旋轉因子在真皮二維不規則排版利用率最優算法中的影響研究

■張連興

(力克系統（上海）有限公司，上海 200233）

真皮皮革，尤其是牛皮，因具有良好的物理性能，光澤細膩，紋理清晰，色澤柔和，更具質感，越來越多的應用在工業產品中，如汽車座椅，汽車內飾，軟體沙發，軟包皮床等。皮革的形態多種多樣，不同的產品以及應用場景的不同，會采用不同種類的皮革，如頭層皮，二層皮。但由于皮革來源于動物的真皮層，具有天然的屬性，如輪廓形狀不規則，各種類型的瑕疵以及在皮革處理過程中產生的各種不良反應等。當對真皮進行排版剪裁時，這些屬性對真皮的利用有極大的影響。

當前真皮的裁剪主要有三種方式：第一種是純手工劃皮方式，采用模板（與樣片完全一致），利用裁刀或剪刀按模板的外周邊剪裁裁片。第二種為刀模加沖床方式，按裁片外形尺寸制作刀模，利用沖床沖壓裁剪。第三種方式，也是近年發展起來的，采用裁皮機設備進行自動裁剪方式，先由排版軟件根據掃描的皮革輪廓以及表面瑕疵位置的矢量圖，按設定的排版規則，對裁片進行排版，再采用機器依據排版圖進行自動切割。

無論采用何種方式裁剪皮革，始終繞不過排版這一重要環節，無論是人工排版還是排版軟件，都需要避開各種的瑕疵，不僅需要考慮皮革輪廓邊緣，還要考慮到皮革的利用率。如何最大化地利用皮革，是各生產廠家一直追求的目標。如果是采用排版軟件，皮革的利用率是衡量其最優算法最直接的指標。

影響皮革排版利用率最優算法的因素很多，皮革輪廓不規則，樣片也不規則,且兩者均屬二維（其長度與寬度方向上可變），要在一張皮革上排列形狀不規則的樣片，使其達到皮革最優利用率，旋轉因子是其中最重要的一個影響因素。

下面以力克（法國）裁皮機設備的自動排版軟件，產品以軟體真皮沙發所用的牛皮及裁片作為研究對像，闡述旋轉因子在真皮二維不規則排版利用率最優算法中的影響。

1 排版的要素

1.1 產品樣片

軟體沙發的面套是由各種設定形狀的樣片縫合而成，樣片的形狀也是依據產品不同部位以及設計要求而定，并非是規則的正方形或長方形，而是具有多邊或帶有弧線的一種形狀。通常在每個樣片不同的位置，依據其在沙發運用的位置，劃分不同的質量等級，可以與皮革上的瑕疵進行匹配使用。每個款式所用的樣片大小及數量也不盡相同，對于排版利用率影響也非常大，眾所周知，樣片越大，數量越少，其排版利用率越低，反之越高。

1.2 真皮皮革

真皮皮革在做產品時，因為每張皮的輪廓，大小，表面的瑕疵都不同，所以只能以單張皮革生產的模式進行。如果采用自動軟件排版，需要把物理皮革變成矢量化電子圖形，才可以被排版軟件使用。皮革矢量化的過程可以采用多種方式實現，如拍照，掃描等方法。皮革上的瑕疵需要明確標識出來，并作等級分類，依據品質要求利用其瑕疵。牛皮是有脊背軸線的，牛皮本身具有不同的拉伸方向(沿牛皮四肢方向拉伸）及紋理方向，如果對裁片有特殊要求，需要按照皮革拉伸方向進行排版。皮革的質量等級越高，排版利用率越好。

1.3 排版算法

排版算法是排版軟件的核心，也就是排版的數學模型，它決定排版利用率的高與低，排版軟件其核心的算法絕對是其競爭優勢的體現，各軟件公司都將其作為核心機密不為人知。在此，并不研究其具體的核心算法。衡量各家軟件排版的好與壞，最直接的對比方式是采用相同數量的款式裁片。相同的皮革，進行排版模擬，對比總體的排版利用率，就知道哪家的排版軟件好了，也說明其排版的算法優于其它的了。

1.4 排版利用率

皮革的排版利用率依據下面的公式計算：

其中：

2 二維不規則排版參數

2.1 排版策略

排版策略，也就是排版的核心算法策略，國內外已經有許多學者近年來不斷的在嘗試尋找更佳的方案[1-5]，相對于板材，面料等規則材料的排版，真皮材料的排版更加復雜，需要考慮的因素更多。不同的排版要求，可以采用不同的排版策略，如最大化排版策略，色差排版策略，樣片關聯排版策略，皮革軸線排版策略等等。

2.2 旋轉因子

英國學者Dowsland[6]在研究解碼布置策略時曾指出，如果將零件看作砂礫，母材看作玻璃瓶，不斷搖晃“玻璃瓶”可以使“砂礫”排列更加緊密，不過Dowsland承認，她并沒有搞清楚為什么搖晃會使零件排列更加密實。梅穎[7]把這個物理現象概括成求解排樣問題的總體思考并給出了總體步驟，但未能進行深入研究。羅立宏[8]等對搖瓶策略做了深入的研究，使用動態鄰域和并行退火的方法使得模擬退火算法適合搖瓶策略。其中所論述的搖瓶策略，可以理解為樣片的旋轉，讓樣片一定程度上的晃動，就會優化最終的排版結果。

2.3 質量區定義

為了獲得更好的皮革排版利用率，需要合理的利用皮革的瑕疵，并非所有的瑕疵不能使用，只要對各種類型的瑕疵進行合理的定義，完全可以最大化利用這些瑕疵。質量區的定義需要在排版的樣片上定義，可以分為A，B，C，D，W等幾級，不同顏色代表不同的質量區。相對應的皮革上的瑕疵，也按同樣的規則做定義，與樣片的等級一致，這樣排版時可以最大化利用皮革。

3 旋轉因子的旋轉方式

二維樣片的旋轉方式有幾種，主旋轉方式，固定旋轉方式以及微旋轉方式，其目的是在排版時可以獲得更高的皮革利用率。

3.1 主旋轉

主旋轉是針對個別樣片進行的旋轉因子設定方式，如圖1所示是一種特殊的旋轉角度設定。通常平行于牛皮脊背軸方向(180o)或垂直于脊背軸方向(90o)。例如設定最大旋轉角度為270o,最小的旋轉角度為0o，步幅為90o，則樣片在排版過程中，會按照圖1上半部分顯示一樣每次以90o的旋轉進行排放(可以旋轉4次)。如果最大旋轉角度設定為180o，最小旋轉設定為0o，步幅為180o，則樣片只旋轉2次如圖1下半部分顯示。對于步幅的設定，可以選擇最大旋轉角度與最小旋轉角度之間任一數值，在排版時，樣片會按所設定的步幅進行旋轉。

■圖1 樣片主旋轉示意

3.2 固定旋轉

顧名思義，固定旋轉就是指定樣片在排版時可以旋轉指定的角度，如30o，60o等，對于一些有特殊要求的，例如，樣片只能按皮革拉伸方向的垂直角度進行旋轉，按照某種花紋（重壓花皮革）的方向排版。這樣的樣片在排版時只能遵循指定的角度。通常來說，此種方式應用場景不多見，但還是有特定的需求的。

3.3 微旋轉

微旋轉是介于特殊角度與主旋轉之間更加靈活的角度旋轉。此旋轉是在主旋轉的基礎上以某個給定的角度進行震蕩旋轉，此點類似于“搖瓶策略”。微旋轉分為次旋轉（相對于主旋轉）與細微旋轉兩部分組成。

次旋轉，樣片在其主旋轉角度（如0o，或90o）允許最大振幅范圍。

細微旋轉，樣片在最大振幅范圍內允許每次增量的步幅大小如圖2所示的P2區域。下面的例子可以更好的理解。

■圖2 樣片微旋轉示意圖

例：“45 5 4 1”為一組微旋轉示例

“45”是次旋轉的最大振幅，即最大可以旋轉45o。

“5”是次旋轉的步幅，即每次以5o的角度在45o內進行震動旋轉。

“4”是細微旋轉的最大振幅，即最大可以旋轉4o。

為了確保樣片在排版過程中，能獲得更好的排版利用率，微旋轉可以設置多組，軟件會依據設定的微旋轉，都進行充分的排版，比較各組的排版結果，最終會給出最優的結果。

4 旋轉因子對最優化排版的影響

在給定的一張皮革，影響其排版結果的因素有很多，通常把這些影響因素稱之為參數，在排版的過程中都會對最終的結果產生影響，見表1。

表1 影響排料結果的因素

有些影響因素是無法改變的，如皮革面積的大小，皮革上的瑕疵，原材料是怎樣的，只能遵循其原有的特性。有些因素事先可以定義，如樣片質量的等級分區，按照品質要求，設定好等級分區之后在排版過程中遵循設定的值，不能采用多個值，此類屬于單一的參數。

還有一類特殊的參數，如樣片旋轉角度，對于每一樣片，其擺放可以是任意角度，但當一樣片固定其位置之后，下一樣片就有擺放的限制了，但仍具有一定的空間可供調整。因這種變化有成千上萬種不同的角度，排版核心算法也無法給出所有的方案，只能按照某種事先設定好的角度允許其在一定的范圍內振動。如3.3所述，事先可以設定一定的組合，所以此因子屬于多重參數。

既然單一參數只能事先定義，且需要根據實際情況以及品質要求確認，在排版的過程中無法選取最優的數值，也就是說這些參數都是靜態的。對于旋轉角度，卻是一個動態的過程，經過大量的計算，會選擇出哪一組的組合是本張皮革的最優排版。下面來討論一下旋轉因子對最優化排版結果的影響。

4.1 案例研究分析

下面以某幾款真實軟體沙發產品作為研究對象，產品系列不同，但所用皮革為同一種，所以在實際生產時，依據生產訂單套數，進行混合排版生產，以達到皮革使用最大化。如果將要混合生產的排版樣片，樣片總片數為990片樣片質量分區事先定義，6個產品規格混排，裁片總面積為805.141平方英尺，套數為22套。樣片顯示不同的顏色，或者同一樣片也有不同區域的顏色，則代表此區域為不同的質量等級，在排版時可接受不同等級的瑕疵。

在數據信息的支持下，營銷的人員能夠對于不同的用戶做出準確的分類以及認識，在進行營銷的過程中，能夠以豐富的營銷手段以及精準的定位內容進行營銷。事實上，這也對于客戶的生活帶來了便利，其所需要的信息，正是營銷人員所提供的信息。在一定的程度上，使得營銷人員與客戶之間的關系更為貼近[2]。

排版軟件采用法國力克公司的LeatherNest真皮排版軟件，版本為V7R2sp1，排版模擬所用電腦為惠普筆記本Intel(R) Core(TM) i7-8750H CPU@2.2GHz，RAM16.0GB，Window10專業版。

皮革張數采用20張作為排版的皮革，總面積為1008.886平方英尺，或者用最少的皮革將上述樣片排版完成。

4.2 旋轉因子組數的數量對最優化排版的影響分析

旋轉因子數量從0組（僅有主旋轉，無微旋轉）到16組參數，依次增加一組微旋轉進行排版，并得出每次所有皮革的利用率及總排版時間，利用率的計算公式見（1-1）。此表中的數據計算略有不同，因固定皮革的張數，有些方案的樣片沒有完成排版，所以在計算利用率時需要把未完成排版樣片的方尺數在分子上減去，再計算其利用率。微旋轉因子組數如下：180 90 0 0，45 2 2 0.5，45 2.5 2.5 0.5，45 3 3 0.5，45 3.5 3.5 0.5，45 4 4 0.5，45 5 5 0.5，45 7 7 1，36 6 9 1，21 7 3 1，12 2 2 1，28 7 5 1，60 2 2 1，87.5 2.5 2.5 0.5，12 3 4 1，60 3 3 1，36 4 9 1等共計17組參數。模擬運行的數據匯總如表2所示。

表2 不同旋轉因子的排料結果

對上述各模擬方案的利用率以及排版總時間與旋轉因子數量進行擬合回歸分析，得到方差分析及殘差圖形（如圖3所示）。

排版利用率方差分析見表3所示。

表3 排版利用率方差分析

從分析結果來看，旋轉因子組數的數量對皮革的排版利用率影響并不是特別顯著，見利用率方差分析，F=5.59>F1-α(1,15)=4.54,P值0.032接近0.05，從殘差圖上（圖3左圖）也可以看出，其顯示有偏分布（直方圖）及一向性趨勢（與擬合值及以順序圖），這說明，旋轉因子組數的數量未必對利用率的結果有顯著的影響。

■圖3 擬合回歸分析殘差圖

排版總時間方差分析見表4所示。

表4 排版總時間方差分析

旋轉因子組數的數量對總排版時間影響是顯著的影響，其F值=678.3遠大于F1-α(1,15)=4.54以及P值=0.000，觀察其殘差圖，各項也屬正常分布。

進一步對旋轉因子數量影響利用率以及排版總時間作矩陣圖分析，如圖4所示從圖中可以看出，隨著旋轉因子的數量增加，總的排版時間變長，利用率似乎變化不大（尤其是旋轉因子的組數量大于6組以上），但對排版總時間的影響有明顯的上升趨勢。在實際生產中還需要考慮生產節奏，如與皮革的切割時間相比，不能有較大的差異，盡量做到流程間各工序匹配，以獲得更高的產能。

■圖4 利用率 排版總時間與旋轉因子的矩陣

4.3 旋轉因子大小對最優化排版的影響分析

從4.2節可以看出，設定的旋轉因子組數未必越多越好，設定的組數越多，排版總時間越長，利用率未必有較大的變化。那是否旋轉因子的大小（指角度的大?。ψ顑炁虐嬉簿哂杏绊懀恳廊徊扇?.2中的實際案例，對單組旋轉因子采用相同的款式及皮革進行排版測試，并把旋轉因子分組（每組的差異盡量?。?組旋轉因子作為一個子組，并按角度的大小依次匯總排版結果見表5。

表5 單旋轉因子排版結果匯總表

對上表中的利用率的數據，按子組進行單因子方差分析，總排版時間并未做分析，因其每組的排版時間都很小，對整個生產流程影響不大。

結果參見表6的利用率與微旋轉因子方差分析。

表6 利用率與微旋轉因子方差分析

從圖5中的箱線圖可以看出，4組的單旋轉因子所得出的排版利用率組間存在顯著差異，觀測殘差圖，各種圖形未見異常存在，而且P值0.004確實說明不同子組間有差異。從箱線圖中可以看出，旋轉因子的角度越大，利用率相對越高。對于單旋轉因子影響利用率，因在實際生產中，所用皮革是多張，每張皮革因其形狀以及瑕疵的種類和大小并不統一，單純從單個旋轉因子對排版的影響來看，未必適用所有皮革的最優化排版，可能某張皮革對此旋轉因子更有利，另外一張皮革因其形狀和瑕疵的因素對此旋轉因子可能不利。所以實際生產中會采用多組旋轉因子一起作為排版參數。

■圖5 單旋轉因子的利用率箱線圖及殘差圖

為避免因皮革的形狀及瑕疵不同的影響分析，現將上述的旋轉因子每4個組合成一個排版參數，觀測其結果是否會有不同。按照旋轉因子角度的大?。◤男〉酱笈判颍M行合并歸類成4組，進行新的排版測試，結果參見表7及圖6。

表7 每4個單微旋轉因子合并后排料結果

從圖6可以看出，4個單旋轉因子組合成一組的排版結果，其角度大一些的利用率相對較高，從這一點也驗證了單個旋轉因子大角度的利用率則更佳。

■圖6 組合旋轉因子利用率箱線圖

5 結語

作為排版的主要參數旋轉因子，在排版過程中其可變性是獲得皮革更高利用率的關鍵因素，通過多組不同角度的參數集，使用每一張皮革及特定的樣片，有最佳的擺放位置，從而在最優算法中獲取最大值。

①在實際排版生產中，單個微旋轉因子作為排版參數似乎不夠理想，畢竟皮革本身的差異太大，再加上樣片的大小及形狀，還有質量分區的影響，不能認為模擬出來的某個旋轉因子適用所有的排版輸出。

②具體設定多少組旋轉因子既對排版利用率有幫助，又不會增加太多的排版總時間？從上述分析結果來看，設定6-10個單微旋轉因子，無論從排版利用率結果，還是總的排版時間，都不會對生產造成更大的影響（需要平衡利用率以及生產流程的節奏），總體來講較為合適。

③旋轉因子的角度設定在45o～90o之間較為合適，具體的角度，需要做更多的研究，對于不同的皮革種類，不同的產品，或許設定多個不同的旋轉因子組合更加適合。