雙頻隔振系統隔振性能參數影響性研究

劉晨，馮志壯，邢龍濤

（中國直升機設計研究所直升機旋翼動力學重點實驗室，江西景德鎮，333001）

直升機自1939年問世以來，因其垂直起降、靈活機動和低空低速特性，在搶險救援、偵查勘測和人員物資運輸等領域發揮著無可替代的作用。隨著新型旋翼機更大前飛速度、更高效率和更遠航程的發展需求，出現了傾轉式、復合式、停轉式等新式高速機型。但因受飛行狀態和機體結構的影響，新型直升機易出現更大的振動問題，將對駕乘者和設備儀器帶來嚴重影響。因此，直升機減振技術一直是設計研究中的關鍵[1]。

與常規直升機相比，共軸高速直升機在高速、高機動飛行狀態下，旋翼振動載荷和機體振動水平遠高于常規機型。為避免高速前飛時前行槳葉激波失速，需降低旋翼轉速，這樣必然會改變振動載荷的頻率，從而改變機體振動響應的頻率[2]。以如圖1所示的美國SB＞1“挑戰者”直升機為例，懸停狀態時，其旋翼轉速Ω為446 rpm；而高速前飛狀態時，其旋翼轉速Ω下降至360 rpm，此時直升機的振動主要有NΩ1和NΩ2（N為槳葉數）兩個頻率值。

主減結構是旋翼激振力傳向機體的主要傳遞通道，通過安裝彈性裝置能夠減小振動載荷的傳遞率[3]，如圖1所示。上世紀60年代，Flannelly[4]提出了動力反共振理論(Dynamic Antivibration Isolator，DAVI)，DAVI系統能有效降低直升機的振動水平。隨后，歐直的研究者[5]將DAVI與聚焦式柔性圓盤結合形成了SARIB 隔振系統如圖3所示，該系統兼顧了垂向和旋翼平面內振動載荷的隔振性能。在國內，顧仲權等[6]提出了采用彈性軸承支撐結構的DAVI隔振器。黃傳躍等[7]提出了一種兼具柔性隔振和反共振隔振的新型隔振裝置，在該裝置中利用聯合梁式結構替代了原有彈簧式結構。鄧旭東[8]提出了一種采用橡膠彈性扭管的新型隔振系統，并研究了各參數對隔振性能的影響性。隨著控制技術的發展，主動式隔振逐漸應用于直升機中[9]。主動式隔振通過自主調諧質量、剛度等，達到針對目標頻率的振動控制[10]；或通過作動器施加主動控制力，與外激力相互抵消達到隔振目的。主動隔振的效果明顯，控制范圍廣，但對控制方法和空間要求高，同時其穩定性依賴于控制算法，容易發散而導致系統失效[11]。目前為止，已有多種振動控制措施應用于直升機的隔振設計。但在高速直升機振動預測及減振設計方面，還缺少系統的分析方法和相關的試驗研究。

圖1 直升機主減隔振系統結構

本文針對新型直升機的振動問題，從隔振原理出發，推導了雙頻隔振系統的動力學模型，對模型中的設計參數對系統隔振性能的影響性進行了研究，給出了雙頻隔振系統的兩個隔振頻率與各參數的關系。針對現有動力反共振隔振反共振區域頻率范圍窄、新型高速直升機轉速可變的特點，為相關直升機主減隔振系統的設計提供理論參考。

1 雙頻隔振系統理論推導

在單頻DAVI的基礎上，在配重質量相連的杠桿上添加一套彈簧質量，可使隔振系統增加一個位移自由度，得到雙頻隔振系統（雙頻DAVI），從而在原有單一反共振頻率點的基礎上獲得另一個反共振頻率點，其理論模型如圖2所示。在該模型中，mp為上端質量（旋翼部分），mf為下端質量（機體部分），mt為主配重質量，m2為附加配重質量，up、uf、ut和u2分別是上端質量、下端質量、主配重質量和附加配重質量的位移（以向上為正），k1為上下質量之間相連的主彈簧剛度，k2為附加配重質量的附件彈簧剛度，a為上下質量支點之間的距離，b為主配重質量mt至下端質量支點之間的距離。

針對雙頻隔振系統，由杠桿運動的協調性及傳統動力反共振原理可知，系統中各質量的位移關系如下：

對于如圖2所示系統，忽略杠桿、彈簧的質量，則該系統的總動能T和勢能V表達式如下：

將uf和ul的表達式（3）代入上式可得：

根據Lagrange方程：

可建立該系統的振動微分方程如下：

將上述表達式(6)代入Lagrange方程，可得到方程組的矩陣形式如式(7)所示：

則該系統的固有頻率可表示為：

其中，K為整體剛度矩陣，M為質量矩陣。

通過求解該方程可得到該系統的固有頻率，此時行列式會出現頻率的6次方，即ωn6，化簡后為ωn4，因此含有兩個固有頻率。提取各項的系數如下：

同時可以得到頻響函數H(ω)：

由杠桿原理可知，當質量mf的位移uf為0，則有：

此時的頻率值為該隔振系統的最佳隔振頻率。進一步可得到該雙頻隔振系統的位移傳遞率表達式如下：

2 模型驗證

為驗證本文數值計算模型的準確性，利用有限元對計算模型進行動力學分析，對雙頻隔振系統的傳遞率進行對比。相關的參數定義為：k1=88339 N/m，k2=15175 N/m，a=0.1 m，b=0.4 m，l=0.15 m，mf=9.28kg，mp=4.51 kg，mt=1.23 kg，m2=1.06 kg。計算中采用彈簧單元對彈簧剛度進行等效，計算所得傳遞率對比結果如圖3所示。

圖3 雙頻隔振系統傳遞率對比

通過計算可得到雙頻隔振系統的兩個最佳隔振頻率，第一隔振頻率有限元結果為8.95 Hz，理論結果為8.52 Hz，誤差為4.8%；第一隔振頻率有限元結果為18.95 Hz，理論結果為19.54 Hz，誤差為3.1%。相應傳遞率曲線存在些許誤差，這是由于數值計算采用簡化模型，忽略了部分結構的剛度及質量的影響，同時模型采用了小角度假設，忽略的杠桿運動角的影響，但兩種方法計算所得到的隔振頻率吻合程度較好，誤差均在5%以內，表明了本文計算方法的有效性。

3 雙頻隔振影響性分析

為進一步探究雙頻隔振系統中各個設計參數對其隔振性能的影響性，下面對系統中可作為變量的參數進行分析。該系統中所包含的質量mp和mf分別代表直升機中旋翼部分的質量和機身部分的質量，因此作為固定參數，其他參數可作為研究變量。在討論單一變量對系統隔振性能影響時，其他參數均以上一節中的取值。

■3.1 上下質量支點距離的影響

為研究上下質量支點距離a對隔振頻率的影響，令長度比q1=a/b，通過改變變量a得到雙頻隔振頻率與q1的關系如圖4所示。由式(12)可知，上下質量支點距離主要影響R1，結果中隔振系統的第一和第二隔振頻率隨支點距離a增大而升高。第一隔振頻率變化率逐漸減小，當q1＞0.7后，隔振頻率的變化不明顯；第二隔振頻率變化率逐漸增大，當q1＞0.7后，兩個隔振頻率的間隔逐漸增大。

圖4 上下質量支點距離對隔振頻率的影響

■3.2 配重質量位置的影響

3.2.1 主配重質量位置的影響

從圖2中可知，主配重質量mt距離支點的長度為b，從上一節理論推導過程可知長度比R1=b/a，通過改變長度b，可以得到雙頻隔振頻率與R1的關系如圖5所示。由結果可知，配重質量mt位置對第一隔振頻率的影響較小，第一隔振頻率隨R1的增大而略有降低；配重質量mt位置對第二隔振頻率的影響較大，尤其當R1＜2時，第二隔振頻率顯著減低；當R1＞2時，兩個隔振頻率的變化趨勢相近，配重質量mt位置對隔振頻率的影響效果不再顯著。

3.2.2 附加彈簧質量k2-m2位置的影響

與單頻DAVI相比，雙頻DAVI通過設計一套附加彈簧質量k2-m2，從而增加了一個反共振隔振點。為討論附件彈簧質量的位置對系統隔振頻率的影響，令長度比q2=l/a，通過改變附件彈簧質量到支點的長度l，可以得到雙頻隔振頻率與q2的關系如圖6所示。從圖中可以發現，第一隔振頻率隨附加彈簧質量距離支點的長度l增大而均勻降低；而第二隔振頻率隨長度l增大而均勻升高，兩個隔振頻率的間隔逐漸增大。因此可通過調節附加彈簧質量k2-m2位置改變雙頻隔振頻率的間隔。

圖5 主配重質量位置對隔振頻率的影響

圖6 附加彈簧質量位置對隔振頻率的影響

■3.3 彈簧剛度的影響

3.3.1 主彈簧剛度的影響

上下質量間相連的主彈簧剛度為k1，其對雙頻隔振系統影響如圖7所示。從結果中可以發現，主彈簧剛度k1主要影響第一隔振頻率，而對第二隔振頻率的影響較小。第一隔振頻率隨主彈簧剛度k1的增大而升高，兩個隔振頻率的間隔逐漸縮小。通過調整主彈簧剛度k1，可針對第一隔振頻率進行調節。

3.3.2 附加彈簧剛度的影響

與附加質量m2相連的附加彈簧的剛度為k2，雙頻隔振頻率與附加彈簧剛度k2的關系如圖8所示。從圖中可以看出，當k2＞6000時，k2對第一隔振頻率的影響性減小，第一隔振頻率基本保持不變。而k2對第二隔振頻率的影響效果較為顯著，隔振頻率隨的k2增大而持續升高。因此調整附加彈簧剛度k2可對第二隔振頻率進行針對性調節。

■3.4 配重質量的影響

3.4.1 主配重質量的影響

配重質量mt對雙頻隔振頻率的影響如圖9所示。由結果可知，當mt＜0.6時，配重質量mt對第二隔振頻率的影響程度要大于對第一隔振頻率的影響。第一和第二隔振頻率隨配重質量mt的增大而降低，而隔振頻率間隔基本不變。

圖7 主彈簧剛度對隔振頻率的影響

圖8 附加彈簧剛度對隔振頻率的影響

3.4.2 附加配重質量的影響

配重質量m2對雙頻隔振頻率的影響如圖10所示。從圖中可以發現，第一隔振頻率受配重質量m2的影響很小，第一隔振頻率基本保持不變；第二隔振頻率受配重質量m2的影響顯著，隔振頻率隨配重質量m2的增大而降低，且變化率逐漸減小。因此在隔振器的設計中，可以通過改變配重質量m2來對第二隔振頻率進行針對性調節。

圖9 主配重質量對隔振頻率的影響

圖10 附加配重質量對隔振頻率的影響

4 結論

雙頻隔振系統通過在單頻隔振系統中設計增加一組附加彈簧質量，使得在原有一個隔振點的基礎上獲得了另外一個隔振點。本文中推導了雙頻隔振系統的理論方程及傳遞率，并進一步探究了配重質量相關設計參數對隔振性能的變化規律，相關結論可整理如下：

（1）激勵端與被隔振端質量連接于杠桿上的支點距離以及附加彈簧質量位置主要影響雙頻隔振頻率的間隔。兩個隔振頻率隨兩個質量的支點距離的增大而增大，且兩個隔振頻率的間隔先減小而后增大。當q1=a/b取值在0.5附近時，兩個隔振頻率的間隔最小；隨著附加彈簧質量距離支點的長度增大，隔振頻率間隔增大，第一隔振頻率逐漸降低而第二隔振頻率逐漸升高。

（2）主配重質量的位置以及附加配重質量對第一隔振頻率的影響較小，而對第二隔振頻率的影響較為顯著。隔振頻率隨主配重質量至支點的距離或附加配重質量的增加而降低。因此通過調整主配重質量的位置或附加配重質量可對第二隔振頻率進行針對性調節。

（3）主彈簧的剛度主要影響第一隔振頻率，而對第二隔振頻率的影響較?。桓郊訌椈傻膭偠葘Φ谝桓粽耦l率的影響較小，而對第二隔振頻率的影響效果較為顯著。隔振頻率隨主彈簧剛度和附加彈簧剛度的增大而升高。因此通過調整主彈簧剛度k1，可針對第一隔振頻率進行調節；而通過調整附加彈簧的剛度可對第二隔振頻率進行針對性調節。