殺菌劑田間試驗防病效果的4種常用計算公式比較分析

李 雄, 張 楠, 李賢賓, 蒼 濤, 楊 峻,黃中喬, 苗建強, 劉西莉*,,

(1. 西北農林科技大學 植物病理學系，陜西 楊凌 712100；2. 農業農村部農藥檢定所，北京 100125；3. 浙江省農業科學院農產品質量安全與營養研究所，杭州 310021；4. 中國農業大學 植物病理學系，北京 100193)

0 引言

植物病害的發生和危害嚴重影響了農業豐產增收和農產品質量安全。化學防治仍是植物病害防控中最為有效的方法之一，更是當前病蟲害爆發時最重要的應急措施，因此，化學殺菌劑的研發和科學合理使用均顯得尤為重要。田間藥效試驗通常用于準確評價殺菌劑的田間防治效果，確定其田間安全、有效用量，從而為農藥合理使用提供科學指導。為了確保田間病害防治效果計算結果的準確性，就必須在適用的條件下選擇正確的計算公式。目前，國內外用于計算田間防治效果的方法，都是以Abbott公式[1]為基礎演變而來，許多學者對該公式做出了一定的修正以適用田間不同條件的要求，其中應用較為廣泛的是Henderson-Tilton公式[2]。

Abbott公式主要用于某一處理對復雜系統影響的總體效果，而這些復雜系統進行重復試驗的成本很高，因而設置未處理的試驗區 (對照區) 是唯一的選擇[3-5]，但處理區與對照區的初始值會影響計算結果，即初始值選取過大會使評價結果偏小[6-8]。為了降低這種偏差，有許多學者曾嘗試利用病害流行學來修正防治效果的計算公式，但修正后的計算結果主要反映的是對病害流行速率的控制效果，而不能體現出對病害危害程度變化的控制效果[9-11]。為此，中國學者楊信東在1999年提出了“楊信東公式”，用于解決防治效果數值的穩定性以及對初始病情指數的依賴性[12-13]。在對于不同公式的比較研究中，也有學者給出了一些結論，但大多只進行了定性分析，缺少數據支撐和系統研究[14]。

目前，在田間藥效試驗中，常用的殺菌劑防治效果計算公式有如下4種：

其中，Pi(i=1,2,3,4) 為藥劑的防治效果 (%)；ICK0為空白區施藥前病情指數；ICK1為空白區施藥后病情指數；IPT0為藥劑處理區施藥前病情指數；IPT1為藥劑處理區施藥后病情指數。其中公式 (2)為Henderson-Tilton公式，公式(4)式為楊信東公式。

本文選取以上4種計算公式進行比較研究，通過理論推導、數值模擬等方式評價公式的應用范圍和計算穩定性，并對處理區藥后觀測的病情指數進行修正，以驗證多個變量在不同組合條件下防治效果的變化趨勢及檢驗幾個常用公式的穩定性及適用性。

1 分析方法

1.1 公式推導

在定量計算藥劑對靶標對象 (植物病害、蟲害等) 的防治效果時，對照區群體數量 (害蟲死亡率、病情指數等) 的變化對結果的計算十分重要[15]，因此，以Abbott公式為基礎，將零響應 (對照區)與非零響應 (處理區) 之間的計算模型統一為如下形式，并將相關參數代入其中，明確Abbott公式與常用公式的關系：

at=ac?acP=(1?P)ac，其中ac＞0，at＞0。ac為對照區變化量，at為處理區變化量，變換后得：

P=1?at/ac(Abbott公式)

將at=IPT1?IPT0、IPT1/IPT0、(IPT1?IPT0)/IPT0及ac=ICK1?ICK0、ICK1/ICK0和(ICK1?ICK0)/ICK0帶 入Abbott公式，可得常用公式 (1)、(2)、(3)，其中ICK1?ICK0、ICK1/ICK0和(ICK1?ICK0)/ICK0分別表示對照區病情指數增長量、變化率和增長率。

進一步對公式 (3) 進行推導，可得 (5) 和 (6)，如下所示：

當ICK0=IPT0， 即IPT0/ICK0=1 時，(5) 式等價于公式 (1)；當ICK0=IPT0→0時，(6) 式等價于公式 (2)。即當處理區、對照區的初始病情指數相等且數值很小的情況下，采用公式 (1)、(2) 和 (3) 的計算結果一致。

1.2 病情指數修正

常用公式只是從施藥前后病情指數 (單點值) 出發計算防治效果，而未考慮群體數量對病情指數變化的動態影響，但防治效果不僅僅取決于處理區與對照區病情指數變化的絕對值，還與病原菌群體增長模型相關[16]。基于此，需要進一步對防治效果計算公式中處理區藥后病情指數進行修正。IPT0為處理區藥前病情指數觀測值，IPT1為處理區藥后病情指數觀測值，( 100?IPT0) 為處理區藥前剩余可變病情指數，也就是說IPT0會影響(100?IPT0)的變化，那么處理區藥后病情指數精確值IP?T1與觀測值IPT1存在以下關系 (公式7)：

變換后可得公式(8)：

同理可得公式(9)：

將 (8)、(9) 式帶入公式 (2) 中，整理得：

值得注意的是，無論是公式 (10) 還是楊信東公式 (4)，都對病情指數的計算做出了修正，最終本質上還是在應用Abbott公式進行防治效果的計算。例如，文獻[13]計算時采用了邏輯斯蒂模型計算病情指數變化，然后帶入公式 (1) 進行運算，經過推導得到楊信東公式 (4)。為了方便進行防效值比較，對公式 (4) 進行等價變化，獲得公式 (11)：

比較分析公式 (2) 與公式 (10)和 (4)，實質是將IPT1→(IPT1?IPT0)×(100?ICK0) ，ICK1→(ICK1?ICK0)×(100?IPT0)；IPT1→(IPT1?IPT0)×(100?ICK1)，ICK1→ (ICK1?ICK0)×(100?IPT1)，因此公式 (10) 實際上是修正了處理區和對照區初始病情指數差異而帶來的誤差，公式 (4) 是對處理區和對照區藥后病情指數差異而帶來的誤差進行修正。

2 結果與分析

為了驗證4個變量不同組合下防治效果的變化趨勢，分別考慮對照區初始病情指數變化、處理區初始病情指數變化、施藥前后病情指數比例變化、處理區病情指數變化極小和處理區藥后病情指數小于藥前病情指數等多種情況，設置了6組 (A～F) 共36個不同數據組合，以病情指數為變量，參考田間試驗時其實際變化情況，初始病情指數變化區間為0.4～1.8 (變化距離1.6)，藥后病情指數變化區間為15～35 (變化距離20)，通過控制變量的方法來檢驗4種常用的病害防治效果計算公式的差異性、穩定性及適用性。結果見表1、圖1和圖2。

1) 提高或降低ICK0和IPT0時，4種公式中P1、P2、P3和P4均能表現出防治效果變化趨勢，當ICK0=IPT0時，P1與P3等 價，當ICK0=IPT0→0時，P2與P3等價 (表1)。

2) 固定處理區施藥前后病情指數 (IPT0和IPT1)及對照區施藥后病情指數 (ICK1) ，與此隨著ICK0不斷增大，P1變 化不顯著，且容易出現異常值，P2、P3和P4變化趨勢保持一致，表明P2、P3、P4計算結果更合理 (表1，圖1A、圖1B)。

3) 考慮超高防效藥劑 (處理區施藥前后病情指數變化極小)，P1、P3、P4不依賴ICK1，P2依賴ICK1，因此，P1、P3和P4不能反映藥劑的真實效果 (表1，圖1C)。當供試藥劑具有表面鏟除或治療效果時(IPT0＞IPT1)，P1、P3和P4失效 (P1、P3＞100)；而隨著IPT1減 小，P2不斷增大，公式 (2) 可有效計算防治效果 (表1，圖1D)。

表1 四種常用的病害防治效果計算公式模擬計算不同組合因子下的防治效果對比Table 1 The comparison of the simulation results from the four formulas commonly used for calculating the control efficacy of fungicides on disease under different combinations of factors

4) 當處理區施藥前后病情指數 (IPT0和IPT1) 保持不變，對照區施藥前 (ICK0)和施藥后 (ICK1) 成比

例變化時，不會改變防治效果 (圖2A)；同理，當對照區施藥前后病情指數 (ICK0、ICK1) 保持不變，對照區施藥前病指 (IPT0)和施藥后病指 (IPT1) 成比例變化時，也不會改變防治效果 (圖2B)。

續表1Table 1 (Continued)

5) 以上模擬研究中，病情指數的變化設置符合邏輯斯蒂模型，初始病情指數位于指數增長區，且其變化區間保持一致，圖1B和圖1C分別為處理區和對照區施藥前后病情指數成比例連續變化下的4種防治效果計算公式可視化結果，與表1離散情況的趨勢驗證的結論相同，表明初始病情指數和藥后病情指數變化區間的設定距離不影響計算結果的變化。

在病害發生后期，病原菌群體數量增長率會因為環境容量限制而降低，因此初始病情指數較大時，會使得觀測值比真實防效值偏小，此時選用修正后的楊信東公式進行防效計算，結果相對準確。當初始病情指數較小時，植物病原菌群體規模會對防治效果存在一定影響，導致防效計算值減小但差異并不顯著，因此在統計學視角下，公式 (2)、(4)和(11) 差異不明顯，但考慮到處理區施藥前后病情指數變化較小以及公式計算的簡便性，認為公式 (2) 更具適用性。

3 結論與討論

常見的殺菌劑防治效果計算公式都是基于Abbott公式推導而來，分別引入了增長量、增長率或變化率來修正，因而不存在以公式誤差 (觀測值與真實值，來源于抽樣誤差) 來評判其好壞，而是需要關注公式應用條件的差異性。通過理論推導，發現很多公式之間存在等價關系，例如當對照區與處理區初始病情指數相同且很小時，采用前3個常用公式計算結果等價。當考慮到植物病原菌群體增長模型時，也就是病情指數的變化滿足“S”型曲線時，前3個常用公式所計算的防治效果值會偏小，此時如果初始病情指數較大，防治效果值偏小程度會增大，因而選用楊信東公式 (4)計算會更加準確。但楊信東公式與公式 (1) 和 (3)存在同樣的問題，即當處理區初始病情指數小且施藥前后變化極小時，不論對照區病情指數如何變化，防效值變化均不顯著，導致出現較大誤差。這種情況下，只有公式 (2) 具有準確性和適用性。

不同作用機制殺菌劑的研發和應用，對田間試驗防治效果計算的準確度提出了新的要求。具有表面鏟除或內吸治療作用的藥劑在進行田間試驗時，可能存在處理區病情指數負增長的情況，采用常見的防治效果計算公式計算會出現防效值大于100%的情況，即出現防效值溢出現象，這與常識不符。主要是因為常見防效計算公式是以增長量或增長率為參照進行計算的，將負增長代入公式，防效值就會超過100%；而公式 (2) 以施藥前后病情指數變化率來計算防效，可以有效規避防效值溢出。

通過對幾種計算公式的進行比較分析，并結合數值模擬驗正結果，明確了在初始病情指數 (是否相同、足夠小)、處理區施藥前后病情指數 (差值極小) 等變量下，不同計算公式計算出防治效果存在一定差異性。為保證準確有效地評價藥劑的防治效果，在進行殺菌劑田間試驗時，當對照區初始病情指數較大、病情發生速率快時，建議采用楊信東公式 (4) 計算防治效果，這樣可以減少處理區和對照區因藥后病情指數差異而帶來的誤差。而Henderson-Tilton公式 (公式 (2)) 目前應用范圍廣，具有計算簡便、計算結果相對保守、評價病害防治系統具有包容性 (包容邊界值)等優點，在確保病害發生初期進行試驗，且嚴格采用隨機調查方式進行病情指數統計的條件下，公式(2) 更具適用性和準確性。