基于小變形薄板理論的多層重疊采空區穩定性應用研究

覃敏 ，黃英華 ，劉暢

(1.長沙礦山研究院有限責任公司，湖南 長沙 410012；2.金屬礦山安全技術國家重點實驗室，湖南 長沙 410012)

0 引言

巖體在礦山開采之前處于原巖應力狀態，當礦山進行一系列井下采掘活動時會打破巖體已形成的應力平衡，引起巖體變形、破壞。對于有些大型地下礦山，由于采空區比較多或比較大，暴露時間較長，加之風化、雨水侵蝕等破壞，就會導致采空區破壞、失穩，大量巖石冒落，嚴重時可能會引起連鎖反應，垮塌至地表，同時伴隨沖擊波和礦震，造成的影響非常大。礦山的安全事故主要類型即為采空區失穩、垮塌，一旦發生都會造成人員傷亡和財產損失[1]。國內許多學者針對采空區穩定性進行了多方面的研究，杜坤等[2]基于物元分析理論建立采空區各種影響因子的綜合評價方法；宮鳳強等[3]基于未確知測度理論建立了礦山采空區的危險性等級評價體系；彭剛劍 等[4]基于距離判別法建立了采空區塌陷預測的距離判別模型等。由于巖體的多異性和復雜性，對采空區的穩定性研究還有許多方面值得探索。

1 小變形薄板理論

1.1 采空區重疊方式

采用空場法開采的礦山大多通過留設點柱或條形礦柱來管理地壓，以免采空區失穩。如果礦體厚度較大，需要采用分層或者分段開采，而各分層或各分段之間會留設一定厚度的隔層保安礦柱[5]。在上分層或分段礦體被開采后，上下巖層之間主要通過礦柱來傳遞荷載，不同采空區重疊方式載荷作用傳遞方式也不同，一般根據重疊方式的不同分為3種，即由下層礦柱完全承擔、隔層保安礦柱完全承擔或者兩者共同承擔。多層重疊采空區按各層礦柱的重疊方式可以簡化為3種情況[6]，即完全對齊、不完全對齊、完全不對齊3種，如圖1所示，礦山以圖1（b）完全不對齊方式居多。

圖1 多層復合開采時礦柱重疊方式

（1）當上下層礦柱完全對齊時，即重疊率100%，如圖1（a）所示，上覆巖層的載荷基本上能通過礦柱進行有效傳遞。

（2）當上下層礦柱不完全對齊如圖1（b）所示時，覆巖層的載荷由下層礦柱和隔層保安礦柱共同承擔。若上下層礦柱重疊率較低時，下層礦柱受力較少而隔層保安礦柱受力就會比較大，此時易引發隔層保安礦柱拉伸或剪切破壞。

（3）上下層礦柱完全不對齊，即重疊率為0時，上層礦柱幾乎全部直接壓在下層采空區的隔層保安礦柱上，如圖1（c）所示，若隔層保安礦柱厚度較小，易導致隔層保安礦柱破壞失穩。

1.2 重疊采空區穩定性計算方法[6, 8]

重疊采空區穩定性的影響因素主要是上下層礦柱和中間的隔層保安礦柱，當上下層礦柱重疊部分較多時，隔層保安礦柱受力減少，反之，其受力增加。根據載荷傳遞規律及彈性力學小變形薄板理論分析方法對重疊采空區的穩定性進行分析。上下層重疊部分礦柱是可以承擔上部載荷作用力的，重疊部分越多，承擔作用力越大，其表達式為：

上下層重疊部分達到最大，即完全重合，那么隔層保安礦柱所要承受的是均布荷載，表達式為：

上下層重疊部分達到最小，即完全不重合，那么隔層保安礦柱所要承受的上覆巖層的垂直載荷，其計算公式為：

式中，qc、qn為隔層承受的載荷，MPa；γ為平均容重，kN/m3；h為隔層保安礦柱厚度，m；hf為上分層礦房頂板垮落高度，m；H為上分層開采深度，m。

則當上下礦柱部分對齊情況下，隔層保安礦柱所要承受的上覆巖層的載荷，其計算公式為：根據彈性力學小變形薄板理論，作用在隔層保安礦柱上的載荷為q，其最大主應力為：

根據H.Tresca屈服準則，當頂板的危險點產生剪切屈服時，該點的主應力滿足下式：

將式（5）代入式（6），得到隔層保安礦柱的最大剪應力：

式中，ν為泊松比；Lx、Ly分別為隔層保安礦柱的寬度和長度，其中h=min(Lx，Ly)。

綜上，根據載荷傳遞規律及彈性力學小變形薄板理論分析方法可知，重疊采空區隔層保安礦柱的拉應力和剪應力計算公式為：

為了保證隔層保安礦柱不發生破斷失穩，要求隔層保安礦柱最大剪應力和最大拉應力小于隔層保安礦柱巖體的抗拉強度和抗剪強度，即：

2 工程應用

安石坑礦區為福建省海峽水泥股份有限公司下屬的礦石原料供應基地[7]，以灰巖礦開采為主，采用淺孔房柱法開采多年，形成了一定規模的采空區，主要分布在830m中段、810m中段、790m中段、760m中段等中段。據統計，礦山共形成了51個采空區，總暴露面積約105756m2，總體積約100萬m3，大多數采空區跨度為14～20m，長度為20～80m，平均高度為8～18m，且有的相鄰采空區已采穿，甚至有采空區貫通了3個中段。針對安石坑采空區分布情況和開采現狀，僅從平面上對采空區頂板跨度[8]、頂板暴露面積和礦柱安全系數[9?10]來分析其穩定性是不夠的，對于復雜多層采空區需要分析其空間結構上的穩定性，因此，本工程基于小變形薄板理論來研究多層采空區的穩定性。

2.1 建立采空區空間三維模型

建立采空區三維模型可以直觀觀察采空區形態特征，也能夠較為準確地反映采空區相互之間的空間關系，為采空區穩定性分析打好基礎[11]。

根據礦山提供的實測平面圖紙和測量數據可知，礦山采空區共有51個，大多數采空區跨度為10～20m，高度為8～20m，總暴露面積約105756m2，總體積約100萬m3。采空區分布在830m中段、810m中段、790m中段和760m中段，其中810m

中段最多，共20個，830m中段最少，共2個。采空區模型高度為其采空區的平均高度，運用礦山三維軟件對安石坑礦區灰巖礦的采空區進行三維構建，形成三維空間立體模型[12]，采空區三維模型如圖2所示。

圖2 灰巖礦采空區三維模型

對建好的采空區三維模型，首先要確定多層重疊采空區的存在區域，然后分析灰巖礦采空區的賦存特征。由圖2可知，礦山存在多層重疊采空區，主要集中在810m中段、790m中段和760m中段，因而，可以對安石坑多層重疊采空區劃分4個剖面來分析上下層采空區的穩定性。剖面線劃分位置如圖3所示，各剖面圖如圖4～圖7所示。

由圖4可知，1#線剖面中810～790m水平存在采空區部分重疊。

由圖5可知，2#線剖面中830～810m水平存在采空區部分重疊，810～790m水平存在采空區部分重疊。

由圖6可知，3#線剖面中810～790m水平存在采空區部分重疊，790～760m水平存在采空區部分重疊。

圖3 灰巖礦剖面線劃分位置

圖4 灰巖礦1#線剖面

圖5 灰巖礦2#線剖面

由圖7可知，4#線剖面中810～790m水平存在采空區部分重疊，790～760m水平存在采空區部分重疊。

圖6 灰巖礦3#線剖面

圖7 灰巖礦4#線剖面

2.2 計算分析

由試驗結果可知，該礦山灰巖巖體強度為12.72 MPa，容重為26.73 kN/m3，礦柱高度為8～20m，抗拉強度為0.34 MPa，抗剪強度為1.1 MPa，泊松比為0.32。另外根據初步設計參數，結合礦山實測圖紙，隔層保安礦柱寬度取值為15m，高度、長度取剖面圖位置上實際數值。由圖5可知，2#線剖面位置上830m水平、810m水平和790m水平之間存在大面積采空區重疊，760m水平采空區重疊面積小且距離較遠，基本無影響。

（1）830～810m水平采空區重疊部分1號隔層保安礦柱，根據實測圖數據分析可知，隔層保安礦柱最小厚度為3m，長度為59.43m，上層采空區最大高度為9m，礦柱重疊率為1。經計算，隔層保安礦柱的拉應力和剪應力分別為1.19 MPa、0.98 MPa，其拉應力大于巖體抗拉強度，說明該隔層保安礦柱不穩定，存在拉伸破壞的風險，可能導致上層采空區失穩。

（2）810～790m水平采空區重疊部分2號隔層保安礦柱，根據實測圖數據分析可知，隔層保安礦柱最小厚度為8.99m，長度為44.14m，上層采空區最大高度為11m，礦柱重疊率為33.4%。經計算，隔層保安礦柱的拉應力和剪應力分別為1.36 MPa、0.94 MPa，其拉應力大于巖體抗拉強度，說明該隔層保安礦柱不穩定，存在拉伸破壞的風險，可能導致上層采空區失穩。

（3）采空區830m-2、810m-12、810m-10和790m-9已經貫通。

因此，2#線剖面位置1號、2號隔層保安礦柱都可能發生拉伸破壞，從而可能引發采空區830m-2、810m-15、810m-13、810m-12、810m-10發生連鎖垮塌。同樣，從其他剖面分析可知，1#線剖面位置不會發生隔層保安礦柱失穩、垮斷，也不會發生上下分層采空區連鎖垮塌；3#線剖面位置1號和2號隔層保安礦柱可能會發生失穩、垮斷，從而可能引發采空區810m-14、810m-11、810m-10、810m-6發生連鎖垮塌；4#線剖面位置1號和2號隔層保安礦柱都可能會發生失穩、垮斷，從而可能引發采空區810m-4、810m-5、790m-6發生連鎖垮塌。

3 結論

地下礦山通常采用多中段強化開采，形成多層采空區比較普遍，上層采空區除了自身影響因素外，還受到隔離保安礦柱和下層采空區的穩定性影響[13]。而以往對采空區風險的分區分級只停留在單個層面上，即分析采空區頂板跨度、頂板暴露面積和礦柱安全系數來評估采空區的穩定性，存在一定的片面性。本文基于彈性力學小變形薄板理論，構建采空區三維模型，劃分有效剖面對采空區空間穩定性進行應用研究，具有一定的指導意義和應用價值。