低滲儲層溶解氣驅壓裂油井流入動態

劉丙生 項薈竹 肖姝 韓國慶 馬俊華 吳曉東

1. 中國石化勝利油田分公司石油工程技術研究院；2. 中國石油大學(北京)

隨著非常規油氣藏開采技術的逐步發展，大量低滲、超低滲儲層得到了有效的開發。流入動態關系曲線作為預測油井產能的重要方法一直廣泛應用于現場，其計算和繪制方法也被不斷地完善。最早由Vogel［1］(1968)基于現場數據和數值模擬建立了經典的溶解氣驅油藏的無因次Vogel 方程，隨后Standing［2］(1970)在其基礎上提出了流動效率的概念，并對改善型油井與污染型油井的流入動態做了相關研究。國內學者任宗孝等［3］(2015)通過定義新的油氣兩相流動效率，建立了新的溶解氣驅油藏產能預測方程，擴大了Vogel 方程的使用范圍；吳曉東等［4］(2010)考慮了油井的不完善性對油氣水三相流入動態關系的影響，完善了油氣水三相流入動態理論體系。

由于以上方法僅適用于常規油藏產能計算，許多學者針對低滲及超低滲油藏流入動態規律也開展了研究。何理鵬等［5］(2010)針對低滲壓裂直井建立了可預測不同含水階段油井的流入動態和最小流壓界限方法；張喜順等［6］(2012)考慮流動能力修正系數修正了經典Vogel 方程，建立了新的低滲透油田流入動態模型；安永生等［7］(2012)分析了特低滲壓裂油井流入動態的“拐點”現象，并將其原因歸于儲層應力敏感和脫氣影響；劉萬濤等［8］(2015)考慮啟動壓力梯度和應力敏感性的影響，建立了適用于超低滲油藏的三相流油井流入動態方程；曹孟京等［9］(2018)結合了水電模擬實驗和數值模擬的方法，針對高含水期低滲油藏壓裂水平井建立了不同含水率條件下的流入動態曲線。國外學者Qasem等［10］(2014)總結了前人對凝析氣井的流入動態計算方法，發展了天然裂縫凝析氣藏的兩相流入動態理論并實現了對油、氣相未來產能的預測；Sousa等［11］(2017)基于井筒和油藏之間流動的相互作用提出了一種計算兩相流入動態規律的方法，該方法的優點是考慮了地層和井筒的動態耦合，可以很好地捕捉低滲油藏內發生的瞬態變化。

前人對低滲儲層非壓裂油井的流入動態關系大多是通過修正已有產能公式獲得，而壓裂措施后由于水力裂縫的出現導致地層滲流過程復雜，一般只能通過數值模擬來預測流入動態規律。筆者基于壓裂油井瞬態線性流的流動規律，考慮儲層應力敏感及脫氣對油相流動的影響，建立了一種新的低滲溶解氣驅壓裂油井流入動態模型，較數值模擬方法具有運算量小，便于現場使用的優點。

1 低滲壓裂油井兩相流入動態數學模型

國外學者Tabatabai 等［12］(2017)提出一種計算致密油藏壓裂井的瞬態兩相線性流的數學模型，建立的油、氣兩相的擴散方程為

式中，k為儲層滲透率，m2；kro為油相相對滲透率，無因次；krg為氣相相對滲透率，無因次；p為壓力，Pa；Bo為油體積系數，無因次； φ為儲層孔隙度，無因次；So為含油飽和度，無因次；Sg為含氣飽和度，無因次；Rs為原始溶解氣油比，m3/m3； μo為油相黏度，Pa·s；μg為氣相黏度，Pa·s；x為滲流方向距離，m；t為時間，s。(ξ =xt)，使2 個非線性的偏微分方程分別簡化為油、氣兩相對應的兩個非線性常微分方程。

其中

為/便于模型計算，對上式引入玻爾茲曼變量

定壓生產井的初始和邊界條件為

式中，pw為井底流壓，Pa；pi為儲層初始壓力，Pa。

為了方便求解非線性方程組，定義擬壓力m

原非線性方程組中油相滲流方程可以簡化為

通過瞬態條件下的近似解析解計算，可以得到油井產量關系式［13］

式中，pb為油藏飽和壓力，Pa；k*ro為油相相對滲透率端點值，無因次；η為地層導壓系數，m2/s；A為滲流橫截面積，m2；mi為儲層初始壓力對應的擬壓力，Pa；mw為井底壓力對應的擬壓力，Pa；下標i 表示儲層初始條件。

過去的許多實驗結果表明，低滲儲層巖石普遍具有較強的應力敏感性，表現為生產過程中隨著地層有效應力不斷下降滲流介質發生變形和滲透率的降低。本文計算使用常見的指數關系描述巖石滲透率隨應力的變化［14］。

式中，γ為應力敏感系數，MPa-1；ki為原始滲透率，m2。

在滲流擴散方程的建立和擬壓力的計算中代入式(11)，即在產量求解過程代入應力敏感滲透率，就可以得到考慮應力敏感的脫氣油井產能方程。在計算瞬態流入動態關系時，只需在所求的時間點取不同生產壓差代入產能方程計算，就可以得到一組對應不同井底流壓的油井產量，表示在流壓和流量的關系圖中即為流入動態曲線。

2 低滲壓裂油井流入動態實例計算

模型計算使用的油藏基礎參數：pi=50 MPa，pb=50 MPa，h=50 m，φ=10%，k=5×10-3μm2，A=5 000 m2，γ=0.038 MPa-1。除上述參數以外，所使用的儲層流體PVT 和相滲參數參考文獻［12］中數據。

將已知數據代入上文中的數學模型進行聯立計算，得到的油井兩相流入動態曲線見圖1，觀察該曲線具有明顯拐點。判斷曲線拐點位置可以通過對產量進行求導的方法，即導數為0 處為IPR 曲線的拐點。實例計算中拐點處油井最大流量為12.66 m3/d,對應井底流壓8 MPa。若井底流壓繼續降低到8 MPa 以下，油井產量將隨之降低。該結果表明溶解氣驅低滲油藏由于氣體對油相滲流的阻力影響以及儲層的壓力敏感效應，使得油井產量隨流壓變化會出現一個極值點，而以往常規溶解氣驅油藏的流入動態計算中往往不會發生這一翻轉現象。

圖 1 實例計算油井流入動態曲線Fig. 1 Example calculation of IPR curve for oil wells

3 低滲壓裂油井兩相流入動態的影響因素

3.1 油藏滲透率及應力敏感系數

前人通過室內實驗［15］驗證了低滲儲層都存在不同程度的應力敏感性。隨著開發的不斷進行，儲層流體的采出使得有效應力不斷增加，中、高滲儲層受應力敏感損害程度較低而低滲、超低滲儲層受應力敏感損害程度較高。在應力敏感的研究中，一些學者［8,16］基于低滲油藏巖樣實驗數據或生產數據的擬合得到了不同油藏的應力敏感系數和滲透率的關系式，總結出了應力敏感系數與滲透率之間負相關的數學規律。圖2 所示的應力敏感系數與滲透率的關系曲線來自文獻［16］，通過數據擬合得到了包含兩個常數項A和B的應力敏感系數的指數型數學表達式。

圖 2 應力敏感系數與滲透率關系曲線Fig. 2 Relationship between stress sensitivity coefficient and permeability

為研究應力敏感作用對油井流入動態的影響，首先可以通過式(12)由儲層滲透率得到應力敏感系數，隨后在模型計算中采用式(11)的應力敏感方程計算油藏的應力敏感滲透率，最后對計算出不同儲層滲透率下的兩相流入動態曲線進行對比分析，計算結果見圖3。

圖 3 不同滲透率儲層流入動態曲線(Rs=50 m3/m3)Fig. 3 IPR curves of reservoirs with different permeability(Rs=50 m3/m3)

分析圖3 可知，在油藏滲透率由1×10-3μm2增加到15×10-3μm2的過程中，曲線從左向右依次分布，由于油井的滲流能力增大，故產量也隨著滲透率的增大而增大。而滲透率越大，所對應的應力敏感系數也越小，所以儲層所受到的應力敏感損害越小，表現為油井的兩相流入動態關系曲線上拐點位置的下移，即流入動態曲線逐漸從有拐點過渡為無拐點。當生產壓差的增加造成油井在拐點以下位置生產時，將會不利于油井增產或增產效果不明顯，故不同滲透率的油藏生產壓差的合理取值范圍需要根據流入動態曲線的拐點位置進行相應調整。

3.2 原始溶解氣油比

油井在衰竭式開采或地層能量補充不足的情況下都會發生原油脫氣，油井在低于飽和壓力的油藏條件下生產時，分離出的氣體降低了地層原油飽和度，使得油相滲透率降低，原油黏度增加，從而增加了原油的流動阻力最終影響油井產能。為了研究地層脫氣程度對兩相流入動態模型的影響，在地層飽和壓力一定的條件下，計算不同原始溶解氣油比下所對應的油井流入動態關系曲線，結果見圖4。

圖 4 不同原始溶解氣油比下的流入動態曲線(k=5×10-3 μm2)Fig. 4 IPR curves under different original dissolved gas-oil ratios (k=5×10-3 μm2)

由圖4 可知，在儲層的原始溶解氣油比從50 m3/m3逐漸增加到300 m3/m3的過程中，流入動態曲線的拐彎越來越明顯且有不斷向右上方向移動的趨勢。當原始溶解氣油比越大時，曲線的拐點對應的井底流壓也越大。這說明當油井生產壓差增大導致儲層內溶解氣不斷析出時，由于儲層原始氣油比大，氣相析出量相對較多，油相受到的滲流阻力增大，該滲流阻力與生產壓差形成的滲流動力共同作用，影響油井產能。同時地層中析出氣體通過細小的孔隙喉道時發生賈敏效應也對油相滲流產生不利影響。

根據曲線上拐點位置對應的流壓值可以繪制出不同原始溶解氣油比條件下合理生產壓差的變化，如圖5 所示。結果表明隨著儲層原始溶解氣油比的增大，溶解氣驅油井在生產時的合理壓差范圍減小，如果生產中流壓降低到超過這個范圍，油井產能將不會出現增加。

圖 5 合理生產壓差與原始溶解氣油比的關系曲線Fig. 5 Relationship between reasonable production pressure difference and original dissolved gas-oil ratio

4 結論

(1)基于瞬態油氣兩相線性滲流模型，綜合考慮了低滲儲層應力敏感和脫氣對產能的影響，建立了一種新的計算低滲溶解氣驅油井流入動態關系曲線的方法，該方法計算得到的IPR 曲線在一定條件下會出現拐點，即出現油井產量隨生產壓差增大而減少的異常現象。

(2)當儲層的應力敏感效應及脫氣程度較弱時，低滲壓裂油井的流入動態曲線的形態與常規流入動態曲線相似。儲層的滲透率越小，儲層的應力敏感效應越顯著，流入動態曲線在流壓降低的過程中產量拐點出現得越早。同時，儲層的原始溶解氣油比越大，生產過程中油相受氣體阻力的影響越大，且脫氣后油相黏度增大也導致原油流度的大幅下降，流入動態曲線拐點也出現得越早。

(3)本文通過模型的理論計算確定了低滲溶解氣驅壓裂油井IPR 曲線的拐點以及不同影響因素下拐點的變化規律，所建立的方法具有實用性和通用性。在實際應用中可以幫助確定油井合理生產壓差，為下泵深度選擇、抽汲參數設計及產能預測等提供重要依據，從而指導油井在合理的工作制度下生產，提高油井產量和油田的經濟效益。