一種改進載波相位恢復算法*

梅如如**,2，胡婉如,2，王竹剛

(1.中國科學院 國家空間科學中心 北京 100190；2.中國科學院大學 北京 100049)

0 引 言

當數(shù)字通信接收機采用相干解調(diào)時，接收端需要提供一個和發(fā)射端調(diào)制載波同頻同相的相干載波[1]。然而，數(shù)字信號在傳輸過程中，由于系統(tǒng)本振頻率誤差和多普勒效應等各種原因會導致數(shù)字下變頻輸出的載波發(fā)生頻偏和相偏，進而導致接收信號發(fā)生旋轉(zhuǎn)和抖動[2-4]。因此，需要采用載波恢復技術糾正接收端載波和發(fā)送端載波之間的頻偏和相偏。載波恢復可分為載波頻率恢復和載波相位恢復兩個部分。信號進行載波頻率恢復后仍存在剩余頻偏和剩余相偏，因此，需要進行載波相位恢復[5-6]。載波相位恢復技術依據(jù)是否借助訓練序列或?qū)ьl輔助可分為數(shù)據(jù)輔助(Data Aided,DA)、非數(shù)據(jù)輔助(Non-data Aided,NDA)兩大類[7-8]，本文主要是基于NDA算法進行研究。

常用的NDA載波相位恢復算法有判決導向(Decision Directed,DD)算法、極性判決(Polar Decision,PD)算法和基于Q次方的極性環(huán)。其中，DD算法采用全星座判決，能夠有效消除加性噪聲，穩(wěn)態(tài)跟蹤能力好，但頻偏捕獲能力小，通常小于10 kHz[9]。為了進一步改善頻偏捕獲能力，加入功率檢測模塊的PD算法被提出，然而該算法對于正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)、8相移鍵控(8 Phase Shift Keying,8PSK)、16幅度相移鍵控(16 Amplitude Phase Shift Keying,16APSK)等等幅調(diào)制信號并不能起到很好的作用?；赒次方的極性環(huán)是對信號進行Q次方處理，使得信號星座收斂后，再進行判決，簡化了算法的時間，增加了可靠性，然而其受噪聲影響較嚴重，降低了算法的相偏恢復性能[10]。因此，為了使載波相位恢復算法既能捕獲大的頻偏，又能進行穩(wěn)定的跟蹤以及有高的相偏恢復性能，2016年，吳鳳輝[1]提出了DD算法和鑒頻鑒相(Phase and Frequency Discrimination,PFD)算法相結合的載波相位恢復算法，但是該算法需要加入一種用于保證兩種算法的正確切換的模式轉(zhuǎn)換算法，會增加算法的復雜度。同年，朱詩兵[11]提出了基于Q次方的極性環(huán)和DD算法相結合的載波相位恢復算法，該算法同樣需要進行模式切換，增加算法的復雜度。為此，本文提出了一種基于Q次方的極性環(huán)與極性判決算法相結合的Q次方極性判決(Q-th Power Polarity Decision,QPD)算法。該算法頻偏捕獲范圍更大，相位恢復性能更好，且適用于QPSK、8PSK、16APSK和32幅度相移鍵控(32 Amplitude Phase Shift Keying,32APSK)等等幅調(diào)制信號。

1 載波相位恢復算法分析

圖1所示為一種常見的載波相位恢復環(huán)路結構[12]，其中DD算法、PD算法和基于Q次方的極性環(huán)均采用這種結構。

圖1 載波相位恢復環(huán)路結構

從圖1中可以看出，載波相位恢復環(huán)路主要由相位估計、環(huán)路濾波器和數(shù)控振蕩器(Numerically Controlled Oscillator,NCO)構成。其中相位估計是載波相位恢復環(huán)路中最關鍵的部分，不同相位估計主要采取不同的鑒相方法提取載波剩余相偏；環(huán)路濾波器用于濾除信號中的噪聲和其他高頻分量，產(chǎn)生穩(wěn)定的相偏信號；NCO模塊則是根據(jù)相偏的大小調(diào)整正弦波與余弦波頻率，對原始信號做補償。

1.1 DD算法

DD算法的原理是將接收的信號根據(jù)最小距離準則判決到最近的理想星座點上，然后比較接收信號和理想星座點，把兩者之間的相位差值作為相位誤差信號。它能有效地消除加性噪聲，適用于所有形式的星座圖，但是當殘留頻偏和相偏過大時，誤碼率增大，會導致相偏估計不準確。此外，相同的誤差下，高階調(diào)制時，星座圖點數(shù)增加使得正確判決難度增大，也會增加相偏估計的錯誤率。DD算法的實現(xiàn)框圖如圖2所示。

圖2 DD算法實現(xiàn)框圖

在如圖2所示的DD算法的實現(xiàn)框圖中，y(k)是接收端信號，q(k)是判決器輸入信號，q′(k)是判決器輸出信號。DD算法的數(shù)學推導如下：

在不考慮噪聲的情況下，假設判決器輸入信號q(k)和判決器輸出信號q′(k)為

q(k)=rej(2πf1Ts+θ1)=

r{cos(2πf1Ts+θ1)+jsin(2πf1Ts+θ1)}，

(1)

q′(k)=rej(2πf2Ts+θ2)=

r{cos(2πf2Ts+θ2)+jsin(2πf2Ts+θ2)}。

(2)

式中：Ts為符號速率，r是q點和q′點的半徑，f1和f2分別是q點和q′點的頻率，θ1和θ2分別是q點和q′點的相角。

則相位檢測的結果可表示為

sin(2π(f1-f2)Ts+(θ1-θ2))。

(3)

因為sinc2π(f1-f2)Ts+(θ1-θ2))是一個很小的值，所以該正弦值可近似為其相角的值，即

sin(2π(f1-f2)Ts+(θ1-θ2))≈2π(f1-f2)Ts+(θ1-θ2),

(4)

(5)

ψ(k)即為獲得的相偏信號，將其送入環(huán)路濾波器，然后送進NCO。NCO模塊包括一個相位累加器和一個正弦表，構成了數(shù)字鎖相環(huán)。

1.2 PD算法

PD算法是在DD算法的基礎上發(fā)展得來的。在PD算法中，不用對星座圖上所有符號進行判決，只需要對信號中一些符合條件的星座點進行判決。相比于DD算法，PD算法有更強的頻偏捕獲能力，健壯性也更好，十分適合用于幅度不固定的調(diào)制信號，例如正交幅度調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)信號。然而，對于QPSK、8PSK、16APSK等等幅信號，PD算法并不能起到很好的作用。PD算法的實現(xiàn)框圖如圖3所示，其中y(k)是接收端信號，q(k)是用于功率檢測的信號，p(k)是經(jīng)過極性判決后的輸出信號。

圖3 PD算法實現(xiàn)框圖

從圖3中可以看出，PD算法實現(xiàn)時，首先對接收端信號進行功率檢測，允許功率大的符號進行極性判決，功率低的符號不用于計算相偏。其中極性判決是將接收到的符號判決為其所在象限的對角線上的符號。

圖4是256QAM情況下第一象限的極性判決解析圖。

圖4 極性判決解析圖

當對圖4中的q點進行判決時，假設q點的極坐標形式為

q(k)=r(cosθk+jsinθk)。

(6)

式中：r是q點的半徑，θk是q點的相角。

首先經(jīng)過功率檢測，假設功率門限為α，則需要判斷q點的功率是否大于門限α，即是否滿足

r2>α2。

(7)

由于q點的功率大于門限α，滿足上式，因此可以進行極性判決。此時，q點被判決為距離其最近的對角線上的點，即圖4中的p點。p點的極坐標形式可表示為

p(k)=A(cos(π/4)+jsin(π/4))。

(8)

式中：A是p點的半徑，π/4是p點的相角。

經(jīng)過極性判決后，q點和p點輸入到鑒相器，進行相偏檢測。在相偏檢測中，采用的方法與DD算法的檢測方法一致，即取虛部檢測。因此，PD算法的相偏檢測公式如下：

(9)

1.3 基于Q次方的極性環(huán)

基于Q次方的極性環(huán)使得星座圖收斂，簡化了算法的時間，增加了可靠性，然而星座圖收斂后，有些星座點的半徑很小，受噪聲影響嚴重，利用這些星座點進行判決，會降低算法的頻偏恢復性能。DD算法的實現(xiàn)框圖如圖5所示。

圖5 基于Q次方的極性環(huán)實現(xiàn)框圖

從圖5中可以看出，基于Q次方的極性環(huán)實現(xiàn)時，首先對相偏補償后的信號進行Q次方運算和相位旋轉(zhuǎn)，得到信號z(k)為

z(k)=[q(k)]Qejβ。

(10)

式中：q(k)是相偏補償后的信號，Q為冪運算的階數(shù)，β是相位旋轉(zhuǎn)的角度。

該算法對于不同調(diào)制信號的冪運算的階數(shù)Q和相位旋轉(zhuǎn)的角度β有明確的規(guī)定。在QPSK調(diào)制中，Q為1，β為0；在8PSK調(diào)制中，Q為2，β為π/4；在16APSK調(diào)制中，Q為3，β為0；在32APSK調(diào)制中，Q為4，β為π/4。如圖6所示，除QPSK調(diào)制外，8PSK調(diào)制、16APSK調(diào)制和32APSK調(diào)制經(jīng)過Q次方和相位旋轉(zhuǎn)處理后星座圖都有一定程度的收斂，轉(zhuǎn)化為類QPSK調(diào)制的星座圖。

圖6 Q次方和相位旋轉(zhuǎn)處理前后信號星座圖對比

隨后，對完成Q次方運算和相位旋轉(zhuǎn)的信號z(k)進行相偏檢測，即取虛部檢測，公式如下:

ψ(k)=Im{z(k)[sign(Re{z(k)})-jsign(Im{z(k)})]}。

(11)

式中：sign()為符號函數(shù)。從式(11)中可以看出，該算法對信號進行相偏檢測即為求信號z(k)與其所在象限的對角線上的星座點的相位差。

1.4 QPD算法

DD算法的估計精度高，但頻偏捕獲范圍小；PD算法提高了頻偏捕獲范圍，但不適用于QPSK、8PSK、16APSK等幅調(diào)制信號；基于Q次方的極性環(huán)對信號進行Q次方運算和相位旋轉(zhuǎn)后，內(nèi)圓星座點的半徑很小，受噪聲影響嚴重，降低了算法的相偏恢復性能。因此，本文基于頻偏捕獲范圍、估計精度和調(diào)制方式等方面考慮，提出QPD算法。該算法首先對信號進行Q次方運算和相位旋轉(zhuǎn)，再進行功率判決，選取旋轉(zhuǎn)后功率較大的信號進行極性判決，最后進行相偏計算。因此，該算法解決了PD算法對QPSK、8PSK等等幅信號的局限性，同時相比于基于Q次方的極性環(huán)，提高了算法的抗噪性。QPD算法的實現(xiàn)框圖如圖7所示。

圖7 QPD算法實現(xiàn)框圖

從圖7中可以看出，QPD算法實現(xiàn)時，首先對相偏補償后的信號q(k)進行Q次方運算和相位旋轉(zhuǎn)，得到信號z(k)為

z(k)=[q(k)]Qejβ。

(12)

式中：Q為冪運算的階數(shù)，β是相位旋轉(zhuǎn)的角度。

隨后，經(jīng)過功率檢測后篩選出外圓的點進行判決，假設判決出的點z′(k)為p(k)的Q次方運算和相位旋轉(zhuǎn)β后的結果，可表示為

z′(k)=[p(k)]Qejβ。

(13)

假設q點的極坐標形式為

q(k)=r(cosθk+jsinθk)。

(14)

式中：r是q點的半徑，θk是q點的相角。

假設p點的極坐標形式為

p(k)=A(cos(θk′)+jsin(θk′))。

(15)

相偏檢測采取虛部檢測，其公式如下：

(16)

式中：

(17)

由上式可知，相偏為極性判決后相偏的1/Q，因此QPD算法的相偏檢測公式為

(18)

式中：Q為冪運算的階數(shù)。

該載波相位恢復算法中，Q次方和相位旋轉(zhuǎn)的處理只是對信號的星座圖做了收縮處理，該相位補償環(huán)路中所能補償?shù)淖畲髿埩纛l偏主要由極性判決算法所決定。因此，該算法頻偏捕獲范圍大，估計精度高，且適用于多種調(diào)制方式。

2 載波恢復算法仿真與實現(xiàn)結果

2.1 不同載波相位恢復算法性能分析

為驗證改進算法在數(shù)字通信系統(tǒng)的相偏補償性能，對DD算法、PD算法、基于Q次方的極性環(huán)和QPD算法進行仿真。采用16APSK調(diào)制方式，信道為典型高斯白噪聲信道，符號速率為250 MHz，初始相偏為5°。

在16 dB信噪比、30 kHz殘余頻偏下，對應無載波相位恢復和采取不同載波相位恢復算法的信號星座圖如圖8所示。

圖8 信號星座圖

從圖8(a)中可以看出，發(fā)射信號在傳輸過程中受到了噪聲、多普勒效應等諸多因素的干擾，產(chǎn)生了頻率和相位偏移，使得其星座圖不斷旋轉(zhuǎn)，且偏轉(zhuǎn)一定的角度。從圖8(b)～(e)可以看出，經(jīng)過相位恢復后的信號補償了頻偏和相偏，星座圖較為集中，效果遠好于未采取相位恢復算法的信號。其中，QPD算法同步后的信號星座圖收斂情況最好，PD算法和DD算法收斂情況相近，基于Q次方的極性環(huán)最差，仍存在相位偏移。

為驗證載波殘余頻偏對不同載波相位恢復算法性能的影響，基于前面的仿真條件，在不同載波頻偏的情況下，仿真四種算法對16APSK調(diào)制信號相偏的補償效果，得到無載波相位恢復和不同載波相位恢復算法在不同頻偏下的誤碼率曲線，如圖9(a)所示。同時，為驗證噪聲對QPD算法性能的影響，基于前面的仿真條件，在不同信噪比條件的情況下，仿真該算法對16APSK調(diào)制信號相偏的補償效果，得到誤碼率曲線如圖9(b)所示。

(a)輸入信號載波頻偏對不同算法誤碼率影響

由圖9(a)可知，加相位恢復算法誤碼率性能優(yōu)于無相位恢復算法誤碼率性能，且在頻偏小于20 kHz的情況下，基于Q次方的極性環(huán)和DD算法誤碼率性能略優(yōu)于QPD算法誤碼率性能;PD算法誤碼率性能較差，并不適用于16APSK調(diào)制。在頻偏大于20 kHz、小于80 kHz的情況下，QPD算法誤碼率性能遠優(yōu)于其余算法誤碼率性能。當頻偏大于80 kHz時，所有算法誤碼率都較大，均不適用。因此，QPD算法可捕獲的頻偏范圍最大，載波相位恢復效果最好。

由圖9(b)可知，在30 kHz頻偏下，DD、PD、基于Q次方的極性環(huán)這三種算法在不同信噪比下相位恢復效果均不理想。而對于QPD算法，當信噪比小于14 dB時，載波相位恢復效果也不理想；但隨著信噪比逐漸增大，QPD算法相比于DD、PD和基于Q次方的極性環(huán)這三種算法性能有極大的改善，在信噪比為24 dB時，其他三種算法性能幾乎沒有大的改善，而QPD算法誤碼率降低為0。由此可知，QPD算法性能優(yōu)于DD算法、PD算法和基于Q次方的極性環(huán)。

2.2 不同調(diào)制方式下QPD算法性能分析

為驗證不同調(diào)制方式對QPD算法性能的影響，基于前面的仿真條件，在信噪比為25 dB的情況下，仿真該算法對QPSK、8PSK、16APSK、32APSK四種調(diào)制信號相偏的補償效果，對應無載波相位恢復和采取QPD算法的QPSK、8PSK、16APSK、32APSK調(diào)制星座圖，如圖10所示。同時，在不同載波頻偏的情況下，仿真QPD算法對QPSK、8PSK、16APSK、32APSK四種調(diào)制信號相偏的補償效果，得到四種調(diào)制信號在不同頻偏下的誤碼率曲線，如圖11所示。

圖10 信號星座圖

圖11 QPD算法對四種調(diào)制信號相偏的補償效果

從圖10中可以看出，在25 dB信噪比、30 kHz頻偏下，QPD算法恢復后的QPSK、8PSK、16APSK和32APSK調(diào)制信號星座圖收斂情況均很好，可以很好地補償QPSK、8PSK、16APSK和32APSK調(diào)制的相偏。

由圖11可知，在25 dB信噪比下，對于QPSK、8PSK、16APSK調(diào)制，QPD算法在1～100 kHz頻偏下的誤碼率均為0，相偏補償效果非常好；對于32PSK調(diào)制，QPD算法在1～100 kHz頻偏下的誤碼率約為0.000 3，相偏補償效果較好。因此，QPD算法適用于QPSK、8PSK、16APSK和32APSK調(diào)制。

2.3 QPD載波相位恢復模塊實現(xiàn)

在QPSK、8PSK、16APSK和32APSK調(diào)制下的 QPD載波相位恢復算法實現(xiàn)的資源消耗情況、吞吐率情況如表1所示。

表1 不同調(diào)制方式下QPD算法的資源消耗和吞吐率

由表1可知，在QPSK、8PSK、16APSK、32APSK調(diào)制下，QPD算法的資源消耗均在可接受范圍內(nèi)，可在符號速率為250 MHz的條件下工作。

3 結束語

由于載波頻率恢復后的信號仍存在剩余頻偏和剩余相偏，一般需要進行載波相位恢復。為解決現(xiàn)有NDA載波相位恢復算法存在捕獲范圍小、抗噪性能差、不適合等幅調(diào)制方式等方面的局限性，本文提出了一種基于Q次方的極性環(huán)與PD算法相結合的載波相位恢復算法。該算法相比于基于Q次方的極性環(huán)，提高了頻偏捕獲范圍和抗噪性；相比于PD算法，可適用于QPSK、8PSK、16APSK等等幅調(diào)制方式；相比于DD算法，提高了頻偏捕獲范圍。分析不同調(diào)制方式下的資源消耗和吞吐率可知，QPD算法具有資源消耗較少、吞吐率較高的特點。接下來將進一步提高該算法實現(xiàn)的吞吐率，降低該算法實現(xiàn)的資源消耗。