220kV電力變壓器模態及諧響應分析

華北電力大學（保定）環境科學與工程學院 陳傳敏 馮洪達 郭兆楓 王哲倫

隨著社會的不斷進步與發展，人們的生活水平也不斷提高，但是隨之而來的是環境問題，其中噪聲問題就是其中一個相當重要的環節。我國城市化發展迅速，過去在農村以及郊區的變電站由于城市的發展逐漸進入市區，其帶來的噪聲問題尤為明顯，并且隨著人們用電量的不斷增加，我國許多城市在城區地下建立變電站[1～3]，從而導致很多的居民直接生活在變電站附近，對周圍的居民的工作和生活產生了嚴重的影響。據統計，在居民對電力設施的投訴中，變電站的噪聲擾民占絕大多數[4～5]，如何消除這些負面影響，已經引起社會的廣泛關注。

變電站中的主要噪聲源是由于變壓器的振動產生的[6～9]，噪聲綜合治理的工作重點就是針對變壓器的噪聲特性展開不同的而研究[10～14]。弓杰偉等[15]為了研究預緊力大小與變壓器繞組松動缺陷的關系，利用Pro/Engineer繪制變壓器模型，導入ANSYS workbench進行模態分析和諧響應分析，從而得出不同預緊力對變壓器振動信號的影響，但是該研究只是針對變壓器進行了三階的模態分析，不能更加準確的表達出預緊力對變壓器振動信號的影響。

陸昕等[16]為了對干式變壓器振動的規律與特點進行研究，利用Solidworks繪制出簡化的油箱仿真模型，并導入ANSYS workbench進行電磁場、模態分析以及諧響應分析，最后得到變壓器振動的特征頻率，然后與實測結果對比分析，可以發現變壓器的振動存在特征頻率。但是該研究對干式變壓器進行了研究，不能應用于其他變壓器的的減振降噪的研究。

為解決此問題，本文主要是針對居民居住區的220kV電力變壓器進行結構模態分析以及諧響應分析，采用ANSYS workbench對變壓器進行模態分析，得到1～10階的固有頻率數據以及模態振型。使用模態疊加法對得到的固有頻率數據進行諧響應分析，得到分析結果，包括應力圖、應變圖、位移圖以及加速度的頻率圖。

1 有限元模型的建立

一般實際的模型較為復雜，給有限元分析增加了很大的難度。因此，在建立模型時要將一些不關鍵、不影響整體特性的部件或者部位進行簡化。模型簡化主要包括兩部分工作，一是裝配體的簡化，二是零件特征的簡化。裝配體結構中具有公共面、固定在一起具有相同的材料可以運用特征組合的方式使其變為一個整體，在裝配體結構上尺寸較小且不重要的部件，例如螺栓、墊圈，可以將其忽略，不顯示在建立的模型之中。零件特征的簡化是將結構中含有的較小且力學性能影響較低的圓孔、倒角、凸臺等工藝刪除，來簡化模型。

由于研究的220kV電力變壓器的結構復雜，直接利用ANSYS軟件建立其分析模型比較困難，所以本課題采用ANSYS Workbench里所包含專門的CAD作圖軟件Spaceclaim來進行建模（圖1）。

圖1 變壓器結構圖

1.1 220kV電力變壓器模型的建立

基于機械動力學，以綁定接觸的方式(bonded)代替實際中的螺栓連接，在Spaceclaim軟件中建立的變壓器整體結構簡化模型導入ANSYS Workbench中，結果如圖2所示。按照變壓器各部件所選用的材料，對變壓器各部分賦予相對應的材料屬性，材料屬性如表1所示。

圖2 變壓器整體簡化模型

表1 材料屬性表

1.2 有限元網格的劃分

由于變壓器的模型比較復雜，這給網格劃分帶來了很多問題，但是對于變壓器模型，因為不存在運動部分，所以可以調用自適應網格剖分，也可以按經驗進行手動劃分，按這種方法剖分網格的精度很大程度上取決于模型建立者的經驗多少，需要足夠的建模經驗，很難把握[17～19]。因此考慮到ANSYS Workbench在網格劃分方面的優越性，直接選用軟件提供的自動劃分功能自動化分四面體網格，四面體網格具有可以施加于任何幾何體、快速、自動生成等優點，對于網格劃分的粗細程度可以通過限制初始單元劃分的最大尺寸來控制。得到的有限元模型如3所示。

圖3 變壓器整體有限元模型

對變壓器整體結構經過網格劃分后，得到變壓器有限元模型的節點和單元的計算規模為：Bodies/12、Active Bodies/12、Nodes/535344、Elements/379196、Mesh Metric/None。對于變壓器模型，因為不存在運動部分，按照有限元分析的一般經驗，變壓器整體有限元分析的計算規模是非常龐大的，對計算機硬件要求很高，需要高性能計算機進行運算求解。

1.3 施加約束條件

根據變壓器的實際安裝方式，施加變壓器底面固定的邊界條件，如圖4所示。

圖4 變壓器底面約束

2 結構模態分析

模態分析是振動特性分析的基礎[20～21]，是研究不同類別振動特性的有效方法，利用結構的特征激勵響應和傅里葉的變換，獲取任意兩點之間所具有的機械導納函數，可以得到結構模態參數以及其振動響應特性。首先對Analysis Type進行選擇，選擇Modal，再對Analysis Setting項進行設置，輸入需要求解模態的階次，本文實例計算中設置了10階。變壓器模態計算提取了前10階頻率，10階固有頻率對應的的柱狀分布圖如圖5所示。

圖5 模態階次分布圖

由ANSYS Workbench模態分析法結構1～10階固有頻率數據，對應各階模態圖如圖6所示。在結果顯示中包括整體變形（Total）和方向變形（Directional），選擇整體形變選項得到形變位移如圖6所示，最大形變出現在變壓器油枕兩側。

圖6 整體形變位移圖

通過上述求解，對變壓器靜態結構和施加預應力情況下進行模態分析，在分析過程中，可以得知振動主要發生在前幾階模態中，因此求解器設置模態分析為前10階。求解器采用的程序控制（Program Controlled）并且加載總變形（Total Deformation），可以得到10階模型的在預應力下固有頻率和模態振型。前10階的頻率分別為6.1532Hz、9.5466Hz、10.7060Hz、33.8490Hz、51.8850Hz、53.5720Hz、53.8780Hz、63.3970Hz、108.1500Hz和109.3000Hz。

通過每階的振型圖形可以清晰的反應出變壓器在各個頻率下的最大位置形變，以及形變的趨勢，每階都有不同的形變位置。通過模態分析，得到頻率和振型，為選擇變壓器提供了參考。求解后10階振型結果如圖7所示。

通過振型云圖可以看出：

一階、二階、三階、四階、五階、八階振型的最大變形量出現在變壓器油枕的不同位置。一階振型油枕兩側都發生較大的形變，從兩側到油枕的中部，形變是遞減的趨勢；二階振型油枕的前側發生較大的形變，從前側到后側形變是遞減的趨勢；三階振型油枕的后側發生較大形變，從后側到前側形變是遞減趨勢；四階振型油枕兩側也發生了較大形變但小于一階振型，但同時支撐支架發生了彎曲；五階振型整個油枕出現了較大的形變，支架和導油管也出現了較大的扭曲。

六階、七階振型最大形變量發生在變壓器油枕支架上。六階振型后側支架頂端向前側發生較大的形變，其余部分形變較??；七階振型前側支架頂端向前側發生了較大的形變，其余部分形變較??；八階振型油枕的外側(軸側)發生較大形變，油枕內側形變較小，支架和導油管也出現彎曲；九階、十階振型最大形變量出現在變壓器的高壓套管，兩階振型高壓套管都不同程度的發生了扭動。這十階振型變壓器本體的形變量都較小。

3 結構諧響應分析

諧響應分析[22～23]主要有三種求解方法：第一種是完全法（full）、第二種縮減法（reduced）、第三種為模態疊加法（Mode Superposition），該變壓器的諧響應分析采用的是模態疊加法，模態疊加法具有求解速度快的特點。因為電力變壓器結構很復雜，進行有限元仿真計算時需要大量的運算，因此用模態疊加法作為基礎對其進行諧響應分析，運用模態分析的結果，使得諧響應分析求解非常的高效迅速，在諧響應分析過程中，響應的峰值要與結構固有頻率一一對應，由于結構的自然頻率是知道的，因此軟件能夠自行的聚斂到已知的自然頻率附近。

在模態分析的基礎上選用諧響應分析模塊。因為在模型建立、材料選擇、網格劃分、約束的設定都已在模態分析模塊中完成，所以在下面的諧響應分析過程中，只需要加載激勵就可以進行求解。打開分析樹狀表選項，在Analysis Setting選項下設定最小的頻率范圍為0Hz～1000Hz、步長為50Hz間隔，選用模態疊加法，然后施加相當于磁致伸縮作用力的載荷，施加面為變壓器表面（除頂面、底面），作用方向為垂直變壓器表面，指向外側，相位角（Phase Angle）為0，設置求解位置為變壓器四個面(前后左右)及整體。

圖7 各階模態振型

通過諧響應的求解計算（Solve）得到了分析結果，在結構樹中的后處理部分可以查看到各種求解圖形，包括應力圖、應變圖、位移圖以及加速度的頻率圖?？梢栽谟嬎憬Y果中頻率響應（Frequency Response）選項下選擇應力（Stress）和形變（Deformation），再通過更新計算得出四個面和結構整體的應力頻率圖和形變頻率圖。

由圖8(a)可知，當頻率分別為520Hz、560Hz、600Hz、680Hz、760Hz、1040Hz時，測點的位置出現比較大的應力，當頻率為600Hz～700Hz、750Hz～800Hz之間時，測點出現了比較大的角位移。通過圖8(b)觀察變形頻率響應可以得出，在頻率640Hz、760Hz、1040Hz時被測位置出現最大位移，當頻率分別在625Hz～760Hz、770Hz～900Hz頻率段之間時，測點出現較大角位移。并同時對結構進行等效應力計算求解，設置頻率（Frequency）為1040Hz，計算得到的等效結果（Evaluate All Result）在圖形窗口可以看到應力分析云圖（1040Hz）和變形分析云圖（1040Hz）如圖8(c)和圖8(d)所示。

圖8 變壓器本體前側諧響應分析圖

由圖9（a）可以知道，在頻率600Hz、760Hz、1040Hz時被測位置出現較大應力，在頻率為700Hz～800Hz之間時，出現較大角位移。通過圖9（b）觀察變形頻率響應可以得出結論，最大位移發生在600Hz和1040Hz頻率的測量位置，當頻率在625Hz～760Hz與770Hz～900Hz之間時發生較大的角位移。同時對結構求等效應力解，并將頻率（Frequency）設置為1040Hz，并獲得計算所有結果（Evaluate All Result）。在圖形窗口中獲得應力分析云圖像（1040Hz）和變形分析云圖像（1040Hz），如圖9（c）和圖9（d）所示。

圖9 變壓器本體右側諧響應分析圖

由圖10（a）可知，在頻率760Hz、800Hz的時候，被測位置出現較大應力，當頻率在300Hz～400Hz與700Hz～750Hz之間時，發生較大的角位移。通過圖10（b）觀察變形頻率響應，可以得出最大位移發生在760Hz和1040Hz頻率的測量位置，當頻率介于700Hz到1000Hz之間時會出現大的角位移。同時對結構求等效應力解，將頻率設置為（Frequency）1040Hz，并獲得計算的所有結果（Evaluate All Result）。在圖形窗口中獲得應力分析云圖像（1040Hz）和變形分析云圖像（1040Hz），如圖10（c）和圖10（d）所示。

圖10 變壓器本體左側諧響應分析圖

由圖11（a）可知，在頻率760Hz、1040Hz時被測位置出現較大應力，在頻率為600Hz～700Hz、800Hz～1000Hz之間時，出現較大角位移。通過圖11（b）觀察變形頻率響應，可以得出最大位移發生在640Hz和1040Hz頻率的測量位置，當頻率介于600Hz～800Hz和850～1000Hz之間時會出現大的角位移。同時對結構求的等效應力解，將頻率(Frequency)設定為1040Hz，計算所有結果（Evaluate All Result），在圖形窗口中獲得應力分析云圖像（1040Hz）和變形分析云圖像（1040Hz），如圖11（c）和圖11（d）所示。

圖11 變壓器本體背側諧響應分析圖

由圖12（a）可知，變壓器本體在頻率640Hz、1040Hz時被測位置出現較大應力，在頻率為600Hz～800Hz、900Hz～1000Hz之間時，出現較大角位移。通過圖12（b）觀察變形頻率響應可以得出，最大位移發生在120Hz，480Hz，760Hz和1040Hz頻率的測量位置。當頻率為40Hz、80Hz～500Hz和680～880Hz時，發生較的角位移。同時對結構求的等效應力解，將頻率(Frequency)設定為760Hz，計算所有結果（Evaluate All Result），在圖形窗口中獲得應力分析云圖像（760Hz）和變形分析云圖像（760Hz），如圖12（c）和圖12（d）所示。

圖12 變壓器本體諧響應分析圖

4 結語

本文基于機械動力學，通過有限元方法對220kV變壓器進行模態分析以及諧響應分析，根據有限元的計算結果得到如下結論。

結合變壓器結構特點，對其進行模態分析可得變壓器內部磁致伸縮力的主要頻率為100Hz及其倍頻，得出變壓器的十階固有頻率為6.1532Hz、9.5466Hz、10.7060Hz、33.8490Hz、51.8850Hz、53.5720Hz、53.8780Hz、63.3970Hz、108.1500Hz和109.3000Hz。但其變壓器內部磁致伸縮力主要頻率為100Hz及其倍頻，最為接近的是第九階和第十階頻率中，在第九階和第十階頻率中高壓套圈發生了形變，因此需要對高壓套圈結構進行優化設計，已達到防止共振的作用。

由模態分析可知，變壓器結構的固有頻率比較低，在固有頻率附近增加激勵容易引起結構的振動，增加變壓器結構的振動和噪聲水平，因此需要避免在其較低的固有頻率附近增加激勵；變壓器在工況條件下最大形變發生在變壓器油枕、支架及高壓套圈。變壓器四個面在600Hz～1100Hz之間應力和位移都發生了較大變化，而變壓器整體結構在40Hz～1000Hz應力和位移發生了較大變化，由此可知變壓器產生的噪聲主要以中低頻噪聲為主。