基于調節閥實際特性的空調機組優化控制*

北京建筑大學供熱供燃氣通風空調工程北京市重點實驗室 黃志勝

北京建筑大學北京未來城市設計高精尖創新中心 高 巖△ 吳 夏

0 引言

空調機組是集中空調系統中最重要的空氣處理單元，其運行良好與否會在很大程度上影響房間的熱舒適性。制定空調機組控制策略時，應綜合考慮房間特性及空調機組內部設備特性，以保證良好的控制效果。

目前關于空調機組控制的研究重點是建立其與房間的關系，提出控制策略的改進措施。Li等人提出了一種房間溫度預測方法，有利于提高空調機組調控室溫時的穩定性[1]；Rezeka等人研究了房間特性，使用模糊邏輯系統，使每個房間溫度得到較好的控制[2]；Yu等人深入研究了變冷水流量時的優化控制策略[3]；凌善旭等人構建了空調系統仿真實驗臺，以系統綜合效率EER為標準尋求最優控制參數[4]。此外，Hamed等人設計了一種解耦PID-Fuzzy控制器，可確保針對基于模型參數不確定性進行空調機組調控時的穩定性[5]；常晟等人研究發現，回風溫度控制法在實際運行調節中有2個時間慣性不匹配的環節，從而導致系統實際的閥門振蕩頻繁，送風溫度、房間溫度波動較大[6]。

以上研究通常是基于空調機組內部各設備的理想特性，即技術手冊上的通用設備特性。現場使用的空調機組的實際特性可能會與理想特性產生偏離，尤其是空調機組調節閥的實際特性。在使用階段，這種偏離可能會對按照理想調節閥特性設定控制參數并進行控制的效果產生影響。為此，本文建立了集中空調系統空調機組仿真平臺，在實測獲得空調機組調節閥實際的開度-相對流量特性基礎上，模擬仿真調節閥實際特性下的空調機組優化控制方法，并通過實驗驗證該方法的合理性。

1 空調機組調節閥模型

1.1 調節閥理想模型

調節閥根據其流量特性不同分為直線型、等百分比型和快開型。調節閥流量特性可采用介質流過調節閥的相對流量與調節閥相對開度之間的函數關系來定義[7]。本文研究的調節閥為現有空調機組實驗臺所采用的連續調節閥，其用戶手冊上用于制冷模式的理想工作特性為線性流量特性，即直線型調節閥。因此，理想開度-相對流量數學模型為

G=α

(1)

式中G為調節閥的相對流量，即調節閥的流量與調節閥全開時最大流量的比值；α為調節閥開度。

1.2 調節閥實際模型

由于調節閥在實際工作時前后壓差發生變化，閥權度降低，造成其流量與開度之間的關系發生變化。當閥權度小于0.3時，線性流量特性調節閥的實際工作特性會嚴重偏離理想流量特性，近似快開特性，不宜采用閥門調節[8]。因此，在圖1所示的實驗臺中，設定水泵工頻運行，通過調節調節閥開度改變管路中的流量，記錄開度對應的流量值和閥前后壓差值。經3次測量后，剔除空調機組運行不穩定時有明顯錯誤的數據，利用其余數據，計算3次測量所得平均值，由此得到最終的調節閥開度對應的流量值、調節閥前后壓差值，并計算相對流量，所得數據見表1。

表1 調節閥實際流量特性測試結果

由表1可以看出，該調節閥的流量變化主要集中在10%～50%開度范圍內，近似于快開型調節閥。為能體現運行過程調節閥性能，采用相對流量與相對開度的實測數據關聯擬合得到的數學模型作為實際流量特性[9]。理想快開流量特性的數學模型表達式為

(2)

式中R為調節閥的可調比，其定義為調節閥調節范圍內最大流量與最小流量之比。

根據此模型進一步擬合得到該調節閥的實際數學模型為

(3)

從擬合結果可知，擬合優度R2為0.999，表明擬合結果良好。由式(3)可以看出，相對流量隨開度呈單調遞增的趨勢，相對流量在調節閥開度為0處取得最小值0，在調節閥開度為100%處取得最大值99.9%，因此閥門實際開度調節范圍可定為0～100%。根據以上調節閥的理想模型和實際模型繪制圖2所示的調節閥理想與實際流量特性曲線。

圖2 調節閥理想與實際流量特性曲線

2 空調機組仿真平臺

在MATLAB/Simulink中搭建了空調機組仿真平臺。除上述調節閥模型外，該仿真平臺還包括混合送風模型、表冷器模型、房間模型和調節閥控制器模型。

2.1 混合送風模型

混合送風模型用于計算新風和房間回風按一定比例混合后，混合空氣的參數。假定整個混合過程符合能量守恒定律和質量守恒定律，混合空氣的溫度和風量由以下公式計算[10]：

G1+G2=Gs

(4)

G1h1+G2h2=Gshs

(5)

G1d1+G2d2=Gsds

(6)

h=1.01t+0.001d(2 501+1.805t)

(7)

式(4)～(7)中G1、G2、Gs分別為新風量、回風量和送風量，m3/h；h1、h2、hs分別為新風、回風和送風的比焓，kJ/kg；d1、d2、ds分別為新風、回風和送風的含濕量，g/kg；h為比焓，kJ/kg；t為空氣溫度，℃；d為含濕量，g/kg。

2.2 表冷器模型

采用TRNSYS16中type32的計算方法，數學模型為

QT=mwcpw(tw,o-tw,i)=ma(ha,i-ha,o)

(8)

式中QT為表冷器的總換熱量，kW；mw為冷水流量，kg/s；cpw為水的比定壓熱容，kJ/(kg·℃)；tw,o、tw,i分別為冷水出口和進口溫度，℃；ma為空氣流量，kg/s；ha,i、ha,o分別為空氣進口和出口比焓，kJ/kg。

表冷器換熱經驗公式為

QT=NrAfαBαWΔtL

(9)

(10)

(11)

Δt1=tdp,i-tw,i

(12)

Δt2=tdb,i-tw,i

(13)

式(9)～(13)中Nr為表冷器盤管排數；Af為表冷器盤管迎風面積，m2；αB、αW均為修正系數；ΔtL為進出口冷水的對數平均溫差；va、vw分別為空氣和水的流速，m/s；tdp,i、tdb,i分別為進口空氣的露點溫度和干球溫度，℃；C1～C6、k1～k9為經驗常數。

2.3 房間模型

房間建模時，以能量守恒為基礎，采用狀態空間法求解房間逐時溫度[11]。

ta=tbz+φhqs

(14)

qs=ρcpaGs(ts-ta)

(15)

(16)

式(14)～(16)中ta、tbz、ts分別為房間溫度、房間自然室溫(由DeST計算得到)、送風溫度，℃；φh為房間熱特性系數(由DeST計算得到)，℃/kW；qs為空調冷量，kW；ρ為空氣密度，kg/m3；cpa為空氣的比定壓熱容，kJ/(kg·℃)。

此外，還應以質量守恒為基礎，建立求解房間逐時含濕量的模型[12]：

(17)

(18)

式(17)、(18)中V為房間體積，m3；dr為房間空氣含濕量，g/kg；τ為時間，s；W為濕負荷，kg/s；c1為常數，根據房間初始狀態確定。

2.4 調節閥控制器模型

在該空調機組仿真系統中，使用PI控制器，數學模型為

(19)

式中u(t)為輸出控制量；Kp為比例系數；e(t)為當前偏差；Ki為積分系數。

Kp的數學意義是輸出值對偏差值的增益倍數，Kp值越大，比例調節所起的作用越大。Kp值若過大會導致系統不穩定而持續振蕩；過小則會使系統反應遲鈍，需要花費較長的時間才能使被控量達到控制點。Ki的數學意義是輸入的偏差值引起輸出變化所需的時間，Ki對控制器性能最主要的影響是從振蕩歸于穩定的時間，表現出過去時間的誤差累計對控制信號的影響程度。目前，試驗法是工程中最常用的控制參數整定方法，即依據控制器設計者的工程經驗，先初定控制參數的取值，然后通過不斷控制系統中試驗參數，觀察控制器的運行狀態，對參數進行不斷調整，最終確定其取值[13]。本文采用試驗法確定Kp、Ki參數值。

3 運行控制及優化

利用所建立的空調機組仿真平臺，模擬研究按照調節閥理想工作曲線制定的控制參數對實際調節閥的控制效果，以及空調機組調節閥相關的優化控制方法。

模擬條件及過程如下：首先，設定模擬房間為一個180 m2的辦公室，在DeST軟件中計算得到該房間夏季某天的逐時負荷，如圖3所示，并根據負荷最大值24.01 kW確定空調機組冷水流量為4 200 kg/h[14]；其次，房間溫度設定值為26 ℃，并近似認為房間溫度等于回風溫度，在空調機組仿真平臺中采用回風溫度控制法調控房間溫度，即送風量保持不變，調節閥的PI控制器通過對實時房間溫度與回風溫度設定值26 ℃進行比較，根據兩者之間的偏差調節空調機組調節閥的開度，使進入表冷器的冷水流量發生改變，進而調節送風溫度，控制房間溫度穩定在設定值；最后，仿真模擬得到，分別采用調節閥理想模型和實際模型調控該房間時，調節閥開度、送風溫度和房間溫度的變化情況。

圖3 房間負荷變化

3.1 理想調節閥運行控制

根據試驗法，調整Kp、Ki分別為25、0.15，圖4、5分別顯示了此控制參數下調節閥開度、送風溫度及房間溫度隨時間的變化情況，其中4a、5a顯示了08:00—18:00共10 h的總體變化情況，圖4b、5b顯示了房間溫度穩定前的一段局部變化情況。從圖4可以看出，調節閥開度在此控制參數下全程無振蕩。從圖5可以看出，房間溫度在08:35后逐漸穩定在26 ℃且基本無波動，表明系統在此控制參數下的控制效果良好。此外，由圖3及圖4a可以看出，當房間溫度穩定后，調節閥開度的變化趨勢與冷負荷變化趨勢相同。這是由于冷卻水流量隨調節閥開度及制冷量隨冷卻水流量都呈現單調遞增的變化關系，因此制冷量隨著調節閥開度也呈現單調遞增的變化關系。當冷負荷變化后，為使房間溫度保持穩定，制冷量應該與冷負荷保持相同變化，從而調節閥開度變化趨勢也應該與冷負荷相同。

圖4 理想流量特性下調節閥開度變化

圖5 理想流量特性下送風溫度和房間溫度變化

3.2 實際調節閥運行控制

由3.1節可知，當調節閥流量特性為理想流量特性時，設定Kp和Ki分別為25、0.15能使系統控制效果良好。將調節閥流量特性調整為實際流量特性，以相同參數再次進行模擬，其控制效果如圖6、7所示。由圖6b可知，在此控制參數下，在08:29—08:33之間調節閥開度劇烈振蕩，其波動范圍為10%～35%。由圖7可知，在08:29—08:33之間送風溫度同樣明顯振蕩，而房間溫度則在08:33后逐步穩定在26 ℃。由此可知，在使用相同的控制參數下，調節閥實際流量特性與理想流量特性的控制效果產生了顯著偏差。

圖6 實際流量特性下調節閥開度的變化

圖7 實際流量特性下送風溫度和房間溫度的變化

3.3 實際調節閥控制優化

當調節閥流量特性為理想流量特性時，從圖4a可以發現，調節閥開度在系統運行過程中主要變化范圍為20%～100%，由式(1)可得知，所對應的相對流量變化范圍為20%～100%，平均1%的開度變化引起1%的相對流量變化。而當調節閥流量特性為實際流量特性時，由圖6a可以得知，調節閥開度在系統運行過程中主要在10%～65%范圍內變化，由式(3)可得知，所對應的相對流量變化范圍為1.1%～97.8%，平均1%的開度變化引起1.8%的相對流量變化，相對于理想流量特性有所增加。故按照理想流量特性選出的控制參數代入實際流量特性中進行模擬時，容易產生調節閥開度超調，使得開度振蕩、系統運行不穩定。

由3.2節可知，將Kp=25、Ki=0.15運用到實際流量特性中進行模擬時，調節閥開度發生振蕩，為消除振蕩需減小調節閥PI控制器中輸出值對偏差值的增益倍數，即減小Kp值。將Kp、Ki值分別設定為20、0.15，其控制效果如圖8、9所示。由圖6b與圖8b對比可知，在此控制參數下，調節閥開度的振蕩時間明顯縮短，并且振蕩范圍也減小到20%～25%。同樣由圖7b與圖9b對比可知，送風溫度的振蕩幅度也得到了明顯減弱。此外，房間溫度在08:33后穩定在26 ℃。由此可見，系統控制效果在此控制參數下較未調整之前得到了優化。

圖8 實際流量特性下第1次優化后調節閥開度的變化

圖9 實際流量特性下第1次優化后送風溫度和房間溫度的變化

為進一步消除調節閥開度的超調從而使系統歸于穩定，在減小Kp值后嘗試減小Ki值。將Kp、Ki值分別設為13、0.1，系統控制效果如圖10、11所示。由圖10可知，調節閥開度在此控制參數下不再振蕩。由圖11可知，送風溫度的振蕩同樣得到消除，并且房間溫度在08:32后開始穩定在26 ℃。由此可見，在控制參數第2次優化后，調節閥開度振蕩現象基本消失，系統控制再次穩定。

圖10 實際流量特性下第2次優化后開度變化

圖11 實際流量特性下第2次優化后送風溫度和房間溫度變化

4 結果驗證

以上模擬研究顯示，按照調節閥理想工作曲線制定的控制參數，在對實際調節閥的控制中效果不佳，并提出了適當降低控制參數值的空調機組優化控制方法。為對該結果進行驗證，利用現有的空調機組實驗平臺展開實驗研究。

實驗平臺中實驗房間面積為37.8 m2，高度為3 m，為一個內區房間，如圖12所示。由于其為內區房間，通常狀態下房間溫度ta在26.4 ℃左右，房間負荷極小且穩定，如果直接進行實驗，需要的空調冷量qs極小，送風量極小，房間溫度變化時出現的波動也極小，實驗結果誤差將會增大。因此，為提高結果的準確性，在進行實驗的不同時段內，在房間放置不同臺數、不同功率的電加熱器，用以提高房間溫度，增大負荷，同時營造變化的負荷狀態。電加熱器最大總功率為6 kW，設置加熱量變化如圖13所示。自然狀態下的房間負荷與電加熱器加熱量相比極小，可忽略不計，近似認為實驗房間負荷變化與電加熱器加熱量變化一致。設定送風溫度為18 ℃，送風量為2 400 m3/h，冷水流量最大為2 200 kg/h。

圖12 實驗房間

圖13 電加熱器加熱量及房間負荷近似變化

當調節閥流量特性為理想流量特性時，通過試驗法，分別設定Kp、Ki為5、0.3，圖14、15分別顯示了此控制參數下調節閥開度及房間溫度隨時間的變化情況。從圖14可以看出，調節閥開度在此控制參數下全程無振蕩。從圖15可以看出，房間溫度在1 800 s后逐漸穩定在26 ℃且此后基本無波動。由此可見，系統在此控制參數下控制效果良好。

圖14 實驗房間理想流量特性下調節閥開度變化

圖15 實驗房間理想流量特性下溫度變化

將模擬仿真得到的控制參數Kp=5、Ki=0.3植入實驗現場空調機組調節閥控制器中，7 200 s內實際調節閥開度變化如圖16a所示，實驗房間溫度變化如圖17中實線所示。可以看出，3 600 s前，實際調節閥開度在15%～65%范圍內變化迅速，房間溫度在25.0～27.4 ℃范圍內持續波動，控制效果偏離預期理想效果。這種偏離現象是由調節閥實際特性不同于其理想特性造成的。模擬仿真時采用該調節閥的理想線性模型，其冷水相對流量隨調節閥開度線性均勻變化；而該調節閥在實際中近似快開型調節閥，冷水相對流量隨調節閥開度近似呈對數變化，且在15%～60%開度范圍內，單位開度變化引起的流量變化較大，故采用調節閥的理想模型模擬仿真得到的控制參數在控制實際調節閥時，造成開度超調，間接導致房間溫度波動較大。

圖16 實驗房間實際調節閥開度變化

圖17 調節閥實際控制下房間溫度變化

根據3.3節中實際調節閥模型下仿真得到的適當減小控制參數值的方法進行優化控制。設定Kp=1、Ki=0.3，此時，實際調節閥開度變化減慢，如圖16b所示；房間溫度變化如圖17中虛線所示，波動范圍為25.5～26.5 ℃。優化前后均以26 ℃作為房間溫度設定值，分別計算2種情況下的最大動態偏差和平均偏離度，結果見表2?？梢钥闯觯瑑灮蟮淖畲髣討B偏差與平均偏離度均小于前者，由此說明優化后房間溫度波動幅度降低，控制效果得到改善，充分驗證了模擬仿真得到的空調機組調節閥相關的優化控制方法在實際中的可行性。

表2 優化前后房間溫度變化對比 ℃

5 結論

對一理想工作曲線為直線型的調節閥進行了實測，測試結果表明其實際模型為快開型調節閥。分別采用調節閥的理想模型和實際模型進行控制研究后得出結論：如果按照調節閥理想的線性工作曲線模擬得到控制參數，并將其植入到現場控制器中對現場工作曲線為快開型的調節閥進行控制，由于實際調節閥開度較低，單位開度變化引起的流量變化較大，因此容易造成調節閥開度超調，房間溫度大幅波動。此種情況下，可適當減小PI控制參數，使控制效果得到優化。因此，在實際工程中，由于實際安裝調節閥的工作特性不同，在不同的調節閥開度需求下，合理的控制參數會發生變化，需要在植入前開展詳細的模擬仿真后確定。