基于太陽電池I-V特性的光伏組件最大串聯數的計算方法研究

季光興，趙 杰

(1.通威新能源有限公司，成都 610041；2.通威新能源工程設計四川有限公司，成都 610041)

0 引言

2020年9月22日，國家主席習近平在第75屆聯合國大會一般性辯論上發表的重要講話中提到：“中國將提高國家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現‘碳中和’。”為了達到這個目標，以光伏為代表的可再生能源將迎來“倍速”發展階段。大力發展以光伏產業為主導的可再生能源產業，有助于促進中國在世界范圍內樹立保護環境和節能減排的典范形象，展現中國作為一個負責任大國應有的道德水平和責任感[1]。隨著我國的光伏發電技術不斷創新突破，光伏組件的光電轉換效率不斷提高，光伏發電裝機容量持續增長，整個光伏產業鏈也日趨完善。當前距離光伏發電平價上網的階段性目標還有“最后一公里”，因此，降本增效成為光伏發電系統研究中的重要課題。在保證設計安全的前提下，光伏電站的設計更需要考慮如何降低系統成本、實現光伏發電平價上網甚至低價上網，以提高光伏發電的競爭力，推動光伏產業健康有序地發展。

本文針對目前光伏電站設計中采用的光伏組件串聯數的計算方式和計算時存在的問題進行了闡述，提出了優化算法，并結合算例對優化算法進行了驗證。

1 光伏組件串聯數計算中存在的問題

按照光伏電站設計實踐，光伏電站中光伏組件最大串聯數一般根據GB 50797-2012《光伏發電站設計規范》[2]中的公式計算確定，即：

式中，N為光伏組件串聯數，塊；voc為光伏組件的開路電壓，V；Vdcmax為逆變器允許的最大直流輸入電壓，V；t為光伏組件工作條件下的極限低溫，℃；Kv為光伏組件的開路電壓溫度系數。

其中，voc、Kv、Vdcmax這3個參數的數值可從光伏組件廠家和逆變器廠家直接獲取，因此只需要求得t值即可得出N的最大值。但由于光伏組件工作條件下的極端低溫值難以獲取，因此在目前的工程設計實踐中，t值普遍取光伏發電項目所在地的極端最低環境溫度。但極端最低環境溫度通常出現在凌晨時分，而此時的光伏組件并未處于工作狀態，光伏組件只有在有陽光照射時才開始工作，且光伏組件工作溫度會隨著太陽輻照度的增加而升高[3]。因此，若計算時t值按照常規算法取項目所在地的極端最低環境溫度，而該值比光伏組件實際工作條件下的極端低溫值低，則將會導致最后計算得到的N的最大值偏小。

通常，N的最大值對應的是最佳光伏組串長度和最少電氣投資，這是因為此時每瓦光伏組件所需的電纜數量較少，且直流電纜的損耗較少。但按常規算法得到的N的最大值偏小，會導致單瓦光伏組件的電纜成本偏高，這對于光伏電站設計精細化和成本降低不利。

2 voc值與太陽輻照度的關系

2.1 IEC標準的相關描述

考慮到光伏組件工作條件下的極限低溫值不易通過實測獲得，因此通過一定的理論方式推導出光伏組件的實際工作溫度，并得到修正后的voc，最后推算出N的最大值是較為可行的解決思路。

光伏陣列的工作電壓等于n塊光伏組件的工作電壓之和。IEC 62548-2016[4]對光伏陣列的電壓作了相關描述，即“光伏陣列的最高工作電壓可考慮等于光伏陣列的開路電壓，并按光伏組件最低預期工作溫度進行開路電壓的修正”。

此外，IEC 62738-2018[5]對光伏組件的最低預期工作溫度進行了補充說明，即“無需使用歷史最低氣溫，只需考慮日照時間內的低溫閾值(對應的太陽輻照度為10 W/m2或更低)即可”。

2.2 太陽電池的I-V特性

光伏組件由太陽電池封裝而成，太陽電池由硅片經過制絨、擴散、刻蝕、鍍膜、印刷電極等工藝流程制備而成。在擴散工藝流程中，在摻入以硼為代表的受主雜質后，硅片主要依靠空穴導電，即為p型半導體；摻入以磷為代表的施主雜質后，硅片主要依靠導帶電子導電，即為n型半導體。在1塊硅片的不同區域分別形成p型半導體和n型半導體，則在交接處會形成p-n結。因此，太陽電池本質上就是p-n結。在光激發下，太陽電池中的少數載流子濃度變化較大，在內建電場的作用下，太陽電池兩端形成光生電動勢。

按照半導體物理相關理論，單塊太陽電池的I-V特性方程為[6]：

式中，Voc為太陽電池的開路電壓，V；k為玻爾茲曼常數，J/K，取1.38×10-23；T為太陽電池的工作溫度，K；q為電荷常量，C，取1.6×10-19；IL為太陽電池的光生電流，A，依據參考文獻[6]的描述，其值等于太陽電池的短路電流Isc；Io為太陽電池的反向飽和電流，A。

由于光伏組件是由太陽電池串聯后封裝而成，因此式(2)可變為：

式中，n為太陽電池的串聯數，片，當光伏組件型號確定后，n值可確定為60片或72片。

在標準測試條件(STC，即AM1.5、光伏組件工作溫度25 ℃、太陽輻照度為1000 W/m2)下，Voc、Isc等參數的值均由廠家給出，而T(25 ℃)、q、k的值均為常數。由此通過式(2)可計算得到Io值，Io值是太陽電池的一個重要特性，是固定值；然后再根據IL值與太陽輻照度成正比的關系，可推算出太陽輻照度為0～1000 W/m2時對應的IL值，將不同IL值代入式(3)即可求出不同太陽輻照度下的voc值。

3 光伏組件實際工作溫度與太陽輻照度的關系

3.1 推算依據

上文通過分析推導出了不同太陽輻照度修正下的voc，而此時的voc仍需根據太陽電池的實際工作溫度進行修正。由于太陽電池的工作溫度即為光伏組件的工作溫度，因此計算出太陽電池的實際工作溫度，即為計算出光伏組件的實際工作溫度。目前，太陽電池實際工作溫度的推算可以參考IEC等相關標準，也可以參考相關研究文獻提供的公式，下文分別進行論述。

3.2 依據IEC標準計算太陽電池的實際工作溫度

IEC TS 61724-2-2016附錄A提供的太陽電池實際工作溫度的修正計算公式為[7]：

其中，

式中，tc為太陽電池的實際工作溫度，℃；tm為光伏組件背板的實際工作溫度，℃；ta為環境溫度，℃，可取當地極端最低環境溫度值；GPV為光伏陣列接收的太陽輻照度，W/m2；WS為10 m高處的風速，m/s，可參考當地氣象數據；a、b、d均為相關經驗系數，各自的取值如表1所示。

表1 用于預測太陽電池實際工作溫度的經驗系數Table1 Empirical coefficients used to predict solar cell actual operating temperature

依據式(4)～(5)，結合光伏電站實際情況，通過查表1可確定a、b、d等相關經驗系數的值，即可求得光伏陣列接收不同太陽輻照度時的tc值，即得到了光伏組件的實際工作溫度范圍。

3.3 參考相關文獻計算太陽電池的實際工作溫度

根據相關學者的研究，太陽電池的實際工作溫度不僅與環境溫度相關，還與太陽電池的性能和太陽輻照度有關[8]。按照ROSS等[9]的試驗研究，tc與ta、太陽輻照度之間的關系可表示為：

式中，tNOC為太陽電池的額定工作溫度，℃，指在太陽輻照度為800 W/m2、環境溫度為20 ℃、風速為1 m/s時太陽電池的工作溫度，具體值可通過產品樣本查得；G為太陽輻照度，W/m2。

針對具體光伏電站設計，ta可取當地極端最低環境溫度值。tNOC、ta的值確定之后，可由式(6)推算出不同太陽輻照度(0～1000 W/m2)下的tc值，即得到了光伏組件的實際工作溫度范圍。

4 N最大值的算例對比分析

以廣西壯族自治區東興市某裝機容量為20 MWp的漁光互補光伏電站為例，根據t值分別取項目所在地極端最低環境溫度和根據IEC標準及相關文獻修正后的光伏組件實際工作溫度計算N的最大值，然后進行對比。

計算中涉及到的參數取值為：項目所在地的極端最低環境溫度為2 ℃；采用465 Wp單晶硅光伏組件，voc為49.4 V，Kv為-0.27%；STC下的Isc為12.03 A，tNOC為42.3±2 ℃(按保守值40.3 ℃計算)；Vdcmax為1500 V。

采用常規算法，t取項目所在地的極端最低環境溫度，可得出此時N的最大值為28塊。

采用IEC標準推薦的計算方式可得到光伏組件的實際工作溫度范圍，將該溫度范圍代入式(3)可得到不同溫度范圍對應的voc范圍，但在計算voc范圍時需保證IL值是在與光伏組件實際工作溫度對應的太陽輻照度一致時的值，得到voc的范圍后從中選取voc的最大值，該voc最大值對應的光伏組件工作溫度即為t，將此voc值與t值代入式(1)即可得到此方法下N的最大值。根據上述描述將相關數據代入相應公式可得到voc的最大值為49.70 V、t為16.65 ℃、N為30塊。根據IL值與太陽輻照度成正比的關系，可推導出voc為49.70 V時的太陽輻照度為650 W/m2。

將采用相關文獻推薦的計算方式得到光伏組件實際工作溫度范圍后，以同上文中描述一致的方式分別將相關數據代入式(3)和式(1)，即可得到此方式下的voc最大值為49.47 V、t為15.96 ℃、N為30塊；voc為49.47 V時的太陽輻照度為550 W/m2。

上述2種優化算法得到的光伏組件的最大開路電壓值相差不到5‰；而得出的N的最大值相同，均比常規算法多出2塊。

由上述計算結果可知，光伏組件的最高開路電壓并非出現在太陽輻照度最大的正午時分(此時的太陽輻照度約為1000 W/m2)，也并非出現在太陽輻照度最小的凌晨時分(此時的太陽輻照度約為0～10 W/m2)，而是出現在太陽輻照度為550～650 W/m2的時間段，一般為上午或下午。

采用不同算法計算N的最大值對光伏發電系統的影響如表2所示。

表2 采用不同算法計算N的最大值對光伏發電系統的影響Table 2 Impact of different algorithms are used to calculate maximum value of N on PV power generation system

由表2可知，采用優化算法后，直流電纜長度可以節約6%，低壓交流電纜長度可以節約7%；同時由于線纜長度的降低，線損也會相應減少。

5 結論

本文基于太陽電池I-V特性方程建立了數學模型，并結合相關環境影響因素進行了光伏組件開路電壓的修正；給出了光伏組件串聯數最大值的優化算法，并結合實際算例，對采用優化算法的光伏發電系統的系統損耗和光伏電站投資成本進行了經濟測算。結果顯示，與常規算法相比，采用優化算法后，直流電纜長度可以節約6%，低壓交流電纜長度可以節約7%；同時由于線纜長度的降低，線損也會相應減少。該計算結果更接近于光伏組件的實際運行情況，在光伏發電系統的系統損耗和光伏電站投資成本方面更具優勢，可有效降低光伏電站的初始投資，有助于光伏電站精細化設計的推廣。