秸塑復合材料的非線性黏彈塑性分析*

張思成,盛冬發(fā),安文靜,劉邦劍,齊榮慶,程家幸

(1. 西南林業(yè)大學 土木工程學院,昆明 650224; 2. 東南大學 土木工程學院,南京 210096)

0 引 言

隨著人口迅速增長和人類社會的不斷進步,工業(yè)及生活排入的廢棄物不斷增多,全球氣候和環(huán)境問題日益惡化,自然生態(tài)平衡受到猛烈的沖擊和破壞。從保護生態(tài)環(huán)境的需要出發(fā),促使人們開始逐步形成以低能量、低消耗、低開支為核心,低碳生活方式已漸漸成為一種時尚。開發(fā)和使用環(huán)境友好型材料,不僅符合當前社會提倡的低碳環(huán)保可持續(xù)發(fā)展的主題,而且對于國家經(jīng)濟以及材料部門的可持續(xù)發(fā)展尤為重要。

天然植物纖維具有資源豐富、可再生、可降解、比強度高和質輕價廉等優(yōu)勢,開發(fā)環(huán)境友好的天然纖維增強樹脂基復合材料將會有很大的發(fā)展機遇,同時將受到社會各界和各領域的高度關注。由于天然植物纖維的環(huán)境友好性,這種纖維增強的復合材料以其獨特的環(huán)保優(yōu)勢正逐漸成為玻璃纖維增強復合材料的替代品,有著廣泛的工程背景和應用前景[1-3]。中國農作物主要以小麥和水稻為主,每年產(chǎn)出秸稈的總量約7億噸。然而我國對農作物秸稈的利用處理方法還相對落后,除了造紙和作為牲畜飼料外,大多數(shù)仍是以掩埋或焚燒方法處理,不僅浪費資源同時還造成了環(huán)境污染[4-5]。針對我國的這種現(xiàn)狀,秸稈的合理有效化利用就成為了迫切的需求。同時由于全球能源短缺與環(huán)境氣候問題的惡化等有關環(huán)境能源問題的嚴峻趨勢,利用可再生的生物資源以用來制造新型復合材料,就愈發(fā)引起了人們的高度重視[6]。秸塑復合材料(SPC)是以廢棄秸稈為原材料[7-8],具有生物降解性與可再生性,可應用于高溫、長期荷載等工作環(huán)境中,在環(huán)境保護和節(jié)約資源方等面均具有重要的意義,并被世界上許多國家列為新型環(huán)保節(jié)能綠色產(chǎn)品[9]。秸塑復合材料作為一種新型復合材料,其產(chǎn)品在美國、英國、法國、日本等發(fā)達國家的各行業(yè)尤其是建筑行業(yè)得到廣泛應用,而在我國的應用仍有待提高[10]。隨著秸塑復合材料的廣泛應用,其靜動態(tài)蠕變特性已成為工程界一項重要課題,引起材料和力學研究人員極大興趣,美國材料實驗協(xié)會(ASTM)現(xiàn)已出臺了秸塑復合材料的相關標準[11-15]。然而，國內對秸塑復合材料的研究大都側重在材料制備方法上,而對于其材料蠕變特性的研究相對較少,關于秸塑復合材料的蠕變模型研究仍未見報道[16-18]。

本文利用經(jīng)典的Schapery非線性黏彈性模型和改進的黏塑性模型,根據(jù)拉伸蠕變恢復實驗確定模型參數(shù),并利用Schapery非線性黏彈塑性模型預測不同載荷水平下秸塑復合材料的蠕變響應。將理論結果與實驗結果進行對比,驗證了Schapery非線性黏彈塑性模型的正確性,可用來預測秸塑復合材料在不同應力水平下的蠕變響應。

1 蠕變模型

根據(jù)文獻[19],在單向載荷作用下,非線性黏彈塑性本構關系可表示為

(1)

式中：第一項表示初始應變,它可能是應力的非線性函數(shù)。第二項是相對于縮減時間的積分,縮減時間表示為

(2)

這里aσ是與應力相關的時間尺度因子(也稱為移位因子)。如果應力足夠小,則有g1=g2=aσ=1。這種情況下,式(1)即為線黏彈塑性應力—應變關系。式(1)最后一項表示整個加載歷史過程中累積的黏塑性應變。

對于如圖1所示的蠕變試驗，應力可表示為σ=σ[H(t)-H(t-t1)],這里H(t)是Heaviside階躍函數(shù)。由方程(1),蠕變應變可寫為

圖1 蠕變試驗中應力和應變Fig 1 Stress and strain in creep

(3)

恢復應變可寫為

εr=g2σ[ΔS(ψ)-ΔS(ψ-ψ1)]+εpl(t1,σ)t>t1

(4)

這里

(5)

假設線性黏彈性蠕變柔量的瞬態(tài)分量是時間的冪函數(shù),即

ΔS(ψ)=Cψn

(6)

式中C和n為不依賴于應力和時間的常數(shù)。將式(6)代入式(3),蠕變應變可表示為

(7)

根據(jù)式(4),可得恢復應變

(8)

式中

(9)

根據(jù)文獻[20],塑性應變可表示為

(10)

式中：常數(shù)Cpl、M和m由實驗確定。對于如圖1所示的加載歷史,在整個蠕變時間t1內所累積的黏塑性應變?yōu)?/p>

(11)

假設蠕變試驗的蠕變時間延長到t1+t2,則累積的黏塑性應變可寫為

(12)

由于在蠕變加載過程中黏彈性應變不斷累積,黏塑性應變不能直接測量。然而，卸載后部分蠕變應變恢復,剩余的不可逆黏塑性應變是可以測量的。可以假設：在相同的應力水平下,進行蠕變時間分別為t1和t2兩次蠕變產(chǎn)生的總黏塑性應變,等于蠕變時間為t1+t2產(chǎn)生的黏塑性應變。根據(jù)這一假設,蠕變試驗在應變恢復期間的中斷不影響下一步的黏塑性變形,即

(13)

推廣上面的結論,在相同的應力水平作用下,經(jīng)過k步蠕變所生的總黏塑性應變可表示為

(14)

上述分析表明：在恒定應力σ0作用下,可通過蠕變試驗得到試件的黏塑性應變隨時間的變化關系。假設材料的黏塑性應變是時間的冪次函數(shù),即

εpl(t)=Btm

(15)

(16)

由式(16),可得

(17)

2 蠕變實驗

實驗原料選用德州臨邑無畏同創(chuàng)農業(yè)科技有限公司生產(chǎn)的小麥秸稈粉(60目篩)以及杭州長惠進出口公司生產(chǎn)的HDPE回收廢棄塑料。將秸稈粉經(jīng)干燥處理后,按照與HDPE回收廢棄塑料所占配料比約為70∶30進行混合,再加入粘合劑采用熱壓工藝進行制備,將所制備的秸塑復合材料通過制樣機加工后即得到實驗所用試件,且試件尺寸為180 mm×10 mm×5 mm。在蠕變試驗中為了防止夾頭夾斷纖維,保障試樣斷裂盡可能發(fā)生在中部,在試樣的端部粘結了加強片,加強片選用尺寸為30 mm×10 mm×3 mm的鋁板制作,膠接加強片所用的膠粘劑為環(huán)氧樹脂,兩側加強片在粘結中應對稱,形成啞鈴形狀,如圖2所示。

圖2 復合材料試樣形狀示意圖Fig 2 Schematic diagram of composite sample

拉伸實驗按照GB1447—2005測試,拉伸速率為20 mm/min,在長春實驗機研究所生產(chǎn)的CSS44020型電子拉伸實驗機上進行。首先,試樣在15 MPa單向拉伸應力作用下進行時長分別為1、4、21和48 h的蠕變試驗,以得到在恒定應力水平下的黏塑性應變隨時間的關系,如圖3(a)所示。從圖可以看出,蠕變在剛開始的1 h內黏塑性應變快速發(fā)展,此后黏塑性應變的發(fā)展隨著時間的增加而逐步減緩。

圖3 15 MPa單向拉伸應力作用下黏塑性應變隨時間變化規(guī)律Fig 3 Variation of viscoplastic strain with time under 15 MPa uniaxial tensile stress

3 模型參數(shù)確定與分析

3.1 確定Schapery模型參數(shù)

(18)

這樣,計算Cpl,可得

引入變量

(19)

這樣,對式(8)同取對數(shù)可寫為

log(εr-εpl)-logX=log[(1+y)n-yn]

(20)

式(20)表明,若以y作為時間變量,并在垂直坐標上平移logX,則各應力水平的應變恢復曲線必定重合。這個特性為確定兩個未知變量X和aσ提供了一種簡化方法。則可將函數(shù)

Z=log[(1+y)n-yn]

(21)

定義為主曲線。下面我們可以利用實驗曲線,把X和aσ作為擬合參數(shù)來擬合此曲線。考慮材料在線性響應區(qū)域的應變恢復系數(shù),假設試件在8 MPa單向應力作用下滿足線黏彈塑性應力-應變關系,此時g1=g2=aσ=1,因此有

(22)

圖4為在應力σ0=8 MPa水平條件下,蠕變8 h后進行恢復得到的黏彈性應變和恢復時間的實驗數(shù)據(jù),相應的應力水平下黏彈性應變主曲線。

圖4 8 MPa應力作用下的恢復黏彈性應變主曲線Fig 4 Recovery viscoelastic strain master curve under 8 MPa

從圖4中得到式(6)中冪函數(shù)指數(shù)n的數(shù)值,并根據(jù)主曲線的定義和性質,得到應力σ0=8 MPa水平條件下的黏彈性擬合參數(shù)X和aσ。通過實驗數(shù)據(jù)和曲線擬合分析,可得到冪指數(shù)n=0.1506。當σ0=8 MPa時,X=0.2574%,aσ=1,其他應力(σ0=12、16、20 MPa)水平下的擬合參數(shù)X、aσ見表1。

表1 黏彈性的擬合參數(shù)

在拉伸恢復蠕變實驗中,所記錄的蠕變應變?yōu)轲椥詰兒宛に苄詰兊目偤?蠕變后的黏塑性應變是恢復曲線的最終應變值。用它們從測量應變中減去黏塑性應變,得到純非線性黏彈性應變。在蠕變試驗中黏塑性應變隨時間的關系可表示為

(23)

這里

(24)

tk是蠕變周期的長度。式(23)的優(yōu)點是黏塑性應變直接來源于實驗結果,并不需要明確黏塑性應變的應力依賴關系。根據(jù)式(7),非線性黏彈性應變可表示為

(25)

上式也可以寫為

εc-ε0-εpl(t,σ)=C′tn

(26)

圖5 8 MPa應力作用下的非線性黏彈性柔量與時間關系Fig 5 Relationship between nonlinear viscoelastic compliance and time under 8 MPa

(27)

表2 非線性黏彈性材料的特征參數(shù)

值得一提的是,彈性應變ε0并不是真實的彈性響應。為了更好地描述蠕變試驗中的應變,采用冪律表達式(7),而ε0只是這個表達式中的常數(shù)項。當應力達到20 MPa時,n可能不再仍然保持為0.1506。此時對表2中的數(shù)據(jù)用簡單的分析函數(shù)來近似,即

(28)

(29)

(30)

(31)

3.2 模型預測結果與試驗結果驗證

為了驗證Schapery非線性黏彈塑性模型對秸塑復合材料蠕變性能預測的準確性,將表2中所擬合得到的各個參數(shù)代入式(1)中,即可得到不同應力作用下秸塑復合材料的蠕變應變隨時間的變化規(guī)律。將模型預測結果與實驗結果進行對比,對比結果如圖6所示。從圖6中很容易看出,本文的Schapery非線性黏彈塑性模型所預測的結果與實驗結果基本一致,其預測結果的相關精度可達0.998566,證明Schapery非線性黏彈塑性模型可用于預測秸塑復合材料的蠕變變形。

圖6 不同應力作用下秸塑復合材料的蠕變響應Fig 6 Creepresponse of straw plastic composite under different stress

4 結 論

(1)對秸塑復合材料進行不同應力條件下的拉伸蠕變實驗,分別得到了15 MPa應力條件下黏塑性應變隨時間的變化規(guī)律,8 MPa應力條件下蠕變8 h后進行恢復的黏彈性應變與時間的關系,8 MPa應力條件下非線性黏彈性柔量和時間的關系，以及不同應力條件下秸塑復合材料蠕變應變隨時間的變化規(guī)律。

(2)通過最小二乘法擬合得到了秸塑復合材料的Schapery非線性黏彈塑性模型本構方程中的各個參數(shù)，從而得到了Schapery非線性黏彈塑性模型的理論模型。并將該模型的預測結果與實驗結果進行對比,結果表明該理論模型可對秸塑復合材料在不同應力條件下的蠕變行為進行較好的預測，其預測相關精度可達0.998566。通過以上分析,說明本文采用的Schapery非線性黏彈塑性模型可較好地描述秸塑復合材料的黏彈性力學行為。