將軍飲馬

趙璐璐

今天，爸爸和我講起了“將軍飲馬”的故事。

為了能讓大家聽明白，我先給大家普及一下對稱點的概念。

已知一條直線I和直線外一點P，求P點關于直線I的對稱點P'。

如左下圖，由P點向I引垂線，垂足為O，延長PO至P'，使OP'=OP，則P'即為所求。

爸爸說：“在古羅馬的亞歷山大城有一位精通數學和物理的學者，名叫海倫，他聰明過人。有一天，一位將軍專程去拜訪他，向他請教一個百思不得其解的問題。

“將軍每天從軍營A出發，先到河邊飲馬，然后再去河岸同側的B地開會，應該怎樣走才能使路程最短？如何確定飲馬的地點？從此，這個被稱為‘將軍飲馬的問題廣泛流傳。這個問題并不難，據說海倫略加思索就解決了它。”

我迅速地想出了至少兩種答案，但爸爸都搖了搖頭。

爸爸接著說：“海倫的方法是這樣的，如下圖，從A出發向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長線上，取A關于河岸的對稱點A'，連接A'B，與河岸線相交于C，則C點就是飲馬的地方，將軍只要從A出發，沿直線走到C，飲馬之后，再由C沿直線走到B，所走的路程就是最短的。

“如果將軍在河邊的另外任一點C'飲馬，所走的路程就是AC'+C'B，但是，AC'+C'B=A'C'+C'B>A'B=A'C+CB=AC+CB.

“可見，在C點外任何一點C'飲馬，所走的路程都要遠一些。海倫的方法是不是很巧妙？”

我趕緊又拿出課本，查找起對稱圖形問題，課本上沒有這樣的專題講解，看來需要靠自己查資料總結了。原來，對稱問題分為兩種，一種是軸對稱，一種是中心對稱。

相信大家對蜻蜓和蝴蝶都不陌生，仔細觀察一下，這兩種昆蟲都是對稱的。也就是說，以這兩種昆蟲身體的中心線為軸，把左右兩部分重疊在一起，你會發現這兩部分會完全重合。在幾何圖形中也有不少軸對稱圖形，比如，等腰三角形、等腰梯形、圓……

還有一種圖形叫“中心對稱圖形”，這種圖形都有一個對稱中心。典型的是圓形，圓心就是它的對稱中心，此外還有平行四邊形等。