基于貝葉斯網絡的配電網防災資源優化調配方法

方健，王紅斌，劉育權，何嘉興，田妍，張行，林浩博，陳文煒，鄭欣

(南方電網中低壓電氣設備質量檢驗測試重點實驗室(廣東電網廣州供電局)，廣州510000)

0 引言

近年來，頻發的極端災害逐漸成為威脅配電網安全，造成大規模停電的主要因素[1 - 2]。極端災害導致了國內外多次大規模停電，給國民經濟帶來了巨大的損失[3]。為了提升電網、特別是靠近用戶側的配電網在極端災害期間為用戶持續供電的能力，越來越多的學者開始研究配電網彈性問題，即提升配電網的災前預防、災后恢復等方面能力[4 - 5]。

配電網由于開環運行的特點，受極端災害影響格外嚴重，配電網的抗災能力直接影響用戶的用電體驗[6]。臺風、暴雨、洪澇等極端災害會使線路、變電站等配電網設備出現故障，從而造成受災區大量負荷節點同主網失去連接，造成長時間、大面積的嚴重停電事故。目前關于彈性配電網的研究主要分為災前預防和災后恢復兩方面。在配電網災前預防資源配置方面，文獻[7]針對配電網災前預防問題，提出了三層魯棒優化模型。文獻[8]針對災前防災資源配置問題，提出了一種資源配置方法以提升配電網的彈性。文獻[9]基于決策樹模型建立了風險與配網狀態相互解耦的模型實現資源優化配置。文獻[10]采用半馬爾科夫決策過程進行資源配置，以提高電網應對突發故障時的恢復供電能力。在災前應急供電方面，相關文獻綜合考慮了柴油燃料、電池、應急供電車等可移動資源形式[11 - 13]，這些能源能夠實現對停電區域的協同供電。此外，一些其他文獻考慮了信息物理耦合影響下配電網的彈性水平和災前預防[14]。

配電網災前預防的一個關鍵問題是線路的故障概率和負荷節點的停運概率的計算。其概率常作為災前預防措施的依據。而貝葉斯網絡通常作為災情推斷的工具，可實現對負荷節點停運概率的快速計算。如文獻[15]提出了由配電網節點和氣象節點組成的貝葉斯網絡計算各節點的停運概率。文獻[16]結合配電網開環運行的特點提出了基于貝葉斯網絡的快速停運概率計算方法。

當前，在防災資源調配方面，現有的文獻未能充分考慮不同負荷節點的停運概率，常僅依賴于靜態信息進行資源配置。而實際工程中，極端災害來臨時的天氣信息復雜多變，配電網中實際各節點的停運風險往往會發生動態變化。如果要實現物資優化配置，最大化配網彈性，需要結合實時數據利用災情推斷工具計算節點停運風險。而現有文獻中較少涉及停運風險的考量。

本文針對基于負荷節點停運概率的災前防災資源分配問題，以貝葉斯網絡為工具，建立了災情推斷-停運概率計算-防災資源優化配置的策略流程。在所負荷節點彈性風險指標的基礎上，建立了防災資源優化配置的優化模型。最終，通過IEEE 123節點算例，驗證了本文所提出的災前防災資源優化配置模型，證實了本文所提方法的有效性和魯棒性。所提模型充分考慮了節點負荷量大小，重要程度高低及停運風險高低這3個方面，優化解得的防災資源配置方案降低了配網各節點彈性風險指標，并避免了過高風險節點的出現。

1 防災物資調配基本思路

1.1 基本概念

防災物資調配指在災害來臨前，通過對災情的預測和受災范圍的計算，評估區域內配電網各節點的停運概率，并以多項指標作為依據對于可配置的防災物資進行分配，以實現降低停運概率，保障各負荷持續可靠用電的目標。

防災物資是指一切可調度的且能夠有效降低負荷節點實際停運概率的資源或手段。狹義上，防災物資指備用件、快速維修設備、臨時供電設備等。其中，備用件是指配電網中一些薄弱部位的備用品，如易斷金屬線路等，可在設備故障后及時替補；快速維修設備指的是對易故障器件的維修器具，在受災故障后可在較短時間內修復一部分受災設備；臨時供電設備則包括分布式電源、柴油發電機、移動發電車等，其能夠在負荷節點脫網后進行臨時供電。廣義而言，各種實際救災措施，如線路加固措施等，也可認為是一種防災物資。

1.2 貝葉斯網絡災情推斷

貝葉斯網絡作為一種有向無環的概率圖，可用于描述實際系統各隨機變量之間的因果關系。對于一個復雜系統，可將其變量映射為貝葉斯網絡的節點集，變量間關系映射為貝葉斯網絡的有向邊，分別記為N={n1,n2,…,nN}，E={lni,nj}1≤i,j≤N。其中，貝葉斯網絡中的節點數定義為N；一條從ni指向nj的有向邊被定義為lni,nj，稱起點ni是終點nj的一個父節點，記作π(ni)。

在貝葉斯網絡中，每個變量的關系同且僅同其父節點有關，因此全局變量的聯合概率可根據節點同其父節點的關系按鏈式法則展開，如式(1)所示。

(1)

所有的節點同其父節點間的條件概率矩陣P(Xi|π(ni))組成的集合即為貝葉斯網絡的參數集θ，可通過極大似然方法對其參數進行訓練[15]，即：

(2)

式中：D為數據集；di為數據集中的數據。

由于配電網中每個配網節點依賴于其上游相鄰供電節點，這樣的結構特性與貝葉斯網絡的假設基本吻合，因此可利用貝葉斯網絡進行配電網的災情推斷[15]。貝葉斯網絡中的節點可分為氣象節點和電網節點2類，每個電網節點的父節點為其所在位置的氣象節點及其在配電網中相鄰上游節點。電網節點用0-1變量表征，氣象節點選取特定的、連續時間斷面的天氣指標組成向量。以14節點網絡為例，其貝葉斯網絡結構如圖1所示。

圖1 配電網災情推斷的貝葉斯網絡結構示意

相對于其他推斷工具，貝葉斯網絡自身有向無環的特點與配電網開環運行的特點十分契合。貝葉斯網絡中的父子節點因果關系，可直接用于配電網節點停運概率的計算。通過建立上下游節點狀態間關系、本地天氣條件與本地停運狀態關系，可充分利用配電網先驗知識，有效降低訓練樣本大小的要求，其推斷結果具有較高的準確性。

貝葉斯網絡既充分考慮到各因素間的不確定關系，又避免了其他推斷工具忽視先驗知識、依賴巨大訓練樣本的缺點，十分適用于配電網的災情推斷。貝葉斯網絡的訓練過程離線進行，因此計算效率影響較小。而各個節點的停電概率推斷過程是在線進行的，根據文獻[16]在充分考慮配電網拓撲的前提下，可在秒級時間內完成大型配網的推斷，具有較高的計算效率。

1.3 物資分配參考依據

在實際工程中，配電網所擁有的災前防災物資往往極為有限，而配電網中節點眾多，難以滿足各節點的需求，因而需要參考一定的依據進行物資分配，主要涉及的依據包括以下幾個方面。

1)節點的重要程度wi：在配電網中各個負荷節點重要性不一，特別是存在一些涉及社會基本秩序的重要用電單位如政府、醫院等需要在災害期間優先保障持續供電，而其他一些次要的用電單位可接受不同程度的失電。為簡化分析，以離散量wi表征節點的重要程度，其數值越大，表明其重要程度越高，在分配防災物資時更為優先。

3)負荷量Pi：實際配電網中每個節點由多個用戶組成，負荷量更大的節點意味著其供應的用戶可能更多，優先支撐大負荷節點能夠惠及更多居民，可能有更顯著的社會意義。另一方面各個節點內部還會根據重要性等指標進一步電能分配，可能涉及不同類型的用電單位，優先保障大負荷節點可能會保障更多的關鍵節點。

本文第3節優化模型將結合以上分配參考依據建立物資分配的優化模型。

2 防災物資調配流程

防災物資調配的總體流程圖如圖2所示。

圖2 防災物資調配流程

整個流程分為4個步驟。

1)初始化災情推斷的貝葉斯網絡，依據配電網的拓撲和實際災害類型建立合適結構的貝葉斯網絡，根據歷史氣象信息和受災記錄對貝葉斯網絡進行訓練，確定其參數。

3)初始化配網基本信息，包括各節點的負荷量Pi、重要程度wi，防災資源總量R，并依據統計手段確定資源-實際停運概率模型。

4)建立配電網災前防災資源優化配置模型，并求解該優化問題，得到各節點處的最佳資源配置量。

防災物資的災前預調配流程中的核心問題在于貝葉斯網絡的訓練和推斷，及防災資源優化配置模型的建立及求解。前者可參見文獻[15]，后者將在下一節展開說明和分析。

3 防災物資優化調配模型

3.1 資源-實際停運概率模型

對配網負荷節點，配置防災資源可有效降低其實際停運概率。為簡化分析，下文所指的資源量為各種不同的防災資源按其實際對停運概率的降低作用折合后的數量。為建立防災資源與實際停運概率簡化模型，考慮4個符合事實的假定。

假定1：當配置防災資源量為0時，負荷節點的實際停運概率即為其自然停運概率，即：

(3)

假定2：當配置防災資源量趨于無窮時，負荷節點的實際停運概率趨于0，不會出現停電情況，即：

(4)

假定3：配置資源越多，同一個負荷節點的實際停運概率越低，即：

(5)

假定4：配置資源對于實際停運概率的降低作用有可疊加效應，即：

(6)

基于以上4條假定，可推導出簡化資源-實際停運概率模型為：

(7)

式中λi與節點自身物理特性(如地形、設備可靠性、加固程度)、災害類型和資源折算方法有關，可通過統計歷史數據擬合而來。

3.2 目標函數

為充分考慮1.3節中所提及的各類分配依據，在目標函數設置上希望達到以下3點效果。

1)資源優先分配到重要負荷節點；

2)資源優先分配到大負荷節點；

3)資源優先分配到有較高停電風險的節點。

因此對于一個節點，將三者的乘積，即wi·Pi·pi(ri)為節點ni的彈性風險指標。所有節點的彈性風險指標之和作為目標函數，其物理意義按重要程度加權的停運負荷期望。

(8)

3.3 約束條件

優化模型以各節點分配得到的資源量ri為決策變量，需要滿足以下約束。

1)非負約束

各節點分配的資源量應滿足非負約束，即：

ri≥0

(9)

2)資源總量約束

所有節點分配得到的總資源量不得超過配電網可調度的全部資源總量R，即：

(10)

3)資源-實際停運概率關系約束

分配得到資源量ri與各節點的實際停運概率pi(ri)應滿足一定的關系。3.1節中的式(7)對這一關系進行了描述。

以式(8)為目標函數，式(7)、(9)、(10)為約束條件，建立災前防災資源分配的優化模型，該優化模型為一非線性規劃模型，可采用離線求解器聯合求解。

4 算例分析

4.1 算例參數

本文在修正后的IEEE 123節點系統上進行了仿真驗證。123節點系統拓撲圖及故障場景如圖3所示。算例選取臺風災害，臺風數據參考“瑪麗亞”臺風數據。

圖3 改進IEEE 123節點拓撲

各節點的重要程度見圖4。重要程度數值取1-5，分別代表：“最次要”、“較次要”、“一般重要”、“較重要”、“最重要”這5類重要程度。

圖4 改進IEEE 123網絡中各節點重要程度

4.2 貝葉斯網絡災情推斷

針對IEEE 123節點網絡建立123個電網節點和123個臺風節點的貝葉斯網絡，基于歷史數據完成參數學習。以瑪麗亞臺風的各位置連續時間斷面風速向量為輸入，求得123節點中各點自然停運概率見圖5。此外各節點負荷量也在圖5中標明。

將圖5與圖3對比可知，節點編號小、處于上游的節點，其自然停運概率較節點編號大、處于下游的節點更低，這也符合實際工程中配電網的特征。

4.3 防災資源分配方案

采用本文所提出的災前防災資源分配流程及防災資源優化配置模型，利用MATLAB+cplex求解得到的優化結果如圖6所示。優化過程用時0.4 s,因而完全可用于大型配電網實時、動態進行物資優化調配，充分利用最新天氣預測數據實現最佳配置。

圖6 防災資源分配結果

圖6展示了資源在不同節點位置的分配情況。結合圖4中展示的節點重要性數據，可以看出，節點重要性越高，資源分配越多。結果表明，資源分配較多的節點主要為“最重要”和“較重要”兩類(即重要性等級為5和4的節點)。而與之相對，資源分配較少的節點主要是“一般重要”和“較次要”兩類(即重要性等級為3和2的節點)。而“最次要”(重要性等級為1的節點)幾乎不分配資源。5種節點(自“最次要”至“最重要”)的總配置資源量依次為：0，18.97，32.30，46.66，102.08。結果體現了重要程度高的節點優先分配防災資源這一理念，驗證文中所提出的優化模型的合理性和有效性。

另外，對比圖5和圖6可知，負荷大的節點或自然停運概率高的節點，其分配得的資源量也相應較高。反之，負荷小的節點或自然停運概率低的節點分配得的資源量相對較少，結果體現了停電風險高的節點優先分配防災資源，和負荷大的節點優先分配資源的理念。

為了更直觀地表明本文所提出的災前防災資源優化配置算法對降低配網停電損失，提升配網彈性的效果，圖7展現了配電網在分配資源前后的停運概率、重要程度及負荷量之積，即目標函數中的彈性風險指標wi·Pi·pi(ri)。

圖7 各節點資源分配前后的彈性風險指標

圖7表明，所有節點的彈性風險指標wi·Pi·pi(ri)均在分配資源后出現了下降，由于節點的重要程度wi和負荷量Pi不會在分配資源后發生改變，因此，造成該彈性風險指標下降的原因是各節點的實際停運概率大幅度下降。配置前各節點彈險風險指標為8 051，配置后為4 564，下降了43.3%。這體現了本文所提出的災前防災資源優化分配算法的效果，使得配電網的總體彈性風險指標大幅下降，配電網的彈性顯著上升。

結合圖6和圖7，也可以發現資源優先分配至彈性風險指標較高的節點，即符合防災物資優先重要負荷較大，重要性較高，停電風險較高的節點這三條基本原則，且該類節點的彈性風險指標下降最為明顯，證明了本文策略在防災資源分配上的有效性和合理性。

另外，圖7表明，所有節點在資源分配后不會出現某節點的彈性風險指標異常高的情況，彈性風險指標高于60的節點從59個下降至0。即所有的節點的彈性風險指標均控制在一定限度內，也反映了本文所提出的災前預防調配策略的魯棒性。

4 結語

本文針對極端災害下配電網災前防災資源配置問題，結合貝葉斯網絡的災情推斷應用，參考各負荷節點的自然停運概率，設計了考慮停運風險、重要程度、負荷大小的防災資源調配策略及流程。提出了資源-實際停運概率簡化模型，并基于此提出了防災資源優化調配模型。算例表明，本文所提出的優化調配策略不僅實現了優先向高停運風險、重要程度高、負荷量大的節點分配資源，并且充分降低了全網彈性風險指標，提升了系統的彈性。本文所提方法具有較強的有效性和魯棒性，對于電力系統災前預防有一定的參考意義。