k-LNM計算單頻網增益應用研究

鄭科鵬，楊方正，夏治平

（1.陜西廣播電視臺，陜西 西安 710061；2.國家廣播電視總局廣播電視科學研究院，北京 100866）

0 引 言

2020年，在我國運行超過60年的地面模擬電視全部關停，正式退出歷史舞臺[1]。2020年，國家廣播電視總局發布了我國地面數字電視廣播（Digital Television Terrestrial Multimedia Broadcasting，DTMB）新的頻譜規劃。在新規劃中，出于節約頻譜資源和容納更多節目的考慮，傳統多頻網（Multi Frequency Network，MFN）架構被單頻網（Single Frequency Network，SFN）大量取代[2]。在地面數字電視SFN中，接收機可同時接收到來自不同發射機的多路信號。按照對接收機的貢獻，這些信號可劃分為有用信號和干擾信號。只有通過精心合理規劃，盡可能擴大有用信號的份額，才能產生SFN增益效果，提升信號接收質量。近二十年來，從歐洲數字音頻廣播（Digital Audio Broadcast，DAB）標準[3]、地面數字電視DVB-T/T2標準[4]到全球移動通信系統LTE標準[5]，SFN增益以及多重信號合成算法一直是國際學術界的研究熱點，但針對我國DTMB的相關研究和實踐還相對較少[6-7]。

基于國家廣播電視總局廣播電視科學研究院在DTMB SFN領域的前期研究和實踐成果[8]，本文概述了SFN增益的概念、SFN覆蓋判據及k因子對數正態法（kLog-Normal Method，k-LNM）算法，研究了SFN組網前后對數正態分布變量的變化趨勢，將SFN增益分為加性增益和統計增益，針對等場強和不等場強兩種場景給出了應用k-LNM計算SFN增益的實例，并分析了計算結果。

1 SFN增益概述

對于包括DTMB和DVB-T/T2在內的地面數字電視系統，SFN增益的常規定義為：對于特定覆蓋區，當達到同等覆蓋地點概率時，發射機功率在SFN組網時較MFN組網時的平均降幅[3]。為了方便與接收端測試結果對比，本文增補一種SFN增益定義：對于特定覆蓋區，保持發射機功率不變，接收機場強或覆蓋地點概率在SFN組網時較MFN組網時的平均增幅。

SFN增益主要來源于兩方面：一方面，SFN內在保護間隔內到達接收機的信號都是有用信號，這些信號本身具有疊加效應；另一方面，SFN內合成信號相對單站信號時變性減弱，用于補償陰影衰減所需的功率裕量更少[3]。根據這兩種來源，可以將SFN增益分為加性增益和統計增益兩部分。將信號疊加導致的SFN增益歸于加性增益，將時變性減弱導致的SFN增益歸于統計增益，統計增益跟覆蓋地點概率相關[5,9,10]。

雖然多路信號疊加后，其場強一般是增大的，但在外場卻很難測得精確的加性增益。以兩路信號為例，除非找到一個測試點，兩路信號完全同頻同延時，才有可能相加得到加性增益。由于無線信道存在時變特性，這是不可能實現的。只有實驗室環境下設置的某些多徑，其加性增益是可測的[11]。

SFN時變性減弱可以這樣理解：移動或便攜接收場景中，對于MFN，假如某一路信號被遮擋，其接收被中斷；但在SFN中，多個發射機位于不同方位，其中一路信號受到遮擋后，其他方向仍有信號傳輸[12-13]。統計增益也可以用覆蓋地點概率來表示，假設SFN內發射機A的信號以60%的地點概率覆蓋某測試點，發射機B的地點概率為55%，則A和B的聯合覆蓋地點概率為82%。在A和B發射功率并沒有增加的條件下，這22%的覆蓋地點概率增量就是統計增益[8-10]。然而，實際外場測試中，成百上千次地驗證統計增益是不現實的。

SFN增益如此重要且難以實測，因此對SFN增益的理論計算方法研究就顯得尤為迫切。在計算SFN增益之前，需要先確定SFN覆蓋的客觀判據，如SFN信號是否覆蓋測試接收點以及覆蓋地點概率值。

2 SFN覆蓋判據

在地面數字電視SFN中，接收機可同時接收來自不同發射機的多路信號。接收機遵循某種快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）窗口同步方法[14]，確立FFT窗口同步基準時間t0。假設SFN中第i個發射機在測試接收點處的場強為Fi，傳播時間為ti，第i個發射機相對于t0的延時差為Δτi=ti-t0，w(Δτi)是表示有用信號占比的加權函數，則有用信號場強Ui和干擾信號場強Ii分別為：

場強均值由電波傳播模型預測[15]；對于地面數字電視信號標準差σi通常取5.5 dB[16-17]。由于Fi是對數正態分布變量，Ui和Ii也認為服從對數正態分布。如果選用最簡單的w(Δτi)算法，在保護間隔TGI內的信號歸為Ui，反之歸為Ii，那么式（1）中w(Δτi)可表示為：

各發射機的Ui和Ii經過算法合成，形成有用信號合成場強U和干擾信號合成場強I。由于U和I是對數正態變量的和，因此可近似認為服從對數正態分布。另假設噪聲為N0，測試接收點的覆蓋質量取決于載干噪比（Carrier to Interference plus Noise Ratio，CINR），用γ表示，定義為：

由于U、I及N0相互獨立，U和I也認為服從對數正態分布，其均值mU/I=mU-mI，標準差滿足于是，γ大于地面數字電視系統解調所需的最低CINR門限γ0的概率即為該測試接收點的覆蓋地點概率：

式中，Q(·)是標準正態分布的互補累積分布函數：

為簡化計算過程，本文使用k-LNM計算SFN增益時將假定全部信號的延時Δτi≤TGI，由此干擾信號合成場強I變為0，同時忽略噪聲N0，僅考慮有用信號合成場強U。則式（3）和式（4）式可相應簡化為：

3 k-LNM算法

式（6）對Ui信號求和需要用到信號合成算法。常見的信號合成算法包括功率和法、簡化相乘法、LNM以及蒙特卡洛法等。其中，功率和法與簡化相乘法均不適用于地面數字電視SFN[8]。文獻[10]中計算等場強SFN增益使用了蒙特卡洛法，該方法計算結果最為精確，但由于計算方式為逐點計算，計算量大，不太適合工程應用。

對場強服從對數正態分布的各路信號統計求和的信號合成近似方法統稱為LNM。為了提高LNM在較高覆蓋地點概率時的計算精度，引入校正因子k。引入校正因子k的LNM算法稱為k-LNM方法。k-LNM比標準LNM的應用范圍更加寬泛靈活。文獻[16]規定了DTMB SFN的信號合成算法使用k-LNM。為了應用方便，k通常會取一個固定值。如果k取1，那么k-LNM就與標準LNM等同。歐洲標準建議DVB-T/T2信號k取0.7，LTE信號（σ介于6～10 dB）k取0.5[10,18,19]。我國建議DTMB信號k取 0.6[16]。

k-LNM算法簡單明了，應用步驟如下。

（2）評估n個場強分布的各均值Mi和各差值（均為奈培單位）：

（3）確定場強和分布的均值M和差值S2（均為奈培單位）：

（4）確定近似對數正態和分布的分布參數和σ∑（均為奈培單位），k∈[0,1]：

σ∑分別是近似對數正態分布的場強和的均值和標準差。

4 k-LNM在SFN增益計算中的應用

由場強的對數正態分布特性，SFN覆蓋區滿足特定覆蓋地點概率p%分布的場強為：

式中：f(p%)為式（5）中Q(·)的函數值，f(50%)為 0，此時Fmed=F(50%)；f(99%)、f(90%)、f(10%)及f(1%)分別為-2.327、-1.181、1.181及2.327。

總的SFN增益Gain_tot為：

加性增益Gain_add為：

統計增益Gain_stat為：

4.1 使用k-LNM計算SFN合成信號分布參數

在計算SFN增益之前，需要計算出SFN合成信號的對數正態分布參數。

假定SFN由N（N=2,3,4）路互不相關的對數正態分布等場強信號組成，每路信號的中值場強取0.6。應用k-LNM，由式（8）～式（12）可得合成信號的場強均值和標準差，結果如圖1所示。

圖1 等場強N站合成信號概率分布

由圖1可知，兩路信號（N=2）合成后的中值場強路信號（N=3）合成后路信號（N=4）合成后相比單站信號，合成信號的場強均值變大，標準差變小，信號時變特性減弱；合成的路數越多（N值越大），場強均值越大，標準差越小。

如果將σ從圖1的5.5 dB擴展到全部數值范圍，單站信號場強仍為60 dBμV·m-1，則等場強N站合成信號的場強均值和標準差隨單站信號標準差的變化趨勢如圖2和圖3所示。由圖2和圖3可知，合成的路數越多（N值越大），合成信號的場強均值越大，標準差越小。另外，如果N值確定，等強N站合成信號的場強均值和標準差均隨單站信號標準差增大而單調遞增。

圖2 等場強N站合成信號場強均值隨單站信號標準差變化趨勢

圖3 等場強N站合成信號標準差隨單站信號標準差變化趨勢

4.2 SFN對數正態分布參數變化趨勢分析

由于SFN中無論合成信號還是單站信號均服從對數正態分布，因此均值和標準差這兩個參數在組網前后的變化趨勢是本文關注的重點。

圖4所示的N站SFN中，以單站信號的場強均值或標準差兩參數其一為自變量，N站合成信號的場強均值或標準差兩參數其一為因變量，得到N站合成信號隨單站信號變化的趨勢組合，由4個子圖構成。該單站信號的另一參數以及剩余N-1站信號的場強均值都取固定值，即圖4（a）、圖4（c）及圖4（d）中剩余N-1站信號的場強均值取60 dBμV·m-1，圖4（b）中剩余N-1站信號的場強均值取任意固定值，標準差都取5.5 dB。

由圖4（a）可以看出，如果N值確定，N站合成信號場強均值隨單站信號標準差變化的趨勢呈現為凸函數曲線，極大值出現于單站信號標準差高于5.5 dB時。同等條件下，N值越大合成信號場強均值越大，且極大值出現時對應的單站信號標準差值有微增。極大值過后，合成信號場強均值隨單站信號標準差的繼續增大會出現較大衰減。

由圖4（b）可以看出，如果N值確定，N站合成信號標準差在單站信號標準差σ達到5 dB之前基本保持穩定，在5 dB之后會有較大幅度的增長。同等條件下N值越大合成信號標準差越小。

由圖4（c）可以看出，如果N值確定，N站合成信號場強均值隨單站信號場強均值的增大而單調遞增。同等條件下，N值越大合成信號場強均值越大，但不同N值下合成信號場強均值之間的差距會隨單站信號場強均值的增大而變得越來越小，當單站場強均值達到80 dBμV·m-1，N值的差別幾乎可以忽略不計。

由圖4（d）可以看出，如果N值確定，N站合成信號標準差隨單站信號場強均值變化的趨勢呈現為凹函數曲線，單站信號場強均值為60 dBμV·m-1（即與其他站場強相等）時出現極小值。同等條件下N值越大合成信號標準差越小。

圖4 N站合成信號隨單站信號變化趨勢

4.3 使用k-LNM計算SFN增益結果與分析

4.3.1 等場強情況

在第4.1章的SFN示例基礎上，由式（13）～式（16）可以繼續計算得出2、3、4路（N=2、3、4）等場強信號疊加后在不同覆蓋地點概率下的加性增益、統計增益及總增益，計算結果如表1和圖5所示。

表1 不同N值下等場強N站合成信號SFN增益

圖5 不同N值下等場強N站合成信號SFN增益

由表1和圖5可得出以下結論。

（1）加性增益、統計增益以及總增益在同等條件下均隨N值的增大而增大。

（2）對于加性增益，如果N值確定，則加性增益是一個固定正值；如果用功率和法計算兩路等場強信號的加性增益，結果為3 dB；但是，用k-LNM計算出的結果大于3 dB，原因在于合成信號的場強標準差變小，減少的信號裕量轉變為加性增益。

（3）對于統計增益，覆蓋地點概率為50%時，統計增益為0；統計增益會隨覆蓋地點概率增大而單調遞增，意味著覆蓋地點概率超過50%時，統計增益為正，反之為負。

（4）對于SFN總增益，如果N值確定，總增益隨覆蓋地點概率增大而單調遞增。另外，不同覆蓋地點概率下總增益均為正值。

4.3.2 不等場強情況

表1和圖5所述場景之所以采用等場強信號，除了簡便計算，還因為等場強信號疊加后產生的增益效果最為明顯。然而，SFN中更實際的場景為不等場強信號疊加。不等場強信號疊加后在不同覆蓋地點概率下的SFN增益計算結果如表2和圖6所示。只考慮兩路信號（N=2），以ΔF表示其間的場強差，分為5 dB、10 dB及15 dB三檔，并與等場強信號（ΔF=0）疊加后的計算結果圖5（a）做對比。

表2 不同場強差值下2站合成信號SFN增益

圖6 不同場強差值下2站合成信號SFN增益

由表2、圖6及圖5（a）可得出以下結論。

（1）加性增益、統計增益及總增益在同等條件下均隨ΔF值的減小而增大，ΔF=0時達到最大。ΔF=15 dB時，加性增益和90%地點概率時的統計增益均僅為1 dB左右，SFN所帶來的增益效應已經不太明顯。

（2）對于加性增益，如果ΔF值確定，則加性增益是一個固定正值。

（3）對于統計增益，等場強情況下的規律繼續適用，即覆蓋地點概率為50%時，統計增益為0；統計增益會隨覆蓋地點概率增大而單調遞增，覆蓋地點概率超過50%時，統計增益為正，反之為負。

（4）對于SFN總增益，如果ΔF值確定，總增益隨覆蓋地點概率增大而單調遞增。在極低覆蓋地點概率下，SFN總增益可能會出現負值。

5 結 語

本文將k-LNM應用于地面數字電視SFN增益的計算。計算過程和結果表明：k-LNM算法簡單且具有一定的靈活性。在同等條件下，SFN增益隨N值的增大或者ΔF值的減小而增大；確定條件下，加性增益是一個固定正值；統計增益隨覆蓋地點概率增大而單調遞增，在50%覆蓋地點概率時統計增益為0。本文的研究過程和結論對DTMB SFN組網規劃和建設過程中擴大覆蓋和降低干擾提供了新的理論依據。