基于改進(jìn)層次分析法-可拓理論的采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)估模型研究*

李強(qiáng) ，張海云

(1.長(zhǎng)沙礦山研究院有限責(zé)任公司，湖南 長(zhǎng)沙 4101012；2.國(guó)家金屬采礦工程技術(shù)研究中心，湖南 長(zhǎng)沙 410012)

0 引言

地下金屬礦山在開(kāi)采礦石的過(guò)程中，會(huì)遺留大量的采空區(qū)，若沒(méi)有及時(shí)充填空區(qū)，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，采空區(qū)會(huì)發(fā)生冒落、垮塌等現(xiàn)象，嚴(yán)重威脅礦山的安全生產(chǎn)[1?2]。因此，對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估，對(duì)于礦山企業(yè)安全生產(chǎn)至關(guān)重要。眾多學(xué)者在采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)估方面做了大量研究[3?5]。但由于采空區(qū)失穩(wěn)具有隨機(jī)性和模糊性特點(diǎn)，且采空區(qū)穩(wěn)定性影響因素較多，因素之間具有不相容性，為評(píng)估工作帶來(lái)難度，采用常規(guī)的數(shù)學(xué)評(píng)估模型難以進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估。可拓理論為處理不相容性問(wèn)題提供理論基礎(chǔ)，在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方面應(yīng)用越來(lái)越廣泛，取得了較為滿意的效果[6?7]。在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)，首先需要構(gòu)建完善的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。當(dāng)前權(quán)重計(jì)算主要采用層次分析法，在計(jì)算指標(biāo)權(quán)重時(shí)評(píng)價(jià)者對(duì)事物認(rèn)知程度的影響較大，指標(biāo)權(quán)重偏于主觀，導(dǎo)致最終評(píng)估結(jié)果可能與實(shí)際情況不符[8]。因此，本文將可拓理論引入到采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)估中，采用改進(jìn)層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重，建立基于改進(jìn)層次分析法-可拓理論的采空區(qū)穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)模型，并應(yīng)用到某采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，驗(yàn)證模型的有效性。

1 物元可拓計(jì)算模型

1.1 確定經(jīng)典域、節(jié)域和評(píng)價(jià)物元

蔡文提出的物元可拓理論模型為分析處理具有不相容性問(wèn)題提供了理論依據(jù)。該理論以N、C、V三個(gè)基本量來(lái)表征事物特征，其中N代表事物名稱，C為事物特征，V為事物關(guān)于特征的量值。其中經(jīng)典域表示為Rj：

式中，Rj為經(jīng)典域；Nj代表風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)；Ci為指標(biāo)Vji表示第i個(gè)指標(biāo)第j個(gè)分級(jí)取值范圍；aji、bji分別表示各等級(jí)取值的上限值和下限值。節(jié)域表示為Rp：

式中，Rp為節(jié)域；api、bpi分別代表各等級(jí)指標(biāo)取值閾值。

待評(píng)對(duì)象可以組成物元R：

式中，vi為待評(píng)對(duì)象各指標(biāo)取值。

1.2 關(guān)聯(lián)函數(shù)的計(jì)算

單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度K計(jì)算公式為：

式中，Kj(vi)代表各指標(biāo)關(guān)聯(lián)度；p(vi，Vji)、p(vi，Vpi)分別代表vi與有限區(qū)間Vji、Vpi的距離。

1.3 等級(jí)判斷

在進(jìn)行綜合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)，需要計(jì)算綜合關(guān)聯(lián)度，即用單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度與權(quán)重相乘，得到綜合關(guān)聯(lián)度，根據(jù)綜合關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果，基于最大隸屬度原則，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)估。其中，綜合關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式為：

式中，Kj(q)代表綜合關(guān)聯(lián)度；wi為指標(biāo)權(quán)重；采用改進(jìn)層次分析法確定，具體計(jì)算過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。

2 模型應(yīng)用

2.1 構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

采空區(qū)穩(wěn)定性受到巖體質(zhì)量、空區(qū)參數(shù)、環(huán)境等多方面因素的共同影響，因此，采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)估是一個(gè)多層次復(fù)雜的評(píng)估過(guò)程。在文獻(xiàn)[5]和咨詢現(xiàn)場(chǎng)技術(shù)人員的基礎(chǔ)上，選取了巖石抗壓強(qiáng)度等14個(gè)指標(biāo)構(gòu)建了采空區(qū)穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。將采空區(qū)穩(wěn)定性劃分為4個(gè)等級(jí)，即Ⅰ級(jí)至Ⅳ級(jí)，分別代表穩(wěn)定性好、極好、一般和差。指標(biāo)選取情況和等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

以文獻(xiàn)[5]中所述的某地下銅礦采空區(qū)為研究對(duì)象，進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)估，以驗(yàn)證模型的適用性。其中，P1和P2兩個(gè)采空區(qū)的指標(biāo)取值見(jiàn)表2。

表1 指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分情況

表2 指標(biāo)參數(shù)取值

2.2 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

本文采用改進(jìn)層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重。

（1）構(gòu)建比較矩陣。分別構(gòu)建準(zhǔn)則層O和指標(biāo)層比較矩陣X1、X2、X3為：

根據(jù)改進(jìn)層次分析法計(jì)算方法，分別計(jì)算最優(yōu)傳遞矩陣和綜合判斷矩陣，可以得到各層指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算結(jié)果

2.3 采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)估模型計(jì)算結(jié)果

根據(jù)式（4）～式（6），可以計(jì)算各采空區(qū)各指標(biāo)的單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度，根據(jù)關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果，可以判斷各指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)情況，2個(gè)采空區(qū)P1和P2的單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4和表5。

根據(jù)表4和表5單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果，可以得到準(zhǔn)則層指標(biāo)關(guān)聯(lián)度，以P1為例，其中X1的指標(biāo)關(guān)聯(lián)度為：

同理，可以得到各采空區(qū)準(zhǔn)則層指標(biāo)關(guān)聯(lián)度，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。

根據(jù)式（7），可以得到綜合關(guān)聯(lián)度，基于最大隸屬度原則，判斷采空區(qū)穩(wěn)定性等級(jí)。為進(jìn)一步驗(yàn)證所建立的基于改進(jìn)層次分析法-可拓理論模型的采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)估結(jié)果的可靠性，與云物元模型[5]和未確知測(cè)度計(jì)算模型[10]評(píng)估結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7。

表4 P1單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

表5 P2單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

表6 準(zhǔn)則層指標(biāo)關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表7可知，采空區(qū)P1和P2的穩(wěn)定性分別為Ⅱ級(jí)和Ⅲ級(jí)，即屬于極好和一般，與實(shí)際情況相符合，暫未發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。與云物元模型和未確知測(cè)度理論計(jì)算模型一致，表明本文所建立的改進(jìn)層次分析法-可拓理論在采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)估方面具有適用性，計(jì)算結(jié)果合理可靠。

表7 評(píng)估結(jié)果

3 結(jié)論

（1）為克服傳統(tǒng)層次分析法在計(jì)算指標(biāo)權(quán)重時(shí)偏于主觀導(dǎo)致評(píng)估計(jì)算不合理的弊端，采用改進(jìn)層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重，可以提高評(píng)估結(jié)果的可靠性。

（2）考慮到采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)估具有隨機(jī)性和模糊性特點(diǎn)，且影響因素具有不相容性的特點(diǎn)，將可拓理論引入到采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)估中，采用改進(jìn)的層次分析法-可拓理論評(píng)估某采空區(qū)穩(wěn)定性，計(jì)算結(jié)果合理準(zhǔn)確。

（3）采空區(qū)穩(wěn)定性影響因素較多，在今后的研究中，需要進(jìn)一步完善指標(biāo)體系，以提高模型評(píng)估的可靠性。