一種針對高脈沖丟失率的PRI估計方法

王慧娟，蘇煥程，張 君，程亦涵

（中國航天科工集團8511研究所，江蘇 南京210007）

0 引言

電子偵察系統的作用是截獲一定頻域和空域范圍內的雷達輻射源信號并確定其主要特征參數。信號分選是電子偵察系統的重要組成部分之一[1]，信號分選的正確與否直接關系到電子偵察系統的性能指標。目前的信號分選技術主要包括信號預分選和信號主分選2部分[2]，其中信號預分選主要是根據截獲的雷達輻射源脈沖的到達方向（DOA）、載頻（RF）等參數進行去交錯，降低信號的密度，以便后續的處理；而信號主分選則是在去交錯后的脈沖序列基礎上實現對雷達輻射源的分選。其中信號主分選的處理流程一般可分為PRI估計和脈沖序列抽取2個部分，即先通過PRI估計得到一個可能的雷達輻射源PRI，再以該可能的PRI作為參考對脈沖序列進行脈沖抽取，根據抽取到的脈沖數量和比例進一步地判別PRI估計的正確與否，從而實現對雷達輻射源的分選。目前的研究重點基本都集中在對雷達輻射源PRI的快速、準確的估計上[3]，這是由于如果不能正確地估計出PRI，則下一步的脈沖抽取將會無法進行，而PRI估計不準確會使后續的脈沖序列抽取出現抽取錯誤、抽取不徹底以及脈沖斷裂等問題，最終導致信號分選失敗或者雷達輻射源的特征參數估計不準確。

目前的PRI估計方法都對脈沖的丟失率和脈沖的連續性有一定的要求，如果脈沖丟失率太高就會嚴重影響對雷達輻射源真實PRI的準確估計。然而，隨著新體制雷達技術的應用以及電磁環境越來越復雜，電子偵察系統的截獲概率大幅下降，脈沖丟失率非常高，脈沖的連續性被嚴重破壞，雷達輻射源的PRI特性顯著下降，想要正確地估計出PRI變得非常困難，導致信號分選的性能嚴重下降。

針對傳統的PRI估計方法在高脈沖丟失率場景下性能嚴重下降、很難正確估計出雷達輻射源PRI的問題，本文提出了一種基于帶容差的最大公約數法的PRI估計方法，可以在高脈沖丟失率的場景下顯著提升PRI估計的正確率，并且可以適應無2個連續脈沖的極端場景。該方法可適用于重頻固定、重頻參差以及重頻組變等重復周期變化相對較為固定的雷達輻射源信號。

1 現有的PRI估計方法

1.1 基于占比統計的方法

基于占比統計的PRI估計方法通過計算脈沖序列的脈沖間隔進行分類統計，搜索其中占比最高且滿足一定門限要求的脈沖間隔作為可能的PRI，例如基于統計直方圖統計的累積差值直方圖法（CDIF）[4]和序列差值直方圖法SDIF[5]、PRI聚類法[6]、PRI變換法[7]以及其它相關的改進方法等。實際工程中考慮到脈沖丟失和外界雜亂脈沖干擾的影響，通常會進行多級的脈沖間隔計算。

以統計直方圖法為例，通過仿真得到某雷達輻射源發射的脈沖序列以及電子偵察系統實際截獲到的脈沖序列如圖1所示，圖中電子偵察系統實際截獲到的脈沖存在一定的丟失率。

圖1 雷達發射和截獲脈沖序列示意圖

下面對電子偵察系統截獲到的脈沖序列進行一級直方圖計算，即對接收機接收到脈沖信號中的脈沖到達時間（TOA）參數進行統計分析，將脈沖序列中的各個脈沖的TOA與其前一脈沖的TOA相減，對2個脈沖之間的脈沖間隔進行統計并繪制直方圖，將統計值與檢測門限進行比較，若統計值高于檢測門限，則認為該統計值對應的脈沖間隔為可能的PRI值。脈沖間隔的直方圖統計結果如圖2所示。

圖2 脈沖序列一級直方圖示意圖

圖2中，雷達輻射源的真實PRI對應的脈沖間隔在統計直方圖中的峰值明顯高于其它脈沖間隔的峰值，故可將其作為估計得到的PRI，這與實際真實結果也是一致的。

通過分析統計直方圖的PRI估計過程可知，基于占比統計的PRI估計方法對脈沖丟失率有一定的要求，并且還要求脈沖序列中存在一定數量的連續脈沖，否則真實PRI的峰值高度將無法滿足門限要求。

1.2 基于連續特性的方法

基于連續特性的PRI估計方法搜索脈沖序列中脈沖間隔相等的多個連續脈沖（至少3個以上），并以其為基準繼續搜索其它脈沖間隔相等（或滿足倍數關系）的脈沖，如果搜索到的脈沖數滿足門限要求則認為該基準的脈沖間隔為估計得到的PRI，例如直接序列搜索法[8]、動態關聯法[9]等。

以直接序列搜索法為例，對脈沖序列進行反復的搜索，直到找到3個脈沖間隔相等的脈沖并將其作為基準，然后繼續搜索其它滿足相同間隔關系（或倍數關系）的脈沖，其中基準脈沖的數量可根據實際應用需要進行上下調整，如圖3所示。

在圖3所示的直接序列搜索法中，由于通過基準脈沖能夠找到足夠多的滿足間隔關系的脈沖，故可將基準脈沖的脈沖間隔作為估計得到的PRI，這與實際真實結果也是一致的。

通過分析基準搜索法的PRI估計過程可知，基于連續特性的PRI估計方法對脈沖丟失率的要求相對較低，但是要求脈沖序列中存在多個連續的脈沖，否則無法找到滿足要求的基準以開展下一步的抽取。

圖3 脈沖序列搜索過程示意圖

2 改進的PRI估計方法

2.1 方法原理

通過上述的分析，可知現有的PRI估計方法存在的主要不足之處在于對脈沖的丟失率或者脈沖間的連續性有很高的要求，然而在很多應用場景下這2個條件是無法得到滿足的。例如在圖4的場景中，電子偵察系統截獲的脈沖序列的丟失率達到了70%以上，且在整個脈沖序列中不存在2個連續的脈沖，傳統的PRI估計方法基本失效。

圖4 高脈沖丟失率場景示意圖

在圖4所示的應用場景中，傳統的PRI估計方法無法找出真實PRI的關鍵原因在于脈沖序列的丟失率太高且缺少2個連續的脈沖，導致既無法統計得到足夠高的PRI峰值也無法找到連續的基準脈沖。

雖然由于高丟失率導致計算得到的大部分脈沖間隔都不等于真實PRI，但這些計算得到的脈沖間隔是真實PRI的整數倍，實際上隱含了真實PRI的信息，只是現有的各種PRI估計方法未能夠加以有效的提取，從而導致PRI估計的失敗。

根據最大公約數定理，真實PRI是多個PRI整數倍脈沖間隔的最大公約數，也就是說通過計算多個脈沖間隔的最大公約數就可以得到真實PRI數值。

以圖4所示的雷達輻射源信號為例，計算其一級脈沖序列差并進行等值合并，可得到：

2×PRI、3×PRI、6×PRI、4×PRI、6×PRI、3×PRI、1×PRI、3×PRI、5×PRI、2×PRI、4×PRI。

任意選取幾個脈沖間隔并計算它們的最大公約數，其數值即等于真實的PRI數值。

通過上述分析可知，當由于高脈沖丟失率而導致現有的PRI估計方法失效時，可通過計算統計得到的脈沖間隔的最大公約數提取真實的PRI數值，但該方法在實際工程應用中還存在以下2個問題：

1）干擾脈沖的影響：在實際的輸入脈沖序列中通常會存在不屬于該部雷達輻射源的干擾脈沖，導致計算得到的脈沖間隔并不等于真實PRI的整數倍，將會影響到對最大公約數的計算。

2）測量誤差的影響：由于TOA測量誤差導致計算得到的脈沖間隔數值并不完全等于PRI的整數倍，而是存在一定范圍的測量誤差，該誤差同樣也會導致最大公約數的計算錯誤。

在實際工程中，通過信號預分選和傳統的PRI估計方法先剔除大部分的干擾脈沖，在計算最大公約數時盡可能地選取統計量較多的脈沖間隔，可以較好地解決第1個問題。但是對于第2個問題，由于最大公約數原理的限制以及量化誤差導致的測量誤差是無法避免的，所以它是影響提取真實的PRI的關鍵問題。

2.2 最大公約數法

由于傳統的最大公約數法[10]對誤差非常敏感，不適用于高丟失率下的PRI提取，本節給出一種改進的最大公約數求解方法，該方法的主要優勢在于其是一種帶容差的最大公約數求解方法，具體方法如下：

對于任意2個正整數A1和A2，求解2者帶容差的最大公約數的主要流程如下：

step1：設定門限M和L，其中M是指最大循環次數，L是指誤差率門限，對于正整數A1和A2，任意選擇其中一個正整數作為高優先級數；

step2：用正整數A1和A2同時除以高優先級對應的正整數，得到商C1和C2；

step3：設定正整數K的初值為0；

step4：將K的數值加1；

step5：如果K等于高優先級數則回到step4；

step6：如果K大于門限M則求解最大公約數失敗，結束本流程；

step7：將step2計算得到的商C1和C2乘以K，分別得到乘積KC1和KC2；

step8：分別計算與KC1和KC2最接近的正整數數值KK1和KK2；

step9：分別計算KC1和KK1，KC2和KK2的差值的絕對值KD1和KD2；

step10：如果KD1和KD2不滿足同時小于門限KK1×L和KK2×L則回到step4；

step11：用高優先級數除以對應于step8中計算得到的最接近正整數，得到G；

step12：輸出A1和A2的最大公約數G。

例如對于2個正整數300和400，顯然2者的最大公約數為100，選擇與這2個正整數較為接近的另一組正整數302和399，采用傳統的最大公約數求解方法顯然無法得到數值100，而采用上述帶容差的最大公約數可以計算得到這2個正整數之間最為近似的最大公約數100.7。

2.3 方法流程

在上節給出的帶容差的最大公約數求解方法的基礎上，結合經典的直方圖統計法給出基于最大公約數的PRI估計方法，首先給出集合A={A1，A2，…，AN}的M階最大公約數的定義。

定義：集合A={A1，A2，…，AN}的M階（2≤M≤N）最大公約數是指：遍歷集合A的任意M個元素并計算其帶容差的最大公約數，取其計算得到的最大值作為集合A的M階最大公約數。

在以上定義的基礎上，基于最大公約數的PRI估計方法的流程如下：

Step1：采用傳統的PRI估計方法對輸入脈沖序列進行分選，剔除分選成功的脈沖；

Step2：計算剩余脈沖序列的S階直方圖法，選取峰值最高（即脈沖間隔數最多）的前N個直方形，其對應的PRI數值分別為P1，P2，…，PN，得到集合P={P1，P2，…，PN}；

Step3：設置門限L，并依次分別計算集合P的N，N-1，…，2階帶容差的最大公約數，直到計算得到大于門限L的最大公約數G，否則計算失敗并結束本流程；

Step4：將計算得到的最大公約數G作為參考PRI進行下一步的脈沖抽取，如果脈沖抽取成功則將G作為估計得到的PRI輸出，否則結束本流程。

在上述流程中，將參數S和N設置得較高有利于提高PRI估計正確的概率，但是會消耗更多的計算資源、存儲資源和時間資源，因此在實際工程中應當進行綜合的考慮。而門限L應當設置為高于電子偵察系統能夠適應的最小PRI或者已知可能出現的最小PRI，以剔除明顯不正確的PRI數值。

采用基于最大公約數的PRI估計方法在電子偵察系統截獲的脈沖丟失率較高、脈沖間的連續性被嚴重破壞的場景下，能夠有效提高PRI估計的成功率。同時該方法首先需要完成傳統的PRI估計，可以看作是對現有PRI估計方法的補充，并且計算過程較為簡單，有很高的工程應用價值。

3 仿真驗證結果

為了驗證本文中提出的PRI估計方法在高脈沖丟失率場景下的有效性，下面對傳統的統計直方圖法、直接序列搜索法以及本文所提出的PRI估計方法進行對比仿真驗證。

仿真場景：使用Matlab仿真10部PRI固定的雷達信號源，并設置隨機脈沖丟失率范圍為0%～95%。在不同的脈沖丟失率下進行仿真，共運行1 000次計算平均值，3種方法在不同脈沖丟失率下的分選正確率（分選正確率=（正確分選的脈沖數/總的雷達脈沖數×100%））如圖5所示。

圖5 脈沖丟失率對PRI分選正確率的影響

從圖5的仿真結果可以看出，在脈沖丟失率小于20%時，3種方法的PRI估計正確率基本接近；而當脈沖丟失率大于20%后，本文提出的方法明顯比傳統的統計直方圖法和序列搜索法有著更高的正確率，在脈沖丟失率在[20%70%]之間時，本文提出的優化方法的正確率同比提升最大達到16%，當脈沖丟失率大于70%后，傳統的PRI估計方法由于很難找到2個連續的脈沖而基本失效，而本文提出的PRI估計方法仍然能夠保證一定的正確率。

4 結束語

本文提出了一種基于帶容差的最大公約數法的PRI估計方法，相比較于傳統的PRI估計方法，該方法對脈沖丟失率的要求相對較低，且不要求脈沖序列中必須存在2個連續的脈沖，在高脈沖丟失率的應用場景下有著明顯的優勢。同時，本文提出的PRI估計方法可作為現有方法的補充，額外占用的計算和存儲的資源很少，有很高的工程應用價值。