納米壓痕誘導單晶銅彈塑性變形分析與破壞機理研究

翁盛檳，陳晶晶，周建強，林曉亮

（1.衢州學院 工程實訓中心，浙江 衢州 324000；2.寧德師范學院 信息與機電工程學院，福建 寧德 352100）

在微機電系統中，器件尺寸縮減到微觀尺度下而產生的表面效應，會直接影響接觸元件在復雜工況作業的使用性能，并縮短其壽命期。相關文獻指出，微/納型器件間頻繁接觸碰撞，會使得粘著問題變得日益突出，伴隨摩擦帶來的磨損問題，也常常是導致微機電系統發生粘著接觸失效的主要原因[1]。可見，對微尺度粘著接觸問題的研究顯得尤為重要。為更好解決微機械粘著接觸問題，非常有必要深入了解微觀尺度下的動態接觸變形情況，而目前對于微/納尺度接觸變形特征的認識仍存在局限性和挑戰性。比如：接觸體微觀彈塑性變形局部演化動態過程的實驗觀測難度極大，且難以通過高精尖掃描隧道電鏡獲得對原子位移遷變演化軌跡的追蹤，導致對微/納器件接觸變形特征和相關機理認識不足，制約了擁有優異減摩耐磨特性的MEMS 接觸元件性能提升、研發和市場應用。因此，本文主要針對微觀尺度接觸體彈塑性過程的演化特征展開研究。本研究在減少工程裝備摩擦磨損和避免能源巨大浪費中，將具有非常重要的經濟價值與科學意義[2-3]。目前，針對納米接觸問題研究主要集中于實驗法、有限元法、分子動力學法（簡稱MD）。實驗法對材料內部變形特征與破壞機理解釋尚有不足，而有限元法基于連續介質力學理論，在剖析微觀局部接觸區變形特征方面短板突出。選擇納尺度理論計算的經典分子動力學法，可有效避免實驗法和有限元法的不足，成為一種了解微/觀納尺度金屬接觸體彈塑性變形微觀演化特征的強有力輔助性研究工具。

通過調閱最新文獻進展表明[4-13]：作為金屬塑性變形重要載體的位錯特征變化，是誘導材料外部力學性能改變的內在反饋訊息。Ryu 等[6]采用三維位錯動力學模型，探索了承受組合載荷下的單晶銅微柱內詳細位錯行為規律。研究表明，在不同加載條件下產生的位錯微結構，會嚴重影響小尺寸微柱機械性能。Lee等人[5]利用實驗法和MD 相結合的方法，對單晶金納米沖擊接觸中位錯環形核演化觸發彈塑性變形展開了相關研究，結果表明，位錯環演變和形核與材料微觀彈塑性行為有著緊密聯系。房豐洲等人[7]基于MD理論，通過改變外部條件因素，來探討非晶合金納米壓痕力學變形特性行為。研究指出，壓痕深度越大，加載速度越快；壓痕半徑越大，載荷越大。壓頭半徑對材料性能的影響不顯著，但加載速度增大會導致材料硬度和彈性模量增加，且溫度對材料性能有著顯著影響，但該研究忽略了對壓痕中基底位錯演化規律的探尋。另外，Zhang 等人[8]對單晶鍺納米壓痕進行MD 研究，分析了不同晶體取向下的相變路徑與相變區分布情況。結果表明，由于壓痕面晶體取向不同，卸載后，變形層的深度和形狀有著較大差異，而相變是單晶鍺薄膜納米壓痕形變的主要機制。黃健萌等人[9]運用分子動力學法對單晶銅基底受不同形狀探針加載下的力學行為機理進行了研究，指出半球形探針較針尖形探針更有利于基底塑性變形加劇，并觀察到劃痕中位錯環演變的有趣現象，但對單晶銅納米壓痕位錯的產生及位錯環的遷移演化特征尚未報道，有待進一步深入挖掘。陳晶晶等人[10-11]對納米壓痕中銅基底粘著接觸失效進行了MD 模擬，指出微觀尺度下粘著現象是引誘接觸失效的主要原因，并受探頭外部輪廓的顯著影響。Xiang 等人[13]對結構材料單晶AlN和單晶GaN 的棱柱形位錯環結構生成過程進行MD研究，指出B4 陶瓷棱柱形環的形成存在兩種機理，即套索狀機制和嵌套環機制，MD 計算結果表明，兩種不同剪切環的螺段相鄰、相互交叉，最終形成棱柱型位錯環。

綜上所述，目前關于納米壓痕的研究主要體現在，外部因素改變對其力學性能的影響和微觀實驗現象表征分析，而關于微觀接觸體缺陷原子局部演化特征及動態展示銅基質內彈塑性變形演化階段的不同特點報道很少。因此，本文基于牛頓力學原理的分子動力學法，對接觸副中以球形硬質體接觸面心立方金屬銅為代表的材質展開相關研究。采用CNA 法和DXA 法對納米壓痕中基底位錯缺陷原子的演化規律進行了描述和刻化，著重觀察和研究了銅基質對接觸載荷響應的微觀彈塑性變形演變過程及破壞機理。對該過程的洞悉有利于深入了解微觀局部接觸變形特征。

1 分子動力學建模和計算

1.1 MD 建模參數與條件設置

圖1 單晶銅納米壓痕分子動力學三維模型Fig.1 Three dimensional molecular dynamics simulation model of nano-indentation of single crystal Cu substrate

且采用朗之萬控溫法控制基體溫度保持298 K[12]。本次模擬所選時間步長為1 fs[9-13]，模擬中對體系充分弛豫2 ns，達到穩定結構、溫度、體系總能都趨于平衡態，所建物理模型皆在NVE 系綜下完成牛頓方程迭代計算[9-13]。另外，本文計算基于分子動力學開源LAMMPS 軟件和OVITO 軟件可視化[14]。

1.2 勢函數描述

本文基于Verlet 算法[15]對運動層原子位移更新迭代進行計算，由于勢函數選取對計算結果準確性起到關鍵作用，所以本文采納的勢函數類型皆來源可靠文獻支撐。EAM 勢函數[16]可以很好地描述Cu-Cu 間的相互作用。相關文獻[9]表明，該勢函數在研究單晶銅基底形變機制上有顯著優勢，其EAM 勢函數表達式如式(1)所示。

式中，Etot為總能量，右式中第一項為原子i、j之間的對勢，第二項為嵌入勢。

金剛石壓頭與銅基底間相互作用則采用Morse勢函數[17]，其表達式如下：

式中，D表示結合能系數，α表示勢能曲線梯度系數，ro表示分子之間作用力為0 時的平衡態原子間距，其三個參數設置參閱了文獻[9-10]。選定D=0.087 eV，α=51.4 nm?1，ro=0.205 nm。

1.3 位錯原子類型識別描述

本文運用CNA 方法[18-19]識別了接觸中原子信息的位錯結構，據此表征單晶銅材質受載荷下的基底內變形。其中，綠色原子表示面心立方結構（FCC），紅色原子表示密排六方結構（HCP），藍色原子表示體心立方結構（BCC），白色原子表示非晶結構，模擬中堆垛層錯主要由雙層HCP 原子構成，如后文圖2。

1.4 維里應力計算公式

眾所周知，材料的結構變形是在應力值超過一個臨界值后發生的，結構失效破壞與von Mises 應力相關，且Mises 等效應力是基于局部形狀改變比能的屈服等效應力，能有效表征材料塑性變形程度大小。所以，很有必要計算von Mises 應力，來確定結構變形在壓痕過程中的相關性[20-21]。von Mises 應力計算表述如式(3)所示。

式中，σxx、σyy、σzz、τxy、τyz和τzx表示應力張量的各分量。

2 結果與分析

2.1 壓痕中原子位錯動態演變過程

圖2 運用CNA 法[18-19]描述了納米壓痕誘導的銅基質局部接觸區域彈塑性變形的動態演變過程。由圖可知，整個納米壓痕中，隨探頭下降位移的增加，可清晰看到位錯環有明顯構型變化特征。即位錯環構型在納米壓痕中出現了4 個明顯的動態位錯演化階段：第一個階段為開始受載時的位錯堆積期，此期間是堆垛原子受壓后，其位錯構型成環的萌芽期（見圖2a）。第二階段為銅基質在探頭下降位移d=3 nm 時，探頭對銅基質內做功產生的熱量易被缺陷原子吸收，改變原子挪動軌跡變化，形成位錯環構型，導致銅基質左側首個位錯環①出現，當位移d從3 nm 增加到3.12 nm時，能清晰看出位錯環①逐漸生長增大（見圖2b）。相關文獻[5,13]指出，位錯環出現容易造成材料在該處出現空洞損壞，另有文獻[9]表明，位錯環的出現是銅基質孕育塑性變形的始發信號源。第三個階段為位錯環增殖期，在探針繼續小額位移推進時，從圖2 可清楚觀察到該位錯環①處于生長增殖期，即繁衍出其他位錯環②（見圖3），且原有位錯環①也隨之略微擴張（見圖2c）。第四個階段為位錯環構型穩定維持期，在探頭位移繼續下壓基底時，位錯環開始由繁殖增演期過渡為維持穩定期，直到探頭下降位移為d=4.4 nm 時，其位錯環①構型依然保持不變（見后文圖5d），表明該位錯環①持續的穩定時間長達25 ps。總之，圖2 探頭位移下降到d=3.84 nm 時，整個位錯環①演變歷經四個階段，即位錯環萌芽期→位錯環生長期→位錯環增殖期→位錯環穩定期。這四個階段所表現的銅基質局部微觀結構缺陷，可以反映微觀接觸體內復雜彈塑性變形動態演變過程，同時也能使人們更好地了解金屬內部微觀變形特征，并設計出具有優異力學性能的微觀結構。

圖2 位錯環①形核演化和密排六方原子堆垛Fig.2 The evolution of first dislocation ring and close-packed hexagonal structure

通過觀察圖3 發現，位錯環②在探頭下壓加載中也出現了類似圖2 展示的位錯環①所歷經的四個演化階段。然而不同的是，位錯環②的出現明顯滯后于位錯環①，這一點通過將圖3b 和圖2b 位錯環出現時所在位移進行對比即可證明，即圖2b 中，探頭位移d=3.12 nm 時，位錯環①開始出現，而圖3b 中，探頭位移d=3.48 nm 時位錯環②才顯現，此位移之前是位錯環②萌芽期。另外，觀察圖3b、3c 還可清晰看到，位錯環②也在進行生長增殖，且隨著位移d增加，堆垛層錯原子也顯著增多。在位移d=3.8 nm 時，位錯環②開始停止生長，維持其原有位錯穩定構型。而在探頭下降位移d=3.84 nm 時，位錯環②開始扭轉成螺旋式結構（見后文圖5b 中紅色線部分所示），說明此時應變能會以位錯環②構型演化而耗散部分能量，另有部分能量轉為探頭正下方堆垛層錯原子的滑移，該滑移過程詳細結構外形在下文詳細闡述。縱觀圖3 中整個位錯環②在受載中的演化過程，其展示的演化規律與位錯環①趨勢一致，但也表現出有所不同的有趣現象。

圖3 位錯環②形核演化和密排六方原子堆垛Fig.3 The evolution of second dislocation ring and close-packed hexagonal structure

圖4 位錯環③形核演化和密排六方原子堆垛Fig.4 The evolution of third dislocation ring and close-packed hexagonal structure

在上述納米壓痕過程中，除了位錯環①和位錯環②會依次出現演化順序的不同外，位錯環間也會同時產生關聯耦合影響，這個相關性詳見后文圖5 所示。圖4 清楚地展現了銅基質內位錯環③的動態演化全程，該位錯環演變所展示出的四個演化階段規律與前面位錯環①、②的規律具有很好的一致趨勢。位錯環③與上述位錯環①和位錯環②不同之處在于，其經歷了維持穩定階段一定時間后，隨壓深增加，逐漸斷裂成棱柱形位錯結構，向底部發射運動（見圖4d）。此外，從圖4 還發現，位錯環③的生長期始于探頭下降位移d=4 nm 時，環③出現滯后于位錯環②出現的時間為5 ps，而滯后于位錯環①出現的時間為25 ps。可見，位錯環③的出現是在位錯環②演變階段中產生的新位錯環形態，由此說明位錯環的產生順序和數額的增加有著一定相關性，也表明位錯環演化階段與探頭位移增加有著明顯依賴性，而這些關聯性特征可以較好地用于描述微觀接觸動態過程中的塑性變形強弱。整個納米壓痕中的基質內缺陷原子結構演化特征在載荷與位移曲線中呈現出鋸齒形波動趨勢（圖7a），其與文獻[10-11,24]中闡述的趨勢有著很好的一致性，這進一步驗證了本文計算相關設置的可靠性。此外，觀察圖4 發現，位錯環③在壓痕中生長到一定程度時，很容易脫落形成位錯核，并向下發射（見圖4d），而在位錯環①下降位移d=4.56 nm 前，始終保持一定構型外部特征和發射方向。

為了更好地展示位錯環①與位錯環②間的緊密相關性，采用DXA 法[4-6,23-25]來識別壓痕中位錯線（見圖5）。從圖5 可以看到，位錯環①與位錯環②在壓痕中存在相關性，即環之間會發生交聯耦合效應。根據前面分析可知，位錯環①最早產生且構型維持穩定時間最長。位錯環①在萌芽及生長和增殖繁衍階段時，與環②間尚未發生明顯關聯作用，而當探頭位移下降到d=3.84 nm 時，與環②開始發生關聯，耦合匯交于一起（見圖5b、5c 黑圈）；當探頭位移在d=3.84～4.04 nm 時，環①與環②交聯維持穩定。隨著探頭位移繼續推進，即d=4.24 nm 時，環②從環①脫落，形成棱柱形位錯結構，該趨勢與文獻[13,22]中結構材料氮化鎵在MD 模擬中產生的棱柱形位錯結構一致。此外，圖5 展示了銅基質內Shockley 分位錯線（綠色線條）占據不同位錯缺陷類型的絕大部分，且Shockley 鄰近分位錯線會與其他鄰近分位錯線產生關聯耦合效應，來演變其結構外形特征（見圖5b、c）。

圖5 環①與環②交聯演化過程Fig.5 The crosslinked evolution process between the first and second dislocation loop

2.2 壓痕中密排六方結構堆垛形核演變規律

為更好地展示與探頭正下方接觸的銅基質在載荷下的微觀內部缺陷原子的變化特點，圖6 詳細地描述了其內部堆垛層錯原子形核演變隨探頭位移增加的顯著變化特征。從圖6a 可知，在d=2.2～2.28 nm 時，密排六方層錯原子先并排擴張（見圖6a 黃色虛線），后逐漸堆垛成核，并且匯聚一頂點（見圖6 黑色箭頭）。而在位移d=2.4 nm 時，密排六方結構層錯原子方位（見圖6a 的綠色虛線）與其位移前截然不同，其主要原因可能是，受載繼續增加使得局部接觸應力分布不均，導致局部接觸區域缺陷原子重排能量不穩定而聚合形成新穩態結構。此外，在探頭位移d=2.44～2.8 nm 時，依然可以清晰地發現綠色虛線表示的密排六層原子開始舒展伸長傳播，且極易尋找鄰近密排六方結構，以堆垛成核的方式形成刃型位錯（見圖6 黑色箭頭堆垛方位所示）。圖6c 相比圖6b，其密排六方結構原子堆垛方位由開始的有序擴展伸長向無序舒展轉變，且層錯數目明顯增多；而圖6d相比圖6c 變得更加無序，且HCP 結構堆垛匯聚頂點位置也不斷遷移，其主要原因是，此時球形探頭逐漸深入銅基質內，接觸面積的增大導致銅基質內強烈的塑性形變和破壞程度加劇，進而造成HCP 結構堆垛無序越加突顯。

圖6 壓痕中密排六方堆垛形核演變過程Fig.6 The evolution process of six-square stacking nuclei in nano-indentation

圖7 單晶銅納米壓痕中的力學破壞行為Fig.7 Mechanical failure behaviour for single crystal copper in nano-indentation

圖7b 定量描述了位錯缺陷原子結構種類隨探頭位移增加的曲線關系。從圖7b 可知，當探頭與銅基質正式接觸時，隨著探頭壓入基底，基底內位錯原子以HCP 結構出現，較BCC 結構出現明顯增多，且上升斜率也明顯比BCC 結構大，此趨勢與圖6 中不同類型位錯原子隨探針位移增加的演變圖能一一對應起來，表明此接觸區域原子遷移更容易以密排六方結構呈現，并發生化學反應而堆垛成核，形成新的穩定態。為了更好地展示銅基質內彈塑性破壞機理，圖7c、d 以維里應力方式展示了壓痕中基底的應力整體分布云圖。該云圖表明，壓痕過程中，與探頭接觸的最表層應力較亞表層應力不夠集中，而應力主要集中于緊密接觸區域的亞表層，即亞表層最容易發生破壞形式，且隨壓痕深度的增加，其應力集中越加明顯，損壞程度也越發嚴重。此外，在壓痕中，接觸區域兩側不斷有應力集中，隨壓深增加，該兩側區域應力集中的顏色逐漸變深且范圍波及更廣（見圖7c、d 箭頭）。其主要原因是，壓頭位移持續增加，給予基底更大的載荷沖擊，導致接觸邊緣兩側的位錯環演變遷移（見圖2—圖5），且兩側應力集中方位與圖1—圖4 的位錯環生長繁殖增演階段息息相關。由此說明，位錯環生長演變階段一定程度上可以很好地描述其銅基質內塑性變形的強烈程度和局部非接觸區域的損傷破壞程度。

3 結論

本文采用分子動力學法，對硬質球形探頭與軟性金屬銅基質接觸過程中的內在彈塑性變形動態演化特征的位錯環進行了相關研究，并分析了銅基質在壓痕受載中的破壞形式及內在機理，得出以下幾點結論：

1）銅基質在納米壓痕受載中，其內部缺陷原子會形成位錯環構型，且該構型隨探頭位移增加而經歷四個階段，即位錯環萌芽期→位錯環生長期→位錯環增殖期→位錯環維持期。此外，壓深增加會演化出更多位錯環數額，且鄰近位錯環易發生交聯咬合，并以脫落方式向基底底部發射。

2）納米壓痕接觸中，銅基質內缺陷原子主要以HCP 結構存在。壓痕初期，密排六方結構的HCP 會隨壓深增加而逐漸擴張舒展蔓延，當壓深達到一定程度后，HCP 容易與其附近類似結構形成關聯耦合效應，產生刃型位錯和螺旋扭轉位錯構型。

3）納米壓痕受載中，銅基質表面損失程度主要集中于亞表層，而表層損失程度相比亞表層及破壞層小得多，且隨壓深增加，亞表層損傷破壞程度加劇，并從接觸兩側以應力波形式傳播，該兩側應力集中程度緊隨亞表層后，并與位錯環生長增大繁衍過程形成一一對應，表明位錯環生長到維持階段能一定程度反映銅基質內塑性形變的劇烈程度。