微通道中的毛細力驅動流研究

廖無瑕 史成勇 郭勇

【摘? 要】為分析微通道中接觸角和入口壓強對毛細力驅動流的影響，論文使用嚴格的有限元數值仿真方法研究了在仿生平板微通道中的毛細力驅動流。通過模擬微通道中的瞬態層流兩相流，對恒定溫度條件下的入口壓強一定、不同接觸角，和接觸角一定、不同入口壓強下的毛細力驅動流進行了仿真，得出了流體流動的速度場規律。論文對微通道中的毛細力研究和實驗中的毛細力現象具有一定的指導作用。

【關鍵詞】微通道;毛細力;有限元;接觸角

【Abstract】In order to analyze the influence of contact angle and inlet pressure on the capillary force driven flow in microchannel， this paper studies the capillary force driven flow in bionic plate microchannel by using strict finite element numerical simulation method. By simulating the transient laminar two-phase flow in the microchannel， the flow driven by capillary force under the condition of constant inlet pressure and different contact angles at constant temperature and the flow driven by capillary force under the condition of constant contact angles and different inlet pressure are simulated， and the velocity field rule of fluid flow is obtained. This paper has a certain guiding effect on the capillary force research in microchannels and the capillary force phenomenon in experiments.

【Keywords】microchannel; capillary force; finite element; contact angle

1 引言

當通道結構的尺寸在微米/納米量級時，流體在微通道中的流動規律與日常生活中所見到的流體流動有很大的不同。其中一個主要原因是，在微納級別尺寸的微通道中，流體的流動很大程度取決于微尺度效應。一些諸如表面張力、范德瓦爾斯力、分子力等在宏觀流動中可以忽略的因素在微納尺寸的通道中起著決定性作用。毛細力流是微通道中以毛細力為主要驅動力的一種流動類型，在微納尺度通道中是一種常見并具有廣泛應用的流動類型，應用領域包括納米結構的制作、納米光刻、毛細力自組裝、微反應器混合、液體冷卻與生物檢測等[1-3]。

論文設計了一種仿生微通道來研究毛細力驅動流，通道的寬度小于100μm。基于有限元分析方法，在COMSOL MULTIPHYSICS中建立了一個微通道模型來模擬毛細力驅動流，同時分析了接觸角和入口壓強對毛細力流動的影響，對毛細力驅動流的研究有一定的指導作用。

2 設計原理

考慮到實際的微通道制作工藝，我們設計的通道為三級分叉的平板微通道，如圖1所示，流體從入口流入，經過分級通道后，在中間的功能區域可以進行反應或混合，最后再經分級通道匯合，從出口流出。整個結構的通道的深度均為50μm，根據上述公式，計算出了0級通道寬度為100μm時，第1、2、3級的寬度分別為57μm、27μm和25μm。此微通道的設計在以往的研究中已證實在同類微通道中效率較高，更詳細的設計思路和理論見之前已發表的成果。

3 仿真模型

我們使用有限元分析方法來模擬微通道中的微流體流動性質。為了簡化計算，假設整個過程的流動類型為層流，無湍流或紊流擾動，且流體狀態只有氣液兩態。流體1設為空氣，流體2設為水。當時間為0時，通道中充滿了空氣，沒有任何液體。當液體從入口被注入時，通道逐漸被液體填滿。這一初始過程實質上是液體與空氣進行體積交換的過程。當一個通道的直徑處于微米或納米量級時，在流體流入通道的初始驅動力中，毛細力起著決定性作用，液體從體積分數為0到1的過程僅靠毛細力驅動就可實現。

此模型中的微通道的壁面設為潤濕壁，流體與壁的接觸角取決于液體性質和通道壁的材料。在本模型中，我們通過接觸角的設置模擬不同通道材料對水的浸潤性。在后續的更深入研究中，可以根據實際微通道的制作材料和實際使用的流體，測量接觸角進行模擬。

4 接觸角影響

基于以上所建立的模型和設定的邊界條件，我們通過控制變量法模擬流體在仿生微通道中的流動情況。首先考慮入口壓強一定，不同接觸角的情況。

接觸角本定義為在固-液-氣三相交界處，自固-液界面經過液體內部到氣-液界面之間的夾角。在我們的模型中，定義為液體和空氣接觸面的切線和固液表面邊界線的夾角。接觸角由微通道的材料和流體性質共同決定，取決于液體表面張力、通道材料以及二者的相互作用，反映了流體與材料的親水性。以水為例，當通道材料完全親水時，接觸角為0，即完全潤濕，這是一種極限情況。接觸角增大，則液體對固體的親水減小;當接觸角大于等于π/2時，表現為疏水性，此時液體在無外力驅動的條件下難以流過通道。當接觸角達到π時，液體對材料完全疏水，這是另一種極限情況。綜上，本文只討論親水性較強，液體較容易流過通道的情況。取接觸角分別為0、π/12、π/9、π/6、π/4，在其他條件不變的情況下，取入口壓強為2×104Pa，模型溫度為294.15K，模擬不同的接觸角條件下，速度場的分布。不同接觸角下的微通道中最大速度如表1所示。

由表1可得，當接觸角為0，即流體完全親水時，速度場最大值最大，為3.67mm/s。當接觸角增大時，速度場減小，但速度的減小量與接觸角并不呈簡單的線性負相關，這表明速度場由多重因素影響。隨著接觸角的增大，表示流體相對于微通道材料的疏水性越大，在毛細力的驅動下，流過微通道的速度減慢，最大速度的增長也趨于緩慢。而當接觸角增大到一定程度時，速度最大值不再減小，而是趨近于一個穩定的值，表明當流體對固體的親水性減小時，流體的流動速度減小。這也意味著如果想要加快流速，需要在入口處增加其他的驅動或在初始時刻有一個更大的入口速度。此結論也符合液體在親水材料中的流動規律。

5 入口壓強影響

我們固定接觸角為π/6，取壓強分別為1×104、2×104、3×104和4×104（Pa），溫度設為室溫294.15K，研究流體的流動情況。因為所取壓強都遠遠小于標準大氣壓，說明在入口沒有額外施加的壓力，液體的驅動力大部分都來自于毛細力。隨著壓強的增大，速度場的變化如表2所示。從表2中的變化趨勢可以看出，在溫度和接觸角一定的條件下，入口壓強越大，速度場的最大值越大，但也不是簡單的呈正比關系，說明影響毛細力驅動流的還有其他復雜因素。

6 結論

本文依據Murrays law設計了一種仿生微通道。使用有限元數值仿真分析方法研究了由毛細力驅動的流體流入通道的初始過程。在不同接觸角和入口壓強情況下，模擬了毛細力驅動下的微流動。結論表明，在溫度固定的情況下，當壓強一定時，接觸角增大，即材料的親水性減小時，最大流速減小;接觸角一定時，入口壓強越大，最大流速增大。本研究表明了在微流動中，毛細力的貢獻不可忽略，也為后續的對毛細力驅動流的更深入研究提供了指導作用。而液體在微納尺度的通道中流動的過程，因為有了毛細力的驅動，也比宏觀的流體流動要復雜，還有很多更深入的機理待我們研究。

【參考文獻】

【1】Toset J， Gomila G. Three-Dimensional Manipulation of Gold Nanoparticles with Electro-Enhanced Capillary Forces[J]. Applied Physics Letters，2010，96（4）：3627.

【2】Wei， Zheng， Jaehoon， et al. Fluidic Heterogeneous Microsystems Assembly and Packaging[J]. Journal of Microelectromechanical Systems，2006，15（4）：864-870.

【3】M. Joanicot， and Ajdari， Droplet Control for Microfluidics[J]. Science，2005（309）：887-888.