基于動態數據的無因次采液指數曲線計算方法

孫鵬霄 ，朱高科 ，李紅正 ，李堪運 ，李翠平 ，劉晨 ，周文勝

（1.中海石油（中國）有限公司，北京 100028；2.中國石油大港油田分公司第四采油廠，天津 300451；3.中國石化中原油田分公司工程技術管理部，河南 濮陽 457001；4.中國石油長慶油田分公司第一采油廠，陜西 延安 716009；5.海洋石油高效開發國家重點實驗室，北京 100028；6.中海油研究總院有限責任公司，北京 100028）

0 引言

無因次采液指數是評價不同含水率時采液能力的指標，與儲層類型和油藏流體性質有關。無因次采液指數隨含水率變化規律一直是油藏工程工作者長期研究的課題。目前，預測無因次采液指數與含水率關系主要有2種方法：1）礦場上將連續井下壓力監測數據進行計算回歸，得到某個油藏的特定統計關系。此方法需要大量實測資料，并且簡單的統計關系缺乏滲流理論支持。2）通過巖心相對滲透率實驗數據間接確定無因次采液指數隨含水率的變化關系，但實際儲層非均質性等原因導致預測精度不高［1-6］。這2種方法依賴礦場監測或巖心實驗數據，且預測精度均較低，在測試資料缺乏的油田很難應用。本文基于分流量方程、相對滲透率冪函數和近似理論水驅曲線，推導建立了無因次采液指數隨含水率變化的表征公式，提出了一種利用累計產油量和累計產液量等日常生產數據直接計算無因次采液指數曲線的方法。

1 理論推導

1.1 近似理論水驅曲線

傳統水驅曲線，如甲型、乙型、丙型、“俞”型等，都是基于油水相對滲透率比值與含水飽和度的指數關系推導得出，而在特高含水期，該指數關系并不成立［7-12］，曲線會出現“上翹”的現象，應用具有一定局限性。基于相對滲透率曲線冪函數表達式推導得到的廣適水驅曲線克服了在特高含水期“上翹”的問題，同時，在中低含水期表現出良好的適用性，實現了各類型油藏在不同含水階段的全過程精細刻畫，現場應用廣泛［13-19］。文獻［20］對廣適水驅曲線作了進一步完善，提出了近似理論水驅曲線，其表達式為

式中：Np為累計產油量，104m3；NR為可動油儲量，104m3；Wp為累計產水量，104m3；a，p，q 為近似理論水驅曲線特征參數。

p=2 時，式（1）即為廣適水驅曲線［16］。實際上，廣適水驅曲線就是近似理論水驅曲線的簡化。近似理論水驅曲線引入了可變參數p，使得普適性和預測精度有了進一步提升。近似理論水驅曲線有4個特征參數，即p，q，NR，a。計算步驟為：1）設置 p 和 q 的初始值（一般取 p=2，q=1），使得 Np與呈線性關系，通過線性擬合得到對應的a和NR；2）根據式（1）計算累計產水量和含水率，對照計算值與實際數據的吻合程度；3）調節p和q的值，當計算值與實際數據的吻合程度達到最大即可確定p，q值，并得到對應的a和NR。

1.2 計算方法

不考慮毛細管力和重力作用，分流量方程為

式中：fw為含水率；Krw，Kro分別為水相、油相相對滲透率；μo，μw分別為地層原油、地層水黏度，mPa·s；Bo，Bw分別為地層原油、地層水體積系數。

相對滲透率曲線冪函數表達式［20-22］為

式中：Sor，Swi分別為殘余油飽和度、束縛水飽和度；nw，no分別為水相指數、油相指數；Swd為歸一化含水飽和度；Sw為含水飽和度。

式（4）變形為

根據近似理論水驅曲線［20］可得：

無因次采液指數JDL

［22-26］可表示為

由式（7）、（8）可得：

式（9）即為無因次采液指數隨含水率變化的表征公式。式中涉及nw，no，M這3個參數，可通過近似理論水驅曲線的特征參數計算得出。因此，根據近似理論水驅曲線，基于累計產油量、累計產液量等動態數據，即可得到無因次采液指數隨含水率變化的定量關系，實現無因次采液指數變化規律的定量分析。

2 應用實例

C油田為天然能量充足的南海海相砂巖油田，以濱海三角洲沉積為主，屬中孔、中高滲儲層，整體物性較好，局部滲透率較低。地層原油黏度為5.8 mPa·s，平均孔隙度為18.3%～29.6%，平均滲透率為221×10-3～7 564×10-3μm2。該油田已開發 13 a，目前在生產油井 7口，日產液7 738 m3，油田綜合含水率90.04%，處于高含水期。

2.1 近似理論水驅曲線擬合

根據油井生產數據擬合近似理論水驅曲線特征參數，以A2井為例。設定p，q初始值分別為2.0，1.0，構建Np與的線性關系，得到對應的NR，a等參數，用實際累計產油量通過式（1）計算理論累計產水量和含水率。調整p，q值后，理論累計產水量和含水率與實際生產數據相吻合，從而確定p，q，NR，a等4個參數。由圖 1、圖 2 可知，當 p，q 分別取 1.9，1.2 時，Np與呈現良好的線性關系，并且累計產水量和含水率與實際生產數據吻合較好，故確定出p，q，NR，a分別為1.9，1.2，157.508 8，8.097 5，進一步可求得 nw，no和 M。其余油井的相關參數可用同樣方法求出（見表1）。

圖1 A2井Np與線性關系

圖2 A2井近似理論水驅曲線擬合效果

表1 C油田近似理論水驅曲線特征參數

由表1可知，C油田參數q分布在0.7～1.3，參數p分布在1.8～2.2。根據近似理論水驅曲線可以求得各油井的水驅剩余可采儲量。不同油井間剩余水驅可采儲量差異明顯，A2，A3，A4，A5井剩余水驅可采儲量均在20×104m3以上，具有增產物質基礎，而 A1，A6，A7 井潛力較小。

2.2 無因次采液指數曲線計算

將表1數據代入式（9），即可得到各油井無因次采液指數隨含水率變化的定量關系。以A2井為例，其變化關系為

根據式（10）作出A2井無因次采液指數隨含水率變化關系圖（見圖3）。該井裝有井下壓力計，可測量不同含水率時的井底流壓數據。

圖3 A2井無因次采液指數與含水率關系

由圖3可知，A2井在不同含水率時測量的無因次采液指數值均落在理論曲線附近，證明了該方法計算結果的準確性和可靠性。同理，可得到C油田各油井無因次采液指數隨含水率的變化關系（見圖4）。

圖4 C油田各井無因次采液指數與含水率關系

由圖 4 可知：A7，A5，A2，A6，A3 井的無因次采液指數隨含水率的增加呈逐漸增長趨勢，特別是當含水率達到90%后，油井產液能力快速增加，表明這些井具有很強的產液能力，可考慮換大泵提液；A1，A4井無因次采液指數隨含水率的增加呈下降趨勢，表明這2口井產液能力不足，提液后液量難以維持且存在出砂風險，因此，A1，A4井暫不建議提液。

2.3 提液方案制定及實施

對油井剩余儲量和無因次采液指數進行綜合分析，認為A2，A3，A5井均處于中高含水期，含水率較穩定，可考慮近期實施提液措施。根據該地區開發經驗，C油田臨界生產壓差為5 MPa，據此得到A2，A3，A5井的日提液量，結合泵工況，確定A2井初期日提液200 m3（分步實施）、A3 井日提液 300 m3、A5 井日提液200 m3的實施方案（見表2）。由表2可知，3口井提液后的日產液量均達到了預期，增油效果顯著。A2井提液后含水率為72.43%，日增油37.62 m3；A3井提液后含水率為95.96%，日增油14.28 m3；A5井提液后含水率為89.73%，日增油18.19 m3。通過這3口井提液，C油田日增液760.10 m3，實現日增油70.09 m3，較措施前增長9.08%，有效減緩了產量遞減。

表2 C油田提液潛力及實施效果

3 結論

1）基于近似理論水驅曲線建立了一種利用累計產油量、累計產液量等動態生產數據直接計算無因次采液指數曲線的方法，克服了對巖心相對滲透率等測試資料的依賴，為無因次采液指數曲線計算提供了新的便捷途徑。

2）應用實例表明，新方法計算的無因次采液指數與實際測量點在不同含水率時均能吻合很好，證明了新方法的合理性和準確性，同時有效指導了C油田提液措施的制定和實施。

3）新方法所需數據簡單易取，計算簡便，結果可靠，不僅可以計算油藏的無因次采液指數，還可以計算每口油井的無因次采液指數，為海上油田優化提液、設施液處理能力預留提供了技術支撐，同時，該方法對于陸地油田的動態分析也具有指導意義。