基于激光超聲二次諧波法檢測混凝土早期損傷

許穎，鄭倩，曹宇萌

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）土木與環(huán)境工程學(xué)院，廣東 深圳 518055）

在役結(jié)構(gòu)中的混凝土隨著服役時間的增長，已大多處于早期損傷累積階段，一旦結(jié)構(gòu)出現(xiàn)明顯損傷，結(jié)構(gòu)的承載力將大幅度降低[1]，因此對混凝土結(jié)構(gòu)的早期損傷評估非常重要.混凝土的損傷往往都伴隨著內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的變化，即裂縫的萌生以及開展[2].因此采取何種方法檢測出混凝土內(nèi)部微細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化是國內(nèi)外學(xué)者研究的重點.

激光超聲檢測技術(shù)因具有非接觸、空間分辨率高和探測距離遠(yuǎn)等優(yōu)點，近年來被廣泛應(yīng)用在制造業(yè)、建筑工程、航空航天及其他工業(yè)領(lǐng)域.早期的激光超聲無損檢測技術(shù)主要是利用激光在裂紋遠(yuǎn)場激發(fā)超聲，通過探測超聲波與裂紋作用產(chǎn)生的反射和透射信號來確定裂紋的存在[3-5].但由于位置未知的微小裂紋易受到聲波波長的限制，導(dǎo)致只有很少一部分超聲信號會被反射，因此該方法的檢測效果會大幅降低.近年來興起的非線性激光超聲檢測方法是通過觀測由裂紋閉合作用產(chǎn)生的諧波、亞諧波或調(diào)制波等非線性聲學(xué)現(xiàn)象，來實現(xiàn)對材料中缺陷的檢測.相比于傳統(tǒng)的線性激光超聲檢測方法，非線性激光超聲檢測方法有著更高的檢測靈敏度，可用來檢測開口更小的裂紋[6-7].為充分發(fā)揮非線性激光超聲在結(jié)構(gòu)材料無損檢測中的作用，并克服傳統(tǒng)超聲換能器接觸式工作的局限性，本文提出運用非接觸式激光超聲結(jié)合二次諧波技術(shù)檢測混凝土材料早期力學(xué)性能退化的方法.

1 超聲二次諧波法評估參數(shù)

當(dāng)輸入頻率為ω 的單頻超聲信號時，利用材料非線性行為誘導(dǎo)產(chǎn)生二次諧波響應(yīng)，如圖1 所示.定義相對非線性系數(shù)β′如式（1）所示，作為混凝土早期損傷的超聲檢測指標(biāo)[8].

圖1 超聲二次諧波法原理示意圖Fig.1 Diagram of ultrasonic second harmonic method

式中：A2為接收信號頻譜中的二次諧波幅值；A1為基波幅值；x 為超聲波傳播的距離.

2 激光超聲二次諧波法混凝土早期損傷檢測數(shù)值研究

2.1 非線性細(xì)觀混凝土有限元模型

因混凝土材料本身存在的非均質(zhì)以及非線性彈性特性，導(dǎo)致其在應(yīng)力波擾動作用下表現(xiàn)出較強的非線性，材料的非線性力學(xué)行為也會產(chǎn)生二次諧波，對剝離損傷的判斷有一定的影響，因此需要充分考慮混凝土的非均質(zhì)特性和非線彈性本構(gòu)關(guān)系.

采用蒙特卡洛法建立尺寸為300 mm×100 mm的二維細(xì)觀混凝土隨機骨料模型，由粗骨料、砂漿、孔隙三相組成.骨料形狀不會對混凝土的破壞機理產(chǎn)生影響，破壞過程往往圍繞界面過渡區(qū)或是缺陷造成裂縫的產(chǎn)生、延伸至貫穿，因此裂紋的產(chǎn)生位置與最終混凝土的破壞形態(tài)受骨料位置影響較大[9].因為骨料形狀對該方法的影響不是很大，所以進(jìn)行有限元模擬時將骨料形狀簡化為圓形骨料是可行的.

依據(jù)修正的二維Fuller 級配曲線計算骨料顆粒[10]，假設(shè)粗骨料粒徑為5～25 mm，二維截面任一點位于直徑為d0的圓形骨料內(nèi)的概率P 為：

式中：Pk為骨料占混凝土總體積的百分比，取0.7；d0為骨料直徑，mm；dmax為最大骨料直徑，mm.

計算過程如下：將粗骨料劃分為5 個計算粒徑d0，每個粒徑區(qū)間的代表粒徑為7.5 mm、12.5 mm、17.5 mm、22.5 mm.按照式（2）可得到計算粒徑d0的出現(xiàn)概率（見表1），將粒徑區(qū)間概率作為代表粒徑7.5 mm 的出現(xiàn)概率，因此7.5 mm 粒徑粗骨料數(shù)目為0.137×300×100/44.2=92.99，取93 顆.以此類推得到4 種代表粒徑的骨料數(shù)目.不同混凝土模型的孔隙率介于0.8%～4.0%，以直徑1～2 mm 的圓形孔作為混凝土模型的第三相，本文以提高孔隙率模擬混凝土早期力學(xué)性能退化的程度.確定了骨料數(shù)目和孔隙率的大小，通過蒙特卡洛法隨機投放骨料，生成的隨機骨料模型如圖2 所示.

圖2 隨機骨料模型Fig.2 Random aggregate model

直接劃分有限元網(wǎng)格會使網(wǎng)格不規(guī)則，計算接觸問題時收斂困難.因此借鑒金瀏[11]提出的細(xì)觀混凝土等效均質(zhì)化思想，對隨機骨料模型按特定尺寸進(jìn)行分割，依據(jù)復(fù)合材料等效化方法將各單元的力學(xué)性質(zhì)（彈性模量、泊松比等）等效為各向同性的均勻介質(zhì)，最終形成細(xì)觀混凝土單元內(nèi)均質(zhì)，而不同單元之間性質(zhì)各異的非均質(zhì)細(xì)觀模型.等效過程如下：第一步依據(jù)Mori-Tanaka 復(fù)合材料等效化方法[12]將細(xì)觀單元中的孔隙和砂漿等效成具有相同力學(xué)性質(zhì)的均質(zhì)砂漿；第二步將均質(zhì)砂漿和骨料視作并聯(lián)體，求其峰值強度和等效彈性模量；第三步通過并聯(lián)模型求出細(xì)觀單元的峰值強度；最后通過單元的等效彈性模量和峰值強度2 個參數(shù)，對每個單元體賦予規(guī)范GB 50010—2010 中混凝土單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式（C.2.3）和（C.2.4）.以12.5 mm 單元尺寸為例，被分割的192 個細(xì)觀單元的受拉和受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3 所示.

經(jīng)典統(tǒng)計強度理論認(rèn)為材料的強度性能服從Weibull 分布，在脆性材料中該分布已被證明具有較高的精度[12-13].本文假定細(xì)觀單元均質(zhì)化彈性模量的統(tǒng)計特性服從雙參數(shù)Weibull 分布，統(tǒng)計分析細(xì)觀單元的有效分割尺度.

式中：a 為尺度參數(shù)；b 為形狀參數(shù)；x 為統(tǒng)計變量，即各單元的等效彈性模量，GPa.

圖3 12.5 mm 細(xì)觀單元應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 12.5 mm micro element stress-strain curve

以1.8%孔隙率隨機骨料模型為例，采用最大似然估計法擬合不同單元尺寸下等效彈性模量的Weibull 分布函數(shù)，以及區(qū)間估計概率分布函數(shù)95%置信度的上下限.為了找到等效細(xì)觀混凝土模型力學(xué)性質(zhì)滿足Weibull 分布的最小單元分割尺寸，利用K-S 假設(shè)檢驗法對擬合的概率分布函數(shù)進(jìn)行分析篩選.不同單元尺寸等效彈性模量的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗結(jié)果見表2.

圖4 繪制了不同尺寸單元下等效彈性模量擬合的概率密度分布函數(shù).圖中清晰地顯示，單元尺寸越小，對應(yīng)的形狀參數(shù)b 值越小，概率密度函數(shù)圖像越扁平，彈性模量分布越分散，代表材料的非均勻程度越高；單元尺寸越大，對應(yīng)的形狀參數(shù)b 值越大，概率密度函數(shù)圖像高而窄，代表材料內(nèi)部越均勻，彈性模量分布越集中.

由于混凝土材料的力學(xué)性質(zhì)統(tǒng)計特性服從形狀參數(shù)b（也稱均質(zhì)度）介于7～12 之間的Weibull 分布規(guī)律，因此結(jié)合表2 和圖4 確定了等效彈性模量分布滿足95%保證率的Weibull 分布最佳細(xì)觀單元剖分尺寸為12.5 mm，其形狀參數(shù)b=7.151 能夠符合混凝土材料力學(xué)性質(zhì)統(tǒng)計特性的均質(zhì)度范圍.

表2 不同單元尺寸下等效彈性模量的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗結(jié)果Tab.2 Parameter estimation and hypothesis test results of equivalent modulus of elasticity for different element sizes

圖4 等效彈性模量擬合的Weibull 分布概率密度函數(shù)Fig.4 Probability density function of Weibull distribution fitted by equivalent elastic modulus

通過孔隙率大小模擬混凝土不同程度的早期損傷狀態(tài)，并觀察骨料分布對參數(shù)估計的影響，建立了3 個孔隙率為1.8%不同空間分布隨機骨料模型，將混凝土模型分割成12.5 mm 的單元，計算各單元的等效彈性模量等力學(xué)性質(zhì)，并對其分布進(jìn)行參數(shù)估計和K-S 檢驗，結(jié)果見表3.可以看出不同孔隙率細(xì)觀模型在12.5 mm 單元尺寸下，均能服從Weibull 分布，證明選擇12.5 mm 單元尺寸具有合理性；1.8%孔隙率的3 個初步損傷模型的參數(shù)估計結(jié)果基本接近，說明細(xì)觀模型等效方法基本不受隨機骨料空間位置分布的影響，在同一單元尺寸下計算的細(xì)觀單元等效彈性模量分布具備穩(wěn)定性.

圖5 繪制了表3 中擬合的Weibull 分布概率密度函數(shù)圖像，圖中1.8%孔隙率模型對應(yīng)的3 條概率函數(shù)圖像近乎重疊，說明了細(xì)觀單元等效方法對隨機骨料的空間分布并不敏感，其穩(wěn)定性很好；表中的孔隙率大小由小到大變化時（損傷程度加劇），形狀參數(shù)b 從7.781 減小至6.469，圖6 擬合的概率密度函數(shù)圖形更加扁平，樣本均值向左偏移，由38 GPa減小至35.5 GPa，因此可以得知隨著損傷的發(fā)展會削弱混凝土的力學(xué)特性，同時導(dǎo)致混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)力學(xué)性質(zhì)不均勻性增強，這為后續(xù)研究細(xì)觀混凝土模型損傷后的材料非線性特征提供了思路.

圖5 不同孔隙率下等效彈性模量擬合概率密度函數(shù)Fig.5 Probability density function of fitted by equivalent elastic modulus under different porosity

表3 不同孔隙率模型的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗結(jié)果Tab.3 Parameter estimation and hypothesis test results of different porosity meso models

建立隨機骨料模型、細(xì)觀單元等效化、等效力學(xué)性質(zhì)的統(tǒng)計分析、采用通過假設(shè)檢驗的等效彈性模量和峰值強度構(gòu)造單元的非線性本構(gòu)關(guān)系，上述四個步驟即為混凝土非線性細(xì)觀模型的建模全過程.

2.2 激光超聲有限元模型參數(shù)

本文采用COMSOL Multiphysics 軟件建立激光超聲模型與非線性細(xì)觀混凝土模型，模擬激光超聲波與非線性混凝土相互作用產(chǎn)生的接觸非線性二次諧波響應(yīng).采用頻率為50 kHz 的正弦調(diào)制激光作為激發(fā)源.由于激光器發(fā)射的激光光斑的熱功率密度截面分布通常是高斯分布，在時間軸上被調(diào)制為正弦函數(shù)形式，如圖6 所示.

圖6 功率70 W 頻率50 kHz 激光激勵函數(shù)Fig.6 Laser excitation function of power 70 W frequency 50 kHz

利用COMSOL Multiphysics 有限元軟件建立如圖7 所示的尺寸為300 mm×100 mm 的混凝土二維平面應(yīng)變模型.采用笛卡兒坐標(biāo)系[13]，左下角為坐標(biāo)原點模型等效細(xì)觀單元分割尺寸為12.5 mm，設(shè)置激光功率為70 W、調(diào)制頻率為50 kHz、激光加載時間為20 周，激光作用在圖7 中深色矩形單元體的上邊界，在激光作用淺表面區(qū)域設(shè)置網(wǎng)格尺寸20 μm，在非激光作用區(qū)域設(shè)置單元尺寸為1 mm，以捕捉高頻超聲信號.

圖7 二維非線性細(xì)觀混凝土模型Fig.7 Two-dimensional nonlinear meso concrete model

該模型通過孔隙率大小模擬混凝土不同程度的早期損傷狀態(tài).對每個12.5 mm2單元體依次賦予2.1節(jié)所求的等效力學(xué)參數(shù)對應(yīng)的混凝土單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、泊松比及密度，混凝土熱物理屬性熱擴散系數(shù)k=1.8 W/（K·m），比熱容C=900 J/（K·kg）.邊界條件設(shè)置如下：模型上表面為自由邊界，為減少反射干擾，混凝土左邊界設(shè)置為對稱邊界，右邊界和下邊界為低反射邊界.在模型中添加瞬態(tài)研究，計算步長取0.4 μs，總計算時長為800 μs.

2.3 激光作用下模型溫度與位移結(jié)果分析

強度調(diào)制激光作用于混凝土上表面時，由于熱膨脹效應(yīng)混凝土將產(chǎn)生窄帶超聲表面波，經(jīng)過軟件的后處理得到激光功率為110 W、175.6 μs 時刻的速度云圖（如圖8 所示）.模型中的箭頭方向代表該點的速度方向，箭頭的長度代表該點速度值的大小.從速度云圖中可看出隨著x 軸坐標(biāo)正向傳播距離的增加，箭頭長度沒有明顯變化，即波動的幅值沒有明顯衰減；隨著深度的增加，箭頭長度逐漸變短，說明質(zhì)點的運動符合Rayleigh 波沿表面和深度方向傳播的衰減特征.

圖8 175.6 μs 時刻y 向速度分量云圖Fig.8 Cloud diagram of y-direction velocity component at 175.6 μs

選取功率70 W、調(diào)制頻率50 kHz、加載時長20周等激光參數(shù)，在14 個不同孔隙率細(xì)觀混凝土模型中激發(fā)超聲表面波.如圖7 所示，激光激勵中心位于混凝土模型坐標(biāo)（0，100）.于混凝土上表面坐標(biāo)點（10，100）至（300，100）之間每間隔5 mm 設(shè)置一個接收點，輸出該點的y 向位移時程信號.對接收點的位移信號進(jìn)行頻譜分析處理，信號經(jīng)漢寧窗調(diào)制后作快速傅里葉變換，利用MATLAB 編譯語言自動提取基波和諧波的幅值.當(dāng)激光加載在非線彈性模型時，距離激光激勵100 mm 處的接收點信號時頻域圖如圖9 所示.可以看出當(dāng)激光激發(fā)的超聲經(jīng)過非線彈性介質(zhì)時滋生了明顯的100 kHz 的二階諧波甚至150 kHz 的三階諧波.說明在超聲波微小擾動作用下，介質(zhì)的超聲非線性特征與材料本身的非線性應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系直接相關(guān).利用產(chǎn)生的二次諧波響應(yīng)計算混凝土材料非線性系數(shù)，即將基波幅值、二次諧波幅值及超聲波傳播距離代入式（1）.

圖9 非線彈性模型中接收點（100，100）處的時域和頻域圖Fig.9 Time-domain and frequency-domain diagrams at the receiving point（100，100）in an inlinear elastic model

從圖10 可看出，相對非線性系數(shù)空間分布特征表現(xiàn)為在激光激發(fā)的超聲波在傳播10～100 mm 的距離內(nèi)，相對非線性系數(shù)由大到小變化，在100～250 mm 趨于穩(wěn)定.因此取100～250 mm 穩(wěn)定段范圍內(nèi)相對非線性系數(shù)的平均值用于評估混凝土的早期損傷發(fā)展程度.

圖10 接收點的相對非線性系數(shù)Fig.10 The relative nonlinear coefficient of the receiving point

2.4 混凝土材料非線性與靜彈性模量

為建立混凝土材料非線性系數(shù)與宏觀力學(xué)性能的關(guān)系，還需要計算混凝土細(xì)觀等效模型的彈性模量，通過單軸壓縮模擬獲得混凝土模型的割線彈性模量[13].模型的左邊界設(shè)置法向位移約束，左邊界中點設(shè)置切向位移約束，在右邊界分別施加法向位移荷載u1和u2，計算彈性狀態(tài)下混凝土平均應(yīng)力與應(yīng)變的比值.有限元模型重新選擇自由四邊形單元網(wǎng)格類型，網(wǎng)格大小為2 mm.依據(jù)式（4）計算混凝土模型的靜彈性模量.

式中：σ1，2為荷載u1，2下左邊界水平方向的平均應(yīng)力，MPa；ε1，2為荷載u1，2下的平均應(yīng)變.

圖11 表示14 種孔隙率非線性細(xì)觀混凝土模型的相對非線性系數(shù)β′與靜彈性模量E 的關(guān)系，并擬合得到兩者之間的指數(shù)關(guān)系.可看出β′與E 呈現(xiàn)遞減趨勢，這是由于孔隙的存在會削弱單元體等效的彈性模量、峰值強度等力學(xué)特性，使得模型整體的彈性模量降低.數(shù)據(jù)點沿著連線孔隙率逐漸增大，模型的彈性模量E 從37.149 GPa 下降到35.998 GPa，下降率僅為3.1%，而對應(yīng)材料的β′增長了24.82 倍.說明隨著混凝土力學(xué)性質(zhì)的退化，非線性力學(xué)行為增強，超聲非線性響應(yīng)十分顯著.

圖11 相對非線性系數(shù)與彈性模量的關(guān)系Fig.11 The relationship between relative nonlinear coefficient and elastic modulus

其主要原因是，混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)越密實，材料的彈性模量越高，材料的力學(xué)行為越接近線彈性，在微小擾動作用下的超聲非線性特征不明顯；相反地，材料內(nèi)部的初始缺陷越多，材料的彈性模量越低，則混凝土材料本構(gòu)關(guān)系的泰勒展開式σ=Eε（1+βε2+o（ε3））中應(yīng)變高階項不可忽略[13].當(dāng)超聲波穿過非線性材料時波形產(chǎn)生了明顯的畸變，使得非線性二次諧波效應(yīng)增強，非線性系數(shù)增大，說明非線性超聲二次諧波響應(yīng)反映了材料的非線性，驗證了材料非線性力學(xué)特性誘發(fā)超聲非線性響應(yīng)的本質(zhì)，以及細(xì)觀混凝土的材料非線性作為早期損傷材料特征評價指標(biāo)的可行性.

3 壓電超聲檢測混凝土早期損傷試驗分析

3.1 試驗試件

依據(jù)普通混凝土配合比設(shè)計規(guī)范和試驗要求，試件齡期為28 d，混凝土配合比見表4.

表4 混凝土配合比Tab.4 Mix proportion of concrete

試驗研究不同早期損傷狀態(tài)下混凝土的非線性特性，對混凝土的損傷程度通過控制高溫加熱溫度來快速引入不同程度的損傷，儀器設(shè)備及試件如圖12 所示.

圖12 高溫試驗設(shè)備與熱損傷試件Fig.12 High temperature test equipment and thermal damage specimens

根據(jù)預(yù)試驗結(jié)果，當(dāng)加熱溫度升至600 ℃并恒溫0.5 h 時，混凝土表面水泥漿體收縮嚴(yán)重伴隨肉眼可見的微裂紋，因此將600 ℃作為最高目標(biāo)溫度，溫度梯度分別設(shè)為200 ℃、400 ℃、600 ℃，控制升溫速率，逐漸升高電阻爐爐內(nèi)溫度，間接加熱混凝土試塊.

3.2 試驗系統(tǒng)設(shè)計

激光超聲的基本原理是當(dāng)激光源輻照在固體介質(zhì)表面時，被表面迅速吸收，引起作用點的瞬時熱膨脹，而受到膨脹區(qū)周圍介質(zhì)的約束壓應(yīng)力，隨后在介質(zhì)中形成應(yīng)力波傳播出去[14].由于試驗條件的限制，壓電超聲試驗將采用表面激振法通過壓電換能器施加垂直激勵的形式激發(fā)Rayleigh 波，等效替代激光激勵源.

應(yīng)力波是指應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)的變化以波的方式傳播.在可變形固體介質(zhì)中機械擾動表現(xiàn)為質(zhì)點速度的變化和相應(yīng)的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)的變化.從定義上看超聲波也屬于應(yīng)力波，應(yīng)力波是更加廣義的說法.因此壓電超聲產(chǎn)生的是超聲振動信號，同時也是應(yīng)力波信號.本文采用的調(diào)制激光所產(chǎn)生應(yīng)力波已達(dá)到了超聲波的頻率段，且模擬的激光和試驗用的壓電傳感器在試件表面產(chǎn)生的均為超聲表面波，區(qū)別僅為激勵方法的不同，但都是利用了表面波與混凝土非線性介質(zhì)的相互作用所產(chǎn)生的諧波現(xiàn)象來表征混凝土早期損傷狀況，因此可以用壓電超聲等效激光激勵.

試驗檢測系統(tǒng)主要包括激勵信號發(fā)射裝置與信號采集裝置，試驗系統(tǒng)設(shè)計如圖13（a）所示.試驗設(shè)計方案為，由數(shù)字信號發(fā)生器產(chǎn)生1 V 高頻連續(xù)正弦激勵信號，經(jīng)過功率放大器增益100 倍后，傳輸至壓電超聲換能器激勵混凝土試件并產(chǎn)生表面波，并通過表面等距離粘貼的4 個壓電陶瓷片接收位移信號.響應(yīng)信號通過計算機進(jìn)行快速傅里葉變換，自動提取基波和二次諧波的幅值并計算相對非線性系數(shù).

另基于ASTM C215 中的橫向共振頻率測量方法搭建敲擊共振基頻檢測系統(tǒng)，檢測混凝土試件的動彈性模量[14]，試驗系統(tǒng)設(shè)計如圖13（b）所示.試驗方案設(shè)計如下：使用沖擊力錘對混凝土試件長邊側(cè)面中線的邊緣進(jìn)行敲擊使其產(chǎn)生自由振動，振動信號由試件長邊側(cè)面中線距端面5 mm 處的磁吸式加速度傳感器接收，再傳輸至數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)保存，采樣頻率12 kHz，采用自由觸發(fā)模式，采集時長10 s.力錘應(yīng)垂直下落至試件上表面的中心線處，敲擊后應(yīng)迅速抬起，避免力錘影響試件的自由振動.本試驗采用厚度為5 cm 的海綿墊，這種柔軟的邊界條件將盡可能地不約束試件的自由振動，并減小外部環(huán)境噪音的影響.

圖13 試驗系統(tǒng)設(shè)計圖Fig.13 Experimental system design drawing

3.3 試驗處理方法及分析

混凝土材料非線性超聲檢測試驗在室溫下進(jìn)行，相對濕度保持在50%～70%.試驗中，激勵換能器與壓電片傳感器的布置圖如圖14（a）所示，粘貼壓電片之前需在檢測面上繪制定位線.檢測試塊W52-1時（代表水膠比0.52 的1 號試塊），示波器圖窗中從上至下依次代表A、B、C、D 壓電片接收的信號，采集到垂直表面的位移電信號在傳播過程中幅值無明顯的衰減，說明壓電探頭表面垂直激勵法在混凝土表面亦形成了穩(wěn)定的表面波.

圖14 壓點超聲試驗測點布置及計算結(jié)果Fig.14 The arrangement and calculation results of pressure point ultrasonic test points

將示波器采集到的信號加漢寧窗處理及快速傅里葉變換，試件檢測面上4 個采集點與激勵換能器的水平距離分別為5 mm、10 mm、15 mm、20 cm，提取每個采集點信號頻譜中50 kHz 和100 kHz 的幅值，通過式（1）計算相對非線性系數(shù)β′.為了減小偶然誤差，對同一試件檢測4 次，取4 次采集信號計算的平均值.圖14（b）中繪制了10 個試件各接收點β′的空間特征.可以看出β′的空間特征與模擬結(jié)果（圖10）的規(guī)律類似，當(dāng)傳播至一定距離后β′趨于穩(wěn)定，因此取水平距離10 cm 及以后的B、C、D 三點的相對非線性系數(shù)β′平均值作為該試件的材料非線性系數(shù).

對敲擊共振試驗采集到的加速度信號經(jīng)過快速傅里葉變換，提取頻域信號得到混凝土試塊橫向振動的基振頻率，共振時頻域信號如圖15 所示.

對每個試件以均勻的力度敲3 次，取3 次橫向基頻振動頻率的平均值計算混凝土試塊的動彈性模量，敲擊共振法測定混凝土試件的動彈性模量表達(dá)式見式（5）.

式中：W 為試件質(zhì)量，當(dāng)L/a=3 時取1.8 kg；L、a 分別為試件長度以及正方形截面的邊長，mm.K 為試件尺寸修正系數(shù)，當(dāng)L/a=3 時取1.8.f 為試件橫向振動時的基頻，Hz.

圖15 敲擊共振信號處理Fig.15 Signal processing of knock resonance

張健仁等[15]的動、靜彈性模量試驗結(jié)果，二者近似線性相關(guān)，因此動靜彈性模量均可作為混凝土宏觀力學(xué)性能指標(biāo).為了建立混凝土宏觀力學(xué)性能與材料非線性系數(shù)的經(jīng)驗公式，本文將動彈性模量值Ed作為混凝土力學(xué)性能指標(biāo).

綜合無熱損傷與熱損傷混凝土的彈性模量和超聲非線性檢測結(jié)果，如圖16（a）所示，將橫坐標(biāo)β′設(shè)為以e 為底的對數(shù)坐標(biāo)，圖中混凝土彈性模量Ed介于40～50 GPa 時對應(yīng)的β′分布在[0.1，2.7]，β′的增長率約26 倍；混凝土的Ed低于40 GPa 時β′大于2.7，β′的增長率約7.95 倍.其原因是隨著混凝土內(nèi)部損傷加劇、裂紋的擴展導(dǎo)致了宏觀力學(xué)參數(shù)彈性模量的降低，使得材料的非線性力學(xué)行為增強，引起超聲波產(chǎn)生更加明顯的非線性高次諧波響應(yīng)，表現(xiàn)為相對非線性系數(shù)β′值的增大.上述表明了二次諧波法的相對非線性系數(shù)β′能夠作為材料損傷特征的評價指標(biāo).通過最小二乘法擬合的指數(shù)回歸方程，相對非線性系數(shù)與彈性模量相關(guān)系數(shù)為0.746 3，該指數(shù)方程包含不同強度配合比的混凝土，因此具有較強的適應(yīng)性和工程指導(dǎo)意義.

通過圖16 會發(fā)現(xiàn)試驗結(jié)果中數(shù)據(jù)點較分散.進(jìn)一步分析，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是混凝土本身的離散性比較大，試驗不是理想的非接觸試驗以及試驗過程中也會存在一些干擾因素，因此導(dǎo)致試驗結(jié)果比模擬結(jié)果（圖16（b）與圖11）的離散性大.

對比線性坐標(biāo)下試驗結(jié)果與細(xì)觀混凝土模型結(jié)果（圖16（b）與圖11），仿真的彈性模量僅從37.149 GPa 降低至35.998 GPa，主要原因是混凝土模型只通過增大孔隙率模擬損傷，沒有考慮到試驗中熱損傷后的混凝土試塊體積膨脹以及質(zhì)量損失等狀況.

圖16 混凝土早期損傷非線性超聲檢測結(jié)果Fig.16 Nonlinear ultrasonic testing results of concrete early damage

4 結(jié)論

1）提出了一種基于強度調(diào)制激光超聲二次諧波技術(shù)的混凝土早期損傷檢測方法.

2）提出了激發(fā)窄帶超聲波的熱彈性強度調(diào)制激光技術(shù)，依據(jù)激光激勵中心最高溫度值不超過混凝土熔蝕閾值，選取了功率70 W、調(diào)制頻率50 kHz、20周正弦調(diào)制激光激發(fā)窄帶單頻超聲表面波信號.在強度調(diào)制激光超聲作用在細(xì)觀混凝土非線性模型時產(chǎn)生了二次諧波成分.參數(shù)分析說明隨著混凝土力學(xué)性質(zhì)的退化，非線性力學(xué)行為增強，使得微擾作用下應(yīng)變高階項誘導(dǎo)的超聲非線性響應(yīng)更加顯著.

3）搭建了壓電式超聲二次諧波試驗系統(tǒng)和敲擊共振基頻檢測系統(tǒng)，建立了多種配合比混凝土材料非線性系數(shù)β′與混凝土動彈性模量Ed的指數(shù)回歸方程.當(dāng)混凝土的Ed介于40～50 GPa 時β′的增長率約為26 倍，當(dāng)Ed小于40 GPa 時β′的增長率約為7.95 倍.試驗結(jié)果驗證了混凝土材料非線性作為早期損傷評價指標(biāo)的可行性和優(yōu)越性.