大跨度斜拉橋軌道的幾何形位評估分析

魏賢奎 禹壯壯 劉淦中 王平 陳嶸

1.四川省鐵路產業投資集團有限責任公司，成都 610031；2.西南交通大學土木工程學院，成都 610031；3.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031

斜拉橋是一種組合結構體系橋梁，由主梁、索塔、斜拉索組成，其結構新穎，跨越能力強，在世界范圍內得到飛速發展［1］。大跨度斜拉橋屬于輕柔體系橋梁，跨度大，體系復雜，撓度大。橋上軌道應能長期保持高平順性和可靠性，按軌道不平順顯現時有無輪載作用，可將軌道不平順分為動態軌道不平順和靜態軌道不平順［2］。溫度、風等環境荷載會引起梁體撓度變化，從而引起軌道結構發生長波長變形［3］，橋上軌道幾何形位變化直接影響高速行車安全與品質。因此，大跨度斜拉橋軌道幾何形位越來越受到重視。

目前針對斜拉橋的研究多集中在靜動力特性和車橋耦合振動分析。文獻［4］考慮軌道隨機不平順以及斜拉橋的幾何非線性，分析了移動車輛荷載對斜拉橋的沖擊效應。文獻［5］建立了貨車-斜拉橋三維非線性模型，分析了在隨機不平順激勵下高速列車通過斜拉橋時車體和橋梁的動力響應。文獻［6］通過建立公鐵兩用斜拉橋動力分析模型，計算了高速列車通過時的車橋空間耦合振動響應。文獻［7］考慮了輕軌車和汽車同時過橋時相互之間的影響，計算輕軌車和汽車通過斜拉橋時的車橋耦合空間振動響應，檢算橋梁的橫向、豎向剛度以及運營平穩性。

既有文獻對橋上軌道幾何形位的研究較少。本文以一大跨度斜拉橋為研究對象，計算風、溫度、公路、列車組合荷載作用下的橋梁梁體變形，從線路允許幾何偏差、軌道譜兩方面對軌道靜態幾何形位進行評估，同時分析梁體變形疊加由德國低干擾譜反演的軌道隨機不平順對列車過橋時行車安全性和乘坐舒適性的影響，全面評價大跨度斜拉橋的軌道幾何形位狀態。

1 橋梁模型及荷載工況

該斜拉橋是新建城際鐵路的控制性工程，橋梁全長1 737.9 m，主橋長1 073 m，采用雙索面整體式平層鋼箱梁斜拉橋。全橋孔跨布置為（9×40+72.5+203+522+203+72.5+7×40）m，如圖1所示。

圖1 大跨度斜拉橋立面（單位：m）

1.1 模型建立

采用通用有限元軟件，按實際橋梁類型及尺寸建立1：1的有限元模型（圖2）。其中，主梁、剛性橫梁、主塔等采用B22梁單元，斜拉索采用Truss Element應用桁架單元，鐵路橋面和公路橋面采用S4R5殼單元并考慮二期恒載，忽略輔助墩的影響。兩側塔底約束所有自由度；邊跨處約束豎向自由度。

圖2 大橋有限元模型

1.2 荷載工況

大橋荷載工況包括風荷載、溫度荷載、人群和非機動車荷載、公路荷載以及列車荷載。

1.2.1 風荷載

當地100年重現期的基本風速為24.3 m∕s，橋位處地表類別取為A類。根據JTG∕T3360-01—2018《公路橋梁抗風設計規范》，地表粗糙度系數取0.12，靜陣風系數取1.18，有車風取25.0 m∕s，計算得靜陣風風速為29.5 m∕s，順橋向單位長度風荷載為2.263 kN∕m。

1.2.2 溫度荷載

考慮結構整體升溫、橫橋向梯度溫度荷載效應和豎向溫度荷載效應。體系升溫工況為主梁35.0℃、主塔21.9℃、斜拉索35.0℃。橫橋向溫度荷載按一側升溫5℃，另一側溫度不變來計算；中塔柱和下塔柱不考慮遮擋引起的溫度變化；正交異性板和混凝土板橫橋向從上游到下游按照從5℃到-5℃的溫度梯度設置。沿橋豎向溫度效應考慮索梁體系溫差為10℃。

1.2.3 人群和非機動車荷載

考慮兩種荷載布置情況：

①滿載加載。左右兩側人行道和非機動車道加載，在縱向只施加到主跨范圍內，工況編號為GD-RQ；

②偏載加載。在左側人行道和非機動車道加載，縱向滿載，工況編號為SP-RQ。

根據JTGD60—2015《公路橋涵設計通用規范》，人群荷載標準值取2.875 kN∕m2，人群和非機動車荷載橫向布置在人行道和非機動車道的凈寬度內。

1.2.4 公路荷載

考慮兩種荷載布置情況：

①公路橋面滿載加載。滿6車道荷載布置，工況編號為GD-HZ；

②公路橋面偏載加載。在單側3車道布置荷載，工況編號為SP-HZ。

由JTGD60—2015，公路-Ⅰ級車道荷載均布荷載標準值取10.5 kN∕m，集中荷載標準值取360 kN。

1.2.5 列車荷載

列車荷載采用ZK活載，加載長度取550 m。列車荷載加載圖式見圖3。

圖3 ZK標準活載計算圖式

對于高低不平順，4車道同時加載為最不利工況，工況編號為GD-SI-1、GD-SI-2、GD-SI-3，其中數字1、2、3分別表示以第一跨跨中、第二跨跨中、第三跨跨中位移為目標函數得到的最不利加載位置。對于水平不平順，考慮偏載加載（第一股軌道和第二股軌道同時加載）的最不利工況，工況編號為SP-SH-1、SP-SH-2、SP-SH-3，其中數字1、2、3分別表示以第一跨跨中、第二跨跨中、第三跨跨中扭轉為目標函數得到的最不利加載位置。

1.2.6 組合荷載

由于公路荷載和列車荷載主要影響軌道高低、水平不平順，進行荷載工況組合時，按高低不平順組合成工況GD-1、GD-2、GD-3，統稱組合一；按水平不平順組合成工況SP-1、SP-2、SP-3，統稱組合二。荷載組合工況見表1。其中組合一的風荷載取順風，組合二不考慮風荷載。

2 大橋軌道靜態幾何形位分析與評價

大橋采用主跨522 m的斜拉橋方案，在外荷載的作用下會產生較大變形，從而引起軌道結構變形，這種變形屬于長波長、大幅度的變形。因此，從線路幾何尺寸偏差值、軌道譜兩方面來評價軌道靜態幾何形位。

2.1 線路靜態幾何狀態評估

線路靜態幾何偏差主要包括高低、水平、三角坑、軌向和軌距五項指標。根據鐵運〔2013〕29號《高速鐵路有砟軌道線路維修規則（試行）》，高低、水平、三角坑應滿足表2的要求，參考超高順坡率，水平變化率應不大于2‰。

表2 250~300km·h-1線路軌道靜態幾何尺寸容許偏差mm

以工況GD-3、SP-3為例，根據其梁體豎向位移情況，采用虛擬10 m弦測法計算得到高低和水平偏差，三角坑則采用3 m的基長由水平偏差得到，見圖4、圖5。各組合工況的計算結果最大值見表3、表4。

圖4 工況GD-3靜態幾何狀態評估

圖5 工況SP-3靜態幾何狀態評估

表3 組合一軌道靜態幾何尺寸偏差最大值 mm

表4 組合二軌道靜態幾何尺寸偏差最大值

對比表2和表3可知：組合一工況下，軌道高低不平順偏差最大值均不超過經常保養標準限值。

對比表4和表2可知：組合二工況下，軌道水平不平順最大值已經超過了作業驗收標準，須著重分析是否會引起車輛動力學響應超限；軌道水平變化率的最大值遠小于2‰，說明沿線路縱向每股道的兩根鋼軌都存在均勻變化的水平高差。

2.2 軌道譜分析

軌道譜從幅值和波長兩個方面來描述軌道不平順的統計特征和規律［8］。譜線位置越低，說明軌道幾何形位的均方值越小，平順狀態越好。計算兩種組合荷載工況下軌道幾何形位的能量譜，并將計算結果與德國低干擾譜進行比較。為方便對比分析，將軌道高低不平順譜與德國低干擾譜相等時所對應的波長稱為交點波長。波長短于交點波長的頻段內，大橋高低不平順譜線低于德國低干擾譜，軌道狀態較好；波長大于交點波長的頻段，大橋高低不平順譜線高于德國低干擾譜，軌道狀態相對較差。

2.2.1 軌道高低不平順譜

組合一工況下的軌道高低不平順譜見圖6。可知，工況GD-1、GD-2、GD-3下軌道高低不平順譜與德國低干擾譜的交點波長分別為82、62、55 m；組合一工況下的軌道高低不平順譜在低頻段大于德國低干擾譜，其最小交點波長為55 m；大橋的軌道高低不平順的能量主要集中于波長在55 m以上的長波頻段。

圖6 組合一工況下軌道高低不平順譜

2.2.2 軌道水平不平順譜

組合二工況下的軌道水平不平順譜見圖7。可知，工況SP-1、SP-2、SP-3下軌道高低不平順譜與德國低干擾譜的交點波長分別為208、208、330 m；組合二工況下軌道水平不平順譜與德國低干擾譜的最小交點波長為208 m；列車荷載與溫度組合工況下，大橋的軌道水平不平順的能量主要集中于波長在208 m以上的頻段。

圖7 組合二工況下軌道水平不平順譜

2.3 敏感波長分析

楊飛［9］運用車輛動力學理論，建立高速車輛-軌道耦合動力學模型，將車體振動加速度作為確定軌道不平順敏感波長的主要依據。兼顧其他動力學響應的特征，仿真計算得到長波不平順高低、軌向的最大敏感波長。不同車速下車體垂向、橫向振動的最大敏感波長見表5。

表5 車體振動的最大敏感波長

由表5結合軌道譜分析結論可知：

1）組合一工況下，軌道高低不平順譜與德國低干擾譜的交點波長大于或接近車體垂向振動的最大敏感波長，因此組合一工況作用下的高低不平順可能會引起車體產生明顯的振動；

2）組合二工況下，軌向不平順能量譜與德國低干擾譜的交點波長均大于車體橫向振動的最大敏感波長，可見軌向不平順不會引起車體產生較大的振動。

3 橋上列車動力響應分析與評價

軌道譜能夠同時反映軌道不平順的幅值和波長信息，但是軌道譜是從整個頻域范圍評價，并不是所有波長成分都能激起車輛-軌道系統產生較大振動，只有某些波長范圍內的不平順對車輛-軌道系統振動的影響較大［10］。因此，基于輪軌系統振動理論，從列車動力響應方面評價大橋的軌道平順狀態。

3.1 數值建模及驗證

波長在55 m以上的長波頻段，大橋軌道高低不平順能量比德國低干擾譜能量高，工況SP-3軌道水平不平順幅值已經超過了作業驗收標準。因此，選取工況GD-3和SP-3，分別對其高低、水平不平順進行動力學評估，分析大橋軌道高低、水平不平順對車輛系統振動響應的影響。基于車輛動力學理論，參照張坤等［11］的建模方式，采用動力學軟件SIMPACK建立CRH2高速車輛-軌道耦合動力學模型。設置相同的工況進行計算驗證，與文獻［11］的計算結果吻合較好，驗證了本文模型的正確性。

將荷載組合下的橋梁線路空間線形與軌道隨機不平順疊加，得到復合軌道不平順。采用的車型部分參數見表6，軌道隨機不平順采用德國低干擾譜，其波長取1~10 m，計算車速取300 km∕h。

表6 CRH2車輛主要參數

3.2 動力響應分析與評價

3.2.1 車體振動加速度

組合一荷載作用下列車通過大橋時車體橫向、垂向振動加速度見圖8。可知：車輪通過橋墩位置時車體橫向振動加速度達到峰值，最大值為0.004 m∕s2，遠小于舒適度控制標準0.9 m∕s2；列車通過大橋時，由于高低不平順作用，車體垂向產生明顯晃動；車輛通過邊跨時高低不平順波動較大，車體垂向振動加速度主要受隨機不平順控制，最大值為1.21 m∕s2，小于車體舒適度指標1.5 m∕s2。

圖8 組合一荷載作用下車體振動加速度

組合二荷載作用下列車通過大橋時車體橫向、垂向振動加速度見圖9。可知：車體橫向振動加速度出現較大幅度的波動，主要受德國低干擾譜線路隨機不平順影響，最大值為0.4 m∕s2，小于舒適度控制標準0.9 m∕s2；車體垂向加速度最大值為0.001 8 m∕s2，遠小于車體舒適度指標1.5 m∕s2。

圖9 組合二荷載作用下車體振動加速度

3.2.2 車輛運行安全性評估

組合一荷載作用下列車通過大橋時的脫軌系數和減載率見圖10。可知：大橋軌道高低不平順疊加德國低干擾譜線路隨機樣本后，列車通過大橋時的脫軌系數最大值遠小于安全限值0.80，最大減載率為0.59，小于安全限值0.80；脫軌系數、減載率在通過邊跨時達到峰值，列車通過邊跨時較大的不平順變化率是導致峰值產生的主要原因。

圖10 組合一荷載作用下列車運行安全性指標

組合二荷載作用下列車通過大橋時的脫軌系數和減載率見圖11。可知：大橋軌道水平順疊加德國低干擾譜線路隨機樣本后，列車通過大橋時的脫軌系數在主跨橋墩附近達到峰值，最大值為0.07，小于安全限值0.80；減載率最大為0.53，小于安全限值0.80。

圖11 組合二荷載作用下列車運行安全性指標

通過列車動力學分析可知，雖然大橋的軌道水平不平順幅值已經超過了作業驗收標準，但并不會導致列車產生較大的動力響應，車輛的各項動力學指標均滿足規范要求。

4 結論

1）在風、溫度、公路、人群和非機動車荷載以及列車荷載作用下，本文所研究的大跨度斜拉橋的軌道高低不平順偏差最大值均不超過經常保養標準限值；列車水平荷載、公路荷載、人群和非機動車荷載、橫向溫度荷載組合下，軌道水平不平順幅值超出了作業驗收標準限值。

2）大橋軌道高低不平順的能量主要集中于波長在55 m以上的長波頻段，高低不平順較容易引起車體振動，軌向不平順不會使車體產生較大振動。

3）列車以300 km∕h在橋上運行時，車輛橫向、豎向振動加速度及脫軌系數、輪對減載率均小于容許限值，橋上行車安全性得以保證。