客貨共線鐵路鋼混組合結(jié)構(gòu)橋梁動(dòng)力分析

孫宗磊 李克冰 班新林

1.中國(guó)鐵路經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究院有限公司，北京 100038；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081

鋼混組合梁是一種高性能組合結(jié)構(gòu)，能充分利用混凝土抗壓強(qiáng)度大和鋼材抗拉強(qiáng)度高的特點(diǎn)，具有承載力強(qiáng)、剛度大、自重小、穩(wěn)定性好、施工方便等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，鋼混組合結(jié)構(gòu)在經(jīng)濟(jì)上也具有良好的競(jìng)爭(zhēng)力，應(yīng)用前景非常廣闊。鋼混組合梁梁部自重較輕有利于降低地震響應(yīng)，提高橋梁抗震性能，施工便捷且易于震后快速修復(fù)。當(dāng)橋位環(huán)境無(wú)運(yùn)架條件且高海拔現(xiàn)澆混凝土質(zhì)量難以保證時(shí)，或者高烈度地震區(qū)需降低梁部結(jié)構(gòu)自重時(shí)，采用鋼混組合結(jié)構(gòu)橋梁具有明顯技術(shù)經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)。

鋼混組合結(jié)構(gòu)橋梁在國(guó)外鐵路橋（含公鐵兩用橋）上的應(yīng)用較多，覆蓋梁橋、拱橋、斜拉橋等多種橋式。美國(guó)60萬(wàn)座橋梁中，鋼和鋼混組合結(jié)構(gòu)橋梁約占35%；日本13萬(wàn)座橋梁中，鋼和鋼混組合結(jié)構(gòu)橋梁約占41%；法國(guó)鋼和鋼混組合結(jié)構(gòu)橋梁占比高達(dá)85%［1-3］。以法國(guó)為例，高速鐵路（LGV）中鋼板組合梁應(yīng)用較多，且多為連續(xù)組合梁橋，鋼梁通常采用兩片或三片工字形鋼，一般跨度在40 m左右，較大跨度的橋梁可達(dá)88 m。

鋼混組合結(jié)構(gòu)在國(guó)內(nèi)鐵路橋梁上應(yīng)用較少，且多為組合鋼桁梁截面與箱形截面的大跨度斜拉橋或拱橋，如武漢天興洲長(zhǎng)江大橋、蕪湖長(zhǎng)江大橋、贛州贛江特大橋、汀泗河特大橋等。

鋼混組合結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)支梁與連續(xù)梁在鐵路橋梁中應(yīng)用更少。2003年建成通車(chē)的秦沈客運(yùn)專(zhuān)線布置了14座16聯(lián)鋼-混凝土連續(xù)組合梁橋，用于公（道）路、鐵路、航道等立交工點(diǎn)橋梁中。這些連續(xù)組合梁橋的主跨有32、40、50 m，既有直線梁，也有曲線梁。鋼梁截面既有工字形，也有箱形［4］。

本文以應(yīng)用于客貨共線鐵路的鋼混組合結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)支梁與連續(xù)梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，計(jì)算分析橋梁結(jié)構(gòu)在CRH2動(dòng)車(chē)組作用下的動(dòng)力響應(yīng)。

1 工程概況

以應(yīng)用于客貨共線鐵路的32、40 m鋼混組合結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)支梁及3×40、3×48 m鋼混組合結(jié)構(gòu)連續(xù)梁為研究對(duì)象。橋面板采用厚度為0.4 m的混凝土板，無(wú)砟軌道橋面寬度為12.0 m，有砟軌道橋面寬度為12.1 m。鋼梁采用工字形截面，鋼梁與橋面板通過(guò)剪力釘連接。鋼主梁下緣采用桁式平聯(lián)連接，下平聯(lián)斜撐采用焊接T形鋼，橫撐采用焊接工字形鋼。

連續(xù)梁負(fù)彎矩區(qū)下翼緣設(shè)混凝土底板，厚度為0.15 m。支座中心橫向間距6.3 m。不同鋼混組合結(jié)構(gòu)橋梁的主要設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。無(wú)砟軌道橋面二期恒載按140 kN∕m考慮，有砟軌道橋面二期恒載按照200 kN∕m考慮。

表1 不同形式鋼混組合結(jié)構(gòu)橋梁的主要設(shè)計(jì)參數(shù)

2 橋梁模型及自振特性

采用梁?jiǎn)卧蛄航Y(jié)構(gòu)的有限元模型。簡(jiǎn)支梁模型采用10跨簡(jiǎn)支梁連續(xù)布置，連續(xù)梁模型采用3跨混凝土簡(jiǎn)支梁+鋼混連續(xù)梁+3跨混凝土簡(jiǎn)支梁布置形式。模型中考慮了橫向連接，且考慮了剪切變形。連續(xù)梁模型中的混凝土簡(jiǎn)支梁采用通橋（2014）2322?IV客貨共線雙線簡(jiǎn)支箱梁截面。橋墩采用通橋（2014）4104?II截面，墩高取20 m，模型中未考慮基礎(chǔ)剛度，墩底固結(jié)約束。不同形式鋼混組合結(jié)構(gòu)橋梁的自振頻率見(jiàn)表2。不同形式鋼混組合結(jié)構(gòu)橋梁的典型振型如圖1所示。

表2 鋼混組合梁自振頻率 Hz

圖1 鋼混組合結(jié)構(gòu)橋梁典型振型

3 基于全過(guò)程迭代的車(chē)橋系統(tǒng)動(dòng)力分析模型

列車(chē)-橋梁動(dòng)力耦合系統(tǒng)可以分為列車(chē)子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)兩部分，兩者通過(guò)輪軌關(guān)系相聯(lián)系，系統(tǒng)的激勵(lì)源為軌道不平順。車(chē)橋耦合動(dòng)力分析模型如圖2所示。

圖2 車(chē)橋動(dòng)力分析模型

3.1 列車(chē)子系統(tǒng)

列車(chē)子系統(tǒng)模型由多節(jié)車(chē)輛組成。每節(jié)車(chē)輛模型都是由一個(gè)車(chē)體、兩個(gè)轉(zhuǎn)向架和四個(gè)輪對(duì)組成的多自由度體系。

單節(jié)車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)方程可以由下式表示：

其中：MV、CV、KV分別為單節(jié)車(chē)輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；XV為單節(jié)車(chē)輛的位移向量；PV為作用在單節(jié)車(chē)輛上的外加力向量。車(chē)輛系統(tǒng)方程的建立方法參考文獻(xiàn)［5-9］。

3.2 橋梁子系統(tǒng)

橋梁子系統(tǒng)方程可以表示為

式中：Mb、Cb、Kb分別為橋梁子系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；Xb為橋梁子系統(tǒng)的位移向量；Fb為作用在橋梁子系統(tǒng)的力向量，即輪軌間作用力。

3.3 輪軌關(guān)系

輪軌間作用力作用于左右輪軌接觸點(diǎn)。假定在豎向上輪對(duì)與鋼軌密貼，同時(shí)假定輪軌關(guān)系在橫向上滿(mǎn)足Kalker蠕滑理論，并且車(chē)輪與軌道間相對(duì)運(yùn)動(dòng)與其接觸力之間符合線性關(guān)系。據(jù)文獻(xiàn)［6］假定橫向蠕滑系數(shù)為常數(shù)，輪軌間橫向作用力為蠕滑系數(shù)與輪軌橫向運(yùn)動(dòng)速度的乘積，因此認(rèn)為橫向輪軌相互作用力與輪軌橫向相對(duì)速度成正比，即

式中：S22為蠕滑幾何參數(shù)；r為輪對(duì)實(shí)際滾動(dòng)圓半徑；N為輪對(duì)法向接觸力，可近似取靜輪重；V是列車(chē)速度；yw為輪對(duì)的橫向位移；ytr為橋面處橫向位移與橫向軌道不平順的疊加；Cw-r為輪軌間橫向蠕滑產(chǎn)生的附加阻尼。

在求解車(chē)輛響應(yīng)時(shí)，將式（3）帶入車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程式（1），同時(shí)，將式（3）右半邊部分輪對(duì)運(yùn)動(dòng)yw的速度項(xiàng)與Cw-r的乘積從右端移到左端，形成附加阻尼矩陣CC，則

式中，CC為由于輪軌間蠕滑產(chǎn)生的附加阻尼矩陣。

3.4 全過(guò)程迭代法求解系統(tǒng)方程

將列車(chē)子系統(tǒng)方程和橋梁子系統(tǒng)方程聯(lián)立，并設(shè)列車(chē)的節(jié)數(shù)為n，可得到車(chē)-橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力方程為

上式中，前n行為列車(chē)子系統(tǒng)方程，后一行為橋梁子系統(tǒng)方程。本文采用全過(guò)程迭代法［10］求解系統(tǒng)方程。首先假定橋梁子系統(tǒng)為剛性，求解獨(dú)立的列車(chē)子系統(tǒng)方程，得到列車(chē)動(dòng)力響應(yīng)及輪軌間作用力時(shí)程。然后將輪軌間作用力施加于橋梁，求解獨(dú)立的橋梁系統(tǒng)方程而得到橋梁的動(dòng)力響應(yīng)。將求出的橋面動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程與軌道不平順疊加作為新的車(chē)輛系統(tǒng)激勵(lì)進(jìn)行下一步迭代。

4 橋梁動(dòng)力特性分析

計(jì)算中采用客車(chē)類(lèi)型為CRH2動(dòng)車(chē)組。由于計(jì)算橋梁全長(zhǎng)較大，CRH2動(dòng)車(chē)組采用16節(jié)，編組方式為2×（MTMTTMTM），M、T分別表示動(dòng)車(chē)、拖車(chē)。采用美國(guó)六級(jí)軌道譜轉(zhuǎn)換的時(shí)域不平順樣本（截至波長(zhǎng)80 m）作為CRH2動(dòng)車(chē)組的軌道不平順激勵(lì)。計(jì)算中采用不平順樣本序列全長(zhǎng)2 km，不平順測(cè)點(diǎn)間距0.25 m，其高低不平順?lè)禐?1.85 mm，軌向不平順?lè)禐?4.43 mm，水平不平順?lè)禐?2.02 mm。橋梁系統(tǒng)的阻尼按Rayleigh阻尼考慮，計(jì)入橋梁結(jié)構(gòu)的一階橫向頻率和一階豎向頻率。各階頻率相應(yīng)的阻尼比均取1.5%。

4.1 簡(jiǎn)支梁橋動(dòng)力響應(yīng)

表3與表4給出了32 m與40 m鋼混組合結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)支梁橋的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)最大值。

表3 32 m鋼混組合結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)支梁動(dòng)力響應(yīng)最大值

表4 40 m鋼混組合結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)支梁動(dòng)力響應(yīng)最大值

由表3、表4可以看出，在計(jì)算速度范圍內(nèi)：

1）32 m與40 m簡(jiǎn)支梁橫豎向動(dòng)力響應(yīng)滿(mǎn)足規(guī)范限值要求，豎向動(dòng)力系數(shù)滿(mǎn)足容許動(dòng)力系數(shù)要求。

2）相同跨度條件下，橋梁的橫向動(dòng)力響應(yīng)要明顯小于豎向動(dòng)力響應(yīng)。

3）梁體豎向動(dòng)力系數(shù)隨著列車(chē)速度的增加呈增大趨勢(shì)。32、40 m簡(jiǎn)支梁未出現(xiàn)明顯的共振響應(yīng)。

4）梁體豎向加速度隨著列車(chē)速度的增加而逐漸增大。40 m簡(jiǎn)支梁的豎向加速度基本小于32 m簡(jiǎn)支梁。有砟軌道形式的簡(jiǎn)支梁豎向加速度基本小于無(wú)砟軌道形式的簡(jiǎn)支梁。

圖3為列車(chē)以不同速度通過(guò)鋼混組合結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)支梁時(shí)的輪重減載率、車(chē)體重心豎向加速度隨列車(chē)運(yùn)行速度的變化曲線。

由圖3可以看出：

1）同樣跨度下，列車(chē)通過(guò)不同軌道形式簡(jiǎn)支梁時(shí)的列車(chē)動(dòng)力響應(yīng)變化不大，說(shuō)明不同軌道形式對(duì)列車(chē)的動(dòng)力響應(yīng)影響較小。

2）列車(chē)的輪重減載率隨著運(yùn)行速度的增加先增大后減小隨后再增大。除時(shí)速200 km以下的其他運(yùn)行速度條件下，列車(chē)通過(guò)32 m簡(jiǎn)支梁時(shí)的輪重減載率大于通過(guò)40 m簡(jiǎn)支梁時(shí)的輪重減載率。

3）列車(chē)的車(chē)體豎向加速度隨著運(yùn)行速度的增加逐漸增大。列車(chē)通過(guò)兩種跨度簡(jiǎn)支梁時(shí)的車(chē)體豎向加速度相差不大。時(shí)速160~180 km范圍內(nèi)，40 m簡(jiǎn)支梁的車(chē)體豎向加速度大于32 m簡(jiǎn)支梁；時(shí)速220~240 km范圍內(nèi)，40 m簡(jiǎn)支梁的車(chē)體豎向加速度小于32 m簡(jiǎn)支梁。

圖3 不同速度列車(chē)通過(guò)鋼混組合簡(jiǎn)支梁時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)

4.2 連續(xù)梁橋動(dòng)力響應(yīng)

表5與表6給出了3×40 m與3×48 m的鋼混組合結(jié)構(gòu)連續(xù)梁橋中跨動(dòng)力響應(yīng)最大值。

表5 3×40 m鋼混組合結(jié)構(gòu)連續(xù)梁中跨動(dòng)力響應(yīng)最大值

表6 3×48 m鋼混組合結(jié)構(gòu)連續(xù)梁中跨動(dòng)力響應(yīng)最大值

由表5、表6可以看出，在計(jì)算速度范圍內(nèi)：

1）3×40 m與3×48 m連續(xù)梁橫豎向動(dòng)力響應(yīng)滿(mǎn)足規(guī)范限值要求，豎向動(dòng)力系數(shù)滿(mǎn)足容許動(dòng)力系數(shù)要求。

2）相同跨度條件下，橋梁的橫向動(dòng)力響應(yīng)要明顯小于豎向動(dòng)力響應(yīng)。

3）中跨跨中動(dòng)力系數(shù)與豎向加速度出現(xiàn)明顯的峰值，橋梁出現(xiàn)共振響應(yīng)。3×40 m無(wú)砟軌道連續(xù)梁動(dòng)力響應(yīng)峰值出現(xiàn)在時(shí)速240 km，有砟軌道連續(xù)梁動(dòng)力響應(yīng)峰值出現(xiàn)在時(shí)速200 km；3×48 m無(wú)砟軌道連續(xù)梁動(dòng)力響應(yīng)峰值出現(xiàn)在時(shí)速220 km，有砟軌道連續(xù)梁動(dòng)力響應(yīng)峰值出現(xiàn)在時(shí)速180 km。

計(jì)算采用的CRH2動(dòng)車(chē)組車(chē)長(zhǎng)為25 m，結(jié)合不同鋼混組合結(jié)構(gòu)連續(xù)梁的豎向基頻，根據(jù)公式V=3.6×f Lv可計(jì)算共振速度V，其中f為頻率，Lv為車(chē)長(zhǎng)。計(jì)算可得，3×40 m無(wú)砟軌道連續(xù)梁共振速度為233.1 km∕h，有砟軌道連續(xù)梁共振速度為207.0 km∕h；3×48 m無(wú)砟軌道連續(xù)梁共振速度為208.8 km∕h，有砟軌道連續(xù)梁共振速度為182.7 km∕h。總體而言，理論共振速度與車(chē)橋耦合振動(dòng)分析結(jié)果基本一致。

圖4為列車(chē)以不同速度通過(guò)鋼混組合連續(xù)梁時(shí)的輪重減載率、車(chē)體重心豎向加速度隨列車(chē)運(yùn)行速度的變化曲線。

圖4 不同速度列車(chē)通過(guò)鋼混組合連續(xù)梁時(shí)的車(chē)體動(dòng)力響應(yīng)

由圖4可以看出：

1）列車(chē)動(dòng)力響應(yīng)均滿(mǎn)足規(guī)范限值要求。

2）列車(chē)通過(guò)不同形式的連續(xù)梁時(shí)，列車(chē)輪重減載率非常接近。鋼混組合結(jié)構(gòu)連續(xù)梁豎向剛度較大，列車(chē)動(dòng)力響應(yīng)主要受軌道不平順的影響。

3）列車(chē)通過(guò)不同軌道形式連續(xù)梁時(shí)的列車(chē)豎向加速度相差不大。列車(chē)通過(guò)3×48 m連續(xù)梁時(shí)的車(chē)體豎向加速度略小于通過(guò)3×40 m連續(xù)梁的。相同跨度條件下，不同軌道形式對(duì)車(chē)體豎向加速度影響較小。

4）橋梁共振響應(yīng)對(duì)車(chē)體豎向動(dòng)力響應(yīng)影響較小。鋼混組合結(jié)構(gòu)連續(xù)梁雖然出現(xiàn)共振響應(yīng)，但是共振響應(yīng)幅值較小，共振速度下車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)仍然主要受軌道不平順的影響。

5 結(jié)論

1）CRH2型動(dòng)車(chē)組以時(shí)速140~240 km通過(guò)不同形式的鋼混組合結(jié)構(gòu)橋梁時(shí)，橋梁與列車(chē)的動(dòng)力響應(yīng)均滿(mǎn)足列車(chē)運(yùn)行安全性和舒適性的要求。

2）鋼混組合結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)支梁的梁體豎向加速度隨著列車(chē)速度的增加而逐漸增大。40 m簡(jiǎn)支梁的豎向加速度基本小于32 m簡(jiǎn)支梁。有砟軌道形式的簡(jiǎn)支梁豎向加速度基本小于無(wú)砟軌道形式的簡(jiǎn)支梁。

3）鋼混組合結(jié)構(gòu)連續(xù)梁在計(jì)算速度范圍內(nèi)出現(xiàn)共振響應(yīng)，但共振響應(yīng)幅值較小，對(duì)列車(chē)動(dòng)力響應(yīng)影響較小。

4）相同跨度條件下，不同軌道結(jié)構(gòu)形式對(duì)列車(chē)動(dòng)力響應(yīng)影響較小。

5）列車(chē)通過(guò)32 m簡(jiǎn)支梁時(shí)的輪重減載率大于通過(guò)40 m簡(jiǎn)支梁時(shí)的輪重減載率；列車(chē)通過(guò)3×48 m連續(xù)梁時(shí)的車(chē)體豎向加速度略小于通過(guò)3×40 m連續(xù)梁的。

本文僅對(duì)橋梁整體動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析，鋼混組合結(jié)構(gòu)橋梁局部振動(dòng)響應(yīng)尚待研究。