微通道氣體流動特性研究進展

趙繼鵬，徐 濤，楊 兵

（蘭州空間技術物理研究所，蘭州 730000）

0 引言

1954年著名物理學家理查德·費曼在加州理工大學的演講“There’s Plenty of Room at the Bottom”中首次提出了微型機械構想[1]。上世紀80年代末微電子機械系統（Micro Electronics Mechanical System，MEMS）問世。近年來隨著材料科學與制造技術的不斷進步，MEMS得以快速發展。伴隨MEMS出現的微流量系統，包括微流量的傳感、輸送、檢測和控制，通常由微型泵、微型閥和微型傳感器構成，可控制微量流體的壓力、流量和流動方向。微流量系統在多個領域均有廣泛的應用前景，如航天領域微型發動機、電推進系統內流動控制，過程工業中流量精密控制、電子工業中微元器件散熱和醫療行業中微量注射等。田立成等[2]在其研制的LHT-100霍爾電推進系統中大量采用了微流量控制閥，以保證電推進系統對流量精確控制的需求。電子工業中的微控芯片內部設置有各種微型通道和微型閥門，其功能是通過對通道內流體的精確控制，實現芯片上試樣的分離分析[3]。人造器官內部的微型血管也是典型的微流道，作為體外再生大型組織器官血管化的基礎，具有高的科研價值和社會效益[4]。

由于液體微尺度流動特征尺寸比液體的分子平均自由程大，因而有關微尺度液體流動的研究結果大多與宏觀流動規律相吻合[5]。相對液體，氣體在微尺度下的分子平均自由程大得多，已有研究發現，其微尺度效應非常顯著，導致人們對氣體流動研究結果的差異較大，且偏離經典流體力學理論。可見，研究微尺度下氣體流動特性對于微流量系統下氣體流動控制非常關鍵。

1 微尺度氣體流動理論

自然界和工程中的大多數流動，均可用經典宏觀流體力學基本流動方程，即Navier-Stokes方程（N-S方程）描述。該方程成立的基本前提是流體的連續介質假設，即流體由無限多個流體質點連續無間隙組成。連續介質的假設成立條件是流體分子平均自由程λ遠小于流動的宏觀特征長度L，即λ/L?1。隨著流動通道特征長度逐漸減小，當其接近或小于分子平均自由程時，連續假設不再成立，N-S方程無法準確描述這種尺度下的流動規律，流體流動呈現出與宏觀流動不同的流動規律[6]。

1.1 流動尺度劃分

Herwig[7]將流動尺度劃分為宏觀尺度、微觀尺度和納觀尺度，不同尺度對應的通道特征長度如表1所列。由表1可知，微尺度流動下通道的特征長度范圍在10-6～10-3m，但具體微尺度流動特征須進一步判別確定。

表1 不同的流動尺度對應的通道特征長度Tab.1 Channel characteristic lengths corresponding to different flow scales

將氣體分子平均自由程與通道特征長度比值定義為克努曾數（Kn），用以表征氣體稀薄程度。根據Kn大小對流動尺度范圍進行劃分[8-10]，不同Kn下的流動特征、對應的流動模型及流動尺度如表2所列。

表2 不同Kn下的流動特征對應的流動模型及流動尺度Tab.2 Flow model and flow scale corresponding to flow characteristics under different Kn

對于微系統中氣體流動問題，首先根據通道特征長度范圍初步確定流動尺度，再依據Kn判斷流動特征及對應的流動模型，確定流動所屬類型。不同Kn對應的流動模型和流動特征示意圖如圖1所示，當Kn小于10-3時，連續介質假設成立，N-S方程有效，可作為宏觀流動處理，因而采用有限體積法或有限差分法等對流動問題進行求解；當Kn增大時，必須設定為滑移邊界甚至分子動力學模型，作為微尺度流動處理，考慮微尺度效應。由此可知，對流動問題進行尺度劃分，并確定所屬流動類型是微尺度流動分析的第一步。下面將對Kn大于10-3的微尺度流動模型作詳細介紹。

圖1 不同Kn對應的流動模型和流動特征示意圖Fig.1 Schematic diagram of flow model and flow characteristics corresponding to different Kn

1.2 微尺度下氣體流動模型

對微尺度下氣體流動建模是理論和數值研究氣體流動特性的關鍵。大量研究結果表明[11-13]，不同Kn范圍微尺度流動對應不同的流動模型，如表2所列。

微通道下Kn小于10-3時，流動滿足連續介質假設，N-S方程適用，壁面邊界條件為無滑移邊界，流動屬于經典流體力學范疇。當Kn在10-3與10-1之間時，連續介質假設仍然成立，但在壁面處速度發生滑移，溫度存在跳躍，且速度滑移與溫度跳躍之間存在復雜耦合作用；對于氣體流動，可借助第一性原理方程分析滑移和溫度跳躍的準確量級。當Kn在0.1和10之間時，連續介質假設失效，此時須建立高階動量方程描述流體動力學特性，如基于氣體分布函數的玻耳茲曼方程，但目前對此區域氣體流動機制理解認識不足。當Kn大于10時，氣體流動屬于分子自由流動區域，分子平均自由程明顯大于通道特征尺度，此時分子與壁面碰撞占主導作用，分子獨立運動且分子間碰撞作用大幅減弱，必須用Knudsen擴散描述，并建立流動的分子動力學模型。

2 微尺度氣體流動阻力特性研究

國內外學者主要采用實驗和數值模擬方法，重點研究微尺度條件下微圓管、微矩形等通道中充分發展階段不同流動狀態的氣體流動摩擦因數變化規律，探討等溫假設的準確性。部分學者對微通道進、出口位置的流動特性進行了探索研究。

2.1 實驗研究

目前對微通道中氣體阻力特性實驗研究主要集中在充分發展流動區域。唐桂華等[14]實驗探討了粗糙和光滑微通道內氣體流動阻力特性，指出粗糙度對流動阻力的顯著影響是導致文獻中微通道流動特性實驗結果互相偏差的主要因素之一；微通道中由于粗糙表面分布密集，在較小的表面粗糙度下也會產生較大的流動阻力；對滑移區氣體流動，氣體稀薄程度減小使流動阻力明顯減小。Tang等[15]還研究了微尺度流動氣體可壓縮效應對壓力損失的影響，指出黏性耗散和可壓縮性對應氣體加速效應是壓力損失的主要組成，氣體壓縮性造成了微尺度與常規尺度層流在較高雷諾數（Re）情況下（Re接近2 000時）流動特性的偏差。Kawashima等[16]研究了微管道中氣體層流、過渡流和湍流流動特性，發現摩擦因數f（Re）是馬赫數Ma的函數，且數值高于不可壓縮流動中的相應數值。Hong等[17]對矩形微通道湍流中氣體流動摩擦因數進行研究，分別得到絕熱和等溫假設流動的達西和范寧摩擦因數，絕熱假設所得范寧摩擦因數與布拉修斯公式所得結果一致性較好，等溫假設下摩擦因數略低于絕熱假設結果。

盡管對微通道進、出口區域氣體流動特性實驗研究難度較大，考慮到這兩部分區域流動對微結構設計影響顯著，有部分學者對微通道進、出口區域的阻力特性進行了研究。Hong等[18]研究了微通道出口處高速氣體流動阻力特性，揭示了摩擦因數低于布拉修斯公式計算結果的原因是氣體在微通道中高速流出時會發生劇烈膨脹現象，壓力梯度快速上升導致氣體速度增加、溫度降低，等溫假設不再適用。張田田等[19]實驗研究了氣體流經微圓形通道時的流動特性，結果表明,實驗條件下流動轉捩Re較常規尺度下要小，微管道內入口段長度大于常規理論預測值，流動摩擦因數比常規尺度大。

2.2 數值模擬研究

微尺度氣體流動數值模擬的主要方法有無滑移經典流動模型、滑移邊界處理、格子-玻耳茲曼方法（Lattice Boltzmann method，LBM）和直接模擬蒙特卡羅方法（Direction Simulation Monte Carlo，DSMC）等。數值研究便于了解微通道出口及復雜微結構中流動阻力特性，揭示相應的流動機制。

Hong等[20-21]采用任意拉格朗日-歐拉方法（Arbitrary-Lagrangian-Eulerian，ALE）研究發現，微通道內滑移區域摩擦因數是Kn和Re的函數；氣體由微管道流動到大氣流動過程中，隨著滯止壓力增大，管道出口處出現壅塞流，氣體質量流量繼續增加。Horii等[22]數值研究了微管道出口處壓力損失情況，結果表明出口處壓力損失系數與管道直徑和出口處Ma有關。Lijo等[23]研究了壅塞效應對微尺度氣體流動和換熱特性的影響規律，對比了壅塞流與無壅塞流情況下氣體流動阻力特性，發現出口附近射流引起邊界層減薄，導致壁面剪切應力和摩擦因數突變，壅塞流出口段摩擦因數明顯高于無壅塞流動摩擦因數。

學者們還對彎管、階梯通道等特殊結構中的微尺度氣體阻力特性進行了研究。Bakhshan等[24]采用LBM方法研究階梯微通道內流阻特性，計算結果表明氣體流動摩擦因數隨著Kn增大而減小，摩擦因數在階梯處出現顯著增大現象。White等[25]采用DSMC方法研究了單個和兩個90°直角微彎管中氣體流動特性，發現遠離彎管區域，壓力和Ma分布與直管中相同，表明引入彎管并不會造成明顯的阻力損失，當Kn在0.02～0.08之間時引入彎管會增加質量流量，且兩個彎管道中質量流量增幅大于單彎管道，主要是由于引入彎管導致管道中平均壁面剪切應力減小所致。Liu等[26]采用LBM方法數值研究了微尺度彎管中氣體流動特性，結果表明，在滑移區流動中經過彎管處質量流量高于直管段，但隨Kn增大而明顯減小，首次揭示了引起這一現象的原因是彎管通道內角處截面積擴張而非微尺度流動稀薄程度所致。

3 微尺度氣體流場特性研究

3.1 微尺度流動顯微粒子圖像測速技術

目前微尺度流動測試技術主要有光漂白測速（Photobleached-fluorescence Imaging Technique，PFIT）[27]、分子標記測速（Molecular tagging velocimetry，MTV）[28]、拉曼散射（Planar Spontaneous Raman Scattering，PSRS）[29]和顯微粒子圖像測速（Microscale Particle Image Velocimetry，Micro-PIV）[30]等。

Micro-PIV技術的分辨率和測量精度均明顯優于其他幾種測試技術。該技術可以實現無干擾、整場、瞬態和定量的微尺度速度場測量，有效測量范圍為0.1～100μm，分辨率可優于1μm，測速范圍從每秒數納米到數米[31]。圖2所示為激光照明Micro-PIV系統示意圖。其工作原理是脈沖激光進入熒光粒子反射顯微鏡，經分色鏡反射，進入流體微通道，通道內部流體由微注射泵注入，通過熒光粒子對流動進行示蹤，并由CCD或CMOS相機記錄粒子圖像，再通過數據處理，得到微流動信息[32]。Micro-PIV主要采用體照明方式，2003年Zettner等[33]提出了一種新的流場照明技術—隱失波照明技術，這種照明方式可以僅照亮壁面附近的粒子，明顯減小觀測平面的厚度。

圖2 激光照明Micro-PIV系統示意圖Fig.2 A diagram of the Micro-PIV system for laser illumination

Micro-PIV技術一般采用熒光標記的聚苯乙烯小球作為示蹤粒子，直徑為0.2～2μm，根據觀測視場大小進行選擇，通常示蹤粒子直徑越小其跟隨性越好。但當示蹤粒子直徑小于lμm時，須采用互相關平均算法對圖像進行處理以減小分子布朗運動引起的測量值誤差[29]。示蹤粒子尺寸選擇原則：一方面要根據待觀測微通道的特征尺度進行選擇，保證粒子具有很好的跟隨性，對流場干擾盡量小，且不能堵塞微通道[34]；另一方面，示蹤粒子直徑不宜過小，以保證粒子熒光信號足夠強，便于成像，并且能顯著減小分子布朗運動對測量結果的影響[31]。

目前，采用Micro-PIV技術可以實現微流場2D測量，包括超聲速微噴管測速、微通道混合、微流動傳熱和微流控芯片等。在2D測量基礎上，可以通過多二維平面掃描、數字全息技術、立體Micro-PIV、散焦數字圖像測速和共聚焦熒光顯微鏡技術等實現微流場全場測量及可視化[31]。

3.2 微通道氣體流場特性研究

Knudsen[35]最早通過實驗在泊肅葉流動中發現了克努曾極小值現象，或稱之為克努曾悖論，即微通道內氣體質量流量隨著Kn增大呈現先減小后增大的現象。克努曾極小值的產生機制可闡釋為：入口壓力梯度在氣-氣和氣-固界面作用下向流動方向內部延伸，隨著Kn逐漸增大，氣體分子之間相互作用逐漸減弱，分子黏性逐漸增大，導致流量減小，當Kn進一步增大時，氣體稀薄程度的影響越來越顯著，氣體分子和固體壁面的碰撞作用成為主導，Kn層內速度滑移越來越明顯，進而導致質量流量增加。Silva等[36]實驗得到了微通道流動中速度型線，并提出了采用泊肅葉數評估表面粗糙度影響的方法。實驗結果表明，越靠近壁面，表面粗糙度對速度型線影響越明顯，壁面處剪切應變率實測值大于CFD預測結果；由于表面粗糙度作用，核心流動區域速度分布出現不連續現象，如圖3所示。

圖3 微通道流動速度云圖Fig.3 The velocity cloud map of micro-channel flow

Yoshimaru等[37]研究了微直管中欠膨脹氣體流動壓力場和Ma分布規律，入口壓力較低時等音速線略微伸入到管道內部，Ma分布無波動現象；入口壓力較高時Ma分布出現波動，管道出口處轉變為超音速流動。Hemadri等[38]研究了漸縮微管道中稀薄氣體等溫流動特性，管道出口處由于氣體膨脹作用出現溫度驟降，Re越高，溫度變化越劇烈；在漸縮和漸闊微管道中均觀察到了克努曾極小值現象。Liu等[26]用數值法分析了微彎管流動中彎管區域速度場分布，隨Kn增大，稀薄效應不斷增強，彎管中給定截面處速度減小量明顯大于直管，且在彎角區域出現大范圍低速區域，如圖4所示，紅色的高速區域被壓縮，藍色的低速區域在擴大。

圖4 不同Kn下彎管區域速度場分布圖Fig.4 Velocity field distribution in lower bend with different Kn Numbers

4 總結

在分析氣體流動尺度劃分的基礎上，對微尺度氣體流動特征和流動模型做了較為詳細的論述。從實驗研究和數值模擬兩個方面，介紹了微尺度氣體流動充分發展段、直通道進出口、非直通道（如彎管、階梯結構等）氣體流動阻力特性研究進展。在氣體流場特性研究方面，重點對微尺度流動可視化研究手段中的Micro-PIV技術和微直管、彎管中流場特性進行了總結分析。

目前對微尺度氣體流動充分發展段氣體流動阻力特性研究最為充分，但對管道進、出口處和復雜結構通道特性研究不足。此外，已有的微尺度氣體流動特性研究主要針對穩態流動，實際工程應用中多數場合下流動是非穩態的，甚至是瞬變流動，如微系統啟閉階段、壓力、流量等參數動態調節階段。對于微通道氣體流動，建議結合Micro-PIV可視化技術和數值手段研究進、出口和復雜結構通道阻力特性和相應機制，探索非穩態流動特性及機制，為微機械結構設計和拓展其應用提供理論基礎。