基于云模型和改進證據理論的盾構下穿鐵路安全風險評價

姚春橋 王金峰 楊賽 吳賢國 陳虹宇

1.武漢地鐵集團有限公司，武漢 430070；2.華中科技大學土木與水利工程學院，武漢 430074；3.新加坡南洋理工大學土木工程與環境學院，新加坡 639798

隨著我國城市軌道交通和高速鐵路的大力建設，盾構隧道下穿鐵路施工工程越來越普遍。盾構下穿施工時會造成土體擾動和地層損失，誘發鐵路路基及軌道的沉降和變形，威脅鐵路的運營安全。因此，開展盾構下穿鐵路安全風險管理，及時預測和評估安全風險狀態具有重要的意義。

國內外對于隧道盾構施工下穿鐵路誘發的地表沉降和軌道變形規律進行了大量的研究，主要有數值模擬和模型試驗方法。Qian等［1］從地面沉降槽、地層滑移線、無砟軌道不平順等方面分析了高速鐵路與地鐵隧道以不同角度相交時地層沉降的演變情況。Lai等［2］結合現場監測和有限差分數值模擬分析了既有隧道豎向沉降和扭轉變形規律。Yi等［3］通過縮尺模型試驗和數值模擬研究了高速鐵路動荷載對下穿盾構隧道襯砌累計變形的影響。何衛［4］采用有限元軟件模擬了不同地層條件、下穿角度、埋深及不同斷面形式的隧道，分析了各因素變化對下穿施工引起的高速鐵路路基沉降及軌道變形的影響規律。張建偉［5］建立了盾構下穿鐵路的風險監控指標體系，基于數值模擬分析控制地表沉降因素的敏感性，確定了單因素和多因素耦合對地表沉降的控制作用。

已有的研究主要集中在盾構下穿鐵路施工沉降變形控制，針對盾構下穿鐵路工程風險評價展開的研究很少，且盾構下穿鐵路施工系統致險因素信息復雜，存在模糊性和隨機不確定性問題，因此，亟待提出適用于盾構下穿鐵路安全影響因素分析和風險評價的方法以支持風險管理和控制決策。

云模型能處理定性概念與定量描述的不確定性轉換［6］，證據理論對于處理“不確定”“不知道”信息具有較為顯著的優勢［8］，是一種強有力的信息融合工具。本文將兩個方法進行組合評價，通過云模型獲取證據，利用證據理論進行信息融合，并通過去模糊化處理進行全局敏感性分析。該方法可用于指導施工安全監控與預警。

1 理論基礎

1.1 云模型

1.1.1 云的定義

云模型［8-9］的構建過程可以描述為：U是一個具有精確范圍的論域，其中Z是域U的定性概念，x為一次定量值表示且x∈U是定性概念Z的隨機映射，x屬于Z的確定度μ(x)∈[0，1]是具有符合穩定趨勢的隨機數。x在域U上的分布稱為云。隨機實例x作為云滴，表示為drop[x，μ(x)]。

1.1.2 云的特征

由于正態分布的普適性，正態云在云模型中具有重要的意義。本研究用C(Ex，En，He)來表示正態云，Ex、En、He是三個數字特征。Ex是域中云滴空間分布的期望，代表了云的重心。En是熵，度量概念的隨機性和模糊性。He是超熵，度量熵的不確定度，它反映了云滴的凝聚程度，即云層的厚度。x服從期望Ex和標準差的正態分布，即服從期望En和標準差He的正態分布，即∈[0，1]是x屬于U的確定度，滿足

1.2 證據理論

給定一個識別框架Θ，集函數m是Θ的冪集2Θ上的一個映射，m：2Θ→［0，1］，滿足以下條件：

式中：?為空集；m為Θ的基本可信度分配函數（BPA）；m(A)為A的基本可信函數或mass函數，表示對A的信任程度。

若A?Θ且m(A)＞0，則稱A為證據的焦元。

假設E1和E2分別是識別框架下的兩個證據，m1和m2分別是兩個證據所對應的基本信任分配函數，焦元分別為A1和A2，通過Dempster組合規則m=m1⊕m2進行組合，定義為

式中：K為沖突系數。

1-K為歸一化因子，它將全部沖突賦予給了空集?，為了使基本概率分配和為1，空集上所丟失的信度通過歸一化因子按比例分配到非空集上。K值大小能夠反映證據之間的沖突程度，K越大，證據的沖突越大。K=1表明證據完全沖突，合成公式不再適用。

2 基于云-改進證據理論安全風險評價模型

云-改進證據理論方法綜合了信息的不確定性，統籌考慮多源致險因素的作用，通過層層推理將評價結果融合到決策層上，以期獲得更準確可信的風險感知結果，有助于盾構下穿施工安全風險管理。風險評價模型的流程見圖1。

圖1 施工安全風險評價模型構建流程

2.1 建立評價指標體系和評價標準

根據工程實踐經驗和文獻資料，盾構下穿既有鐵路工程風險的影響因素主要從土體條件、隧道相關參數、既有鐵路條件和施工管理條件四方面進行分析。

1）土體條件B1。一切地下工程活動都與其所在區域的地質條件即施工現場的工作環境息息相關。不良的土體條件嚴重阻礙盾構掘進性能，對盾構施工造成較大的干擾和不良影響［10］。土體壓縮模量C1、黏聚力C2、內摩擦角C3是比較常見的用來描述土體條件的評價指標。

2）隧道相關參數B2。新建隧道的相關參數作為盾構施工主要的實現目標，對周圍環境即地表和鐵路組成的整體造成較大影響。新建隧道的直徑C4、開挖深度C5、穿越角度C6以及與鐵路的近接距離C7在一定程度上反映了開挖難度和對地基擾動的大小，是安全評價的關鍵參數［1，11-12］。

3）既有鐵路條件B3。除了外部環境因素的作用，鐵路自身條件的影響也不可忽視。鐵路等級C8和運營時速C9［13］是盾構下穿施工時上部鐵路須承受風險程度的兩個突出指標。為滿足列車行車安全和乘坐舒適，要求鐵路軌道滿足高平順性狀態，一般采用路基沉降C10和軌道差異沉降C11作為安全控制標準。

4）施工管理條件B4。工程項目施工技術、組織、管理各方面的復雜程度交織在一起，使得項目開展的難度和挑戰性不斷疊加，進而影響到項目的安全管理績效［14］。選擇施工工藝的復雜性C12、施工環境的復雜性C13、施工協調的復雜性C14來描述盾構下穿工程的施工管理狀況。

參照國內外常用的評估體系等級劃分標準，將盾構下穿鐵路施工安全風險總體水平劃分為5個層次，用T1-T5表示依次為安全、低風險、中風險、高風險、極端風險。在工程實踐、前人研究成果及領域專家打分的基礎上，對各影響因素的風險區間間隔做出合理的劃分，其影響因素指標體系及風險等級劃分標準見表1。

表1 盾構下穿鐵路安全風險評價體系及評價標準

2.2 基于云模型的證據表達

2.2.1 變量云化

14個評價指標均被劃分為5個雙邊約束區間，每個區間分別對應一種特定的風險狀態。采用正態云將每一個區間轉化為云模型，通過云化過程來刻畫定量變量所屬的定性概念。計算所有影響因素的不同風險狀態的云模型的參數Ex、En、He，計算式為［15］

式中：Cmin和Cmax分別為該模型區間變量的最小值和最大值；k為常數，可根據變量本身的模糊閾度和實際研究情況來具體調整。

2.2.2 隸屬度計算

第i個指標特征值（影響因素監測值）xi對應第j個安全等級的隸屬度μij的計算公式為

式中：Exij、Enij、Heij分別為該云模型的期望、熵和超熵；為以Enij為期望、Heij為標準差所產生的一個正態隨機數；i=1，2，…，14；j=1，2，…，5。

2.2.3 基本概率賦值的確定

為使評價指標Ci隸屬于安全等級Tj的隸屬度滿足基本概率賦值的定義，須對確定度進行補充定義，即

式中：θi表示第i個指標特征值不確定隸屬于第j個等級的程度；mi(Θ)表示全集的不確定度；mi(Tj)代表第i個影響因素在第j個風險狀態的基本概率賦值。

2.3 改進證據理論融合

2.3.1 證據篩選和處理

利用證據相似度函數、支持度、可信度對識別框架內的證據進行篩選，并對存在不同程度失衡、錯誤或沖突的證據進行預處理。假定識別框架Θ下的兩個證據E1和E2，其對應的基本信任分配函數為m1和m2，對應的焦元分別為A1和A2。E1和E2的相似系數d12［17］的計算公式為

利用證據之間的相似度計算支持度Sup(mr)，進而獲取可信度Crd(mr)，計算公式分別為

式中：drs為第r條證據與s條證據之間的距離；n為證據個數。

通過證據可信度計算沖突證據檢測因子Δr，計算公式為

可見Δr越大，則證據mr與其他證據的可信度偏離越大，也就意味著在決策時沖突越大。

通過證據沖突檢測因子和閾值Δ0的設定可以實現證據的分類，表達式為

式中：mr(Ar)為原始證據；m°r(Ar)為修正證據。

當Δr≤Δ0時，認為是可信證據，證據不變；當Δr＞Δ0時，認為是可接受沖突證據，對該部分證據進行局部預處理修正后再利用。在多次試驗和文獻總結的基礎上，初步確定閾值Δ0=0.85。利用可信度對部分沖突證據進行修正，表達式為

2.3.2 證據融合及決策

對沖突證據進行預處理后，利用式（4）和式（5）［17］融合多條證據，經過層層推理后得到最終信度分布。根據最大隸屬度準則，確定風險水平信度分布的最大值為最終決策依據。

2.4 基于蒙特卡洛模擬的敏感性分析

對證據合成結果進行去模糊化，表達式為

式中：t是可信度分布的解模糊值；m（Tj）是第j狀態下的基本概率賦值，e指的是最大基本概率賦值對應的風險狀態。

由式（17）可知，t的范圍是［0.5，e+0.5］，e為當前風險狀態等級。

利用蒙特卡洛模擬仿真技術，設定輸入變量的概率分布，對變量進行隨機抽樣獲得模擬數據集通過上述證據融合過程重復迭代Q次得到輸出數據集{t1，t2，…，tq}。q代表第q次迭代，q=1，2，…，Q；采用Spearman秩相關系數計算輸入特性Ci的全局敏感度GSA（C）i，表達式為

3 實例研究

3.1 工程背景

武漢市軌道交通6號線跨越漢江，連接了漢陽、漢口。唐家墩站—石橋路站K25+495—K25+595下穿京廣鐵路等股道群，共有12股道，其中5股道在建，下穿長度約100 m。區間隧道采用2臺土壓平衡式盾構機進行掘進，盾構機從石橋路站始發，掘進至唐家墩站吊出。盾構開挖區域所在土體為淤泥質粉質黏土夾粉土、粉砂。

3.2 數據收集

在隧道穿越區間內均勻布置S1，S2，S3三個監測點，表1中定量指標（C1—C11）的值通過收集監測數據獲取。此外，采用5位領域專家根據項目的資料報告和現場施工的情況對三個定性指標（C12—C14）打分并將評分結果取均值獲得量化結果，收集數據見表2。根據式（6），計算影響因素各風險狀態隸屬云模型的三個數值特征，圖2展示了C1因素的云模型分布曲線。

表2 S1,S2,S3三個監測點獲取的數據

圖2 C1因素的云模型分布曲線

以S1監測點為例，將表2中的數據代入式（7）—式（10），計算獲得14個評價指標對5個風險等級的證據。利用式（11）—式（16）對獲取的證據按照影響因素的類別分別融合，結果見表3。可知，隨著信息源加入，證據推理識別框架下的不確定性不斷減小。

根據表3和最大隸屬度原則判斷，地質條件B1在T3等級的基本可信度最大，屬于中風險水平；施工管理條件B4在T5等級的基本可信度最大，屬于極端風險水平。因此B4和B1因素的危險程度較高，首先應須采取調整人員和資源分配、改進施工技術等措施重點提高施工管理水平，降低安全風險水平；其次應采取加固土體、改善土質等措施降低地質條件風險。隧道相關參數B2和既有鐵路風險B3均在T2等級的基本可信度最大，處在低風險狀態，對于B2和B3方面的風險因素應當加強關注和監控。

表3 監測點S1的影響因素證據分類融合結果

再次利用提出的證據融合方法，計算三個監測點在5個風險狀態下的基本概率賦值，結果見表4。

表4 S1,S2,S3三個監測點的信度分布結果

根據最大隸屬原則確定S1區段安全風險等級處于低風險；S2區段安全風險等級處于低風險，存在約8%向中風險發展的概率；S3區段安全風險等級處于安全狀態，向低風險發展的趨勢較高。作為融合結果判定置信指標，m（Θ)的值均小于0.05，說明風險感知結果非常可靠。為了便于對盾構下穿鐵路工程風險進行管理與控制，應當對風險因子進行敏感性分析，以確定關鍵的致險因子。

3.3 敏感性分析

根據式（17）—式（19）計算各因子的全局敏感度，不同評價區段間14個影響因子的全局靈敏度測量結果見圖3。

圖3 三個區段14個影響因子的全局敏感性

由圖3可知，同一個區段各影響因素對系統安全風險狀態感知結果的貢獻度有所區別。由于工程狀況的復雜性，不同區段系統風險的敏感性程度較大的關鍵輸入因素組合也有較大的差異。新建隧道直徑C4、鐵路路基沉降C10、施工環境的復雜性C13為S1區段最敏感的三個影響因素；新建隧道直徑C4、土體黏聚力C2、鐵路運營時速C9為S2區段最敏感的三個影響因素；施工環境的復雜性C13、近接空間距離C7、鐵路運營時速C9為S3區段最敏感的三個影響因素。總的來說，新建隧道直徑、施工環境、上部鐵路運行速度三個因素對該盾構下穿工程安全風險狀態影響較突出，根據該工程的實際情況，應該采取相應措施對重點關注因素進行管控，做好風險管理工作控制潛在風險，為保障后續施工過程安全順利進行奠定基礎。

4 結論

1）提出了云模型、改進證據理論和蒙特卡洛模擬技術相結合的盾構下穿鐵路施工安全風險評價混合方法，構建涵蓋了14個影響因素的安全評價指標體系，并給出了一套適用的安全風險等級劃分標準。

2）在盾構下穿鐵路安全風險狀態感知中引入云模型，克服了各評價指標狀態存在模糊性和隨機性的問題；引入改進證據理論修正并融合初始基本可信度分配函數（BPA），得到各個監測點在不同指標綜合作用下的融合信度分布，從而確定盾構下穿鐵路風險水平的感知結果。經實例驗證，云模型和改進證據理論的結合應用提高了評價結果的準確性和合理性，避免了多源高沖突信息融合帶來反現實的結果。

3）結合某地鐵下穿鐵路施工實例，利用提出的評價方法進行風險評估，得到三個監測區段的風險水平均為低風險，部分區段處在高風險水平的概率偏高。進一步經敏感性分析，確定了不同區段的關鍵影響因素，可對這些因素進行重點監測和管控，防止風險狀態惡化。