改進的多MEMS系統在猴子巖面板撓度監測中的應用研究

陳聲震，蔡德所，鄭天翱，秦 瑞，李書恒

（1.三峽大學水利與環境學院，湖北宜昌443002；2.三峽大學土木與建筑學院，湖北宜昌443002；3.長江三峽設備物資有限公司，四川成都610000）

目前大壩面板監測技術主要有活動式測斜儀、固定式測斜 儀，適用于小變形，屬于點式監測。光纖陀螺監測系統可以實現面板撓度的分布式監測，但其成本較高［1］。由磁通門，陀螺儀，加速度計組成的磁慣導監測系統也能實現面板變形監測［2］，但其傳感器較多，處理數據復雜。目前微電子機械系統（MEMS）慣性傳感器以其微型化，靈敏度高，堅固耐用且精度高的特點，在運動狀態測量方面得到廣泛應用［3-6］。因此本文在磁慣導系統（舊多MEMS系統）基礎上提出一種基于MEMS三軸陀螺儀和三軸加速度計的微慣性監測系統（新多MEMS 系統），并對其算法進行改進，采用了無損卡爾曼濾波（UKF）算法對新系統的監測信號進行處理，并對其進行實驗驗證與應用研究。

1 微慣性測量系統集成

磁慣導系統目前已應用于猴子巖面板堆石壩的變形監測中，為了降低成本，提高測量精度，本文采用體積更小，精度更高的MEMS慣性傳感器對舊監測系統進行升級改造。

三軸陀螺儀和三軸加速度計組合統稱為微慣性系統。在微慣性監測系統中選取了高精度的微慣性測量組合SCC1300-D04。SCC 1300-D04 可以針對穩定性高、環境要求苛刻的環境使用。典型應用包括：機器人控制系統、導航系統等。相對于磁慣導系統的微型航姿測量單元AH100B，SCC1300-D04 有如下的優勢：其零偏值僅為5°/h，相對AH100B 的200°/h 測量精度更高；增加了數據SPI 接口，提高數據傳輸能力；符合ROHS 的堅固包裝，溫度范圍更寬，能適應更復雜的運行環境。

數據記錄儀選用LCA3211，其接口采用的是RS232，數據存儲模塊不需要對安裝的設備進行改造，直接安裝即可使用，實現數據的實時存儲。此模塊相對于舊系統優勢主要體現在：裝載屏蔽環，可以在強磁場環境下正常運行；帶有抗震環，提高抗震性能，應對更復雜的測量環境。

監測小車設計方面，本文考慮到猴子巖面板埋設的管道直徑為180 mm，舊系統小車外殼較大，曾出現與管道刮碰的現象，因此將其寬度改為110 mm，這樣小車能夠在管道內更加靈活地移動，避免卡在管道變形較大處。輪子改用帶有減震環的橡膠輪，經過試驗，可以大幅度減小運行過程中的振動，減少外部引入的噪聲。微慣性監測系統監測小車外觀如圖1所示。

新監測系統中的MEMS 陀螺儀和加速度計采集數據的頻率為40 Hz，將數據采集板中讀取的數據存入數據記錄儀中，最后對存儲的數據進行解析和計算。整個系統的轉換過程如圖2所示。

2 無損卡爾曼濾波算法原理

陀螺儀的特性是高頻特性好，可以測量高速的旋轉運動，缺點是存在零點漂移，容易造成誤差累積。加速度傳感器感應重力加速度，在靜止時或勻速運動測量時是較為準確的，但易受線性運動產生的加速度干擾。將這兩種傳感器搭配使用可相互精度校正，從而獲得物體高精度軌跡［7］，國內外學者提出了很多方法，互補濾波，擴展卡爾曼濾波，mahony算法等?；パa濾波原理簡單，能抑制漂移，但其頻域系數難以確定，精度無法保證［8］。擴展卡爾曼濾波（EKF）將非線性的系統進行了線性化，會引入較大的截斷誤差，而且濾波方法中雅克比矩陣實現起來十分復雜。mahony根據地磁計的數據，與對應參考的重力向量進行求誤差，算法效率高［9］，但地磁計易受外界磁場影響，不適用于復雜環境［10］。

針對以上算法精度無法保證，抗干擾能力差，計算復雜等問題，本文提出利用無損卡爾曼濾波算法，進行姿態估計，得到更高精度的載體軌跡?；赨nscented 變換的無損卡爾曼濾波器，由于不需要將非線性系統線性化，不會引入較大誤差，其非線性性能優于一般卡爾曼濾波器，而且它運算過程中無需進行雅克比矩陣計算，計算速度更快［11，12］。

2.1 無損卡爾曼濾波算法

通常采用四元數表示載體姿態，能夠避免萬向節死鎖，減少計算量。 無損卡爾曼濾波狀態量為四元數x=[q0q1q2q3]T狀態方程為利用陀螺儀輸出更新的四元微分方程［13，14］：

式中：xk表示k時刻的狀態向量；ωb=[ωx ωy ωz]T為三軸陀螺儀輸出的角速率；量測值為利用三軸加速度計計算出來的角度轉換為四元數。量測方程如下：

無損卡爾曼濾波的計算分為預測和更新兩部分。

（1）預測過程：構造總數為2n+1 的sigma 點集，n為狀態量的維度。

Sigma 點，隨機變量，Px為預測誤差的協方差矩陣。將sigma點集通過狀態轉移函數映射到新的sigma點集

加權后的新的sigma點集用于預測狀態的估計值和協方差

其中，權重公式wmi，wci分別為sigma 點的一階二階權值。λ=a2(n+k) -n，k和a用來控制sigma 點集的擴散，k一般取0，a通常取一個較小的正值，本文取0.001。

（2）更新過程。將sigma 點集通過觀測函數映射到新的sigma點集。

使用加權計算，用于預測觀測的估計值和協方差公式為：

狀態測量的協方差矩陣公式為：

卡爾曼增益矩陣更新公式為：

狀態更新使用卡爾曼濾波公式為：

協方差更新公式為：

最后通過狀態量四元數解算得到姿態角。

2.2 面板撓度計算

因為磁慣導系統中的磁通門傳感器是感應的地磁場辨別方位，需要建立3個坐標系，微慣性監測系統不需要其中的大地坐標系，只需保留兩個坐標系如圖3示：一個是基本坐標系（n系）OnXnYnZn，OnXnYn與水平面平行；另一個是儀器坐標系（b系）ObXbYbZb，其原點O取監測小車的重心處，Xb選取方向為監測小車縱軸，Yb選取方向為沿小監測車橫軸，Zb選取方向則沿監測小車豎直軸指向上方。繞Yb旋轉的俯仰角θ，繞Xb旋轉的滾動角γ，繞Zb旋轉的航向角ψ。

通過旋轉矩陣可以將坐標系相互轉換，最后通過建立運動模型計算出監測小車運行過程中的軌跡線［1］。假設軌跡線的某一點與面板（變形前）的夾角為ai，面板斜率為1∶m，撓度計算過程如下：

在XOY坐標系內Oi點。

Oi點處撓度值di。

3 驗證實驗

磁慣導系統采用的是擴展卡爾曼濾波，為了驗證無損卡爾曼濾波算法具有更好的穩定性和可靠性，本文采用了載體靜止實驗和轉動實驗。將擴展卡爾曼濾波，無損卡爾曼濾波的姿態角估計進行對比。靜態實驗目的是驗證算法對原始數據中的漂移和白噪聲的濾波效果。動態實驗是為了對比兩套系統在運動情況下解算姿態角的精度。

3.1 靜態實驗

將監測小車靜置在水平面上使俯仰角和橫滾角都為0°，圖4中是陀螺儀和加速度計的原始輸出，符合高斯白噪聲的規律。

圖5是經過濾波解算出姿態角后與真實值的誤差對比圖。

載體靜止實驗，兩種算法與真實值的平均誤差和均方根誤差如表1所示。

表1 載體靜止姿態角估計算法對比Tab.1 Comparison of estimation algorithms of carrier static attitude angle

從以上結果可以看出經過無損卡爾曼濾波處理后與真實值差值更小，能對信號中的噪聲有更好好的抑制效果，穩定性更好。

3.2 載體轉動實驗

將兩套系統的監測小車同時固定在同一轉臺，使小車的x軸與轉臺的俯仰角軸重合，繞y軸周期轉動，以轉臺提供的角度為真實值。采集數據300 s 保持橫滾角不動。采用兩種算法對俯仰角進行估計。如圖6所示。

誤差值如圖7所示。

從圖6和圖7可以看出采用擴展卡爾曼濾波計算得到的俯仰角精度較差，誤差值在0.1°附近，而且末尾存在發散現象；采用無損卡爾曼濾波算法誤差值相對較小，誤差都在0.03°附近，同樣對橫滾角和航向角進行實驗，發現使用無損卡爾曼濾波解算得到的姿態角精度更高。

4 現場測量與結果分析

4.1 工程概況

猴子巖水電站位于四川省甘孜藏族自治州康定市孔玉鄉，于2018年主體工程全部竣工。猴子巖混凝土面板堆石壩是世界上同類型的第二高壩，壩高223.5 m，壩頂高程1 848.50 m，正常蓄水位1 842 m，上游壩坡1∶1.4，壩體上游鋪設2 條沿面板管道，分別布設在0+117.5斷面和0+162.8斷面。

2019年9月18日，用微慣性監測系統對0+117.5 面板撓度進行測量，管道全長320 m，此時壩前水位高程1 837 m，壩前水深212 m。

4.2 現場監測數據采集與處理

（1）現場數據采集。為了保證測量數據具有可靠性，每次測量均進行兩次，微慣性監測系統現場測量步驟如下。

第一步：監測小車前端用順卡綁定卷揚機身上的鋼絲繩，末端綁定鐵球，在鐵球作用下能確保小車與鋼絲繩在同一直線上。管口固定滑輪支架，以防鋼絲繩與管口發生摩擦，并保證小車在管道內沿直線運動。

第二步：打開監測小車開關，讓其預熱5 min，通過控制卷揚機，監測小車從壩頂管口下降到壩底，停頓2 min，然后從壩底牽引到壩頂管口。

儀器冷卻15 min 后再進行下一次測量。現場測量原始數據如圖8所示。

由于監測小車從壩頂到底部是靠自身重力向下運行，速度變化較大，從壩底到壩頂是由卷揚機以恒定速率向上牽引，因此小車以穩定速度運動，從圖8可以看出監測數據后半段更加穩定且波動較小，所以選取壩底到壩頂的數據計算面板撓度。

（2）撓度曲線繪制。根據本文前面介紹的計算方法，以壩底管口為起點，坐標（0，0），以朝向面板內部變形為正值，繪制面板撓度曲線如圖9示。從結果來看，微慣性監測系統兩次測量峰值出現的位置和峰值大小基本一致，整體數值相關系數R2=0.963，證實了兩次測量具有較好的重復性，表明新監測系統性能穩定。

為了驗證微慣性測量系統監測面板撓度數據的準確性，課題組使用高精度的光纖陀螺監測系統（FOG）在同一管道進行測量，將光纖陀螺系統監測數據計算得到的撓度曲線與微慣性監測系統進行對比。從圖10可以看出，兩套系統測量出的撓度變化曲線一致性較好，撓度的最大峰值出現在管道長119 m 附近，最大撓度值出現在面板的1/3～1/2 處，符合一般面板變形規律。微慣性監測撓度最大值取兩次測量平均值為451.9 mm，與FOG系統的437.4 mm相差僅為14.5 mm。考慮到兩臺小車在管道運行的軌跡不可能完全一致，且系統本身存在的誤差，此精度可滿足測量要求。關鍵點位數值對比如表2示。

表2 微慣性監測系統與FOG系統監測撓度值對比Tab.2 Comparison of deflection values between micro-inertial monitoring system and FOG system

為了驗證微慣性監測系統監測面板撓度數據的可靠性，利用文獻［15］中公式進行面板撓度估算：

式中：δ為面板撓度；H為壩高；Erc為蓄水前垂直壓縮模量。K一般在1.1～1.6 之間。根據實測資料計算K值，猴子巖的K值為1.32，在正常范圍內。文獻［16］中提到最大撓度可以用壩體施工期的最大沉降Smax 表示，即δ=0.25Smax。猴子巖最大撓度與0.25Smax 相差最大為128.7 mm，較同類工程中適中，符合基本規律。通過以上參數對比，表明微慣性監測系統測量猴子巖堆石壩面板的數據是可靠的，能夠實現對面板撓度變形的監測。

5 結 語

本文介紹了微慣性監測系統的集成，實現信號的采集、存儲、解析、處理。通過實驗發現無損卡爾曼濾波算法對原始信號的噪聲有較好的抑制效果，姿態角估計值與真實值更加接近。在實際工程應用中，將微慣性監測系統測量結果與FOG 監測系統測量結果進行比較分析，證明微慣性監測系統能夠實現大壩面板變形監測，且精度能滿足工程要求。隨著MEMS 傳感器技術的快速發展，精度不斷提高，成本降低，在工程實踐中必定有廣闊的應用空間。 □