結構參數化建模在大跨空間鋼結構中的應用

(成都基準方中建筑設計有限公司，成都 610000)

引言

隨著建筑參數化設計方法的流行，有著復雜曲面表皮的建筑猶如雨后春筍拔地而起。這些建筑造型優美，充滿了流動感和韻律感。同時由于建筑曲面復雜，也給結構設計工作帶來了難度。空間復雜曲面結構的建模十分繁瑣[1-2]，項目方案初期，建筑師對建筑表皮曲面進行頻繁調整和修改，對于采用傳統結構建模方法，一旦建筑表皮曲面改動，結構模型也將重新進行結構找形和建模，工作量成倍增加。

結構參數化建模能夠很好地解決這一問題。結構參數化建模可以讓結構構件與建筑表皮聯動，建筑表皮調整，結構構件自動調整，無需要重新找形或建模。不僅如此，結構參數化建模可以將一些結構形態參數(如桁架高度、網格大小、建筑表皮與結構構件中心線的距離等)進行參數化，通過這些參數實時調整結構模型。

本文基于Rhino+Grasshopper參數化建模平臺介紹了網架、網殼和管桁架等常用空間結構的參數化建模，并結合多個工程實例，重點介紹了大跨空間鋼結構參數化建模。

1 參數化建模簡介

1.1 參數化平臺簡介

目前，結構參數化設計的軟件平臺可分為兩大類，一類是基于有限元軟件的設計平臺，如ANSYS 的APDL，其特點是結構分析能力強大，但建模能力有限，適用于幾何拓撲較為簡單的工程(如平板網架)。二類是建模造形專業軟件，這些軟件往往自帶參數化建模模塊或二次開發插件，如Rhino+Grasshopper、Catia+DP等，該類軟件建模能力強大，能快速建立各種復雜曲面，但自身無結構計算能力，需要依賴于二次開發的插件或外部計算程序，適合幾何拓撲復雜的工程[3]。

Grasshopper是基于Rhino平臺開發的可視化編程語言。“可視化編程”的優點是上手容易，無需了解程序編寫語法和語句，設計人員可以利用軟件本身提供的各種控件，像搭積木一樣的構建程序，極大提高了沒有計算機程序編制能力的結構設計人員的工作效率。“節點式”是指將各種程序命令封裝成節點，通過各節點間的關聯操作得到具有一定功能的程序，這種節點式的編程方式強調了節點之間的數據關聯，使結構設計人員很清晰地掌握對復雜結構各桿件之間的相互關系[3-4]。

本文案例均采用Rhino+Grasshopper平臺進行參數化設計。

1.2 參數化建模

網架、網殼以及管桁架都是常用的空間結構，為此分別編寫Grasshopper網架生成程序[5]、Grasshopper網殼生成程序、Grasshopper管桁架生成程序。

三個Grasshopper程序主要功能有：(1)通過建筑外皮自動生成網架、網殼和管桁架； (2)可調整建筑外皮到結構構件距離； (3)可調整網格的橫向、縱向尺寸以及結構高度。

圖1為一個任意的建筑曲面，分別采用網架生成程序和網殼生成程序，得到該建筑表皮對應的網架(圖2)和網殼(圖3)。

圖1 建筑表皮

圖2 Grasshopper生成的網架結構及程序思路

圖3 Grasshopper生成的網殼結構及程序思路

其中，網架和網殼生成程序只需給出建筑表皮，即可完成結構生成。管桁架生成程序(如圖4-5所示)除需要給出建筑表皮外，還需要調整建筑表皮到結構線距離、桁架寬度、單元格長度、桁架高度等參數，這些參數可以通過數值電池很方便地進行實時調整，如圖6所示。同時需要設計人員根據柱子位置等條件給出桁架的水平位置，如圖7所示。這樣做的目的是：在工程中由于桁架的布置一般是由柱位等條件因素決定的，而并不是均勻布置，不同的工程，管桁架的布置差別很大，所以需要設計人根據具體工程條件給出桁架的布置方式。

圖4 Grasshopper生成的管桁架及程序思路

圖5 Grasshopper管桁架生成程序

圖6 Grasshopper管桁架生成程序的調節參數

圖7 管桁架生成時要求給出的條件

1.3 結構參數化計算與優化探討

(1)帶有結構構件信息的參數化模型

在結構設計中，不僅需要建立桿件線模型，還需要進一步完善計算模型，在桿件中加入材料信息、截面形狀及截面方向等信息。Grasshopper中的插件GeomgymIFC，能實現賦予截面屬性、指定桿件截面等一些結構操作，并將這些信息存儲在參數化模型中[6]。同時，該插件能將參數化模型轉化為IFC格式，從而達到與結構計算軟件(如SPA2000、Midas等)無縫對接，實現從參數化結構建模到結構計算的快速轉換。特別是在多個不同的結構方案比選中，省去了多次重復賦予截面屬性等操作，大大提高了前期方案試算比選工作的效率[7]。

(2)參數化計算

空間結構的傳統設計中，一般是先建立線模型(常規方法或參數化方法)，再將該線模型導入到計算軟件中(如SPA2000、Midas等)，再進行計算設計[8]。

Grasshopper中的有限元計算插件能直接在Grasshopper平臺中完成結構的計算，省去了中間模型的轉化。當對參數化模型中參數進行調整時，計算結果實時更新。表1羅列了常見的有限元計算插件，雖然這三款軟件均能進行有限元計算(內力位移、應力應變)，但只有ParaStaad能按照規范進行截面驗算。另外兩個插件Millipede和Karamba，可以通過二次開發編寫對應的截面驗算插件。

這些軟件均采用有限元算法，對力學問題求解，計算結果(彈性計算)準確性滿足工業要求。同時綜上所述，這些插件由于在Grasshopper平臺中完成計算，省去了導入計算軟件、添加截面材料、邊界條件、荷載等重復建模工作，大大提高了工作效率。同時，參數化計算能做到了實時修改模型，在Grasshopper中實時顯示更新結果。

表1 部分關鍵詞點度中心度數據

(3)結構參數化優化

把上述有限元計算插件與優化算法進行結合，優化算法根據有限元計算插件的計算結果，自動調整模型參數，通過不斷迭代得到最優解，這一過程稱為結構參數化。常用的結構參數化優化有形態優化、結構構件布置優化和拓撲優化等[9]。

形態優化：如圖8所示，結構在最初形態為三角形，在豎向均布荷載作用下，結構形態優化為拱形。通過上述優化可知，在豎向均布荷載下結構的最優形態為拱形。

圖8 豎向均布荷載下結構形態優化

結構構件布置的優化：如圖9、圖10所示，通過結構優化算法對該橋的拉索布置進行優化，得到較優的結構布置方案。

圖9 優化前的橋索布置

圖10 優化后的橋索布置

拓撲優化：在結構中去除利用率低的部分，以達到輕質高強、節約材料的目的。如圖11所示，采用拓撲優化得到最優的材料分布，再采用桿件代替，可以得到較優的桁架桿件布置方案[10]。

圖11 懸臂梁在豎向荷載作用下的拓撲優化

2 某會展中心大跨空間結構參數化建模

2.1 工程概況

某國際會展中心項目位于貴陽市。地上一層，采用大跨度空間鋼結構體系，屋蓋最高點32m，平均高度約23m，長159m，寬89m，屋蓋投影面積9450m2。主要功能為展覽空間，夾層功能為辦公及設備機房。地下二層，主要功能為車庫和設備機房。

圖12 會展中心三維效果圖

本結構為剛架結構(也可視為單層網殼)，結構體系較為清晰：

(1)主結構：由29榀徑向鋼架和1根螺旋環向主梁組成，如圖13所示。其中每榀徑向鋼架由樹杈柱與鋼梁組成，如圖14所示。

次結構：由46榀徑向鋼架、環向次梁組成以及斜撐組成，如圖15所示。

中間采光頂，如圖16所示。

圖13 主結構(29榀徑向鋼架+1根螺旋環)

圖14 典型徑向剛架截面

圖15 次結構(46榀徑向鋼架+螺旋環+斜撐)

圖16 中間采光頂

2.2 結構參數化建模

可以看出，主要屋面結構線由徑向劃分線和環向劃分線組成。生成結構線通常采用如下策略：由建筑表皮偏移得到結構表皮，再通過切割線對結構表皮進行徑向劃分得到徑向結構線，再由曲面直接生成環向結構線(也可采用環向劃分得到)，如圖17所示。

圖17 結構線生成策略一

但在本工程中，建筑表皮曲面為復合曲面，偏移之后會丟失一些曲面特征，無法進行精確的找形建模工作。鑒于以上原因，本工程采用另一種結構線生成策略：先對建筑表皮進行切割生成建筑表皮的徑向劃分線、環向劃分線以及結點(徑向線與環向線的交點)，再對徑向劃分線和結點進行平面內偏移得到結構徑向線和結點，再由結點連接環向線，如圖18所示。

圖18 結構線生成策略二

程序主要分為四個模塊：生成建筑表皮劃分線程序、生成結構線程序、生成天窗結構線程序、生成幕墻體系程序。

生成建筑表皮劃分線程序：通過切割線對建筑表皮進行徑向劃分得到徑向表皮劃分線，再由曲面直接生成環向表皮線。

對建筑表皮徑向劃分線進行豎向平面內偏移得到結構徑向線和結點，再由結點連接環向線，得到結構線，如圖19-20所示。在該模塊中將建筑表皮徑向劃分線到結構徑向線的偏移距離參數化，方便以后隨時調整，如圖21所示。該距離為結構專業預留給幕墻專業的結構高度。

圖19 生成結構線流程

圖20 單榀建筑表皮徑向線內偏成結構徑向線示意圖(平面內偏移)

圖21 對建筑表皮到結構表皮的距離進行參數化

生成天窗結構線程序：由于建筑專業已經將窗格線畫出，只需將窗格線下偏就可得到天窗結構線。再生成結構天窗外圈梁及與吊桿(吊桿連接主結構環梁和天窗外圈梁)，如圖22所示。在該模塊中將玻璃頂到下方結構的距離參數化，將外圈水溝的結構預留距離參數化。

圖22 對建筑表皮到結構線的距離進行參數化

生成幕墻體系程序，如圖23所示。

圖23 生成幕墻結構線

圖24 會展中心Grasshopper程序

通過以上多個Grasshopper建模程序(圖24)，能快速生成該項目結構用線模型，通過參數化設置，可以快速調整模型相關參數，如建筑表皮到結構表皮的距離、主結構劃分間距等參數。同時，當建筑調整建筑表皮時，結構可以快速地重新生成相應的結構線模，避免建筑修改帶來巨大的結構修改量。

2.3 結構計算

將已建立好的模型導入到Midas GEN進行結構計算與設計，最大應力比為0.88，最大在標準組合下(D+L)，結構最大豎向變形為205mm，按相應懸挑跨度41.9m計算，擾跨比為1/204，滿足規范1/200要求。通過以上計算，該項目滿足承載力及正常使用極限狀態要求。

為驗算結構的整體穩定性，將參數化模型導入到ABAQUS進行非線性屈曲分析(幾何非線性、材料非線性)，采用整體屈曲模態(第一階)為初始缺陷，缺陷最大位移值為最大跨度的1/300。計算結果表明，全跨工況下計算得到一階屈曲值為2.75(D+L)>2.0(D+L)，滿足規范要求。半跨活載工況LPF-位移曲線均在全跨工況LPF-位移曲線上，表明一階屈曲值均大于2.75(D+L)，滿足規范要求，見圖25。因此結構滿足整體穩定性要求。

圖25 位移-LPF曲線

3 某中小學體育館及音樂廳結構參數化建模

3.1 工程概況

某學校位于四川省德陽市，總建筑面積為17.2萬m2，其中小學初中部約7.6萬m2，高中部約9.6萬m2，中小學由教學樓、行政樓、宿舍、食堂、風雨操場、教學配套用房等組成。

其中中小學體育館、高中體育館及音樂廳屋蓋采用空間大跨鋼結構。中小學體育館建筑面積約為6 982m2，屋面投影面積約為2 010mm2，建筑高度為19.7m。高中體育館建筑面積約為7 761m2，屋面投影面積均為2 579mm2，建筑高度為22.705m。音樂廳建筑面積約為9 369m2，屋面投影面積均約2 410mm2，建筑高度為23.8m。

3.2 結構參數化建模

高中體育館、中小學體育館及音樂廳屋蓋采用平面鋼桁架，屋蓋以下部分采用鋼框架結構。由于該三棟樓結構形式及布置一樣，只是縱向柱距(X向)、橫向跨度(Y向)、各層層高、坡屋面長寬、坡屋面檐口高度及屋頂高度等參數不同，如圖26所示。相比傳統建模方法，參數化建模方法對于這種多棟相似的情況有較大優勢，只需建立單個模型，并將不同的模型參數設置為參數化模型中的變量(表2)，通過修改這些變量，就可以得到其它的樓棟模型。對于該項目首先建立高中體育館的參數化模型，設置參數化模型變量，通過修改這些變量，可以很快得到中小學體育館和音樂廳的模型。充分發揮了參數化模型一次建模一勞永逸的特點。

圖26 體育館及音樂廳結構模型參數示意

表2 體育館及音樂廳結構模型參數

圖27 鋼屋蓋(主次桁架部分)模型參數示意

桁架布置采用柏式桁架，由于建筑外觀和功能需要桁架下弦設置為拱形。同樣采用參數化方法將下列參數設置成模型變量：1)上弦中線到建筑面層距離(屋面做法預留)； 2)主桁架兩邊高度； 3)主桁架中間高度； 4)橫向主桁架劃分數； 5)縱向次桁架劃分數。通過調整上述各參數，滿足建筑處觀和功能要求，同時可以進行不同參數的模型試算工作，找到受力較優的結構布置方案。三個樓棟鋼屋蓋主次桁架的具體參數表3所示。

圖28 主桁架參數示意

表3 鋼屋蓋(主次桁架部分)模型參數

通過以上介紹可以看出，由于高中體育館、中小學體充館以及音樂廳，均采用相同的屋蓋結構形式，它們之間的差別僅體現在層高、屋蓋尺寸、檐口高度等方面，采用參數化建模將這些參數設成程序變量，通過調整參數，能快速地生成三個樓棟的結構線模型，大大加快了建模速度。

3.3 結構計算

通過以上建立的參數化線模，將該模型導入到 Midas Gen中進行計算，結構最大應力比分別為0.812、0.816和0.75，如表4所示。

表4 最大應力比(強度和穩定性)

標準組合工況D+L下主桁架跨中最大豎向擾度分別為1/788、1/782、1/698。X向和Y向層間位移有均小于1/250，如表5所示。綜上，結構滿足剛度要求。

表5 位移剛度驗算

4 結論

(1)參數化設計是解決大跨空間結構找形建模問題的有力工具，能大大減小建筑修改帶來的重復工作量，大大提高結構設計效率。

(2)在進行參數化建模中，將一些常常需要調整的結構參數進行參數化，方便進行結構調整。

(3)建立的通用網架、網殼和管桁架生成Grasshopper程序能根據建筑表皮快速生成網架、網殼和管桁架。

(4)對于存在多個相似樓棟的情況，參數化建模能通過修改變量，快速得到相似樓棟模型，大大提高結構建模效率。