基于時間特征分割和降維譜聚類的液壓系統內泄漏故障診斷

張 軒，張 旭，黃亦翔，劉成良

(上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

引言

液壓系統在各類工程機械、飛機、機床等行業有著廣泛的應用。內泄漏是液壓系統最常見的故障之一，它的發生會導致系統壓力不足，工作不平穩，內泄漏可能發生在液壓泵、液壓缸、換向閥等多個位置，通過對缸內流量或壓力進行監測，往往可以觀察到泄漏的發生[1]，但只憑借經驗觀察很難判斷泄漏量的大小。對液壓系統的故障診斷往往是先從壓力信號中提取特征，再通過支持向量機、特征距離或狀態空間的方法對信號進行分類，從而完成故障診斷[2-4]，近些年來使用深度學習的方法進行故障診斷的案例也越來越多[5-6]，然而這些監督學習的方法往往需要大量規范的樣本進行訓練，在數據量不足時往往很難發揮作用，而液壓內泄漏數據往往也很難大量提取。無監督學習不需要大量的樣本來訓練模型參數，往往可以發現數據的內在聯系，對界限不明顯的數據往往也有著較好的效果，常用于故障診斷的無監督學習方法有K均值聚類、密度聚類、譜聚類等[7-8]。

譜聚類作為最有效的無監督學習方法之一，在故障診斷領域也有諸多的應用，宋天祥等[9]利用聲信號進行譜聚類對托輥的故障進行分析；劉建峰等[10]基于繼電保護信息和改進譜聚類分析對電網故障區域進行了識別。然而液壓系統壓力并不是穩定信號，隨著活塞的運動在不同階段特征也有所不同，直接提取特征進行譜聚類會造成很大的不穩定性，本研究提出了一種基于時間特征分割信號構建特征，然后在降維后進行譜聚類的故障診斷方法，采用小波分析的方式提取液壓缸進口壓力信號中的平穩段，再提取平穩段信號的時域和頻域特征，通過PCA對特征進行降維處理后使用譜聚類的方式進行故障診斷，與K均值聚類和其他幾類聚類方法對比顯示該方法有著較好的效果。

1 液壓內泄漏故障診斷原理

液壓內泄漏故障診斷流程如圖1所示，首先在時域上對壓力數據進行特征片段分割，提取其中的高壓穩定片段，然后在該片段上提取時域和頻域特征，接著對這些特征使用主成分分析的方法提取特征的主要信息，最后使用譜聚類進行分層故障診斷。

圖1 液壓內泄漏故障診斷流程

1.1 時間特征分割

液壓缸進口壓力是一個時變信號，其特征隨著液壓系統的變化而改變，在時域上可以分為壓力上升、高壓平穩、壓力下降和低壓平穩四個階段。四個階段的壓力信號特征有著明顯的區別，其高壓平穩段數據量最多，分析特征時誤差更小，因此需要對信號的高壓平穩段進行提取。信號每個階段之間的不連續性可以看作是第一類間斷點，因此它是分割不同階段的一個具體指標。

間斷點檢測在故障診斷、狀態監測等領域有著廣泛的應用[11-12]，主要方法包括極大似然估計法、核函數法、傅里葉變換法、小波分析法等[13]。小波分析是處理非平穩、非線性信號的有力工具，在時間序列變化點檢測中具有良好的效果，它的時間窗在低頻時自動變寬，在高頻時自動變窄，可以有效分析信號的瞬變現象。因此將小波分析的方法應用于液壓缸進口壓力信號的時域分割，小波變化的定義如下：

若ψ(t)是一個平方可積函數，且其傅里葉變換ψ(w) 滿足條件:

(1)

則其稱為小波基函數，可按下式變換得到小波基函數：

(2)

式中，a為伸縮因子(尺度參數)；b為平移因子(位置參數)。

則使用上式定義的連續小波對信號f的連續小波變換定義如下：

(3)

Daubechies小波是一類具有有限消失矩的緊支撐的正交小波，隨著其階次的增大消失矩也會越大，Daubechies小波是不對稱的，除了db1小波外沒有顯式表達，對不同波形進行小波分析效果也不同，需根據實際情況進行選擇，對高壓低壓變化明顯的液壓信號而言，選擇如圖2所示的模擬信號進行實驗，實驗表明db4小波在間斷點檢測上效果最為明顯，適合于液壓信號時間特征分割。

圖2 db4小波檢測間斷點

1.2 特征提取降維

對分割后的平穩段壓力信號可以進行有效的特征提取，主要提取的是時域特征和小波域特征?？紤]到特征的維度比較大，不同特征間包含的信息有所重疊，且部分特征包含的非敏感信息可能會造成故障診斷時的誤差，因此需要對特征進行降維處理，保留其主要信息以利于后續的故障判別。特征降維的主要方法有主成分分析(PCA)和流形學習，后者主要包括拉普拉斯映射(LE)、局部線性嵌入(LLE)等。流形學習主要用于非線性維度的降維，經實驗液壓內泄漏數據在線性降維條件下表現更佳，因此采用主成分分析的方法。

主成分分析是具有最近重構性與最大可分性的一種降維方法，降維后的低維向量不會損失樣本特征間的差異性，并且可以通過一個可以由直線推廣到高維的超平面對所有樣本進行恰當的表達。降維后，數據樣本的投影空間應該滿足樣本點到投影平面距離足夠近，樣本點到投影平面的投影能盡可能分開。該算法具體過程為：

(2) 樣本數據xi在低維空間坐標系的投影zi={zi1,zi2,…,zim}，滿足：

(4)

其中zij是xi在低維坐標系下第j維的坐標。

(3) 根據最近重構性，為了保證投影后樣本點的方差最大化，原樣本點基于重構樣本點之間的距離滿足：

maxWtr(WTXXTW)

(5)

s.t.WTW=I

式中,WTXXTW為樣本方差；I為單位矩陣。

(4) 對式(5)使用拉格朗日乘子可得：

XXTW=γW

(6)

對協方差矩陣XXT求取所有特征值，設降維后的維數為m，將所得的特征值按照降序排序表示為：γ1≥γ2≥…≥γm，則前m個特征值對應的特征向量即為主成分分析所求的解，如式(7)所示：

W*=(w1,w2,w3,…,wm)

(7)

主成分分析的降維方法增強了數據的主要信息，更好的體現其本質特征，并剔除了一些次要信息以及可能由噪聲產生的特征，使后續的診斷過程更容易進行。

1.3 譜聚類診斷方法

譜聚類是一種基于圖的聚類方法，與傳統的K均值聚類等方法相比，它不受到樣本簇形狀的影響，對于各類型樣本均可以達到全局收斂的效果。譜聚類將所有的數據看作空間中的點，各個點之間用權重不同的邊相連，兩點距離越遠邊的權重越低。聚類時通過對所有數據點組成的圖進行切圖，使得切圖后各個子圖內邊的權重和盡可能高而圖之間的權重和盡可能低，從而達到聚類目的。其主要流程如下：

(1) 根據樣本集下X=(x1,…,xn),建立相似矩陣S，其中Si, j表示xi,xj向量間的距離。

(2) 根據相似矩陣S構建鄰接矩陣W和度矩陣D，然后計算得到拉普拉斯矩陣L=D-W。其中鄰接矩陣W一般采用徑向基函數(RBF)構建：

(8)

度矩陣D為鄰接矩陣之和，是一個對角矩陣。

(9)

(3) 構建標準化后的拉普拉斯矩陣D-1/2LD-1/2并計算其最小的m個特征值對應的特征向量f。

(4) 將f組成的特征向量按行標準化，組成新樣本集F，F中的每一行為一個新樣本，通過K均值聚類的方式聚為n類。

(5) 根據聚類結果得到最終切圖方式，得到結果C。

2 實例驗證

本研究進行了液壓系統內泄漏的模擬實驗，對液壓缸泄漏、液壓泵泄漏和換向閥泄漏三種情況進行了模擬，通過阻尼孔的方法實現對液壓泵和液壓缸泄漏的模擬，通過模擬閥芯的磨損實現對換向閥泄漏的模擬，并通過磨損量的大小分別模擬嚴重泄漏、中等泄漏和輕微泄漏，并在液壓系統多個位置安裝了壓力傳感器，實驗臺示意圖如圖3所示。

1.油箱 2、21.過濾器 3、20.液壓泵 7.手動換向閥4、8.阻尼孔 5、9.截止閥 6、17～19.安全閥10、11、15、16.壓力傳感器 12.實驗油缸13.接頭 14.加載油缸圖3 實驗裝置示意圖

選擇液壓缸入口壓力信號作為特征信號，每段信號采集時液壓缸活塞來回運動2～3次，共采集得到60段信號，液壓缸、液壓泵和控制閥內泄漏工況下各20段，且每種工況下泄漏量大小均為從小到大均勻覆蓋，采集到的信號如圖4所示。

圖4 不同位置內泄漏得到的入口壓力信號

可以看到每個壓力信號均由不同的階段組成，為保證特征的一致性，在進行特征提取之前，需要對高壓平穩段信號進行提取。如圖5所示，采用db4小波尋找間斷點，對間斷點之間的片段進行分割提取，只保留其中的高壓平穩部分。

圖5 小波分析提取時域片段

對提取出來的信號，提取其時域特征和小波特征，如表1所示，時域特征主要包括平均值、均方差、峭度因子、裕度因子等，小波特征為4階Symlets小波包的5層分解子頻帶能量特征。

表1 主要時域特征

從信號中提取的時域和小波特征包含豐富的原信號信息，但不同特征代表的信息有部分重疊，一些信號也帶有非敏感特征，對無監督學習有很大的影響。此外，譜聚類作為一種圖聚類方法，聚類過程較為復雜，當數據維度較大時耗時也會急劇增加。因此需要對高維度的數據進行一定的約束，消除非敏感特征對診斷效果的影響。最終通過主成分分析的方式將12維度特征降至5維，保留了其中的關鍵信息。

對降維后的特征進行譜聚類故障診斷，類別為3類，采用高斯核函數建立相似矩陣，對液壓泵、液壓缸和換向閥的數據分布進行聚類診斷，每類數據分為高、中、低3種泄漏類型，每個類型均包含3組已知類別數據作為標簽參與聚類，最終得到的結果如表2所示。

表2 降維譜聚類測試結果

從表2中可以看到，對于不同位置的液壓泄漏，使用譜聚類的方法均有不錯的效果，在液壓泵和液壓缸上的準確率均達到100%，在對換向閥泄漏的診斷中，有一例輕度泄漏數據和一例重度泄漏案例被診斷為中度泄漏。兩例輕度泄漏的案例被診斷為重度泄漏，總準確率為93.33%，可以認為診斷基本準確無過大偏差。

3 結果對比

本研究分別從幾個角度進行了對比，首先是對比采取不同的降維方式與不降維情況下譜聚類診斷的準確率；其次是對比不同聚類診斷方法的準確率，分別在液壓缸、液壓泵和換向閥3類元器件上進行實驗統計準確率，其中AP聚類和DBSCAN聚類結果均近似隨即值，可以認為不適合液壓內泄漏數據簇，其余模型對比如表3所示。

表3 模型對比

通過與LLE降維譜聚類和直接譜聚類的結果對比發現，對特征數據直接進行譜聚類診斷已經可以取得較高的準確率，在使用PCA方法降維后可以進一步提升其準確率，而使用LLE方法反而使得準確率有大幅下降，這表明液壓內泄漏特征數據屬于線性分布而非流形分布，使用LLE方法保留下來的更多的是一些非敏感信息甚至是錯誤信息，而使用PCA提取主成分則可以有效提取重要信息，剔除非敏感信息。

對比K均值聚類和譜聚類診斷結果可以發現，在液壓內泄漏故障診斷的條件下，K均值聚類有著很大的不穩定性，在不同場景下表現差異較大，而譜聚類則可以很好的適應不同零部件的內泄漏故障診斷。

此外，在液壓內泄漏實驗中通過阻尼孔和模擬磨損的方式來模擬泄漏量的大小，可以將泄漏量分層為多個層級，以液壓缸泄漏分別用K均值和譜聚類進行診斷，分層數n，準確率η得到的結果如圖6所示。

圖6 分層數量對聚類效果的影響

從圖中可以發現，隨著分層數量的增加，準確率會有較大幅度的下降，這是因為在阻尼孔尺寸較小時，改變孔徑大小對泄漏量的影響比較小，因此難以對低泄漏情況進一步分層，但從總體上看譜聚類在分層數不多時效果優于K均值聚類，且在分層數為3時取得最好的效果。

4 結論

(1) 本研究提出了一種基于時間特征分割和降維譜聚類的液壓內泄漏故障診斷方法。時間特征分割使得降維譜聚類可以用于液壓內泄漏的故障診斷，有效的解決液壓數據階段性變化和各階段特征不同的問題。對特定階段的數據提取時域和小波域特征后進行PCA降維，可以有效去除非敏感信息，提高譜聚類診斷的準確性。

(2) 針對液壓內泄漏數據數量較少且可能泄漏位置多的特點，采用降維譜聚類的方法進行故障診斷，對數據量要求較低的同時在不同零部件上均可以達到不錯的診斷效果，與其他無監督學習方法對比顯示其同時具有穩定性和高準確率，是一種高效的故障診斷方法。