低質水相變墻體的性能模擬

0 引言

建筑能耗中以供暖、空調能耗為主，季節變化、日夜變化大。利用相變材料的潛熱蓄能，將日間的峰值用電量轉移到夜間谷值，結合相變圍護結構，例如墻體、天花板、地板，采用低質能量主動式蓄熱與蓄冷，可以緩解高峰用能壓力，提高能量利用效率，降低建筑能耗。

相變材料應用于建筑圍護結構可分為被動式相變蓄能與主動式相變蓄能。被動式相變蓄能，相變材料一般設于外墻上，有降低峰值負荷、增加墻體熱惰性和穩定室內溫度的作用，但其受天氣、季節影響較大。主動式相變蓄能將相變材料、加熱管置于建筑圍護結構的室內側，利用太陽能、熱泵等蓄能。

金星提出了一種主動式相變地板供冷/暖輻射系統，該系統有2層不同相變溫度的相變材料，夜間電價谷值時蓄能，白天電價峰值時釋能，以緩解電力負荷峰谷差；設計制作了簡易封裝的被動式相變墻體，進行了實驗研究，對比了相變材料安裝于不同位置時的熱流變化[1]。馮國會等人研究了冬季工況下太陽能熱水主動式相變蓄能，在地板下埋設雙層毛細管網，管網中間鋪設相變材料；并搭建了實驗臺，實驗結果顯示，室內平均溫度維持在15.6 ℃以上，有效地節省了能源[2]。

近年來，輻射板供暖/冷系統被許多國家廣泛使用[3]。輻射板供暖/冷的優點是，無吹風感，同一水平高度的空間溫度分布更均勻，舒適性好；無室內風機噪聲。地板輻射供暖使用較為廣泛，但因沙發、床等家具占地面積較大，使得地板散熱效果并不理想，故而本文將輻射盤管設于內墻上，以低質水作為換熱介質，如30～35 ℃熱水供暖、15～20 ℃冷水供冷，冬季太陽能與空氣源熱泵結合作為熱源、夏季空氣源熱泵作為冷源，熱泵晚上蓄能、白天釋能，可以提高能源利用效率。Cabeza等人在家用的太陽能蓄能水箱中加入相變單元體以增加水箱的蓄熱量[4]。袁小永等人研究了太陽能相變蓄熱水箱，結果表明，添加相變材料的蓄熱水箱可有效地提高熱水系統的蓄熱密度，但也存在取熱效率低的問題，若將相變材料與建筑結構相結合，將大大降低換熱損失[5]。

本文通過建立輻射管與墻體相變材料的傳熱模型，用ANSYS Fluent軟件進行求解，獲得冬夏不同工況下相變蓄能墻體的蓄能與釋能特性。

1 數值計算方法

1.1 相變蓄能墻體的構造設計

相變儲能系統原理圖見圖1。相變墻體各層從左至右分別為建筑墻體、保溫層、相變材料層和墻面層。將毛細管網鋪設在相變材料層中，與相變材料充分接觸。

1.膨脹閥；2.換熱器；3.定壓罐；4.建筑墻體；5.保溫層；6.相變材料層；7.毛細管；8.墻面層；9.太陽能集熱器；10.蒸發器或冷凝器；11.四通閥；12.壓縮機。圖1 相變蓄能墻體示意圖

本設計的目的在于利用夜間谷電價，采用熱泵夜間蓄存能量6 h。相變材料冬季工況選用十八烷，相變溫度26 ℃；夏季工況選用十六烷，相變溫度18 ℃。十八烷和十六烷無摻雜時的導熱系數均為0.2 W/(m·K)，相變潛熱分別為208、225 kJ/kg。由于所選用的相變材料都是有機類，無過冷度，故模擬計算的相變溫度區間設為±1 ℃。

對于冬季工況：平均熱負荷估算指標取47 W/m2。該案例選取住宅內一間臥室，并將該臥室的長、寬、高分別假設為4.0、3.0、2.8 m[6]，因此計算出墻面單位面積熱負荷為50.75 W/m2。

6 h蓄能時，毛細管供熱量=相變材料蓄熱量+墻面散熱量。

釋能時，相變材料儲熱量=墻面散熱量。

為保證釋能過程的能量足夠，6 h內相變材料需要蓄能量約為3 288.6 kJ。計算可得蓄熱相變層厚度為20 mm。

對于夏季工況：平均冷負荷估算指標取65 W/m2，計算可得蓄冷相變層含毛細管厚25 mm。

1.2 數學模型的建立及假設

主動式相變蓄能墻體屬于三維非穩態傳熱問題，考慮到管外壁溫度沿管軸線方向變化緩慢，故而忽略該方向的傳熱。取傳熱管軸線方向的橫截面的某相鄰兩根管為傳熱單元，將其簡化為二維傳熱模型進行模擬研究，冬季工況的傳熱單元的結構簡圖見圖2，夏季工況的相變材料厚度與冬季工況不同，為25 mm。其中，毛細管外徑4.3 mm，壁厚0.8 mm，管間距20 mm。為突出物理本質，合理簡化計算，作如下假設[7]：

圖2 相變蓄能墻體傳熱單元(單位：mm)

1) 忽略相變材料凝固熔化過程中的體積變化，假設相變材料液態與固態的物性參數相同。

2) 假設水管中心絕熱。

3) 各層材料緊密接觸，管壁和相變材料接觸良好，不考慮接觸熱阻。

4) 忽略相變材料液態時自然對流傳熱。

5) 為了分析室內穩態環境下對墻體的熱性能影響，假定室內空氣溫度與其他內表面溫度相同[8-11]。

2 控制方程及定解條件

2.1 控制方程

利用焓法模型[12-13]建立墻體各層二維非穩態傳熱模型及邊界條件。

(1)

式中ρi為第i層材料的密度，kg/m3；hi為第i層材料的比焓，kJ/kg，對于常物性材料，hi=cp,iti，其中cp,i為第i層材料的比定壓熱容，kJ/(kg·K)，ti為第i層材料的溫度，℃；τ為時間，s；λi為第i層材料的導熱系數，W/(m·K)。

相變材料的比焓hp與溫度tp的關系式如下：

(2)

式中cpps、cppl分別為相變材料固態、液態時的比定壓熱容，kJ/(kg·K)；tps、tpl分別為相變材料固態、液態的相變溫度，℃；Δhm為相變潛熱，kJ/kg；hps、hpl分別為相變材料固態、液態飽和比焓，kJ/kg。

2.2 定解條件

2.2.1時間條件

初始時刻τ=0時，墻內溫度場均勻一致，即

t=t0(τ=0)

(3)

式中t0為初始時刻的墻體溫度，℃。

2.2.2邊界條件

1) 墻體保溫層絕熱邊界條件。

在建立傳熱單元數學模型時，忽略了墻體保溫層向外的傳熱量。

(4)

式中λin為墻體保溫層的導熱系數，W/(m·K)；tin為墻體保溫層的溫度，℃。

2) 上下絕熱邊界條件。

因為毛細管的供回水管間隔布置，所以每個傳熱單元具有近似相同的作用范圍，可將兩管的幾何中心看作絕熱面。為方便計算，對每個計算單元，兩管之間相變材料的溫度場具有對稱性。該模型除毛細管外的上下邊界條件為絕熱邊界條件：

(5)

式中λw、λp分別為墻體和相變材料的導熱系數，W/(m·K)；tw為墻體溫度，℃。

3) 毛細管壁面邊界條件。

本文毛細管壁面換熱邊界條件按對流邊界條件處理[14]。根據傳熱物理模型，前8 h供熱水期間，管內熱水與毛細管內壁的換熱屬于層流對流換熱。

夜間蓄熱期間：

(6)

式中λc為毛細管管壁的導熱系數，W/(m·K)；r為毛細管外圈半徑，m；α為熱水與管壁的對流換熱系數，W/(m2·K)；tc為管壁溫度，℃；tf為熱水溫度，℃。

日間放熱期間：

(7)

對于管內層流對流換熱，特征溫度取供回水平均溫度，特征長度為管內徑，管內對流換熱系數按式(8)～(10)計算：

(8)

(9)

(10)

式(8)～(10)中Re為雷諾數；um為水流速度，m/s；d為管內徑，m；νf為水的運動黏度，m2/s；Nuf為水的努塞爾數；Prf為水的普朗特數；l為管長，m；μf、μc分別為水溫tf和壁溫tc下水的黏度，Pa·s；λf為水的導熱系數，W/(m·K)。

4) 墻面輻射對流換熱邊界條件。

相變蓄能輻射供暖墻體的表面為供熱面，以輻射和對流2種換熱方式進行換熱。

(11)

式中qc為墻面與室內空氣的對流換熱量，W/m2；qr為墻面與其他非加熱表面的輻射換熱量，W/m2。

qc=1.78(tw-tn)1.32

(12)

(13)

(14)

(15)

式(12)～(15)中tn為室內設計溫度，℃；ε為墻面發射率；tm為室內非加熱表面平均溫度，℃；tbj為室內第j個非加熱表面的溫度，℃；Aj為室內第j個非加熱表面的面積，m2；to為供暖室外計算溫度，℃；Kj為非加熱面的傳熱系數，W/(m2·K)[15]。

3 相變墻體傳熱特性模擬研究

根據圖2所示的傳熱單元建立傳熱模型，利用Gambit繪制毛細管相變傳熱墻體的幾何模型。本文采用均分四邊形網格，邊界設為Wall類型[16]。采用Fluent軟件進行模擬計算。

冬季工況設計初始溫度為18 ℃，夏季為26 ℃，蓄能結束后的溫度場即為釋能的初始條件，計算時間為1 d。墻體各層材料的物性參數見表1。

表1 相變墻體各層材料的物性參數

相變材料在蓄能和釋能過程中，先發生顯熱變化，當達到相變溫度時進行潛熱變化。相變完成后，潛熱變化結束，顯熱變化開始。相變材料的相變溫度、導熱系數和相變潛熱及毛細管的供水溫度，都會對蓄能、釋能造成影響。

3.1 相變材料的物性參數對供暖/冷的影響

3.1.1相變溫度的影響

冬季工況室內設計溫度為18 ℃，供/回水溫度為37 ℃/33 ℃，取平均供水溫度35 ℃，相變潛熱208 kJ/kg，導熱系數0.2 W/(m·K)，對相變溫度分別為25、26、27 ℃時的墻面熱流量和溫度進行模擬計算。夏季工況室內設計溫度為26 ℃，設計供/回水溫度為9 ℃/13 ℃，取平均供水溫度11 ℃，相變潛熱225 kJ/kg，導熱系數0.2 W/(m·K)，對相變溫度分別為17、18、19 ℃時的墻面熱流量和溫度進行模擬計算。墻面熱流量和溫度的變化如圖3所示。為了簡化圖像，將每種工況的墻面熱流量與溫度重合為一條曲線。

圖3 不同相變溫度下墻面熱流量和溫度的變化

冬季工況3種相變溫度下墻面平均熱流量分別為47.41、50.77、54.04 W/m2，墻面平均溫度分別為23.78、24.18、24.57 ℃；夏季工況3種相變溫度下墻面平均熱流量分別為54.48、51.39、47.52 W/m2，墻面平均溫度分別為19.43、19.82、20.29 ℃。

冬季工況下，當相變溫度為25 ℃時，與供水溫度相差較大，相變材料熔化速度快，相變結束早，相變材料顯熱變化耗時長，蓄熱停止后釋能開始；凝固相變過程需要等待顯熱變化結束后才能開始，這將導致相變材料存儲的潛熱難以完全釋放。當相變溫度為27 ℃時，與供水溫度相差較小，熔化速度慢，相變材料在8 h內熔化不完全，蓄熱不足，釋能時相變材料所儲存的能量不足，墻面熱流量下降快。當相變溫度為26 ℃時最佳。

夏季工況與冬季工況類似，相變溫度越低，墻面溫度越低，熱流量越大；相變溫度過低會導致凝固不完全，即蓄能不足。當相變溫度為18 ℃時最佳。

3.1.2相變材料導熱系數的影響

相變材料的導熱系數會影響相變材料的傳熱速度和相變速度[17]。在相變材料中添加少量的膨脹石墨可以提高相變材料的導熱系數[18]，進而提高相變材料的熔化、凝固速度，提高蓄能釋能的速度[19]。由于在石蠟中添加石墨對相變溫度和相變潛熱影響較小，所以模擬默認2種相變材料的相變溫度和相變潛熱不變[20-21]，分別為26、18 ℃，208、225 kJ/kg。

冬季工況設計平均供水溫度為30 ℃，對相變材料導熱系數分別為0.2、0.3、0.4、0.5 W/(m·K)時的墻面熱流量和溫度進行模擬計算。夏季工況設計平均供水溫度為13 ℃，對相變材料導熱系數分別為0.2、0.3、0.4、0.5 W/(m·K)時的墻面熱流量和溫度進行模擬計算。墻面熱流量和溫度的變化如圖4所示。圖4a中墻面平均熱流量分別為46.27、50.86、53.32、54.97 W/m2，平均溫度分別為23.64、24.19、24.48、24.68 ℃；圖4b中墻面平均熱流量分別為47.99、52.37、54.99、57.72 W/m2，平均溫度分別為20.23、19.70、19.37、19.16 ℃。

圖4 定水溫下不同導熱系數對墻面熱流量和溫度的影響

相變材料導熱系數的增大縮短了相變時間，調整供水溫度或供水時長，有助于提高能效。冬季工況下，將供水溫度調整為32、31、30、29 ℃，夏季工況下，將供水溫度調整為11、12、13、14 ℃，墻面熱流量和溫度的變化如圖5所示。

圖5 變水溫下不同導熱系數對墻面熱流量和溫度的影響

冬季工況墻面平均熱流量分別為50.77、52.86、53.32、52.96 W/m2，墻面平均溫度分別為24.18、24.43、24.48、24.44 ℃；夏季工況墻面平均熱流量分別為51.39、54.12、54.99、55.04 W/m2，墻面平均溫度分別為19.82、19.48、19.37、19.37 ℃。從圖5可以看出，相變材料的導熱系數越大，冬季供水溫度越低，夏季供水溫度越高，可提高熱泵的COP，從而有效地減少能耗。

3.1.3相變潛熱的影響

相變潛熱不僅對相變材料的使用量有影響，即影響相變墻體的厚度，還會影響相變材料的儲能速度，即潛熱變化的時長。

冬季工況設計平均供水溫度為30 ℃，相變溫度為26 ℃，導熱系數為0.2 W/(m·K)，對相變潛熱分別為100、150、200、250、300 kJ/kg時的墻面熱流量和溫度進行模擬計算。夏季工況設計平均供水溫度為11 ℃，相變溫度為18 ℃，導熱系數為0.2 W/(m·K)，對相變潛熱分別為100、150、200、250、300 kJ/kg時的墻面熱流量和溫度進行模擬計算。墻面熱流量和溫度的變化如圖6所示。

圖6 不同相變潛熱下的墻面熱流量和溫度的變化

冬季工況墻面平均熱流量分別為43.65、50.21、51.03、50.68、50.10 W/m2，墻面平均溫度分別為23.31、24.11、24.21、24.17、24.10 ℃；夏季工況墻面平均熱流量分別為47.14、51.31、51.40、50.77、50.05 W/m2，墻面平均溫度分別為20.32、19.82、19.81、19.89、19.98 ℃。

從圖6可以看出：相變材料相變潛熱越大，相變材料蓄熱越多，潛熱變化的時長越長；相變潛熱小，相變過程短，墻面溫度波動大。當相變潛熱為200 kJ/kg時，與250、300 kJ/kg的相變釋能速率相差較小，故而在選取相變材料時，選擇相變潛熱為200 kJ/kg左右的即可。

3.2 供回水溫度對供暖/冷的影響

供回水溫度與相變溫度之差，對相變墻體的傳熱速度有一定的影響。溫差大，傳熱快，相同時間相變材料吸收的能量多。

冬季工況設計相變溫度為26 ℃，相變潛熱為208 kJ/kg，導熱系數為0.2 W/(m·K)，對平均供水溫度為30、31、32、33 ℃時的墻面熱流量和溫度進行模擬計算。夏季工況設計相變溫度為18 ℃，相變潛熱為225 kJ/kg，導熱系數為0.2 W/(m·K)，對平均供水溫度為10、11、12、13 ℃時的墻面熱流量和溫度進行模擬計算。墻面熱流量和溫度的變化如圖7所示。

圖7 不同供水溫度下的墻面熱流量和溫度的變化

冬季工況墻面平均熱流量分別為46.27、48.83、50.77、52.46 W/m2，墻面平均溫度分別為23.64、23.95、24.18、24.38 ℃；夏季工況墻面平均熱流量分別為53.04、51.39、49.84、47.99 W/m2，墻面平均溫度分別為19.61、19.82、20.01、20.23 ℃。

冬季工況蓄熱過程中，供水溫度越高，墻面熱流量和溫度越高，相變材料熔化速度越快。從圖7可以看出：供水溫度為33 ℃時熱流量波動較大，供水溫度32 ℃比31、30 ℃熱流量大，且與供水溫度為33 ℃的釋能曲線重合，故而選用32 ℃為冬季工況的供水溫度；夏季工況下，供水溫度為10 ℃時熱流量波動較大，11 ℃比12 ℃的熱流量略大，且比10 ℃穩定，故選用11 ℃為夏季工況的供水溫度。

3.3 雙層相變材料布置方式對傳熱的影響

對于夏熱冬冷地區，單層相變材料無法滿足全年蓄能需求，采用雙層相變材料分別對應冬夏兩季工況的室內需求。

雙層布管成本高，且一年中管道閑置約8個月，若能舍去某一管道，將大大提高管道的利用率，同時降低墻體厚度。圖8顯示了雙層相變材料與毛細管的4種布置方式。

圖8 雙層相變材料與毛細管的4種布置方式(單位：mm)

冬季工況設計相變溫度為26 ℃，相變材料導熱系數為0.45 W/(m·K)，平均供水溫度分別為31、31、34、30 ℃，室內設計溫度為18 ℃；夏季工況設計相變溫度為18 ℃，相變材料導熱系數為0.45 W/(m·K)，平均供水溫度分別為8、13、13、13 ℃。分別對4種布置方式的墻面熱流量和溫度進行模擬計算，結果如圖9所示。

圖9 雙層相變材料與毛細管4種布置方式的墻面熱流量和溫度的變化

冬季工況墻面平均熱流量分別為39.65、42.09、47.51、51.92 W/m2，墻面平均溫度分別為22.84、23.13、23.79、24.32 ℃；夏季工況墻面平均熱流量分別為51.28、54.55、42.94、42.48 W/m2，墻面平均溫度分別為19.83、19.43、20.84、20.17 ℃。

當冬季相變材料層和毛細管皆靠近室內側時(即方式4)，冬季工況有最優值，但此布置方式對夏季工況最不利，同理，方式2對夏季工況最有利，對冬季工況最不利。從圖9可以看出，這2種布置方式的曲線波動大，雖然冬季工況的方式2、夏季工況的方式4蓄能時的曲線高出其他工況，但在釋能時卻低于其他工況，這是由于毛細管被放置于靠近室內側，而相應季節工況的相變材料并不在室內側，熱源的啟停導致墻面溫度和熱流量變化大。方式4在夏季工況下蓄能結束時接近17 ℃，對于室內設計溫度為26 ℃、相對濕度為60%的情況，容易發生結露現象。因此只能舍棄方式2、4。

余下的2種布置方式都是將毛細管布置于保溫層側，這樣有利于對墻面溫度的緩沖，減少室溫波動。其中方式1將夏季相變材料層布置于靠近室內側，方式3則相反，2種相變材料的質量潛熱接近，相變溫度和材料層厚度則不同。方式1在冬季工況下，毛細管供熱不僅被冬季相變材料層吸收，也被夏季相變材料層吸收，且在夏季相變材料層從初始溫度吸熱完成相變后，才能發生顯熱變化，將毛細管供給的熱量傳遞到墻面上，冬季相變材料層此時才能不受干擾吸收更多的顯熱，溫度達到相變溫度，進而開始相變熔化過程，故而方式1的冬季工況熱流量在前3 h低于10 W/m2。同理，方式3的夏季工況熱流量在前3 h也低于10 W/m2，但這種情況只出現在首次循環，當進入第2天循環時，采用前1天釋能結束時的溫度場為初始溫度場，此時相反季節的相變材料已經于第1天蓄能時完成了相變，不會再次大量吸收毛細管供給的能量。方式3的室內側是冬季相變材料層，其厚度小于夏季相變材料層，對熱源的傳輸阻礙較小，而且方式3毛細管比方式1距離墻面更近，對蓄能時將能量傳遞到墻面更有利。綜上所述，4種布置方式中，方式3為最佳選擇。

4 結論

1) 相變溫度與平均供水溫度的差值對相變墻體傳熱影響很大。溫差越大，傳熱速度越快，蓄能越多，對蓄能過程有利；反之，當相變溫度與供水溫度溫差較小時，傳熱速度慢，蓄能少。

2) 相變材料的導熱系數越大，相變材料蓄熱越快，墻面熱流量越大。相變材料的導熱系數越大時，采用低質熱媒供熱/供冷或縮短蓄能時長，可以有效地節約能源。相變材料的導熱系數對釋能影響較小。

3) 相變材料的相變潛熱越大，蓄能和釋能速率越慢，墻面溫度越穩定。

4) 對于單層毛細管雙層相變蓄能，比較了4種不同的布置方式，綜合冬夏2種工況考慮，將較厚的相變材料布置在保溫層側，較薄的相變材料布置在墻面側，毛細管布置在較厚的相變材料層中，效果最佳。