冷凍靶屏蔽罩溫度擾動動態特性分析

陳冠華,李翠,郭富城,厲彥忠

(西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安)

為應對能源危機,慣性約束核聚變(ICF)作為一種高效且安全的聚變能獲取途徑,被寄予替代傳統能源的希望[1-2]。已有多個國家在進行相關的課題研究,如美國國家點火裝置(NIF)、法國兆焦耳激光裝置,特別是NIF近期的實驗成果加強了人們對慣性約束聚變的信心[3-6]。慣性約束聚變有冷凍靶和非冷凍靶兩種靶型,由于冷凍靶優良的點火性能,國際上ICF實驗普遍選用冷凍靶進行實驗[7-8]。

靶丸內的固體燃料(DT)具有冰層厚度均勻、表面光滑的特點,是ICF實驗成功點火的決定性因素。通常,燃料冰層厚度的均勻性需大于99%,冰層表面的粗糙度需小于1 μm。然而,燃料冰固有的相變特性使冰層均勻性和靶丸表面溫度場均勻性密切相關,這對溫度場均勻性提出了嚴苛的要求。經計算,靶丸表面最大溫差通常要小于0.1 mK才能確保冰層均勻性大于99%[9-10]。屏蔽罩是冷凍靶的外圍隔熱結構,將其內部抽真空并使用制冷機維持低溫可以屏蔽外界常溫輻射。在點火實驗過程中,脈沖制冷機冷頭溫度擾動、氣體泄漏等會使屏蔽罩的溫度產生波動,通過輻射傳熱的方式影響靶丸表面溫度分布,威脅靶丸表面溫度分布的均勻性[11-16]。因此,研究屏蔽罩溫度波動對控制冷凍靶溫度具有重要意義[17-19]。文獻[20]對冷臂溫度波動進行了研究,獲得了通過降低黑腔填充氣體壓力、提高氦氣填充份額以改善靶丸溫度均勻性的方法。除此以外,國內外鮮有研究者關注外界溫度擾動的影響,屏蔽罩溫度波動更是少有報道。

本文使用CFD數值模擬軟件研究了屏蔽罩溫度波動時冷凍靶溫度場的動態特性,獲得了屏蔽罩溫度波動的傳播路徑,分析了套筒吸收率和封口膜透射率對靶丸溫度振幅和溫差的影響規律,為優化溫度控制指明了方向。

1 冷凍靶模型

1.1 物理模型

參考美國國家點火裝置(NIF)設計的冷凍靶結構見圖1,其中d為金腔內徑。金腔高度與內徑之比為1.85。靶丸的結構如圖2所示。金腔內填充壓力為50 kPa的氦氣。封口膜是半透明的高分子聚合薄膜,將黑腔兩端的激光入射口(LEH)密封,其透射率小于1,以降低外部輻射對靶丸溫度場的干擾。凸環連接金腔和套筒,冷環是套筒與冷臂接觸的位置,為黑腔系統提供冷量。靶丸外部是材料為碳氫化合物的燒蝕層,中間是DT燃料冰層,內部是DT燃料氣體。DT燃料冰層的厚度固定,即忽略DT固體和氣體間的相變遷移影響。為方便說明,使用地理學術語和角度對靶丸表面進行標注,如圖2所示,-90°為南極點,0°為赤道,90°為北極點,重力方向為-90°方向。

圖1 冷凍靶結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of cryogenic target structure

圖2 靶丸結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of capsule

由于激光入射口的存在,外部熱輻射對冷凍靶有著顯著影響。為保證靶丸表面溫度場的均勻性,需要在冷凍靶外部設置低溫真空屏蔽罩。本文建立了具有屏蔽罩的二維軸對稱非穩態冷凍靶模型,如圖3所示。黑腔系統位于屏蔽罩中心,圓柱形屏蔽罩高度為40 mm,半徑為20 mm。屏蔽罩內為真空度101 kPa的干空氣。

圖3 屏蔽罩模型Fig.3 Model of thermal shield

1.2 基本方程和邊界條件

質量守恒方程、動量方程以及能量方程如下

(1)

ρg[1-β(T-Tref)]

(2)

(3)

式中:ρ、t、u、T、p分別為密度、時間、速度、溫度和壓力;Φ、cp、β、μ、λ分別表示內熱源項、比定壓熱容、熱膨脹系數、動力黏性系數和導熱系數;Tref是參照溫度。使用Boussinesq假設處理氣體密度。使用離散坐標(DO)輻射模型處理半透明介質。DO模型使用輻射傳輸方程。沿S方向傳播的輻射方程為

[I(r,S)S]+(α+σS)I(r,S)=

(4)

式中:I和Ω分別為輻射強度和輻射立體角;r和S分別為輻射方位角法向向量和輻射沿程長度向量;α、n、σS分別為吸收系數、折射系數和散射系數;σ為黑體輻射常數。

典型工況的邊界條件為:屏蔽罩溫度以120 K為平衡點隨時間推移進行振幅為10 K的周期性正弦波動,其發射率和吸收率均為0.05。DT冰層和DT氣體的β衰變熱分別為50 000、50 W/m3。冷環定壁溫18 K。靶丸表面、金腔表面、套筒表面吸收率分別為1、0.02、0.5,封口膜透射率為0.1。

1.3 無關性驗證

圖4為二維軸對稱模型的網格劃分圖,考慮到冷凍靶與屏蔽罩尺寸差異較大,為保證計算的準確性,在局部區域進行了網格加密。

圖4 二維軸對稱模型計算網格Fig.4 Grid of two-dimensional axisymmetric model

圖5為典型工況下靶丸表面最大溫差隨網格數的變化情況,驗證所使用的網格數分別是21 474、78 843、133 620、204 325、273 864。當網格數增大到133 620后,靶丸表面最大溫差穩定在0.193 mK。因此,為保證計算精度并減少計算量,選用網格數133 620進行計算。

圖5 網格無關性驗證Fig.5 Grid-independence verification

2 結果與分析

2.1 屏蔽罩溫度擾動傳播規律分析

由于屏蔽罩內抽真空進行隔熱,因此導熱和對流傳熱非常微弱。取典型工況初始時刻的套筒外壁面輻射換熱熱流和自然對流換熱熱流進行對比,分別為3.34、0.000 2 W/m2,自然對流熱流約為輻射熱流的十萬分之六,可忽略不計。因此,屏蔽罩和黑腔系統之間主要以輻射方式進行換熱。屏蔽罩輻照黑腔系統主要有兩個方向,一個是從外部輻照黑腔系統的外表面,即套筒外壁進入氦氣腔,另一個是通過半透明的封口膜進入氦氣腔內,輻照腔內的靶丸外壁和金腔內壁。由于靶丸外壁吸收率為1,金腔吸收率為0.02,進入氦氣腔的輻射主要被靶丸所吸收,可以忽略金腔吸收的輻射,因此,黑腔系統主要有2個輻射接收面——套筒外壁和靶丸外壁,屏蔽罩通過對套筒外壁和靶丸外壁施加輻射熱流影響黑腔系統。當屏蔽罩表面溫度進行周期性的正弦波動時,套筒外壁和靶丸外壁吸收的輻射熱流也隨之波動,從而使套筒和靶丸溫度場也進行周期性的波動。套筒和靶丸的溫度波動通過導熱和對流在黑腔系統內傳播并疊加,引起黑腔系統各處溫度波動。下面以典型工況為例分析屏蔽罩溫度擾動傳播的路徑和特點。

使用穩態結果作為初始條件,在屏蔽罩表面加載周期性變化的正弦擾動。靶丸表面平均溫度周期性變化如圖6所示,溫度波動在第3周期后保持穩定,因此取第3周期之后的數據進行動態特性分析。

圖6 各周期初始時刻靶丸表面平均溫度Fig.6 Average surface temperature of capsule at the initial time of each cycle

將靶丸外壁、金腔內壁、套筒內壁和套筒外壁依次標記為A、B、C、D,在各表面分別選取5個點,從上到下依次編號,如圖7所示,對各點溫度進行監控。圖8a為監控點A3、B3、C3、D3的溫度隨時間的波動,可以看到各點溫度波動的波形是正弦波,與屏蔽罩溫度波動的波形、周期保持一致,屏蔽罩溫度波動到達靶丸時振幅從10 K衰減到0.85 mK。

圖7 監控點示意圖Fig.7 Schematic diagram of monitoring points

(a)典型工況下各表面監控點3的溫度

圖8b展示了典型工況下各表面監控點的溫度振幅,由圖可知,靶丸外壁上振幅遠大于其余各面,南北兩極振幅略大于赤道。這說明靶丸接收屏蔽罩輻射產生的波動振幅較大,套筒溫度波動對靶丸影響較小,傳播路徑一對靶丸溫度波動的影響大于傳播路徑二,靶丸南北兩極由于接收輻射較多且遠離金腔,溫度波動更劇烈。套筒內外壁上不同位置的振幅差別較大,中間位置振幅大于上下兩端,這是因為冷環溫度恒定,抑制了附近溫度場的波動,越靠近冷環,受到的抑制作用越大,振幅越小。以C3、D3振幅表征套筒內外壁溫度波動,則振幅從大到小的順序為靶丸外壁、套筒外壁、套筒內壁、金腔內壁。從套筒外壁、套筒內壁、金腔內壁振幅遞減可知,靶丸溫度波動振幅雖大,但并沒有對金腔產生足夠的影響,金腔主要受套筒波動影響。金腔上各位置溫度振幅一致,且與C2、D2、C4、D4處振幅相同,尤其是金腔上B1和B5點與套筒內壁C1和C5點距離很近,中間隔著氦氣,但是振幅差異卻很大,表明溫度波動主要以固體導熱的方式從套筒向金腔傳播。

為研究靶丸和套筒溫度波動對黑腔系統的影響,將靶丸外壁和套筒外壁其中一個的吸收率設置為0來屏蔽其輻射換熱,此時黑腔系統中的溫度波動只由另一個表面吸收的輻射熱流引起。圖8c為屏蔽套筒外壁輻射換熱時各表面監控點的溫度振幅情況,從圖中可看到,套筒外壁吸收率設為0后,靶丸外壁振幅略微升高,而其余三個面的振幅降則降到10-5mK以下,可以忽略不計?？梢姲型璧臏囟炔▌酉蛱淄卜较騻鞑r,在氦氣腔受到氦氣極大的削弱,到達金腔內壁時已接近消失,對金腔和套筒溫度場基本沒有影響。圖8d展示了屏蔽靶丸外壁輻射換熱時各監控點的溫度振幅情況,圖中金腔內壁、套筒內壁和套筒外壁的各監控點振幅和典型工況中一致,靶丸外壁振幅從典型工況的0.85 mK降至0.22 mK。以C3、D3的溫度振幅表征套筒內外壁的溫度波動,振幅由大到小依次為套筒外壁、套筒內壁、金腔內壁、靶丸外壁,波動由套筒到靶丸逐漸衰減。波動振幅由套筒外壁D3至金腔內壁B3衰減了11.6%,由金腔內壁B3至靶丸外壁A3衰減了42.1%,這是因為套筒和金腔固體導熱的傳熱效果強于氦氣對流換熱。波動振幅由套筒外壁D3至靶丸外壁A3衰減48.8%,套筒溫度波動使靶丸溫度波動振幅產生的增量為自身振幅的51.2%。

綜上,屏蔽罩溫度擾動傳播主要有兩條路徑,一條為屏蔽罩-封口膜-靶丸串聯,稱為路徑一,另一條為屏蔽罩-套筒-金腔-氦氣腔-靶丸串聯,稱為路徑二,兩條路徑起點都是波動源頭屏蔽罩,終點都是靶丸,為并聯關系,相互影響。

2.2 影響因素分析

由于屏蔽罩和黑腔系統之間僅通過輻射進行換熱,因此傳播路徑上的材料輻射特性對溫度擾動傳播有決定性的影響。路徑一上的材料輻射特性有屏蔽罩發射率、封口膜透射率和靶丸吸收率。屏蔽罩表面通常已經過加工打磨,表面光滑,發射率較低。靶丸在點火過程需要吸收高能射線,故要保持較高的吸收率。封口膜通過鍍涂層來控制透射率,一部分輻射穿過半透明薄膜進入腔內,另一部分被鍍層反射。因此,封口膜透射率是路徑一上最具影響力的材料輻射特性。路徑二上的材料輻射特性有屏蔽罩發射率、套筒吸收率和反射率。屏蔽罩發射率如前文所述,實際中通常較小。套筒吸收率決定了套筒外壁吸收的輻射熱流大小,對路徑二上溫度擾動傳播影響很大。特別的是套筒反射率,作為路徑二上的材料輻射特性,還影響著路徑一,因為經套筒反射的輻射有一部分會經屏蔽罩二次反射投射到封口膜上,所以套筒反射率影響著進入氦氣腔的輻射量。由于不透明表面的吸收率與反射率之和恒為1,因此將吸收率與反射率放在一起討論。通過改變封口膜透射率和套筒吸收率,探究削弱溫度擾動傳播、提高靶丸溫度穩定性和均勻性的方法。

2.2.1 套筒吸收率 研究發現,封口膜透射率取不同值時,套筒吸收率對靶丸溫度場的影響不同。在封口膜透射率分別為0.01和0.1下改變套筒吸收率,取值為0、0.1、0.5和1。圖9展示了封口膜透射率分別為0.01和0.1下靶丸平均溫度波動振幅和最大溫差隨套筒吸收率的變化情況。從圖中可看到,當封口膜透射率為0.01時,增大套筒吸收率可以使靶丸溫度振幅和最大溫差增大;套筒吸收率從0增大到1時,靶丸溫度振幅增加6.19倍,最大溫差增加10.9%。當封口膜透射率為0.1時,增大套筒吸收率會使靶丸溫度振幅和最大溫差減小,套筒吸收率從0增大到1時,靶丸溫度振幅下降11.9%,最大溫差下降23.6%。

圖9 靶丸溫度振幅和最大溫差隨套筒吸收率的變化Fig.9 Variation of temperature amplitude and maximum temperature difference of capsule with TMP absorptivity

封口膜透射率分別取0.01和0.1時,靶丸溫度振幅和最大溫差隨套筒吸收率變化有不同趨勢,這與套筒吸收率和反射率對傳播路徑的不同影響有關。對于傳播路徑二,套筒吸收率越大,套筒外壁吸收的輻射熱流越大,傳播路徑二上的溫度波動越強。對于傳播路徑一,套筒反射率越大,套筒反射的輻射越多,通過屏蔽罩二次反射而投射到封口膜上的輻射越多,透過封口膜進入黑腔的輻射越多,靶丸吸收的輻射熱流越大,從而溫度波動越強。由于吸收率與反射率之和恒為1,因此當吸收率增大時,反射率減小(圖9),傳播路徑一溫度波動減弱,傳播路徑二溫度波動加強。而靶丸溫度波動由路徑一和路徑二的波動疊加而成,當路徑一的影響較大時,靶丸溫度波動隨套筒吸收率增大而減弱;當路徑二的影響較大時,靶丸溫度波動隨套筒吸收率增大而加強。當封口膜透射率為0.01時,通過封口膜進入黑腔的輻射較少,傳播路徑一對靶丸溫度波動影響小,傳播路徑二對靶丸的影響起主導作用,靶丸溫度振幅隨套筒吸收率增大而增大。封口膜透射率為0.1時,進入黑腔的輻射較多,路徑一對靶丸溫度波動影響起主導,靶丸溫度振幅隨套筒反射率增大而增大。

圖10為封口膜透射率為0.1、套筒吸收率為1時,分別處于波峰、平衡點和波谷的靶丸表面溫度。從圖中可看到,當溫度波動時,靶丸表面溫度分布特征不變,都是南北極溫度高、赤道溫度低,北極溫度略高于南極。燃料衰變產生的能量和外界輻射輸入的熱量使靶丸溫度高于金腔,冷環通過金腔和氦氣冷卻靶丸。由于金的導熱性好,距離金腔壁面近的靶丸赤道受到的冷卻作用大,溫度較低,距離金腔壁面遠的靶丸,南北兩極受到的冷卻作用小,溫度較高。北極溫度高于南極與腔內自然對流有關,在對流中,氦氣被靶丸加熱而上升,被金腔冷卻而下降,形成了完整的環流,流經北極的氦氣經過靶丸的加熱,使得北極溫度略高于南極。因此,靶丸表面最高溫度位于北極,最低溫度位于赤道,靶丸表面最大溫差即靶丸北極溫度與赤道溫度之差。當靶丸與金腔的溫差增大時,由于靶丸赤道離金腔最近,受到的影響最大,北極離金腔遠,受到的影響小,因此赤道與北極的溫差變大,即靶丸表面最大溫差變大。

圖10 封口膜透射率為0.1、套筒吸收率1時靶丸表面溫度Fig.10 Surface temperature distribution of capsule when the sealing film transmissivity is 0.1 and the TMP absorptivity is 1

(a)封口膜透射率為0.01

圖11a是封口膜透射率0.01時,不同套筒吸收率下靶丸外壁與金腔內壁溫差隨時間的變化,可以看到,靶丸外壁與金腔內壁的溫差處于正弦形式的波動中,隨著套筒吸收率增大,靶丸外壁與金腔內壁的最大溫差增大,與靶丸表面最大溫差的變化趨勢一致。圖11b是封口膜透射率0.1時,不同套筒吸收率下靶丸外壁與金腔內壁溫差隨時間的變化,可見隨著套筒吸收率增大,靶丸外壁與金腔內壁的最大溫差減小,與靶丸表面最大溫差的變化趨勢一致。

2.2.2 封口膜透射率 與套筒吸收率與反射率類似,封口膜透射率影響傳播路徑一,封口膜反射率影響傳播路徑二,封口膜透射率增大時,傳播路徑一的波動加強,傳播路徑二的波動減弱。這使得套筒吸收率取不同大小時,靶丸溫度振幅和最大溫差隨封口膜透射率的變化可能呈不同趨勢。為此,在套筒吸收率分別為0.5和1下,改變封口膜透射率,取值為0.01、0.1、0.5、1。

圖12展示了套筒吸收率分別為0.5和1時靶丸表面溫度振幅和最大溫差隨封口膜透射率的變化。從圖中可知,當套筒吸收率為0.5時,靶丸振幅和最大溫差隨封口膜透射率的增大而增大,封口膜透射率從0.01增大至1時,靶丸溫度振幅增加40.87倍,最大溫差增加5.73倍;當套筒吸收率為1時,靶丸振幅和最大溫差隨封口膜透射率的增大而增大,封口膜透射率從0.01增大至1時,靶丸溫度振幅增加26.26倍,最大溫差增加3.41倍。

圖12 靶丸溫度振幅和最大溫差隨封口膜透射率的變化Fig.12 Variation of temperature amplitude and maximum temperature difference of capsule with sealing film transmissivity

在套筒吸收率分別為0.5和1時,靶丸溫度振幅和最大溫差都隨封口膜透射率的增大而增大,說明封口膜透射率對靶丸溫度場的影響大于套筒吸收率,封口膜透射率是傳播路徑上最重要的影響因素。

3 結 論

(1)屏蔽罩和黑腔系統之間主要通過輻射方式進行換熱。黑腔系統主要有兩個輻射接收面——套筒外壁和靶丸外壁,屏蔽罩通過對套筒外壁和靶丸外壁施加輻射熱流影響黑腔系統。相應地,屏蔽罩溫度擾動有兩條傳播路徑,路徑一是屏蔽罩-封口膜-靶丸,路徑二是屏蔽罩-套筒-金腔-氦氣腔-靶丸。

(2)典型工況下,屏蔽罩振幅10 K的溫度波動到靶丸外壁時衰減為0.85 mK,黑腔系統內各表面溫度振幅由大到小為靶丸外壁、套筒外壁、套筒內壁、金腔內壁。靶丸溫度波動對金腔、套筒溫度波動基本沒有影響;套筒溫度波動對金腔、靶丸溫度波動有顯著影響,套筒溫度波動使靶丸溫度波動振幅產生的增量為自身振幅的51.2%。

(3)在封口膜透射率0.01條件下,套筒吸收率從0增大到1時,靶丸溫度振幅增加6.19倍,最大溫差增加10.9%;在封口膜透射率0.1條件下,套筒吸收率從0增大至1時,靶丸溫度振幅降低11.9%,最大溫差降低23.6%。為提高靶丸溫度場穩定性和均勻性,當封口膜透射率較小時,應減小套筒吸收率,當封口膜透射率較大時,應增大套筒吸收率。

(4)當套筒吸收率分別為0.5和1時,靶丸溫度振幅和最大溫差都隨封口膜透射率的增大而增大,封口膜透射率對靶丸溫度場的影響大于套筒吸收率,是傳播路徑上影響最大的輻射特性。為提高靶丸溫度場的穩定性和均勻性,應盡量減小封口膜透射率。