基于小波分解與神經網絡的光伏功率預測

王士柏，王玥嬌，王 楠，孫樹敏，程 艷

（國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003）

0 引言

全球經濟的快速發展對能源需求不斷提高。目前，我國的主要能源供給仍是石油、煤炭和天然氣，這些能源除了不可再生之外，還造成嚴重的環境污染，加劇溫室效應［1-2］。為了應對能源短缺、減少化石燃料污染，研究可再生能源和綠色能源發電勢在必行［3-4］。根據IEA（國際能源署）的報告，自2000 年以來，全球光伏發電能力以年均40%以上的速度增長，并在未來幾十年具有巨大的長期增長潛力。預計到2050 年，光伏發電系統將提供全球11%的電力（4 500 TWh/a），相當于3 000 GW 的累計光伏系統裝機容量［5］。

光伏發電作為具有發展前景的清潔能源之一，隨著其發電技術的不斷發展，光伏發電并網容量也不斷增大［6-7］，因此對于光伏發電功率的預測尤為重要。光伏功率預測方法大致可分為物理方法和統計方法。物理方法以天氣預報和光伏系統數據作為輸入，在典型的物理方法中計算出平面陣列輻照度、模型溫度，最后計算功率輸出；統計方法是基于時間序列分析、因果預測、分類模型和具有歷史功率測量的數據集，以及對數值天氣預報、從地面或衛星圖像檢索的數據、太陽輻照度傳感器和PV 系統數據進行統計和研究，最后得到功率［8］。統計方法模型簡單，計算量小，但需要大量歷史數據，無法快速反映天氣的變化；物理方法不需要大量的歷史數據，但建立光伏組件的模型相對復雜。文獻［9-10］介紹了統計模型的功率預測方法，并對統計方法和物理方法進行了比較。實際上，為了提升光伏發電功率預測的精確度，在實踐中這兩種方法可以結合使用。

現有研究主要利用神經網絡進行功率預測，或者通過預測相關參數的方法來得到I-V 曲線［11］。為提高光伏功率預測結果的準確性與普適性，文獻［12］提出基于泄漏積分型回聲狀態網絡（Leaky?Integrator Echo Sate Network，LIESN）的具有在線學習功能的預測方法。Karatepe 等人使用人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）方法對光伏電池組件進行建模，進而利用人工神經網絡對參數進行預測，得到組件模塊的電流和電壓［13-14］。同時，也可根據改進電導增量法來對光伏電池最大功率點進行跟蹤研究［15］。可以看出，神經網絡與各種數學模型相結合可以有效提高預測精度，并已成為目前研究光伏功率預測的主流方法。

在光伏發電過程中，光輻照度、外界溫度與功率之間存在顯著的相關性，因此，目前大部分預測研究將輻照度和溫度作為神經網絡方法的輸入。實際上，根據相關性理論分析，氣壓、濕度等因素也與光伏輸出功率存在一定的相依特性。小波分解技術能夠將數據分成不同的頻率，對不同頻率的數據輸入到神經網絡進行訓練，因此，提出一種基于小波分解與神經網絡的光伏功率預測方法，在考慮更多天氣預報因素的同時，使用神經網絡結合小波分解的技術來提升光伏功率的預測精度。

1 神經網絡與小波分解理論

1.1 光伏功率與天氣的相關性

現有研究認為光伏電站的輸出功率主要與輻照度和溫度有關，但其也受風速、氣壓、濕度、風向等其他環境參數的影響［16-17］。

LIU Luyao等人給出了不同環境因子與功率的相關性的準確數據［18］，如表1所示。

表1 環境因子對功率的影響

1.2 預測光伏輸出性能的神經網絡

采用BP算法的多層感知器是應用最廣泛的神經網絡。一般將單隱含層的前饋網絡稱為三層感知器，包含輸入層、隱含層和輸出層，如圖1所示。不同的神經網絡在迭代時的計算量不同，神經網絡越小，計算量越小，可避免在解決預測問題時出現過擬合現象［19］。但神經網絡過小，將導致預測的精度不夠準確，因此需要反復試驗確定神經網絡隱含層的數量。

神經網絡的神經元模型由一組稱為突觸的連接組成，每個突觸都有相應的權重。在對所有加權輸入求和之前，這個權重要乘以其輸入層對應的輸入變量xi（i 為輸入層的神經元編號），并加一個輸出層外部偏差負責降低或增加總和的輸出（k 為輸出層的神經元編號，圖1 中輸出層有1 個神經元），然后對該輸出應用激活函數f2進行映射，將輸出信號的幅值范圍減小到一個有限值。激活函數可以給神經元引入非線性因素，使得神經網絡可以任意逼近任何非線性函數，這樣神經網絡就可以應用到眾多的非線性模型中，處理復雜的問題。

圖1 神經網絡理論

圖1中，輻照度、溫度、風速、風向、氣壓、濕度，分別用x1，x2，…，x6表示。將輸入向量X=［x1，x2，…，x6］應用于網絡輸入層，如圖1 所示。隱含層第j 個神經元的凈輸入為

式中：j為隱含層神經元的編號；wji為輸入層的第i個變量（i=1，2，…，6）對隱含層的第j個單元（j=1，2，…，20）的權重，其大小由神經網絡訓練過程自動獲得；為隱含層神經元j的偏置。

圖1中，f1為輸入層與隱含層之間的激活函數

式中：tansig為雙曲正切S型傳輸函數。

隱含層神經元j的輸出為

輸出層神經元的凈輸入為

式中：w′kj為隱含層第j個單元與輸出層第k個單元間的權重，圖1 中神經網絡輸出層為1 個神經元，因此k=1；為輸出層神經元的偏置。

f2為隱含層與輸出層之間的激活函數，選取斜率為1的purelin線性傳輸函數

1.3 小波分解基本原理

在分析時間序列信號時，可以用小波變換方法來分析非線性和非平穩信號。平方可積函數是小波變換的基礎，所以小波變換可以將信號分解為不同尺度層，并且分解后具有不同的分辨率。小波變換提供了給定信號的局部表示，因此適用于分析具有變化時頻分辨率的信號，如光伏電站的輸出功率［20-22］。小波變換的數學定義如下。

給定x（t）為平方可積信號，滿足

給定一個函數ψ（t）

則x（t）的連續小波變換為

式中：CWTx(a，b)為連續小波變換；a、b 為母小波基函數的變換參數，a 為尺度因子，b 為時移；Ψa，b(t)為母小波基函數，(t)為Ψa，b(t)的共軛。

通過a 和b 的選擇，小波變換提供了一種算法，即小波技術，將信號分解成具有不同時間和不同頻率分辨率的低頻層和高頻層。

小波分解將給定信號x（n）分解為詳細的平滑層。由于光伏電站的功率輸出信號中含有由太陽輻射波動引起的跳變，因此具有非線性和周期性特征。利用小波分解方法，將光伏電廠的輸出功率分解為兩部分：信號的平滑部分與信號的詳細部分。因此，小波分解方法可以從原始信號中分辨出干擾，并能分別進行分析。

1.4 預測過程

首先利用小波分解將環境因子分解為高頻和低頻部分，然后對低頻和高頻部分別輸入到神經網絡中進行訓練，得到結果后再進行小波重構。預測過程如圖2 所示。ANN1 為訓練低頻數據，ANN2 為訓練高頻數據。

圖2 預測過程

2 試驗數據的選擇

2.1 數據來源

試驗數據選自山東省某集中式光伏電站。從2018年9月至2019年6月，全天24 h進行監測得到的數據，用于訓練神經網絡和預測05：00：00—19：00：00這一光伏輸出主要時間段的功率。每天約有1 500個監測點。這些環境因子包括太陽輻照度、溫度、濕度、氣壓、風向、風速，測量時間間隔從幾毫秒到1 s之間。

2.2 數據的選擇和數據分布

監測周期約為10 個月，基本涵蓋了一年的各個季節。從不同季節、不同天氣中隨機選取600 條數據，保證通過訓練得到的神經網絡具有隨機性和普遍的適用性。為了更直觀地看到所選數據的分布情況，證明網絡的有效性，圖3（a）—圖3（c）以二維圖的形式給出了3 種天氣參數的訓練值分布。從每個季節中隨機抽取約3 000 個值（所選數據不包括訓練數據集）作為驗證數據，來驗證網絡預測的準確性，如圖3（d）—圖3（f）所示。

圖3 訓練數據與預測數據分布

由圖3 可以看出，訓練數據的分布范圍較大，預測的數據沒有超過訓練數據的分布范圍，說明了訓練網絡的有效性。

2.3 小波分解

對6個輸入量進行小波分解，將每個變量分解為高頻系數和低頻系數。結果如圖4—圖9所示。

圖4 輻照度小波分解示意

圖5 濕度小波分解示意

圖6 氣壓小波分解示意

由圖4—圖9 可以看出，通過一維離散小波分解對光伏電站輻照度信號、濕度信號、氣壓信號、溫度信號、風速信號、風向信號等進行小波分解，并將低頻層與高頻層進行對比。每張圖像均顯示了小波分解之后的低頻層和高頻層。通過對比可知，小波分解后每個信號序列的低頻部分具有平穩特性，平滑后的信號層可以表示原始信號的主要低頻信息，具有良好的逼近性。而高頻層信號的周期性更加明顯，同時對高頻干擾噪聲進行了較好的濾波。

圖7 溫度小波分解示意

圖8 風速小波分解示意

圖9 風向小波分解示意

2.4 對稱平均絕對誤差百分比

在驗證過程中，為了比較網絡預測的性能，使用對稱平均絕對百分比誤差來度量誤差，對稱平均絕對百分比誤差SMAPE和平均絕對百分比誤差MAPE計算公式分別為：

式中：n 為驗證數據的個數；At為第t 個實際值；Ft為第t個預測值。

3 試驗驗證

3.1 神經網絡節點數的選擇

不同的神經網絡在迭代過程中的時間和計算量也不同。在選擇神經網絡進行預測時，神經網絡節點數量的選擇對預測精度和計算時間影響較大。對于不同問題的預測可以使用不同的神經網絡，隱含層數也可以不同，有時候確定隱含層的數量是一個反復試驗的過程。

測試不同節點數對網絡精度的影響，如圖10所示。

圖10 神經網絡節點個數對網絡精度的影響

由圖10 可以看出，當節點數量增加到約13、14個節點時，網絡的準確率得到了顯著提高。隨著節點數量的不斷增加，神經網絡的誤差穩定在3.5%左右。然而，隨著節點數量的增加，網絡越來越復雜，訓練時間也越來越長，但準確率沒有明顯提高。考慮到訓練時間和網絡的準確性，神經網絡的隱含層節點數選擇20個。

3.2 試驗結果分析

為了方便起見，第1 種神經網絡預測方法簡稱ANN，第2種小波分解與神經網絡相結合的方法簡稱WDANN。兩種方法的誤差對比如表2 所示。由表2可知，小波分解與神經網絡相結合的預測方法比神經網絡預測方法更準確。

表2 兩種預測方法誤差對比 單位：%

為了更具體地分析結果，對上述兩種方法和3 000 個預測數據進行了不確定性分析，如圖11 所示。圖11 中，上四分位數表示從最小到最大排名為75%的值，下四分位數表示從最小到最大，排名為25%的值，上下限表示除異常值外的所有誤差值的范圍。由圖11 可以看出，與神經網絡預測的數據誤差分布相比，小波分解與神經網絡相結合的方法更加緊湊和準確，誤差的中位數和平均值顯著變小。

圖11 預測數據誤差對比分析

預測功率和實測功率的分布如圖12 所示。圖12中，藍點的橫坐標表示歸一化后的實測功率，藍點的縱坐標表示歸一化后的預測功率，實線表示比例函數曲線。預測的結果越精確，則預測功率越接近于實測功率，大量數據分布應越接近y=x 的函數曲線。對比圖12 可知，WDANN 預測結果較ANN 預測結果的分布更接近于y=x，所以可以直觀地看出WDANN比ANN預測的更加準確。

圖12 實測功率與預測功率分布

4 結語

提出了一種將人工神經網絡與小波分解相結合的光伏系統功率的預測方法。在同時考慮神經網絡訓練精度和時間消耗的基礎上，確定了神經網絡訓練精度更高、速度更快的隱含層節點數。研究了不同節點數對神經網絡精度的影響，選取精度好且訓練時間短的點作為隱含層數，對光伏功率進行預測。

所提方法將不同的環境因子分為低頻和高頻兩類，然后用小波變換對預測的低頻功率和高頻功率進行重構，最后合成預測功率。該方法將小波分解與神經網絡相結合，比單純使用神經網絡進行功率預測具有更高的精度。通過試驗驗證了模型可以有效準確地預測光伏發電系統的輸出功率，提高了電網的安全性和穩定性。