短波通信的多進(jìn)制LDPC編碼技術(shù)研究

田 杰，邱利利

（西安烽火電子科技有限責(zé)任公司，陜西 西安 710000）

0 引 言

短波通信是無線通信的重要分支，其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、靈活性高以及運(yùn)行成本低等優(yōu)勢(shì)，在通信領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。信道編碼技術(shù)是保證短波通信有效性和可靠性的關(guān)鍵手段之一，其中低密度奇偶校驗(yàn)碼（Low Density Parity Check，LDPC）是目前應(yīng)用最廣的信道編碼方式之一，在短波通信中得到很好的應(yīng)用[1]。多進(jìn)制LDPC碼具有較強(qiáng)的抗噪能力，將成為信道編碼的重要研究方向。文中對(duì)二進(jìn)制LDPC碼和多進(jìn)制LDPC碼進(jìn)行了仿真對(duì)比，對(duì)比不同編碼方式下的算法差異性。

1 短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

短波通信的波長(zhǎng)一般在10～100 m，主要是利用電離層的反射原理，電波在電離層和地面之間進(jìn)行來回反射，將電波傳播到數(shù)十甚至數(shù)千千米之外。通過對(duì)短波頻率的適當(dāng)選擇，利用較小的發(fā)射功率來實(shí)現(xiàn)信息的遠(yuǎn)距離通信。由于電離層具有時(shí)變特性，易受各類大氣因素影響，短波傳輸?shù)姆€(wěn)定性較差，傳播過程中會(huì)產(chǎn)生大量噪聲。數(shù)字通信系統(tǒng)的框架結(jié)構(gòu)如圖1所示，短波在傳輸過程中無法避免噪聲的產(chǎn)生，噪聲會(huì)降低電波傳輸?shù)目煽啃裕斐山邮斩双@取的信息與發(fā)送端的原始信息不完全一致，從而產(chǎn)生誤碼。通信系統(tǒng)的改進(jìn)目標(biāo)是保證信號(hào)傳輸穩(wěn)定可靠的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升信號(hào)的傳輸速率。早期研究認(rèn)為傳播速率和可靠性是相互對(duì)立的，傳播速率的提升必定導(dǎo)致誤碼率的升高，實(shí)現(xiàn)完全無誤碼率的數(shù)據(jù)傳播是不可能的。Shannon提出了有擾信道，利用信道編碼解決了通信的可靠性和速率間的對(duì)立問題，為信道編碼理論奠定了基礎(chǔ)。信道編碼定理認(rèn)為在離散的無記憶信道中，信道容量大小超出信息的傳輸速率時(shí)，當(dāng)碼的長(zhǎng)度夠長(zhǎng)時(shí)，就可以在輸入符號(hào)集合中尋找到一組碼和其響應(yīng)的譯碼規(guī)則，該定理稱之為Shannon第二定理[2]。Gallarger提出了LDPC碼概念并給出了編譯碼方法，進(jìn)入21世紀(jì)后，研究發(fā)現(xiàn)多進(jìn)制的LDPC碼具有更優(yōu)越的編譯性能，關(guān)于LDPC碼研究得到越來越多的關(guān)注[3-4]。

圖1 數(shù)字通信系統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)

2 LDPC編譯碼技術(shù)

LDPC屬于一種線性分組碼，假定碼長(zhǎng)為N，信息數(shù)據(jù)位的長(zhǎng)度設(shè)定為K，則校驗(yàn)碼的長(zhǎng)度M=N-K，碼率的定義為R=K/N，生成一個(gè)大小為M×N的校驗(yàn)矩陣H。LDPC碼的校驗(yàn)矩陣可利用雙向圖進(jìn)行表示，LDPC碼的雙向圖如圖2所示，將碼節(jié)點(diǎn)分為兩組，假定其中一組共有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別代表N個(gè)信息位，稱之為信息節(jié)點(diǎn)，信息位與矩陣的列對(duì)應(yīng)。假定另一組共有M個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別代表M個(gè)校驗(yàn)位，稱之為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，校驗(yàn)位與矩陣的行對(duì)應(yīng)。連接著校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的直線被成為邊，邊的總數(shù)即為節(jié)點(diǎn)的維度。從某個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過若干個(gè)邊后重新第一次回到該節(jié)點(diǎn)，稱之為環(huán)路。雙向圖能夠直觀地表示出LDPC碼的傳遞準(zhǔn)確性，且能夠驗(yàn)證規(guī)則LDPC碼的誤碼率要高于不規(guī)則LDPC碼。多進(jìn)制LDPC碼是在二進(jìn)制LDPC碼的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，其校正矩陣進(jìn)行了擴(kuò)展，維度進(jìn)行了提升，多進(jìn)制LDPC碼同樣可以利用雙向圖表示[5-7]。與二進(jìn)制LPDC碼相比較，多進(jìn)制LDPC碼在進(jìn)行信息節(jié)點(diǎn)向校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)傳遞數(shù)據(jù)信息時(shí)，其對(duì)應(yīng)的矩陣元素進(jìn)行了擴(kuò)展，其適應(yīng)突發(fā)噪聲的能力更強(qiáng)。

圖2 LDPC碼雙向圖

3 多進(jìn)制LDPC編碼仿真

多進(jìn)制LDPC碼具有多種構(gòu)造方法，首先對(duì)Mackay構(gòu)造的多進(jìn)制LDPC碼進(jìn)行仿真，選擇多進(jìn)制LDPC碼的有限域GF(4)和GF(8)進(jìn)行仿真[8,9]。設(shè)定在編碼前，有限域GF(4)的原始碼K=3 000，進(jìn)行編碼后，其碼長(zhǎng)變?yōu)镹=9 000，需要的校驗(yàn)方程數(shù)量位M=6 000，碼率R=1/3，其最大的行重為4，最大列重為3。設(shè)定編碼前，有限域GF(8)的原始碼K=2 000，進(jìn)行編碼后，其碼長(zhǎng)變?yōu)镹=6 000，需要的校驗(yàn)方程數(shù)量為M=6 000，碼率R=1/3，其最大的行重為4，最大列重為3。Mackay構(gòu)造的LPDC碼具有較稀疏的校驗(yàn)矩陣，其碼率較低。同樣的結(jié)構(gòu)生成二進(jìn)制LPDC碼，設(shè)定編碼前，GF(2)的原始碼K=6 000，進(jìn)行編碼后，其碼長(zhǎng)變?yōu)镹=18 000，需要的校驗(yàn)方程數(shù)量為M=12 000，碼率R=1/3，其最大的行重為4，最大列重為3。對(duì)3種碼字進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。

圖3 3種碼字仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出，從GF(2)到GF(4)，再到GF(8)的過程中，LDPC碼中的每個(gè)符號(hào)的可取值數(shù)目在增加，其編碼性能也在增加。誤碼率在10-5數(shù)量級(jí)左右時(shí)，四進(jìn)制碼比二進(jìn)制碼的信噪比低約0.2 dB，八進(jìn)制碼比四進(jìn)制碼的信噪比低約0.1 dB。當(dāng)進(jìn)入衰減區(qū)后，3種編碼的衰減速度均很快，其中八進(jìn)制碼的衰減速度最快，可知LDPC碼的元素越多，其衰減下降速度越快，這是多進(jìn)制LDPC碼的優(yōu)點(diǎn)之一。

為對(duì)比算法誤碼率，采用Mackay構(gòu)造的GF(4)碼進(jìn)行仿真對(duì)比，編碼前的碼長(zhǎng)K=3 000，進(jìn)行編碼后，其碼長(zhǎng)變?yōu)镹=9 000，需要的校驗(yàn)方程數(shù)量為M=6 000，碼率R=1/3，其最大的行重為4，最大列重為3[10]。選取FFT-SPA和LLR-FFT-SPA譯碼算法進(jìn)行對(duì)比，兩種譯碼算法仿真結(jié)果如圖4所示。仿真結(jié)果中，兩種算法的性能較為接近，在10-5數(shù)量級(jí)的誤碼率時(shí)，二者的性能差距僅在0.01 dB左右。但LLR-FFT-SPA算法的復(fù)雜度低，需要占用的硬件資源少，其乘法運(yùn)算量比加法運(yùn)算量高出很多。該算法在保證性能幾乎沒有下降的前提下，實(shí)現(xiàn)了算法簡(jiǎn)化，降低了硬件設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。

圖4 兩種譯碼算法仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

文中對(duì)多進(jìn)制LDPC碼的編譯方法進(jìn)行了分析，對(duì)比了二進(jìn)制、四進(jìn)制以及八進(jìn)制LDPC碼仿真，對(duì)不同的構(gòu)造方式和編碼算法進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了多進(jìn)制LDPC碼的優(yōu)勢(shì)。二進(jìn)制LDPC編碼的復(fù)雜度較低，誤碼出現(xiàn)時(shí)間較晚。在某些條件下，多進(jìn)制LDPC碼可以具備與二進(jìn)制LDPC碼相接近的性能，但是算法復(fù)雜度相對(duì)較高，需要尋求新的方法以降低LDPC碼算法的復(fù)雜度。