基于動力學性能的環板式針擺行星減速器間隙分析

楊秀雙，尹文敬

（浙江大豐實業股份有限公司，浙江 杭州 310020）

引言

四環板針擺行星減速器由于其具有傳動比大、承載能力強、傳動效率高、傳動平穩等優點，使得其在裝備制造業中的應用越來越廣泛。但隨著現代齒輪傳動對高速、重載、及運轉平穩性要求的提高，對如何減少疲勞破壞、減輕振動噪聲提出了更高的要求。運動副間隙作為影響動力學性能的一大因素，對機構的振動沖擊所引起的破壞不容忽視。因此，研究間隙機構的動力學特性具有重要的理論和應用價值。為此，本文將以四環板針擺行星減速器（如圖1）為主要研究對象，綜合考慮各方面因素，建立了含間隙的動力學模型，為減小減速器的振動和噪聲提供理論依據。

圖1 四環板針擺行星減速器

1 動力學模型的簡化

為了與動力學性能進行對比，先進行靜態載荷分析。由于四片環板呈對稱分布，所以僅取一片環板進行分析（如圖2）。

圖2 運動學分析模型

我們知道，各相互運動的運動副及關節間必然存在間隙，而間隙的存在將有可能會破壞理想的運動形式，并且會產生沖擊和噪聲。而沖擊和噪聲往往隨著機構運動速度的增大而增大。

在這里，我們可以把曲柄孔處存在的間隙看成一個假想桿，那么如圖2所示的四桿機構將變為五桿機構，其自由度F=（5-1）×3-5×2=2，由于是假想桿，故質量為零。用δB表示桿長，αB表示其位置角，則可以繪出考慮間隙的動力學簡化模型（如圖3）。其中，θ1=ωt，ω為曲柄轉動的角速度。

圖中：l1—l4、S1—S3、θ1—θ4分別表示各桿長度、質心及各桿圖示方向與X軸正方向的夾角。

2 運動學方程的建立和求解

對以上假設等效的五桿機構暫設不存在運動副的分離，故也不存在沖擊，則其矢量封閉方程為:

對方程求導，推出假想桿隨曲柄位置角變化的關系如下：

式中：m1—m4、J1—J3分別表示各桿的質量及轉動慣量，RA、RB分別為考慮間隙時A、B點的支反力，β為嚙合角，Fn為嚙合力，rp為基圓半徑。

根據以上推導，計算并繪制結果圖形，得出有、無間隙時的支反力RB的大小（如圖4）。

從圖表中我們可以看出，在不考慮間隙的情況下，支反力大小變動連續且變動幅度范圍很小。

圖4 有、無間隙時支反力對比

但在有間隙的條件下，機構的支反力主要在5°、48°、180°及300°附近發生突變，有的位置的支反力的大小是平時的2倍以上。而支反力發生突變時系統也極有可能發生沖擊碰撞，從而產生噪聲。

根據文獻[4]，當|α"B/R|>1時，曲柄將在此位置角度發生脫離，從而有可能產生沖擊和噪聲。

根據上述推導，繪制曲柄旋轉一周內旋轉角度與判定條件|α"B/R|的數值關系，如圖5所示。

圖5 接觸判定條件隨曲柄角轉動的變化曲線

3 結論

1）根據判定條件隨曲柄角轉動的變化曲線，我們可以得出，在曲柄轉角為5°、55°的位置發生脫離，即發生碰撞和沖擊。

2）根據計算和對比分析可知，間隙的存在是減速機產生碰撞和沖擊的一大不可忽略的因素。因此，定量研究間隙對四環板針擺行星減速器沖擊、碰撞等動力學性能的影響很重要。