基于雙線性插值法的比例方向閥死區補償方法

吉星宇, 郝惠敏, 楊 凱, 王 鶴, 李 斌, 黃家海

(1.太原理工大學 機械與運載工程學院，山西 太原 030024；2.太原衛星發射中心技術部，山西 太原 030027)

引言

比例方向閥作為電液系統中的重要元件，其作用是連續成比例控制液壓執行器的工作速度、方向、位置和輸出力的大小[1-3]。但當電液比例方向閥處于零位時，不能夠線性地響應控制信號，即產生較大的死區[4]，對比例方向閥的靜動態性能產生嚴重影響[5]。為了獲得良好的控制效果，模糊控制[6-10]、步進控制[11]、 神經網絡控制[12-14]、 滑膜控制[15-16]等越來越多的智能控制算法和技術應用于死區補償，以減少死區對控制效果的影響。

湯霞清等[17]提出了一種基于自適應模糊邏輯的死區補償方法，采用歸一化狀態距離構造了量化因子權函數，設計了對死區進行補償的量化因子自適應模糊PD控制器，仿真結果表明，該控制器能夠有效消除參數時變的死區對控制系統的影響，提高了系統的控制精度，同時保證了系統的良好動態性能。

孟珺遐等[18]提出了一種對比例變量泵死區進行神經網絡補償的方法，建立了死區的逆模型，根據辨識出的系統參數構造被控對象的參考模型，并設計自適應PID控制器。仿真結果表明逆模型抵消了泵的死區，改善了系統的靜態性能。

彭熙偉等[19]針對系統的非線性特性，設計不嚴格依賴于系統精確數學模型且有較強抗干擾能力的迭代學習算法，同時針對系統的變死區特性，設計能夠基于誤差和誤差變化率在線調整死區補償量的模糊死區補償算法。迭代學習算法和模糊死區補償算法的綜合使用有效地改善由于系統非線性及時變性所帶來的影響。

上述研究成果多集中于含位移傳感器的電液比例伺服元件，而鮮有針對無位移傳感器的電液比例伺服元件的死區補償方法，所以找到一種合適的方法對無位移傳感器的電液比例伺服元件進行死區補償，改善其死區非線性，提高其控制性能具有重要的意義。

針對上述問題，提出了基于雙線性插值的死區補償方法，閥的進、出口壓差和輸入電壓信號作為自研發DSP控制器的輸入，由控制器內的雙線性插值程序[20]對輸入信號進行校正，并輸出PWM波，驅動電磁閥，控制閥口開度，達到死區補償的目的。

1 死區補償原理

理想情況下，比例方向閥的閥口輸出流量為：

qp=f(u,Δp)

(1)

式中，Cd—— 閥口流量系數

w—— 閥口面積梯度

x—— 閥芯位移

pi—— 閥入口處流體壓力

po—— 出口流體壓力

Δp—— 進出口流體壓差，其中Δp=pi-po

umin—— 死區閾值

umax—— 最大輸入電壓

u—— 輸入電壓，其中x=ku，

k—— 比例電磁鐵增益

由式(1)可知，在理想狀態下的閥口輸出流量曲線如圖1中的曲線1所示，當ui≥umin時，輸出流量曲線是一條線性曲線。

圖1 靜態流量曲線圖

死區補償的原理為：假設Δp=Δp0，輸入達到最大值umax時，輸出流量最大值為qmax，則補償后的期望流量曲線如圖1中的曲線2所示，曲線2的方程,如式(2)所示:

(2)

當輸入為ui0時，根據式(2)可知，此時的期望流量：

(3)

根據補償前閥的流量曲線qp=f(u,Δp)可得輸出流量為qi0時，補償前的輸入電壓為:

ui1=f-1(qi0,Δp)

(4)

此時，若將ui1作為ui0的校正電壓值，驅動電磁閥，則閥的輸出流量就可以達到期望輸出流量qi0，這樣就達到了死區補償的目的。

2 基于雙線性插值原理的死區補償策略

在實際應用中，如果直接使用逆反函數ui1=f-1(qi0,Δp)求取校正電壓，則需要精確的比例方向閥數學模型，而大多數情況下，都是用簡化后的數學模型求取逆反函數，這樣存在諸多問題。如文獻[21]所示，將比例方向閥死區模型簡化為死區段和線性段的組合，提出了無須位移反饋的線性死區補償策略，試驗結果表明該策略雖然能夠減小比例方向閥輸出流量死區，但是出現了流量提前飽和的問題。

所以本研究不直接用簡化后的數學模型求逆反函數進行校正，而是依據式(1)中，壓差-輸出流量-輸入電壓存在線性關系，提出基于雙線性插值原理的死區補償策略代替逆反函數求取校正電壓。

插值法根據補償前閥的流量數據，插值計算出期望流量對應的輸入電壓，并以此電壓驅動電磁閥工作，達到死區補償的目的。

首先通過試驗得到不同壓差下的期望流量曲線，這是對輸入電壓進行校正的基礎。具體步驟為，將輸入電壓設為最大電壓umax，驅動電磁閥，并不斷改變進出口壓差，得到(umax,qmax0)，…，(umax,qmaxi),(umax,qmax(i+1))，…，(umax,qmaxn)等有限個點，構建期望流量曲線簇，如圖2所示。

圖2 期望流量曲線簇

雖然只獲取了有限個不同壓差下閥的最大流量數據，但是其他壓差下的最大流量可以通過線性插值的方法推導。如當壓差為Δp=Δpa時，假設Δpa的2個相鄰壓差為Δpi和Δpi+1，對應的最大流量為qmaxi和qmax(i+1)，則Δp=Δpa時的最大流量為：

(5)

則Δp=Δpa，期望流量曲線為:

(6)

其次獲取不同壓差下，閥的輸入電壓與輸出流量的關系。具體步驟為設定壓差為Δp=Δp0(壓差最小為1 MPa)，輸入連續電壓，獲取點(u01,q1)，(u02,q2)，…(umax,qmax0)，依此類推獲取Δp=Δpn下的點(un1,q1)，(un2,q2)，…(umax,qmaxn)，如此獲取有限個閥的輸入電壓與流量關系后，則可以構建出補償前Δp-qp-u的關系表，如圖3所示，橫坐標表示流量q，縱坐標表示壓差Δp，橫縱坐標軸的交叉點代表對應流量和壓差下補償前的輸入電壓值u。

假設此時Δp=Δpa，輸入為ui0，要對ui0進行補償，首先代入式(6)，計算出該輸入下的期望流量：

(7)

則此時，求Δp=Δpa，u=ui0時的校正電壓問題就轉化成了求Δp=Δpa，qp=qi0時，補償前輸入電壓值ui1的問題。由于我們已經構建出了補償前Δp-qp-u的關系表，只要進行雙線性插值計算，就可以得到Δp=Δpa，qp=qi0時，補償前的輸入電壓。

假設圖3中Mint就表示Δp=Δpa，qp=qi0，而M1，M2，M3，M4是所記錄數據中最為接近Δp=Δpa,qp=qi0的4個點。M1(Δp1,q1)，M2(Δp2,q2)，M3(Δp3,q3)，M4(Δp4,q4)表示對應壓差和流量值補償前的輸入電壓值，且分別為u11，u12，u22，u11?，F要求Mint(Δpa,qi0)，即補償前Δp=Δpa，qp=qi0時的輸入電壓值ui1。

圖3 雙線性插值原理

則插值計算過程為，先在q軸進行一次插值：

(8)

(9)

再在Δp軸進行一次插值：

(10)

將式(8)、式(9)帶入到式(10)中，就可以得Δp=Δpa，qp=qi0時，補償前閥的輸入電壓ui1，以ui1對ui0校正，驅動電磁閥，就可以達到死區補償的目的。

3 在DSP控制器中的補償過程

自行研制的DSP數字控制器，硬件部分包括輸出電路，電流檢測電路，AD采樣電路，微控制器以及外圍電路等?？刂扑惴▌t是以C語言的形式寫入到微控制器中，所以補償前Δp-qp-u的關系表以二維數組的形式存在于控制器中，進行補償時，通過查表的方式，得到Δp=Δpa，qp=qi0的4個相鄰點，然后進行插值計算，得到校正電壓，校正電壓按比例調節PWM波占空比，調節后的PWM波通過輸出電路驅動電磁閥工作。

在試驗中發現，如果采用正行程補償前Δp-qp-u的關系表，進行返行程補償時會出現較大誤差，原因在于閥的滯環比較大，正、返行程的靜態流量特性曲線差別較大。所以在微控制器中有2個關系表，分別對應正、返行程，補償過程如圖4所示。

圖4 補償過程流程圖

4 試驗結果分析

測試原理如圖5所示，比例方向閥為自制試驗閥，額定流量為30 L/min(1 MPa壓差)；采用ATOS的E-ATR-5/250/I型壓力傳感器(量程范圍為0～25 MPa)對主閥入口處壓力pi進行測量；采用E-ATR-6/100/I型壓力傳感器(量程范圍為0～10 MPa)對主閥出口處壓力po進行測量；使用齒輪流量傳感器SCVF-150-10-07(最大量程為150 L/min)測量比例方向閥的閥口輸出流量；NI-USB-6343采集卡采集傳感器信號；AFG1022信號發生器輸出0～10 V的控制信號；控制器采用自制的，以TMS320F28335為核心的控制板。在試驗時，將比例方向閥的進出口相連，比例方向閥處于空載狀態，溢流閥用來設定進口壓力，則溢流閥設定壓力即為進、出口壓差。

圖5 測試原理圖

4.1 靜態特性測試

如圖6所示，輸入信號為0.05 Hz，幅值為10 V的三角波信號。分別設定進、出口壓差為2 MPa和4 MPa，補償前的閥口流量靜態特性曲線如圖7所示；補償后與補償前的閥口流量靜態特性曲線對比圖如圖8所示；補償前后滯環曲線如圖9所示。

圖6 輸入電壓曲線圖

從圖7可以看出，補償前，閥的死區很大，2 MPa壓差下，閥的正、返行程死區分別為44%和34.8%；4 MPa 壓差下，閥的正、返行程死區分別為44.4%和35.6%。如圖8所示，對輸入電壓進行雙線性插值補償后，能夠有效的減小死區，并且沒有造成明顯的過補償。補償后，2 MPa壓差下，正行程0時流量過補償約為0.16 L/min，死區大小約為2%；返行程0時流量過補償約為0.11 L/min，無死區；4 MPa壓差下，正行程0時流量未出現過補償，死區大小為1.6%；返行程0時流量過補償為0.2 L/min，無死區。

圖7 補償前的閥口靜態流量曲線

比較補償前后閥的流量曲線的線性度發現，補償后的線性度要小于補償前的線性度。補償前閥在整個輸入區間上分為非線性段和線性段兩部分，因此計算補償前的線性度時，只計算線性段的線性度，而計算補償后的線性度時，則計算整個輸入區間的線性度。以2 MPa壓差下試驗結果為例，補償前正行程閥的線性度為7.61%，返行程閥的線性度為10.04%；補償后正行程閥的線性度為2.93%，返行程閥的線性度為3.40%。

圖8 補償后與補償前的閥口靜態流量特性曲線對比圖

從圖9可以看出，補償前閥的靜態流量曲線滯環比較大，補償后閥的靜態流量曲線滯環明顯減小，原因在于補償后輸入信號得到了校正，使閥的輸出流量能夠達到該輸入下的期望流量值，而正、返行程的期望流量曲線是一致的，即同一輸入信號的期望流量是一致的，這樣就造成補償后正、返行程同一輸入信號下閥的輸出流量是一致的。

圖9 滯環分析

4.2 動態特性測試

主閥進、出口壓差不變，分別在補償后和補償前的情況下，施加周期為20 s，幅值為10 V的方波信號。從圖10可以看出補償后和補償前在輸入上升階躍時，都沒有出現明顯超調，下降階躍時，補償后的響應速度要快于未補償；2 MPa壓差下，補償后提前120 ms達到流量最低值；4 MPa壓差下，補償后提前300 ms達到流量最低值。至少說明了補償后并未降低閥的動態性能。

圖10 階躍響應測試

5 結論

(1) 研究結果表明所提出的基于雙線性插值原理的死區補償方法具有可行性；

(2) 進行死區補償后，死區減小，就靜態性能而言，閥在整個輸入區間具有良好的線性度，且滯環明顯減小；動態性能而言，補償后并未降低閥的動態性能；

(3) 插值補償的目的是將閥的靜態流量曲線變為一條無死區，且在整個輸入區間上線性度都較好的曲線，當輸入電壓為0時，校正電壓正好為死區電壓，但若是在插值表中記錄的死區電壓偏大，就會導致過補償。所以，為了提高雙線性插值死區補償的效果，需要建立較為準確的Δp-qp-u關系表。