反導預警雷達部署效能優化

張峰 秦永剛

（中國電子科技集團公司電子科學研究院 北京市 100041）

1 引言

彈道導彈具有射程遠、速度快、精度高、突防能力強、殺傷破壞力大、使用方便的特點，從誕生之日起就迅速成為一種重要的戰略及戰術武器。近年來，由于彈道導彈技術的進一步擴散，擁有和謀求擁有彈道導彈的國家和地區越來越多，各國和地區都在不斷提高其彈道導彈作戰能力。空天防御尤其是彈道導彈防御將逐步成為未來空天作戰的主要任務。其中，反導預警系統是彈道導彈防御的重要組成部分，其任務是綜合利用各種探測、監視和通信手段，對來襲的彈道導彈進行早期發現、連續跟蹤、目標識別、彈道和落點預報，為攔截武器系統提供目標指示信息并對攔截效果進行評估。隨著遠程預警雷達、地基多功能雷達等反導預警骨干裝備的陸續研制，如何對作戰力量進行部署與運用以發揮最大作戰效能成為各國關注的重點問題。

目前，國內大量關于雷達網優化部署研究[1-6]都是針對防空預警雷達系統的部署優化，其主要優化目標是提高預警探測網的空域覆蓋面積，并沒有將預警雷達探測網的作戰效能的評估和優化納入考慮威脅目標攻擊的對抗場景中，本質上屬于只考慮雷達網自身覆蓋能力的靜態部署。與一般雷達探測系統不同，反導預警雷達的部署周期長、成本高，以空域覆蓋率最大作為雷達部署的原則不符合實際情況。因此應從反導作戰應用角度考慮，在特定的導彈攻防場景下動態地以雷達網的反導預警效能作為優化目標，給出具有針對性的優化部署方案。宋佳慶等人[7]對反導預警雷達網的優化部署進行了初步研究，但是其優化目標函數歸一化設計比較簡單，沒有考慮作戰實際需求，并且部署區域僅限于圓內，應用范圍局限。本文首先分析反導預警雷達裝備體系的預警效能，通過構建合理的效能評估指標體系，進行科學的歸一化處理，并利用改進的遺傳算法和并行計算方法對部署方案進行快速尋優。

2 反導預警雷達裝備體系優化部署問題的構建

2.1 反導預警雷達裝備體系能力需求

根據反導作戰需求，反導預警雷達裝備體系應及時發現來襲彈道導彈目標，運用多種手段實現對導彈的連續跟蹤與監視，并為反導攔截武器和指控系統提供準確的目標識別和指示信息。

2.2 優化問題構建

本文考慮彈道導彈攻防作戰場景，基于反導預警雷達裝備體系的作戰效能進行雷達優化部署，構建任意不規則可部署區域下的數學優化問題。

2.2.1 優化目標

根據反導預警雷達裝備體系能力需求，設計反導預警雷達優化部署的效能指標，通過對指標進行歸一化和聚合處理，形成目標函數。

2.2.1.1 效能評估指標的選取

圖1：染色體編碼示意

圖2：優化部署算法流程

圖3：導彈攻防場景

圖4：優化后的雷達部署方案

經過分析，選取預警時間、彈道覆蓋率、火控信息支持時間三個效能評估指標分別體現反導預警雷達裝備體系的三種能力。其中，預警時間是指雷達系統判斷來襲目標為彈道導彈并發出來襲告警的首點時刻至導彈落地時刻的時間段，體現了系統對彈道導彈目標的及時發現能力；彈道覆蓋率是指預警雷達系統對彈道導彈目標正確形成航跡時間占導彈目標生命周期的比值，體現了系統對彈道導彈目標的穩定跟蹤能力；火控信息支持時間是指制導雷達生成滿足攔截武器要求的火控支持信息首點時刻至導彈落地的時間段，體現了系統對彈道導彈目標的攔截支持能力。

2.2.1.2 效能評估指標的歸一化和聚合

對于基于最優作戰效能的反導預警雷達部署問題，需要對預警時間、彈道覆蓋率、火控信息支持時間這三個指標分別進行歸一化處理，并聚合成一個能表征系統作戰效能的目標函數。在做指標歸一化和聚合處理時，有以下幾點考慮：

（1）對于威脅度大的彈道導彈，雷達網系統必須對其進行重點探測和跟蹤，使對其預警時間等指標值盡可能大；

（2）考慮雷達網對所有彈道進行兼顧探測的因素，即在可能的情況下盡量不漏掉對每一條彈道的探測；

（3）對于指標權重大的作戰效能指標，在目標函數中所體現的作用應更大。

基于以上準則，首先要對每個效能指標在[0,1]區間上進行歸一化處理。記預警時間、彈道覆蓋率、火控信息支持時間的歸一化值為X1、X2、X3，ai為第i 條彈道的威脅權重，n 為彈道數量，Ti為彈道總時長，TAi為反導預警雷達裝備體系對于第i 條彈道的預警時間，TBi為反導預警雷達裝備體系對于第i條彈道的彈道覆蓋率，TCi為反導預警雷達裝備體系對于第i 條彈道的火控信息支持時間。

設計預警時間的歸一化值X1為：

設計彈道覆蓋率的歸一化值X2為：

設計火控信息支持時間的歸一化值X3為：

為了對優化部署效能指標進行更合理的評分，引入b1、b2、b3作為指標歸一化調節系數。

記預警時間、彈道覆蓋率、火控信息支持時間的指標權重分別為w1、w2、w3，則經過加權和計算后，能夠聚合成目標函數：

2.2.2 優化對象

對于特定的彈道導彈攻擊場景，每部雷達的部署位置和陣面朝向共同構成的預警雷達部署方案都有一個對應的作戰效能值。該優化問題要尋找的是能夠發揮最優作戰效能的反導預警雷達裝備體系部署方案。

表1：并行計算測試

表2：雷達參數

表3：反導預警雷達體系預警效能

表4：反導預警雷達體系預警效能

2.2.3 約束條件

根據反導預警雷達優化部署問題的要求，將問題進行適當簡化處理，并作如下約束：

（1）假設根據特定的彈道導彈攻防場景能夠計算反導預警雷達裝備體系對于每條彈道的所有評估指標值；

（2）假設雷達系統中各裝備之間能夠進行良好交接；

（3）不考慮雷達部署的地理地形情況。

3 部署效能優化方法

本文利用遺傳算法解決該優化問題，在每一代遺傳過程中視為遺傳依據的適應度函數設定為反導預警裝備體系預警作戰效能值F。此外，需要解決的關鍵問題有染色體編碼設計問題、如何在任意區域內進行雷達優化部署、如何提高遺傳算法尋優速度等問題。

3.1 染色體編碼設計

在進行遺傳算法尋優時，考慮可部署區域是中心點經緯度坐標為(Plon, Plat)，半徑為R 的圓形區域。用極坐標(r,θ)表示表示雷達部署位置，其中極軸r 為雷達部署位置距離圓形中心點的距離（0 ≤r ≤R），θ 為極角（0 ≤θ ≤360）。雷達的部署位置通常由地理經緯度表示，記極坐標原點的經緯度坐標為(Plon, Plat)，可將雷達部署極坐標位置轉換為地理經緯度位置，公式如下：

假設反導預警裝備體系中包含N 部預警雷達，則染色體的編碼方式如圖1 所示。

3.2 在任意區域內進行部署

由于要進行雷達部署的區域E 很可能不是規則的圓形區域，因此不能僅僅通過上述的染色體編碼方式并使用圓形區域內的遺傳算法來得到想要的雷達部署方案。

解決思路是，考慮設置一個包含可部署區域E 的外接圓區域，在優化計算任意過程中，只要產生的某個雷達部署方案中至少有一部雷達部署在可部署區域E 外，則對該方案進行懲罰，以致該方案不會遺傳到下一代。由此，需要定義函數f(Lon,Lat)用以判斷某一雷達部署位置是否在可部署區域E 內，f(Lon,Lat)=1 表示該雷達部署在可部署區域E 內，f(Lon,Lat)=0 表示該雷達部署在可部署區域E 之外。

將目標函數設為f(Lon,Lat)F，則只有全部雷達部署在E 內的方案才有可能被選為最優部署方案。

3.3 并行計算

傳統遺傳算法的缺點是對整個流程的串行計算耗時較長，運算速度較慢。為了解決這一問題，考慮將種群內每個個體適應度的串行計算改成多服務臺并行計算。選取某導彈攻防場景進行優化部署測試后發現，采用并行計算解決反導預警雷達優化部署問題能夠大大提高優化效率，如表1 所示。

3.4 優化部署算法流程

預警雷達優化部署算法流程如圖2 所示。

具體算法步驟如下：

（1）設定導彈攻擊場景，包括導彈的發點、落點、彈道威脅權重等參數。

（2）設定每個評估指標的指標權重。

（3）設置待部署雷達參數，包括數量、性能參數等。

（4）設置包含可部署區域E 的外接圓，并提取圓中心點坐標。

（5）根據設置的外接圓和待部署的雷達參數進行染色體編碼。

（6）設定種群個數M。

（7）設定遺傳總代數G。

（8）根據設置的參數隨機產生初始種群，并初始化遺傳代數i=1。

（9）結合已構建的攻防場景，并行計算初始種群內每個個體的適應度。

（10）判斷種群內每個個體方案中每個雷達是否部署在可部署區域E 內，計算個體方案適應度f(Lon,Lat)F。

（11）根據適應度大小利用輪盤賭法進行選擇，并篩選出當代適應度最大的個體。

（12）以交叉概率Pc對種群內個體進行交叉運算。

（13）以變異概率Pm對種群內個體進行變異運算。

（14）將篩選出的當代適應度最大的個體加入種群中。

（15）計算種群內每個個體的適應度。

（16）令i=i+1。

（17）如果i

4 仿真舉例

假設地區E 部署了1 部A 雷達、2 部B 雷達，雷達參數如表2所示。

導彈攻擊場景設置為，地區E 面臨分別來自五個方向的彈道導彈來襲威脅，如圖3 所示。

假設每個方向來襲彈道導彈威脅權重為0.2，預警時間、彈道覆蓋率、火控信息支持時間的指標權重分別為0.33。經過仿真計算，能夠得到反導預警雷達裝備體系對于來自五個方向的彈道導彈的預警效能指標值如表3 所示。

由表3 可知，反導預警雷達裝備體系對彈道2、彈道3、彈道5 的預警時間均不足400s，對彈道2、彈道3、彈道4 的彈道覆蓋率均不足0.3，對彈道1、彈道2、彈道4、彈道5 的火控信息支持時間均不足350s。由此可見，在現有部署方案下，預警雷達網體系的部署效能嚴重不足。

考慮將1 部A 雷達和2 部B 雷達進行重新部署，可部署區域為地區E，則經過優化計算后的部署方案如圖4 所示。

在優化后的部署方案下，雷達網對于來自五個方向的導彈的預警效能指標值如表4 所示。

對比表3 和表4 可知，優化部署后的雷達網整體預警效能有了較大提高，具體表現為對五個方向來襲彈道導彈的預警時間均超過400s，對五個方向來襲彈道導彈的彈道覆蓋率均超過0.3，對五個方向來襲彈道導彈的火控信息支持時間均超過350s，說明反導預警雷達的優化部署實現了有限預警探測資源的優化配置，提升了雷達裝備體系對彈道導彈攻擊的預警作戰效能。

5 結論

本文采用反導預警雷達裝備部署快速尋優方法，能夠基于特定的彈道導彈攻防場景在任意不規則的可部署區域內快速尋找雷達網內每部雷達的最優部署方案。所構建的優化問題考慮了比較符合實際作戰的導彈攻防場景，基于不同的威脅方向能夠設置每條彈道的威脅程度。所設計的優化目標能夠較全面反映雷達裝備體系的反導預警效能，選取的指標包含了對導彈目標的發現能力、跟蹤能力、對作戰攔截的支持能力。此外，優化問題的約束條件設置對優化結果的可信度影響較小。

本文經過優化計算后得到的是理論最優部署方案參考值，在實際中需要考慮人員生活、供電以及裝備的適應性等因素，可在部署點附近進行適當移動，以選擇合理部署位置，必要時可再進行驗算。