf為火焰表面發射率，εa為大氣發射率，αf為火焰表面吸收率，A0為熱像儀最小空間張角所對應的目標可視面積，d 為測距。

基于基爾霍夫定律，對爆炸火焰近似有εf= αf，且對大氣有εa=αa=1-τa，其中τa為大氣透射率。根據輻射路徑衰減補償模型，可得距離補償后的溫度Tp，將其作為此時熱像儀測得溫度。根據紅外熱像儀的輻射照度與探測器輸出信號電壓轉換關系，得到最終紅外熱像儀距離補償后溫度Tp與火焰溫度Tf、環境溫度Tu、大氣溫度Ta的函數關系：

式中：函數f(T)可由普朗克輻射定律得到

式中： Rλ為探測器的光譜響應度。

根據不同紅外探測器的光譜響應度隨波長λ 的變化關系[17]，對上式積分：

針對不同工作波段的焦平面探測器，n 取值不同。將式(29)代入式(27)可得：

則可由式(30)推導得到爆炸瞬態火焰表面真實溫度計算公式為[18]

大氣溫度Ta相較于熱像儀溫度Tp較小，可忽略不計，由此得到當前條件下爆炸火焰反演溫度Tf：

4 外場試驗驗證

進行爆炸場試驗，應用輻射路徑衰減補償模型與現場測算得到的發射率進行爆炸火焰真溫反演。采用排除發射率影響的比色測溫儀得到的火焰溫度作為對照，將補償測算火焰溫度與其作對比，以驗證本文提出的聯合溫度補償方法的有效性。

使用紅外熱像儀與比色測溫儀進行測試試驗。紅外熱像儀型號為InfraTec Image 5325，采用制冷式HgCdTe 焦平面陣列，選用25 mm 標準鏡頭，通光孔徑為90 mm。比色測溫儀型號為CIT-1MDF，距離系數為250∶1。

試驗總體方案如圖4 所示。試驗布置如圖5所示。試驗分2 次進行，1 kg 圓柱形TNT 塊安裝在離地面約150 mm 的木樁末端。兩組試驗現場環境參數Atmos_trans 及計算得到的修正現場大氣透射率如表1 所示，其中w 為環境濕度。

比色測溫儀測得溫度為排除發射率干擾的火焰溫度，其測量點定位于校準靶板之間的中心位置。在遠距離測試時，比色測溫儀的瞄準點為一圓形覆蓋面，其距離系數為250∶1，故在第一次試驗測距為36 m 時，比色測試區域是直徑為0.144 m 的圓域；第二次測距為60 m 時，比色測溫圓域直徑為0.24 m。兩次測距下紅外熱像儀對應瞬時視場（IFOV）分別為0.043 2、0.072 0 m。故兩次比色測溫圓域直徑在熱像儀中覆蓋均達到3.33 個像素，整個圓域在熱像儀中覆蓋均達到8.73 個像素塊，如圖6 所示。比色在紅外熱像儀輸出圖像中對應中心點像素坐標選取為(124±5,136±5)、(126±5,167±5)，故取該點附近3×3 區域溫度均值作為熱像儀最終輸出溫度值。紅外熱像儀的采樣率選取為200 Hz，比色測溫儀的采樣率為1 kHz，按照1∶5 的配準比例進行比色與紅外數據的幀間配準。

另外由于測量目標點偏離光軸會引起漸暈誤差，造成視場中邊緣照度小于中央照度[8]。但在此水平試驗中，如圖7 所示，紅外熱像儀水平視場在兩次試驗中分別為13.02、23.04 m。以第二次試驗為例（如圖8 所示），火焰成像位置基本處于視場中央，且測溫對焦點水平坐標為167±5，基本處于熱像儀水平320 像素的中間段位置。火焰水平直徑計算為5.184 m，占總水平視場的22.5%，且研究目標溫度區域為對焦點處3×3 像素區域，在總視場中占比較小。故邊緣照度誤差的漸暈現象在目標研究范圍內可以忽略。

在排除大氣透射率對輻射能吸收的條件下，可測量得到動態發射率。故各時刻該點爆炸火焰動態發射率數值如表2 所示，并且可得隨時間動態變化趨勢如圖9 所示。

圖 5 試驗現場Fig. 5 Test site

表 1 大氣透射率計算表Table 1 Atmospheric transmittance

圖 6 比色測溫儀與紅外熱像儀對焦覆蓋區域對比Fig. 6 Contrast of focus coverage area between colorimetric thermometer and infrared thermal imager

火焰動態發射率隨時間減小，在火焰形成的初始階段發射率較高（輻亮度極值處），為0.80～0.92 之間，符合輻射測溫的TNT 常規發射率假設。但是在爆炸后的150～200 ms 后發射率將穩定于0.29～0.35 之間，此刻TNT 爆炸進入煙云擴散階段，由于缺乏金屬添加劑引發的后燃效應，爆炸火焰開始熄滅，此時的發射率可以更準確地稱之為輻射煙云的發射率。兩次測試數據表明，該測量方法的重復性較好。火焰爆炸是非均質燃燒的動態過程，發射率的特性也應該是動態的，所以通過定值發射率來預估整個爆炸過程的溫度是不準確的。

圖 7 試驗爆炸火焰紅外熱圖像Fig. 7 Infrared images of explosion flame by tests

圖 8 爆炸火焰尺寸與熱像儀水平視場對比圖像Fig. 8 Comparison of explosion flame size and horizontal field of view of thermal imager

表 2 試驗中火焰動態發射率Table 2 Flame dynamic emissivity in the tests

圖 9 試驗爆炸火焰發射率及其溫度隨時間的變化Fig. 9 Variation of emissivity and temperature of explosive flame with time in the tests

根據式(32)可以求得由輻射路徑衰減補償模型結合動態發射率進行聯合溫度補償后的測量目標區域反演火焰動態溫度Tf。反演溫度及比色測溫溫度相對誤差如表3 所示；兩次試驗補償反演估算溫度及變化趨勢如圖10 所示。

表 3 第1/2 次試驗中的爆炸火焰部分補償反演溫度及相對誤差Table 3 Compensation inversion temperature and relative error of explosion flame in two tests

圖 10 試驗爆炸火焰補償反演溫度變化趨勢Fig. 10 Explosion flame compensation inversion temperature trends in the tests

通過對兩次外場爆炸試驗溫度反演結果以及誤差分析可知，應用輻射路徑衰減補償模型結合火焰動態發射率的聯合火焰溫度補償方法切實有效。反演溫度與比色測量溫度的趨勢具有較好的一致性。如圖11 所示，與比色測溫儀得到的火焰溫度相比較，聯合反演溫度誤差由未補償前的55.699%～89.847%降低到11.292%～59.077%。

圖 11 兩次試驗中聯合補償反演溫度誤差對比Fig. 11 Comparison of temperature errors in inversion of combined compensation in two tests

5 總 結

本文首先基于大氣輻射理論與光學傳播規律提出了輻射路徑衰減補償模型，并由熱像儀黑體輻射定標獲得了模型中系統響應率、系統偏置等相關參數；其次基于紅外熱像儀空間信息豐富和比色測溫儀測溫精度高的特性，提出了基于兩臺儀器測量爆炸火焰動態發射率的方法；之后提出了火焰動態發射率結合輻射路徑衰減補償模型進行聯合火焰溫度補償的方法；最后在外場環境下進行了兩發1 kg TNT 爆炸外場驗證試驗，分別改變兩次試驗的溫濕度大氣環境、測點距離等條件，驗證了本文提出的輻射路徑衰減補償模型與現場火焰動態發射率聯合溫度補償方法的有效性。由兩次外場試驗結果以及誤差分析可得，將未補償前的紅外熱像儀測得溫度與比色測溫儀測得的爆炸火焰溫度相比較，聯合反演測算溫度誤差由55.699%～89.847%降低到11.242%～59.077%。通過本文提出的聯合溫度補償測算方法，得到了較為準確的爆炸火焰動態發射率數值與火焰反演溫度，為基于紅外熱像技術的爆炸場熱效應精準評估提供了手段。