管道低頻彎曲模態導波頻散曲線的測定

楊志春,伍文君

(1.海裝駐武漢地區第一軍事代表室，武漢 430060；2.武漢理工大學 能源與動力工程學院，武漢 430063)

管道廣泛應用于工業生活的各個領域，如何對其進行有效監測是廣受業內關注的問題。聲學檢測是當前管道檢測的主要方法之一。聲波在管道中傳播具有多模態和頻散等特性，這給信號的分析帶來了極大的困難，因此開展管道聲學檢測的前提是弄清聲波在管道中的傳播特性，即測定管道的導波頻散曲線。計算管道導波頻散曲線的方法有很多，包括理論推導[1-2]和數值計算[3-5]等。理論計算得到的頻散曲線仍然需要試驗測定來進行驗證。此外，管道的材料特性參數也很難準確地確定，只有通過試驗才能獲得準確的管道導波頻散曲線。

以MDPE(中密度聚乙烯)管道為研究對象。MDPE管道常用作埋地水管，其常見的故障是開裂泄漏。已有研究表明，泄漏造成的管道振動主要為低頻振動(振動頻率小于1 kHz)。MDPE管道在低頻范圍內存在有軸對稱的縱向導波模態、軸對稱的扭轉導波模態和非對稱的基礎彎曲模態。文章對MDPE管道低頻彎曲模態的導波頻散曲線進行了試驗測定。

1 理論頻散曲線

文章采用經典的歐拉伯努利梁理論[6]計算管道的低頻彎曲模態導波頻散曲線。將管道類比成截面為環形的特殊梁，其低頻彎曲振動即可認為是這一特殊梁的彎曲振動。根據經典梁理論[6]，有

(1)

式中:x為沿梁長度方向的位置坐標；t為時間；V為梁上某點的垂直位移，是位置x的函數；E為楊氏模量，I為梁截面的慣性矩，其二者的乘積(EI)表示梁的彎曲剛度；m為梁單位長度的質量；Q(x)為作用在梁垂直方向上的外力。

因為計算的是梁在自由狀態下的振動，所以Q(x)=0。m和I按其定義，分別計算為

m=2πRhρ，

(2)

I=πR3h

(3)

式中:R為管的平均半徑；h為管的厚度；ρ為管的密度。

MDPE管的尺寸及材料性能參數如表1所示，計算得到的理論頻散曲線如圖1所示。

表1 MDPE管的尺寸及材料性能參數

圖1 MDPE管的理論頻散曲線

2 試驗測定

2.1 試驗設置

試驗布置示意如圖2所示，將長約6 m的MDPE管懸掛，激振器置于管的左端用于激發管的振動，3對加速度傳感器等間距布置在管壁上用于檢測管的振動，傳感器的間距分別設置為75,150 mm。每對加速度傳感器包含2個傳感器，分別布置在管圓周方向的對稱位置。由于管的彎曲振動在圓周方向對稱位置上產生的位移是剛好相反的，因此將這兩個傳感器接收到的振動信號相減，便可以消除軸對稱模態，從而提取出更純凈的彎曲模態。試驗裝置外觀如圖3所示。激振器的激勵信號采用Chirp信號，信號的頻率為10 Hz～1 000 Hz。

圖2 試驗布置示意

圖3 試驗裝置外觀

2.2 信號處理方法

管道長度有限，且處于自由狀態。激振器激發的導波沿管的長度方向傳播，當遇到管端時，便會發生反射。因此，管中同時存在正向和反向傳播的導波，也即

p(x,t)=p+ei(ωt-kt)+p-ei(ωt+kt)

(4)

式中:p(x,t)為管長度方向上的壓力分布;p+ei(ωt-kt)和p-ei(ωt+kt)分別為正向和反向傳播的導波;ω和k分別為導波的角頻率和波數。

對于3個等間距布置的加速度傳感器，假設其間距為L，位置坐標分別為x0-L，x0和x0+L，則有

p(x0-L)=p+e-ik(x0-L)+p-eik(x0-L)

(5)

p(x0)=p+e-ikx0+p-eikx0

(6)

p(x0+L)=p+e-ik(x0+L)+p-eik(x0+L)

(7)

將式(5)(7)進行數學整理，得

(8)

式(8)描述了波數與頻率之間的關系，也就是導波的頻散曲線方程。

2.3 試驗結果分析

傳感器間距為750 mm和1 500 mm時，未去周期性和去周期性的測定頻散曲線和理論頻散曲線分別如圖4,5所示。由式(8)可知，計算得到的波數具有周期性，而且傳感器的間距越大，周期越多，需要做更多的去周期操作。從圖4,5可以看出，去周期性后得到的頻散曲線都比較平滑，只在低頻以及600 Hz～700 Hz內出現了跳變。

圖4 未去周期性和去周期性的測定頻散曲線和理論頻散曲線(L=750 mm)

圖5 未去周期性和去周期性的測定頻散曲線和理論頻散曲線(L=1 500 mm)

不同傳感器間距的測定頻散曲線如圖6所示，可見，傳感器間距為1 500 mm時的頻散曲線更平滑，方差更小。這意味著在實際測試中，傳感器間距應取大一些，以便得到更優結果。

圖6 不同傳感器間距的測定頻散曲線

從圖6還可以發現，試驗頻散曲線與理論頻散曲線在低頻段擬合得較好，而高頻段則存在偏差。這一偏差可能是經典歐拉伯努利梁理論在高頻段不適用造成的。

3 結語

對MDPE管道低頻彎曲模態頻散曲線進行了測定。等間距布置3組加速度傳感器檢測管道的振動，提取出了該管道的彎曲模態頻散曲線。試驗結果證明了該方法的有效性，可以測得較為平滑的管道頻散曲線，且傳感器間距越大效果越好。此外，試驗測定的頻散曲線與采用經典歐拉伯努利梁理論計算得到的頻散曲線在低頻段擬合良好，在高頻段則偏差較大。