高速列車隨機激振載荷無砟軌道路基的動應力分布規律

董小龍，馮靖淳，劉剛，胡瑞奇

(1. 中鐵隧道集團二處有限公司，河北 廊坊 065000；2.華東交通大學 土木建筑學院，南昌 330013)

近年中國高鐵步入快速發展時代，具有完全自主知識產權的“復興號”于2017年投入運營，標志著中國高鐵發展進入2.0時代[1]。列車在線路上高速運行產生的荷載傳遞至軌道結構，然后向下傳遞至路基及路基土體，在路基土體中產生振動和變形，從而影響列車運行的安全性。如日本的第一條高速鐵路東海新干線在修建時對路基問題沒有足夠的重視，自1964年10月通車后，在長達29 km的土質路基地段出現了大量路基病害問題，包括道床翻漿冒泥等，同時還造成上部軌道結構的不均勻沉陷，迫使列車的運營速度由最初的210 km/h降至160 km/h，在一些路基病害頻發路段，時速甚至降至110 km/h。類似工程案例還有許多，由此可見，高速鐵路迅速發展的同時伴隨產生的路基動力學及巖土工程問題不容忽視。

已有一些學者針對列車高速移動荷載對路基土體產生的影響開展過研究，聶志紅等[2]考慮了軌道和路基的耦合作用，研究了高速移動荷載作用下路基表層的動力問題。薛富春等[3-4]采用三維精細化建模技術，同時考慮了軌道結構與路基之間的動力相互作用，研究了移動荷載作用下軌道及路基的動力響應問題。宋小林等[5]通過建立CRTS Ⅱ型板式無砟軌道路基的動力有限元模型，對不同移動速度荷載作用下軌道和路基動應力的分布和傳遞規律進行了分析研究。Shanhu[6]將鋼軌考慮為一維梁單元，在此基礎上建立了線彈性軌道路基三維有限元模型，研究了軌枕間距、基床剛度等對路基動力特性的影響。Hu等[7]采用2.5維有限元結合薄層單元法，研究了移動荷載作用下軌道路基的動力特性問題。

值得注意的是，正確處理列車荷載求解高速鐵路路基動力響應問題的一個關鍵環節是準確模擬列車荷載，是后續計算結果科學合理的重要前提，通常數值仿真分析在處理列車荷載時主要采用兩種方法，一種是建立包括列車-軌道-路基三維耦合動力學模型，整個耦合模型由多個子系統共同組成，包括列車子系統、軌道子系統及路基子系統等，同時，模擬各組成部分的動力作用，包括輪軌法向接觸、垂向接觸，計算求解得到輪軌作用載荷；另一種方法是對列車子系統進行簡化處理、通過輪軌激振載荷隨時間、空間位置的表達式模擬列車荷載，而實際列車荷載是一個較為復雜的問題，列車荷載的準確模擬對于后續的計算十分重要，學者們先后提出了一些荷載模擬方法，李軍世等[8]、陳岳源[9]將荷載簡化為一個包含振動幅值和頻率的指數函數形式，并通過傅里葉級數來反映每組輪對隨時間、空間位置的變化。梁波等[10]提出一種與軌道隨機不平順相對應的由靜荷載和正弦函數共同組成的表達式來模擬列車荷載。Matsuura[11]將移動荷載簡化處理為移動簡諧荷載，建立了日本新干線的軌道-路基耦合模型，對整個模型的動力特性做了系統的分析。有學者[12-13]在分析列車荷載時，基于輪軌不規則接觸而受到強迫振動的考慮，將荷載模擬為受多種因素影響的靜載與附加動載之和的形式。

已有研究工作取得了一些進展和成果，但在處理車輛荷載等方面仍有一些值得商榷的地方，例如，在處理列車荷載時采用傳統建立三維列車-軌道-路基耦合動力分析模型的方法，由于列車子系統內的車體、轉向架、輪對、一系懸掛、二系懸掛等構件眾多，涉及伸縮、橫移、沉浮、搖頭、側滾及點頭多種自由度，同時，為了保證計算精度和準確性，需要對上述構件的網格進行細分，并模擬軌道隨機不平順、輪軌接觸模型、與下部結構的動力相互作用等計算條件，導致整個數值分析模型的求解計算成本較高，應用和推廣性受到了一定的限制。而上述采用簡化處理列車荷載代替列車子系統的方法或荷載表達式參數過于復雜，應用繁瑣、計算成本高，或考慮影響因素不夠全面、偏于簡化，包括在模擬列車移動荷載上，有些沒有考慮到軌道隨機不平順等因素對輪軌載荷產生的影響，輪軌載荷模擬不夠精確，以及未能充分考慮列車輪軌載荷在線路上的移動、疊加組合與鋼軌的分散傳遞因素等。

針對已有研究中存在的問題，筆者對列車荷載的模擬進行了一定的改進，利用多體動力學軟件Universal Mechanism基于車輛-軌道耦合動力學理論建立列車-軌道垂向耦合模型，采用赫茲接觸模擬輪軌接觸，同時考慮軌道橫向、豎向的隨機不平順下計算得到輪軌載荷數據，并通過Fortran語言二次開發子程序Vdload，將輪軌載荷加載至有限元軟件Abaqus建立的無砟軌道-路基-天然地基土三維有限元模型，相較于傳統建立列車-軌道-路基三維耦合動力學模型或將列車荷載簡化為表達式來代替列車子系統的方法，既保證了列車荷載模擬的準確性，又較好地解決了傳統三維列車-軌道-路基耦合動力分析模型求解計算成本高的問題。基于此開展對高速移動荷載作用下無砟軌道系統及路基的動應力隨時間、空間變化規律的研究。

1 模型分析

1.1 模型概述

模型整體由無砟軌道-路基-土體組成，如圖1所示。無砟軌道結構包括鋼軌、軌道板、CA砂漿層及混凝土底座；路基包括基床表層、基床底層及基床以下路堤本體部分；地基土體為天然地基土。該模型為有限元-無限元耦合模型，路基兩端及土體四周采用無限元單元模擬半無限空間體，其余內部單元為有限元單元。模型整體沿軌道前進方向的長度為150 m，寬度為60 m，厚度為60 m，其余尺寸按《高速鐵路設計規范》建立模型[14]。

圖1 三維整體模型(單位：m)Fig.1 Three-dimensional overall model (Unit: m)

1.2 模型參數和本構關系

1.2.1 軌道結構 采用高速鐵路的CRTS型單線無砟軌道，斷面尺寸如圖2所示。軌道結構除鋼軌和軌道板之間的扣件外，其他均采用線彈性本構模型，材料參數見表1，扣件動剛度為60 kN/mm，阻尼系數取50 kN·s/m。

圖2 無砟軌道單線路堤標準橫斷面示意圖(單位：m)Fig.2 Standard cross section diagram of ballastless track single line embankment (unit: m)

表1 軌道系統材料參數Table 1 Material parameters of track system

1.2.2 路基土體和天然地基土 土體屬于粘彈塑性變形的混合體，其應力應變是非線性的，考慮到路基基床填料屬于顆粒狀材料，其受壓屈服強度遠大于受拉屈服強度，不僅靜水壓力可以引起巖土塑性體積變化，而且偏應力也可能引起塑性體積變化(剪脹)，故路基采用能準確描述這類材料的Drucker-Prager模型[15]。而列車交通荷載引起地基土動應變一般在10-5或者更小，基本屬于彈性變形階段，因此，對地基土體采取簡化假設，即不考慮地基土塑性性質，采用線彈性本構模型[16]。這樣做既可以保證計算結果的準確性，也較大地減少了計算的時間成本。路基土體和天然地基土參數見表2[16]和表3[4]。由于路基土體各結構層之間錯動很小，可近似認為變形連續，各結構層間考慮為tie連接。路基土體內部有限元單元采用沙漏控制的C3D8R單元，路基兩端及地基土四周無限元單元采用CIN3D8單元。

表2 路基材料參數[16]

表3 地基土材料參數[4]Table 3 Material parameters of foundation soil[4]

1.3 荷載計算與邊界條件

1.3.1 荷載計算 基于車輛-軌道耦合動力學理論利用多體動力學軟件Universal Mechanism建立列車-軌道垂向耦合模型，車輛模型采用德國ICE3型高速列車，具體參數見表4，車輪踏面類型為LMA，鋼軌采用60 kg/m的軌道結構形式，鋼軌高176 mm，軌頭寬73 mm，軌底寬150 mm。結合高速鐵路實際運行情況，考慮到列車在軌道上高速運行時軌道隨機不平順對列車輪軌載荷的影響，在UM軟件自帶接口通過快速傅里葉逆變換IFFT方法將軌道不平順功率譜[17]轉換為時域函數，在后處理仿真階段采用赫茲接觸模型模擬輪軌接觸，建立較為精細化的列車-軌道垂向耦合模型，見圖3，得到基于中國高速鐵路軌道不平順譜下的輪軌激勵時程數據。圖4為列車荷載施加示意圖。圖5、圖6為高速鐵路無砟軌道橫向、高低不平順樣本模擬結果。因研究重點是荷載向路基土體傳遞產生的豎向動應力σ22，故只計算了輪軌垂向力，如圖7所示。在做軌道路基動力分析時，其首要問題是基于軌道隨機不平順條件下如何實現對移動荷載的模擬，采用的方法是通過對有限元軟件Abaqus進行二次開發，使用Fortran語言編寫荷載子程序Vdload，通過子程序將上述輪軌載荷數據加載至軌道路基模型，施加的輪軌載荷在空間上與高速列車輪軌位置相對應，采取2節動車組8輪對模型進行計算。

圖3 整車模型

圖4 列車荷載施加示意圖(單位：mm)

表4 高速列車參數Table 4 High-speed train parameters

圖5 橫向不平順

圖6 垂向不平順

圖7 輪軌垂向力Fig.7 Wheel-rail vertical

1.3.2 邊界條件與地應力平衡 模型路基兩端及天然地基土四周采用無限元單元，其實質是通過設置阻尼的方法吸收能量，模擬波在半空間無限區域的傳播，但有限元軟件Abaqus/CAE目前不支持直接對無限元單元的設定，需要通過對inp文件的修改來實現對無限元單元的定義。采用三維有限元-無限元耦合人工邊界，可較好地解決波在人工邊界反射的問題，滿足本文動力分析的精度需要。

在涉及巖土地基等的數值動力分析時，為了保證計算的精度和準確性，首先需要進行地應力平衡，使地基獲得初始地應力，而不存在初始應變，模擬地基土在土的自重作用下處于平衡狀態。地應力平衡效果如圖8、圖9所示。由圖9可知，經過地應力平衡后模型計算的位移幅值為7.57×10-15m，小于10-4m，滿足精度要求。

圖8 自重作用下的位移云圖Fig.8 Displacement nephogram under

圖9 地應力平衡后的位移云圖Fig.9 Displacement nephogram after geostress

1.4 驗證模型

根據參考文獻[18]給出的武廣客運專線板式無砟軌道路基現場測試動力響應數據，在計算中采用與參考文獻[18]相同的列車軸重、移動速度等參數，并通過與其計算結果進行對比來驗證模型的可靠性與合理性，結果對比如圖10所示。從圖10可知，數值模擬計算路基中動應力沿深度分布的規律曲線與參考文獻[18]實測動應力變化規律基本一致，數值模擬計算結果略大于實測值，但其最大差值僅為2.282 kPa。

圖10 路基動應力數值對比Fig.10 Numerical comparison of subgrade dynamic

為了進一步說明模型建立及采用兩步法處理車輛荷載的合理性、優越性，采用文獻[19]中相關參數，模擬單列動車組2位轉向架加載，求解得到了鋼軌正下方基床表層的動應力時程曲線，如圖11所示。由圖11(a)、(b)對比可知，無論是曲線規律還是幅值大小都非常接近，計算結果時程數據發展規律與對比文獻中的結果吻合情況較好。文獻[19]采取的是傳統建立列車-軌道-路基耦合模型的方法，本文所建模型及采用兩步法處理列車荷載的方法與對比文獻不同，盡管本文通過多體動力學軟件UM也建立了列車-軌道耦合模型，但在UM前處理Input模塊可利用軟件自帶的參數化建模、子系統(Subsystem)模塊等通過多層嵌套的形式大大節省建模時間，同時用戶可根據計算分析的需要通過UM Loco選取輪軌接觸模型、軌道型式、線路不平順等；UM后處理仿真分析Simulation模塊在求解輪軌接觸等復雜接觸問題、剛性問題優勢非常明顯，可以較準確地模擬車輛完整的結構運動關系和動力特性，在保證求解精度的同時也非常高效，極大地縮短了計算時間成本(仿真分析時間成本遠小于傳統有限元整體模型法)。因此可認為，相較于傳統建立列車-軌道-路基三維耦合動力學模型或將列車荷載簡化為表達式來代替列車子系統的方法，本文采取的方法在滿足計算精度的同時十分高效便捷，極大地縮短了建模及仿真的時間成本。

圖11 動應力時程數據結果對比 Fig11 Comparison of dynamic stress time history data

2 數值分析結果

在列車高速移動的荷載作用下，軌道結構及路基土體的振動及變形主要發生在豎向，因此，重點對豎向動應力σ22進行分析研究。

2.1 豎向動應力σ22沿各結構層橫向分布

根據無砟軌道單線路堤標準橫斷面示意圖(如圖2所示)，各結構層自上而下分別為：軌道板、CA砂漿層、混凝土底座、路基本體及天然地基土等。各結構層底面豎向動應力σ22見圖12。

圖12 豎向動應力σ22沿各結構層橫向分布Fig.12 Horizontal distribution of vertical dynamic stress σ22 along each structural

從圖12可以看出，在軌道板、CA砂漿層及混凝土底座均產生了兩個明顯的峰值，其峰值出現位置與荷載作用位置相對應，而在基床表層及基床底層豎向動應力呈現出“馬鞍形”分布，在混凝土底座與基床表層的接觸部位出現突變，說明此接觸部分容易發生破壞，在設計中應引起重視。同時，隨著深度的增加，豎向動應力逐漸減小，軌道結構中的豎向應力值較大，路基結構中的豎向應力值相對較小，說明路基基床在分散和緩沖豎向動應力中起了較大作用，當應力傳遞至路堤本體底面時有明顯衰減。

2.2 豎向動應力σ22在路基內豎向分布規律

豎向動應力σ22在路基內沿深度分布如圖13所示。選取混凝土底座邊緣、軌道中心線及鋼軌下方3條深度方向的路徑對比分析豎向動應力σ22在路基內沿豎向分布的衰減曲線，從圖13可以看出，隨著深度的增加，豎向動應力σ22逐漸減小，在基床表層內最大，其中，混凝土底座邊緣下方基床表面的σ22為22.341 kN，軌道中心線下方基床表面的σ22為20.113 kN，鋼軌正下方基床表面的σ22為18.682 kN。混凝土底座邊緣下基床表面動應力大于軌道中心線及鋼軌正下方基床表面動應力，這是因為在列車高速移動的動荷載作用下，混凝土底座邊緣產生了應力集中效應。

圖13 豎向動應力σ22沿深度分布Fig.13 Variation of vertical dynamic stress σ22 along

由圖14可知，豎向動應力σ22沿深度方向衰減率隨深度的增加逐漸增大，3條路徑豎向動應力σ22的衰減規律基本一致，在基床表層內的衰減較大，混凝土底座邊緣下的基床表層內衰減率達到52.7%，軌道中心線下的基床表層內衰減率達到47.9%，鋼軌正下方的基床表層內衰減率達到43.7%，基床底層及路堤本體內衰減率逐漸趨于平緩，最終到達路基底面時衰減率均達到80%以上。經過計算，無論是混凝土底座邊緣下方還是鋼軌、軌道中心線下方，豎向動應力衰減速度(即動應力單位深度衰減量)均是基床表層內最快，基床底層次之，路堤本體最慢。可見路基對應力波的吸收起到了重要作用，在工程實際中應當對路基的設計引起足夠重視。

圖14 豎向動應力σ22沿深度衰減規律曲線Fig.14 Attenuation curve of vertical dynamic

2.3 豎向動應力σ22沿各結構層縱向分布

圖15為不同結構層底面豎向動應力σ22沿縱向(列車前進方向)分布規律。從圖15可以看出，沿線路縱向不同結構層的豎向動應力分布規律類似，數值大小隨著深度的增加逐漸減小。在無砟軌道系統和路基各結構層中，各層的豎向動應力分布曲線中產生了明顯的4個峰值，這4個峰值即對應了本文模型中兩節動車組的4位轉向架。列車運行過程中軌道及路基動應力的變化可以看作是反復的加、卸載過程。當高速移動的動荷載逐漸遠去時，豎向動應力σ22也逐漸趨于0。

圖15 豎向動應力σ22沿各結構層縱向分布Fig.15 longitudinal distribution of vertical dynamic stress σ22 along each structural

2.4 列車時速對豎向動應力σ22的影響

表5為列車在不同時速V1=200 km/h、V2=250 km/h、V3=300 km/h、V4= 350 km/h下路基基床各結構層的豎向動應力幅值曲線，為了更形象直觀地描述列車移動速度對豎向動應力幅值的影響，同時結合圖16來共同說明。由圖16和表5可知，速度在200～350 km/h范圍內，隨著列車移動速度的增加，動應力幅值呈逐漸增大趨勢。其中，基床表層頂面動應力幅值對速度變化最敏感，速度由200 km/h增大至350 km/h，動應力幅值增長了40.80%，由上至下，其他路基結構層動應力幅值分別增長了40.61%、35.23%、33.16%。因此，列車時速對路基結構的動力響應有一定的影響，在實際高速鐵路運行中要合理設定列車行駛速度。

圖16 不同時速下豎向動應力幅值曲線Fig.16 Vertical dynamic stress amplitude curve

表5 速度對路基動應力的影響Table 5 Influence of speed on dynamic stress of subgrade

圖17為不同列車移動速度下豎向動應力沿深度衰減規律，由圖17可知，4種時速下動應力幅值分布規律相近，均在路基基床頂面取得最大值，隨著深度的增加，動應力幅值逐漸減小，在深度范圍0～2 m內衰減較快，隨后衰減逐漸趨于平緩。在不同列車移動速度下，衰減率相差很小，基本趨于一致，在路基深度為0.4 m處即基床表層底面，4種時速下的動應力幅值衰減率均超過了50%，同時，路基基床內動應力幅值衰減速度(即單位深度衰減量)隨著深度的增加逐漸降低，基床表層內最快，基床底層次之，路堤本體內最慢。可見，路基基床對上部結構傳遞的動力響應的吸收和擴散起了重要作用。

圖17 不同時速下動應力幅值沿深度衰減曲線Fig.17 Dynamic stress amplitude along the depth attenuation

3 結論

基于多體系統動力學理論建立列車-軌道垂向耦合模型，考慮軌道隨機不平順的影響計算了高速列車運行時產生的輪軌激振載荷，通過有限元軟件二次開發子程序將輪軌載荷數據導入無砟軌道-路基-天然地基土非線性數值分析三維有限元模型中。同時，考慮到在涉及地基土這種半空間無限區域的動力分析中直接截斷地基土邊界會使波在邊界面上反彈，產生誤差，模型路基兩端及天然地基土四周采用無限元單元模擬無窮邊界區域，路基土體采用Drucker-Prager彈塑性本構模型，同時考慮了材料的硬化等參數。通過數值分析計算得到了如下結論：

1)采用的車輛荷載處理方法與參考文獻[18-19]計算結果吻合情況較好，相較于傳統建立列車-軌道-路基三維耦合動力學模型或將列車荷載簡化為表達式來代替列車子系統的方法，在滿足計算精度的同時十分高效便捷，極大地縮短了建模及仿真的時間成本。

2)沿橫向分布時，豎向動應力在軌道結構中數值較大，路基基床內遠小于軌道結構中的數值，基床表層及基床底層底面出現“馬鞍形”分布；沿豎向分布時，隨著深度的增加，豎向動應力逐漸減小，在基床表層表面，豎向動應力數值：混凝土底座邊緣下方>軌道中心線下方>鋼軌正下方。豎向動應力衰減速度(即動應力單位深度衰減量)：基床表層>基床底層>路堤本體；沿縱向分布時，在軌道結構層內產生了與列車輪對數目相等的應力峰值數目，在路基基床內，由于距離相近的輪對產生的動力響應進行了疊加，應力峰值數目減少。

3)列車移動速度由200 km/h增加到350 km/h，路基各結構層豎向動應力幅值增長均超過30%，列車時速對路基結構的動力響應影響較大，在實際高速鐵路運行中要合理設定列車行駛速度。

4)路基基床在分散、緩沖及吸收豎向動應力中起主要作用，混凝土底座邊緣與基床表層接觸部分易發生破壞，在設計中應引起足夠重視。

以下問題值得繼續深入研究：

1)建立的三維有限元模型進行了一些簡化，實際工程中高速鐵路軌道結構及路基土體較為復雜，后續的研究中可以建立更精細化、更全面的模型。

2)實際的天然地基土體是多相介質且非飽和，應考慮采用更符合實際工況的本構模型。在后續的研究中，將會對上述問題進行更加深入的探討。