重型車荷載對公路斜拉橋振動響應的影響

陳水生， 趙輝， 李錦華， 王屹昊， 夏鈺桓

(1. 華東交通大學土木建筑學院， 江西 南昌 330013； 2. 湖北恒大建設工程有限公司， 湖北 武穴 435400)

0 引言

隨著我國經濟的快速發(fā)展， 逐年增加的交通量給在役公路橋梁帶來巨大的壓力和挑戰(zhàn)， 特別是車輛超重而導致的橋梁垮塌事故時有發(fā)生， 橋梁結構在重型車荷載作用下的使用壽命和運營安全備受社會關注. 因此， 學者們對橋梁在重型車荷載作用下的荷載效應研究做了很多工作， 基于WIM系統(tǒng)對城市橋梁和高速公路橋梁的汽車荷載進行調查并建立城市橋梁和高速公路橋梁的重型車疲勞荷載模型[1-2], 進而研究不同結構類型橋梁在重型車荷載作用下的荷載效應[3-7]. 也有學者對大跨度公路斜拉橋的車橋耦合振動進行研究， 如Song等[8]將車輛簡化為1/4車或1/2車分析斜拉橋的振動響應， 結果表明采用模態(tài)疊加法求解橋梁的振動響應時， 橋面主梁的振動響應比斜拉索需要更多的模態(tài)； Zhang等[9]研究表明， 斜拉索的局部振動不明顯， 移動車輛荷載對拉索張力的影響大于對主梁和橋塔位移的影響； 謝旭等[10]研究發(fā)現(xiàn)， 斜拉橋的動力系數離散性很大， 與所選取的響應點位置有關， 如果用單一的撓度動力系數來研究車輛荷載對斜拉橋的沖擊作用非常不合理； 劉全民等[11]將車輛簡化為9自由度3軸整車模型, 結果表明獨塔斜拉橋鋼-混結合段的振動響應隨車輛荷載的增大而顯著增大， 超載車輛過橋對結合段危害較大； 萬信華等[12]研究了斜拉橋在2軸1/2車車列荷載作用下的振動響應. 但是， 上述有關大跨度公路斜拉橋車橋耦合振動研究的車輛載重量和車輛尺寸較小， 且車輛模型過于簡化. 因此， 本文建立一輛六軸重型車的三維振動模型， 分析重型車荷載激勵的斜拉橋縱梁、 橋塔和斜拉索的振動響應， 為類似斜拉橋的建造和管養(yǎng)提供參考依據.

1 車橋耦合振動理論

1.1 重型車振動模型

有研究表明， 重型車中六軸車的出現(xiàn)頻率較高[13]， 且我國《公路橋涵設計通用規(guī)范(JTG D60—2015)》規(guī)定的公路-Ⅰ級疲勞車輛荷載計算模型Ⅱ也為六軸車[14]. 因此， 本文采用傳統(tǒng)彈簧-質量-阻尼振動體系將一輛六軸拖掛車簡化為17自由度空間模型， 同時考慮牽引車和掛車的豎向振動、 縱向點頭和側翻， 車輛模型如圖1所示， 車輛懸掛系統(tǒng)參數和幾何參數參考文獻[13, 15].

圖1 車輛模型Fig.1 Vehicle model

根據虛功原理， 建立17自由度車輛振動方程：

(1)

1.2 橋梁振動模型

以鄱陽湖二橋為分析對象， 該橋為五跨雙塔空間雙索面鋼-混凝土組合梁斜拉橋， 連接江西省都昌縣和廬山市， 主跨420 m， 橋面以上塔高107.6 m， 72對斜拉索呈雙索面扇形布置， 拉索最大長度為223.042 m(編號： WZ18、 EZ18)， 拉索最小長度為60.168 m(編號： WZ1、 EZ1). 主梁鋼構架由縱梁、 橫梁、 小縱梁和壓重小縱梁通過節(jié)點板及高強螺栓連接而成， 兩個縱梁間距26 m， 縱向鋼梁之間設置3道小縱梁， 間距分別為6、 7、 7、 6 m. 橋梁設計荷載為公路-Ⅰ級， 設計車速為100 km·h-1， 雙向四車道， 橋梁橫斷面圖如圖2所示.

圖2 橋梁橫斷面圖(單位： cm)Fig.2 Cross section of bridge(unit: cm)

為減少車橋耦合計算矩陣維數， 根據模態(tài)綜合法， 橋梁的振動方程可以表示為：

(2)

式中:fg為車輛總質量引起的各車輪作用點處的荷載向量；ξn為橋梁第n階阻尼比；ωn為橋梁第n階自振頻率；Φ為橋梁n階振型向量矩陣；y為橋梁廣義坐標列向量.

1.3 車橋耦合模型

通過車輪與橋面接觸處的位移協(xié)調條件和相互作用力平衡條件， 可得第i個車輪作用在橋梁上的荷載：

(3)

式中：Ni為第i車輪作用處位移場的插值函數；Ni, x為Ni對車輛行駛方向x坐標的導數；fgi為第i車輪所承受的車輛總質量.

將式(3)代入式(2)可得：

(4)

聯(lián)立式(4)和式(1)， 可得車橋耦合振動方程：

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(7)

2 橋梁動力特性分析

采用ANSYS軟件建立鄱陽湖二橋的桿系有限元模型如圖3所示， 其中鋼主梁、 鋼橫梁和橋塔采用Beam4梁單元模擬， 斜拉索采用Link10桿單元模擬， 橋面板和鋪裝層采用Shell63殼單元模擬. 沿橋梁縱向不設約束， 橋塔與縱梁之間通過橫橋向自由度耦合來模擬其邊界條件， 過渡墩與主梁的連接部位約束豎向、 橫向位移自由度和繞橋梁縱向的轉動自由度， 輔助墩與主梁的連接部位約束豎向位移自由度和繞橋梁縱向的轉動自由度， 塔墩與基礎按照固結處理. 考慮斜拉索幾何非線性的影響， 在進行斜拉橋的動力特性分析前， 按照設計要求輸入斜拉索的初始應變來模擬初拉力對結構動力特性產生的影響.

圖3 橋梁有限元模型Fig.3 Finite element model of bridge

ANSYS提取的橋梁前十階頻率和振型如表1所示. 從表1可看出， 鄱陽湖二橋表現(xiàn)出的振型特點主要以縱漂、 豎向彎曲、 側向彎曲和扭轉為主. 由于橋梁各方向的剛度不同， 相應振型出現(xiàn)的次序也不相同， 主梁豎向彎曲振型表現(xiàn)明顯且最早出現(xiàn)在第2階， 主梁側向彎曲出現(xiàn)在第3階， 說明橋梁豎向抗彎剛度較低， 且橫向剛度大于豎向剛度； 第5階和第6階出現(xiàn)橋塔側向彎曲， 說明橋塔橫向剛度較弱； 主梁扭轉振型只出現(xiàn)在第9階， 說明橋梁抗扭剛度較大.

表1 橋梁前10階頻率及振型特征

3 橋梁振動響應分析

為研究方便， 分三種工況探討重型車對斜拉橋振動響應的影響： 工況一， 車速60 km·h-1， 車身質量隨機； 工況二， 車身質量90 t， 車速隨機； 工況三， 車身質量和車速都隨機. 在無特殊說明的情況下， 下文橋面路況等級為B級， 車輛在行車道行駛， 行駛方向由廬山駛向都昌. 因為鄱陽湖二橋為對稱結構， 只取廬山到都昌方向的邊跨、 次邊跨和主跨為分析對象.

實際上， 每一輛過橋重型車車身質量和車速是各不相同的， 有很大的隨機性， 已有研究表明高速公路上重型車的車身質量服從雙峰型概率分布， 車輛行駛速度服從正態(tài)分布[16]. 根據某高速公路的實測WIM監(jiān)測數據， 重型車車身質量和車速的統(tǒng)計數據如表2所示.

表2 車身質量和車速統(tǒng)計數據

3.1 縱梁振動響應

不考慮車身質量和車速的隨機性， 當一輛質量為90 t的重型車以60 km·h-1速度在車道1行駛時， 邊跨、 次邊跨和主跨的縱梁ZL1跨中振動響應如圖4所示. 從圖4可看出： 1)各跨縱梁的跨中縱向位移接近； 2)邊跨縱梁的跨中豎向位移最小， 次邊跨次之， 而主跨最大， 各跨跨中豎向位移最大值分別為3.6、 5.9、 82.71 mm； 3)邊跨和次邊跨縱梁跨中橫向振動響應相同， 但主跨縱梁跨中橫向振動響應較大， 各跨跨中橫向位移最大值分別為0.24、 0.24、 0.71 mm. 可見， 斜拉橋縱梁的橫向位移最小， 縱向位移次之， 豎向位移最大， 這與上文分析的斜拉橋各部位的剛度強弱是一致的. 按照我國《公路斜拉橋設計規(guī)范(JTG/T 3365-01—2020)》的規(guī)定[17]， 汽車荷載引起的縱梁正負撓度絕對值之和應小于l/400，l為計算跨徑， 鄱陽湖二橋主跨縱梁在90 t車輛荷載作用下的正負撓度絕對值之和為89.98 mm， 小于規(guī)范值1 050 mm， 主梁剛度是滿足規(guī)范要求的.

圖4 縱梁ZL1振動響應Fig.4 Vibration response of longitudinal beam ZL1

采用蒙特卡羅隨機抽樣的方法， 生成10 000輛車身質量和車速隨機的重型車， 計算每一輛重型車過橋引起的橋梁振動響應， 并對每一輛重型車過橋產生的橋梁振動響應最大值進行統(tǒng)計分析. 三種不同的工況， 縱梁ZL1跨中最大豎向位移的概率密度曲線如圖5所示， 從圖5可看出： 1)工況一和工況三的最大位移響應概率密度曲線都呈現(xiàn)雙峰分布的特征， 且最大位移響應值主要分布在兩個概率密度峰值27和60 mm附近， 超過90 mm的概率只有1.7%， 最大位移響應的均值為47.27 mm， 標準差為17.45 mm， 最大響應值的離散程度較大， 空車過橋的振動響應最大值為15.94 mm； 2)工況二的最大位移響應概率密度曲線分布呈現(xiàn)單峰分布的特征， 最大位移響應值主要分布在峰值56.59 mm附近， 超過60 mm的概率只有0.9%， 最大位移響應的均值為57.06 mm， 標準差為0.74 mm， 最大響應值的離散程度較小. 可見， 縱梁跨中振動響應的幅值受車身質量的影響較大， 而車速對縱梁振動響應的影響不如車身質量明顯； 限制重型車的載重量可以有效避免縱梁產生過大的振動響應， 也可以減小橋梁振動響應的離散程度.

圖5 縱梁跨中最大豎向位移響應的概率密度Fig.5 Probability density of maximum vertical displacement response of longitudinal beam in mid-span

3.2 橋塔振動響應

圖6 塔頂振動響應Fig.6 Vibration response of tower top

以西側橋塔為例， 不考慮車身質量和車速的隨機性， 當一輛質量為90 t的重型車以60 km·h-1速度在車道1行駛時， 橋塔塔頂的振動響應如圖6所示. 從圖6可看出， 橋塔縱向振動響應最大， 橫向振動響應次之， 豎向振動響應最小， 其最大值分別為19.22、 4.58、 0.81 mm， 橋塔的縱向位移響應應該引起重視， 而豎向位移響應可以忽略不計.

考慮重型車車身質量和車速的隨機性， 不同工況的塔頂最大縱向位移響應的概率密度曲線如圖7所示. 從圖7可看出： 1)工況一和工況三的最大位移響應概率密度曲線分布都呈現(xiàn)雙峰分布的特征， 最大位移響應值主要分布在兩個概率密度峰值8.72和18.64 mm附近， 超過30 mm的概率為1.2%， 最大位移響應的均值為15.29 mm， 標準差為5.46 mm， 最大響應值的離散程度較大， 空車過橋引起的塔頂縱向位移響應最大值為5 mm； 2)工況二的最大位移響應概率密度曲線分布呈現(xiàn)單峰分布的特征， 最大位移響應值主要分布在峰值18.04 mm附近， 超過20 mm的概率為0.9%， 最大位移響應的均值為17.74 mm， 標準差為1.03 mm， 最大響應值的離散程度較小， 最大位移響應主要分布在16.6～19.1 mm的區(qū)間.

圖7 塔頂最大縱向位移響應的概率密度Fig.7 Probability density of maximum longitudinal displacement response of tower top

3.3 拉索振動響應

不考慮車身質量和車速的隨機性， 當一輛質量為90 t的重型車以60 km·h-1速度在車道1行駛時， 以西塔南側的36根斜拉索為分析對象， 主跨最長拉索WZ18中點的振動響應和西塔南側其他各拉索中點的振動響應最大值如圖8所示.

圖8 拉索中點的振動響應Fig.8 Vibration response of cable midpoint

從圖8可看出： 1) 拉索的面內振動響應最大， 軸向振動響應次之， 而面外振動響應最小， 三者的最大響應值分別為31.65、 26.72、 1.67 mm； 2) 較長拉索的軸向振動響應大于較短拉索的軸向振動響應， 各拉索的軸向振動響應隨著拉索長度的增加而增大； 3) 橋梁邊跨拉索的面外振動響應隨著拉索長度的增加而增大， 次邊跨拉索的面外振動響應隨著拉索長度的增加而減小， 主跨拉索WZ1～WZ10面外振動響應隨著拉索長度的增加而減小， 而拉索WZ10～WZ18面外振動響應隨著拉索長度的增加而增大； 拉索WB9的面外振動響應最小， 拉索WZ18面外振動響應最大； 4) 在重型車荷載激勵下， 主跨拉索WZ1～WZ10面內振動響應最大值相差較小， 但拉索WZ10～WZ18的面內振動響應最大值隨著拉索長度的增加而增大.

考慮車身質量和車速的隨機性， 不同工況的拉索WZ18中點軸向和面內最大振動響應的概率密度如圖9～10所示.

圖9 軸向振動 Fig.9 Axial vibration

圖10 面內振動 Fig.10 In plane vibration

從圖9～10可看出： 1) 工況一和工況三的拉索振動響應最大值的概率密度分布呈現(xiàn)雙峰分布的特點， 說明拉索振動響應的大小受車輛載重量的影響較大； 最大軸向振動響應主要分布在8.37和19.1 mm附近， 最大面內振動響應主要分布在10.93和24.67 mm附近； 2) 工況二的拉索軸向和面內振動響應最大值的概率密度分布呈現(xiàn)出多峰分布的特征， 離散性較大； 3) 拉索WZ18的軸向、 面內振動響應最大值分別超過32、 40 mm的概率為1.7%、 0.4%.

4 結語

1) 車身質量對斜拉橋縱梁、 橋塔和斜拉索的影響大于車速的影響， 橋梁各構件振動響應最大值的概率密度分布與車身質量的概率密度分布相同， 具有雙峰分布的特征.

2) 各拉索軸向振動響應隨著拉索長度的增加而增大， 面外振動響應因拉索長度不同而各異， 主跨WZ10～WZ18拉索的面內振動響應隨著拉索長度的增加而增大， 其他拉索的面內振動響應幅值相差較小.

3) 在斜拉橋的建造和管養(yǎng)中， 縱梁豎向振動、 塔頂縱向振動、 長拉索的軸向和面內振動是控制重點， 應重點關注.