運行狀態下海上單樁風機系統自振頻率分析

王丕光,劉晶波,趙 密

(1.清華大學 土木系,北京 100084;2.北京工業大學 建筑工程學院,北京 100124)

0 引言

近年來,隨著傳統能源的日益匱乏和環境條件的不斷惡化,可再生能源的開發與利用已成為各國研究發展的重點,而海上風能作為綠色可再生能源是現在的研究熱點之一。與陸上風能相比,海上風能具有風速高、有效發電時間長和不占用陸地資源等優勢[1]。我國海岸線漫長,具有豐富的海上風電資源,一批海上風電場已經建成或正在建設中[2]。

單樁基礎結構形式簡單,受力明確,設計及施工方便,在國內外已建成的海上風電場中所占比例達70%[3]。大直徑單樁基礎為開口鋼管樁,剛度大、抗彎性能好,主要適用于水深小于25 m的海域;直徑通常為4～6 m,埋深一般為20～40 m,長徑比(嵌固深度與外徑比)一般不超過8,屬于剛性短樁[4]。近年來,國內外學者對海上風電單樁基礎的水平承載特性[5-9]和風、波浪和地震作用下海上單樁風機結構的動力響應[10-17]進行了廣泛的研究。

海上風機設計時應考慮荷載激勵頻率與結構自振頻率的關系,保證系統自振頻率避開荷載激勵頻率。目前國內外多采用柔-剛設計模式進行風機系統的結構與基礎設計[1],即系統基頻在1P(發電機的轉動頻率)和3P(葉片的掃掠頻率)之間。目前,國內外學者對海上風機系統的頻率進行相關的研究[18-24]。Bhattacharya和Adhikari[18]以及Andersen等[19]將風機基礎簡化為水平和旋轉兩自由度的彈簧,建立了風機系統的自振頻率求解方程。Prendergast等[21]研究了沖刷對海上風機系統自振頻率的影響。Arany等[23]將風機基礎簡化為三彈簧模型,即水平、旋轉和耦合彈簧,并提出了海上風機系統自振頻率的解析模型。陽春寶等[25]建立了近海單樁基礎風機系統自振頻率求解數值計算方法,并進行了系統頻率偏移因素分析。

海上風機在運營期間會承受上風、浪的荷載,風浪荷載會引起風機系統的水平側移;隨著水平側移的增大,風機基礎的剛度會降低,從而導致系統頻率的偏移;風機系統基頻降低過大可能會造成風機系統頻率與風機運行荷載頻率接近,從而造成風機結構反應過大。因此很有必要討論樁基水平側移對風機系統自振頻率的影響。已有的研究表明[17,26],相比于浪、荷載和塔筒風荷載,風機運行狀態下產生的風荷載對風機體系動力反應的貢獻占大多數。本文基于有限元軟件ABAQUS平臺,建立了沙土中單樁式海上風機結構系統的自振頻率分析模型,并討論了運行狀態下風機基礎水平側移對大直徑海上單樁式風機系統自振頻率的影響。

1 單樁式海上風機數值模型

單樁式海上風機結構的分析模型如圖1所列。本文將塔筒和單樁離散為彈性梁柱單元,風機葉片、吊籃和輪轂簡化為塔頂的集中質量,整個模型在有限元軟件ABAQUS中實現。以下將詳細介紹變截面塔筒的簡化模型、樁-水相互作用模型和樁-土相互作用模型。

圖1 單樁式海上風機結構Fig.1 A monopile offshore wind turbine system

1.1 塔筒簡化模型

基于分段思想,將塔筒簡化分為相互連接的若干段的組合,當段數足夠多時,每一段都看作為等截面梁。為豎向一致截面的柱體。第i段梁的等效剛度和等效線密度可表示為[27]:

(1)

(2)

式中:E為彈性模量;ρ為密度;A為截面面積;I為截面慣性矩。

1.2 樁-水相互作用

地震作用下,柱體與周圍水體之間是一個復雜的動力相互作用問題。水體的存在不僅會改變結構的動力特性,還會對結構產生附加動水壓力。該動水壓力可以等效為結構周圍水體的質量與結構加速度的乘積,這些水的質量稱為附加質量。空心柱體外域和內域水體的附加質量為[28]:

(3)

(4)

式中:mo和mi分別表示外域和內域水體的單位高度附加質量,a和b分別表示空心圓柱的外半徑和內半徑,h表示水深,λ=(j-0.5)/h,ρw表示水體的密度,In和Kn分別表示第一類和第二類修正的n階貝塞爾函數。

1.3 樁-土相互作用

研究樁-土相互作用問題時,一般將地基沿樁深度方向離散為一系列彈簧,而樁被簡化為梁柱單元,當土體變形較大時,可以采用p-y曲線理論進行研究。該方法考慮土體的非線性,p和y分別表示土體某深度處土體的反力和樁基的位移,而p-y曲線用來描述兩者的關系。目前,p-y曲線方法已經廣泛應用于地震工程及近海工程中,并被許多國家或地區的規范所采用。

本文樁-土相互作用采用Reese等[29]提出的沙土p-y曲線。如圖2所示,沙土p-y曲線由一段拋物線和三段直線組成。土體極限承載力ps取公式(5)和(6)計算得到的較小值,即

圖2 沙土p-y曲線Fig.2 p-y curve of sand

(5)

psd=KaDγ0z(tan8β-1)+KoDγ0ztanφtan4β

(6)

式中:γ0為土體的有效重度,本文中取為10 kN/m3;z為土體深度;D表示樁徑;α=φ/2,β=45°+φ/2,Ka=tan2(45°-φ/2),φ為內摩擦角;Ko=0.4。

極限承載力為pu=Asps和y=D/60對應的土體抗力為pm=Bsps,其中As和Bs為深度相關的無量綱系數;初始直線段部分為p=kszy,ks表示初始地基模量系數;拋物線部分為yk=(C/kz)n/n-1,相應的p-y曲線為:

(7)

本文中p-y曲線通過ABAQUS中的非線性彈簧單元實現。

1.4 風機運行狀態模擬

本文分析中將風機系統分兩部分考慮,即將海床表面以上部分和樁-土相互作用部分分別建模。風機運行狀態下水平荷載會引起土體的側向位移,因此分析中首先在樁-土模型頂端施加側向位移進行pushover分析以模擬風機運行狀態,從而可以計算得到不同側向位移下樁頂的力-位移曲線。

海床表面以上部分的底端水平向采用線性彈簧單元,其余方向固定約束,其中海床表面土體不同側向位移狀態下的等效彈簧系數通過上一步pushover分析獲得的力-位移曲線計算得到,即等效彈簧系數等于力(F)除以相應的位移(u0)。

2 數值算例

本文以一5MW單樁式海上風機為研究對象,風機的相關參數由文獻[16]和[30]獲得。具體參數為:輪毅中心到海平面的高度為100 m,塔筒高度87.6 m,水深20 m,塔筒材料密度為8 500 kg/m3,樁體材料密度為7 850 kg/m3,彈性模量為210 GPa,剪切模量為80.8 GPa,吊籃的質量為2 40 t,轉子(葉片+輪毅)的質量為110 t。

塔頂和塔底的直徑分別為3.87 m和6 m,塔底和塔底的厚度分別為0.019 m和0.027 m;樁的直徑為6 m,厚度為0.06 m。表1為風機水平面以上部分自振頻率本文模型與文獻[29]計算結果的比較,可以看出兩者誤差不超過5%。

表1 NREL 5MW風機自振頻率Table 1 Natural frequencies of NREL 5MW wind turbine

圖3為樁基入土深度(hs)不同時樁-土體系的力-位移曲線,由圖中可以看出:極限承載力隨入土深度的增加呈現先增加后減小的趨勢。圖4為沙土內摩擦角不同時樁-土體系的力-位移曲線,由圖中可以看出:承載力隨內摩擦角的增加而增加。

圖3 樁基入土深度不同時樁-土體系的力-位移曲線Fig.3 The force-displacement curve of the pile-soil system for different pile depth in soil

圖4 摩擦角不同時樁-土體系的力-位移曲線Fig.4 The force-displacement curve of the pile-soil system for different friction angle

圖5為初始地基模量系數不同時樁-土體系的等效彈簧系數(k)隨海床表面側向位移的變化。由圖中可以看出,等效彈簧系數隨側向位移的增加而減小,當加載位移較大時(u0>0.03 m)初始地基模量系數對等效彈簧系數的影響可忽略。

圖5 初始地基模量系數不同時樁-土體系的等效彈簧系數Fig.5 The equivalent spring coefficient of the pile-soil system for different initial foundation modulus coefficient

定義參數Rf表示運行狀態對風機結構體系自振頻率的影響,Rf定義為側向位移u0時的自振頻率與無側向位移時自振頻率的比值。對圖6為樁基不同入土深度時系數不同時一階和二階頻率Rf隨側向位移u0的變化。由圖中可以看出,隨著側向位移的增大,風機結構體系的自振頻率逐漸減小;當樁基入土深度較小(hs=20 m)時,側向位移u0對自振頻率的影響更明顯;側向位移u0對一階頻率的影響較小,對二階頻率的影響顯著。圖7為二階頻率Rf隨沙土摩擦角的變化,可以看出:側向位移u0相同時,Rf隨內摩擦角的增加而增大。

圖6 樁基入土深度不同時Rf隨u0的變化Fig.6 Rf varied with u0 for different pile depth in soil

圖7 u0不同時二階頻率Rf隨φ的變化Fig.7 Second-order frequency Rf varied with φ for different u0

3 結論

本文基于數值方法討論了大直徑海上風機運行狀態下體系的自振頻率變化,風機運行狀態通過海床表面樁基的側向位移表示。計算結果表明:

(1) 樁-土體系的等效彈簧系數隨側向位移的增加而逐漸減小;樁基側向位移會降低風機結構體系的自振頻率。

(2) 樁基側向位移對基頻的影響較小,對高階頻率的影響顯著;樁基入土深度較小時,樁基側向位移對自振頻率的影響更明顯;樁基側向位移對自振頻率的影響隨沙土內摩擦角的增大而減小。

(3) 總體來講,在大直徑海上風機的頻率計算中可忽略風機運行狀態對體系自振頻率的影響。