基于M-T均勻化理論的玄武巖纖維混凝土彈性模量和抗壓強度分析

高毅軒 王輝明* 劉 晉

（新疆大學 建筑工程學院，新疆 烏魯木齊830046）

自波特蘭水泥發明以來，在短短兩百年間水泥工業和混凝土材料迅猛發展。混凝土易得、能耗低、抗壓和穩定性好，但也有抗拉強度低、韌性差等固有的弱點[1]。為改善這些不足，目前采用的方法之一是在混凝土中摻入纖維以提高其性能。玄武巖纖維是一種新型環保型高性能纖維材料，具有高強度和彈性模量、絕緣、耐高溫、化學性能穩定等多種優異性能[2-3]。玄武巖纖維的合理摻入，使混凝土性能發生明顯改善[4]。為推廣玄武巖纖維混凝土在實際工程中的應用，需對其基本力學性能進行詳細研究。

目前，纖維混凝土彈性模量和抗壓強度大部分是通過試驗獲得，然而對于復合材料而言，其宏觀模量和強度受到其內部組分材料性質和分布的影響。宏觀尺度的試驗研究無法揭示材料變形破壞的內在機理。細觀力學是從細觀角度分析組分材料之間的相互作用來研究復合材料的物理力學性能。近年來學者在細觀層面對玄武巖纖維混凝土進行了研究，琚宏昌[5]將廣義自洽模型運用到混凝土界面過渡區的剪切模量計算中。李朝紅[6]等運用廣義自洽法通過研究計算求解了混凝土的相關力學問題。廣義自洽模型較為復雜，更適合于二相復合材料，對于纖維混凝土這種多相復合材料來說計算誤差相對較大。鄧方茜[7]等用M-T 均勻化理論對混雜纖維混凝土的彈性模量進行研究，試驗結果較為理想。綜上，在諸多細觀均勻化方法中，M-T 均勻化理論物理意義直觀，可適用于多相復合材料，模擬結果也較為準確。因此本文采用M-T 均勻化理論和細觀有限元方法，通過建立玄武巖纖維混凝土(BFRC)的細觀力學模型，預測其彈性模量并計算其抗壓強度，通過將均勻化理論解與試驗結果和有限元模擬結果作對比，進而對不同玄武巖纖維摻量下BFRC 的彈性模量和抗壓強度進行研究，探究其宏觀力學性能與材料組分細觀結構之間的聯系，從而為BFRC 性能的研究提供一定的理論依據。

1 均勻化理論

細觀尺度上，玄武巖纖維混凝土是由纖維、骨料、砂漿和界面過渡區組成的非均質復合材料。研究非均質材料時引入一種數學方法——均勻化理論，用于分析具有兩個或多個尺度的物質系統，把細觀尺度和整體結構的宏觀尺度聯系起來，并確定材料的宏觀有效性能。此方法通常取代表性體積單元（Representative Volume Element，RVE）來研究，如圖1。

圖1 代表性體積單元

若不考慮體力，假定區域為Ω 的RVE 的邊界上S 滿足均勻應力或均勻應變邊界條件。區域Ω 內的平均應力定義為：

在線彈性情況下，均勻應力邊界條件下的均勻化過程如圖2。

圖2 平均場均勻化過程

2 BFRC 彈性模量及抗壓強度的預測及驗證

為驗證均勻化理論在玄武巖纖維混凝土中應用的準確性，本文對彈性模量的理論預測結果、試驗結果、有限元模擬結果三者作對比分析，抗壓強度的理論預測結果與實驗結果作對比。文中材料參數參考文獻[8]，取值如表1 所示。

表1 材料屬性

BFRC 有限元分析采用二維的隨機骨料模型，玄武巖纖維在其中隨機亂向分布。模型尺寸為150mm*150mm，骨料顆粒級配采用二級配，骨料選用圓形，小石與中石體積比為3：1，最大骨料直徑30mm。小石和中石直徑分別取12mm 和30mm，由瓦拉文公式算得玄武巖纖維混凝土的骨料顆粒數為小石56 顆，中石6顆，玄武巖纖維按體積分數及給定纖維尺寸取相應根數，生成的玄武巖纖維混凝土模型如圖3，邊界條件為周期性邊界條件，并計算得到BFRC 有限元模型下的彈性模量。

圖3 BFRC 有限元模型

本文在采用均勻化理論預測BFRC 的彈性模量時，分為以下三步：首先以水泥為基質，沙子(體積分數42%）為夾雜，得到砂漿的彈性模量為22.8GPa；其次以砂漿為基質，骨料（體積分數47%）為夾雜，得到混凝土的彈性模量為36.92GPa；最后以混凝土為基質，玄武巖纖維為夾雜，得到在不同纖維參量下混凝土彈性模量的解析解，結果如表2。

對BFRC 的抗壓強度解析解，由式（3）和式（4）可分別求得基體與夾雜的抗壓應力，經過對比得到BFRC 的抗壓強度，并將計算值與試驗值對比如表3。

表2 BFRC 彈性模量對比(單位：GPa)

表3 BFRC 抗壓強度對比(單位：MPa)

通過對比結果可發現，彈性模量和抗壓強度的解析解與試驗值的誤差均較小，故均勻化理論可較為準確的預測BFRC 的宏觀彈性模量和抗壓強度。個別誤差大于5%的原因是因為實際試驗中試件存在初始缺陷且當攪拌不足時可能導致纖維結團，而在計算中未考慮這些影響。

3 彈性模量及抗壓強度影響因素分析

3.1 彈性模量影響因素分析

影響纖維混凝土宏觀模量的因素較多，本文分析不同纖維摻量和纖維結團的影響。玄武巖纖維摻量取0%、0.1%、0.15%、0.2%、0.25%，纖維結團比（相對于纖維摻量）為0、10%、20%、30%計算所得BFRC 宏觀模量如圖4 和圖5。分析時成團部分以BFRC 初始缺陷考慮，對混凝土宏觀性能未起到增強作用，故取成團部分彈性模量為0。

由圖可知在0-0.25%摻量范圍內，隨著玄武巖纖維摻量的增加，彈性模量有少量的增加，但總增幅較小。纖維的結團使得BFRC 的彈性模量有所降低。由此可知，在較小摻量范圍內，纖維含量的增加使混凝土彈性模量提高，但總體影響較小。而纖維成團會降低彈性模量，且成團率越高降低越多，纖維摻量的因素影響比纖維結團的影響更大。

圖4 玄武巖纖維不同摻量時BFRC 宏觀彈性模量

圖5 不同纖維成團比時BFRC 宏觀彈性模量

3.2 抗壓強度影響因素分析

基質的強度和纖維結團對纖維混凝土的抗壓強度均有影響，本文分析基質混凝土強度等級為C30、C40、C50 和不同纖維成團比時對BFRC 的抗壓強度影響，所得計算結果見表4。

表4 BRFC 抗壓強度預測結果

由結果可知，基體強度對BFRC 抗壓強度的影響最為顯著，基體強度的增大使抗壓強度提高66.7%；當加入玄武巖纖維后，抗壓強度有略微改善，且摻量越多強度提升越大，但總體提升幅度很小；當纖維結團率增大時，BFRC 抗壓強度會有所降低，且降低程度同樣很小。綜上可知基質強度對BRFC 抗壓強度的影響最大，纖維摻量的影響較小，纖維結團的影響最小。

4 結論

本文運用均勻化理論預測了BFRC 宏觀彈性模量和抗壓強度，考慮了不同纖維摻量和成團比等因素的影響，得到結論如下：

4.1 運用均勻化理論預測得到的BFRC 的彈性模量和抗壓強度與試驗值的誤差在合理范圍內，故均勻化理論可較為準確的獲得復合材料的宏觀物理性能，以此降低試驗所花費的成本。

4.2 在一定范圍內，增加玄武巖纖維的摻量可提高混凝土的彈性模量，但效果并不顯著。纖維結團可降低彈性模量，但降低幅度不明顯。相對比可知纖維摻量因素的影響更大。

4.3 通過對抗壓強度的分析，混凝土基體的強度對BFRC 抗壓強度的影響十分顯著。玄武巖纖維摻量提高使得BFRC 抗壓強度提高，結團率的增加使得強度有所降低。但由于混凝土本身具有良好的抗壓性能，因此纖維摻量提高導致的強度增加和纖維結團導致的強度降低效果都比較輕微。纖維的摻入主要增加混凝土的韌性和抵抗裂紋的性能。