材料性能對雙螺桿壓縮機轉子結構特性的影響

陸正午，王軍利,2，李慶慶，李托雷，雷 帥，沈 楠

(1.陜西理工大學 機械工程學院，陜西 漢中 723001；2.陜西省工業自動化重點實驗室，陜西 漢中 723001)

引言

雙螺桿壓縮機因噪聲和振動小，可靠性高，操作維護方便，適應性強等優點，廣泛應用于眾多工業部門，并逐步替代其他種類壓縮機[1]。螺桿壓縮機的核心部件是一對螺桿轉子。目前，在研究轉子材料的方面，SUH J D[2]提出了采用RTM成型技術使用樹脂與增強材料制作螺桿轉子，大幅度的減少了螺桿轉子重量，其重量僅為傳統鋁螺桿轉子的52%；WEI[3]提出使用CBN磨削工藝對螺桿轉子進行精密加工；STOSIC N[4]通過分析刀具磨損率與加工軌跡的規律，提出了加工刀具的設計方法。吳蒙華[5]采用化學鍍Ni-P合金工藝使用球墨鑄鐵(QT600-3)制作螺桿轉子，能夠有效地提高了螺桿轉子的耐腐蝕性能；李寧[6]使用拉伸成型的技術制作螺桿轉子，提高了轉子的直線度和綜合機械性能，尤其是表面硬度與耐磨性；張彥坤等[7]采用成形磨削與砂輪修整技術加工螺桿轉子，進一步提高了轉子的粗糙度、型線精度等；楊光[8]采用軋制成形的工藝制作陰轉子，解決了大螺旋齒形成形和均勻分度難的問題。

上述螺桿轉子的工藝與材料研究過程中，忽視了螺桿轉子材料性能對螺桿壓縮機結構特性的影響，因此，需要研究螺桿轉子材料性能對螺桿壓縮機結構特性的影響規律。本研究基于CFD/CSD耦合求解技術，研究在雙螺桿壓縮機內流場熱平衡時材料性能對螺桿轉子結構特性的影響規律。

1 計算方法

本研究基于單向熱固耦合計算方法，采用計算流體動力學軟件Fluent，以N-S方程求解流場，流場收斂得到轉子表面溫度場后，利用GGI(General Grid Interface)插值技術將溫度場加載到轉子表面結構網格節點上，之后使用Workbench的Static Structural模塊求解轉子結構平衡方程，穩態分析得到轉子的位移場，求得應力分布，具體流程如圖1所示。

圖1 單向熱固耦合流程圖

1.1 流體求解技術

由于雙螺桿壓縮機內部流場是一個三維非穩態流場，流場邊界會伴隨螺桿的轉動發生周期性變化，從而引起螺桿壓縮機的流場參數在一定范圍內產生波動[9]。在壓縮機流場達到熱平衡時，將其內流場視為準瞬態，對其進行熱固耦合數值模擬。計算流體動力學(CFD)的理論基礎是質量守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律，其方程如下[10-11]。

(1)

(2)

(3)

式中，ρ為密度；t為時間；v為速度矢量；u，v，w為速度矢量v在x，y，z方向上的分量；p為流體壓力；τxx，τxy，τxz等是因分子黏力作用而產生的作用在微元體表面上的黏性應力τ的分量；fx，fy，fz為作用在流體上的質量力；T為溫度；k為流體的傳熱系數；cp為比熱容；St為流體內熱源及由黏性作用流體機械轉化為熱能的部分，有時簡稱St為黏性耗散項。

1.2 結構求解技術

熱固耦合計算過程中，結構溫度場和熱彈性求解的有限元方程[12-13]為：

(4)

DU=GT+F

(5)

式中，M為熱容量矩陣[13]；T為溫度向量；t為時間；K為導熱矩陣[13]；Q為熱流向量；D為剛度矩陣；U為位移向量；G為熱應力系數矩陣[13]；F為機械力向量。

流固耦合界面上的流體與固體的位移、應力、熱流量、溫度等相等，滿足下列公式[14]:

rf=rs，n·τf=n·τs，qf=qs，Tf=Ts

(6)

上式f為流體；s為固體；r為位移；τ為應力；q為熱流量；T為溫度。

在單向熱固耦合計算模型中，熱傳導方程的溫度分布T受傳遞熱量Q影響，本研究對雙螺桿壓縮機進行穩態熱分析[15]，與時間t無關，故溫度場式(4)中的溫度向量T對時間t偏導項為0，采用有限元單元對方程機械離散，從而獲得溫度場的單元方程，求解穩態時刻的溫度場，接著將溫度場代入熱彈性方程式(5)中，得到穩態分析的位移場，進一步求得應力分布。

2 驗證

為了驗證本研究熱固耦合計算方法的準確性，以L形大直徑掩埋管道為研究對象[16]，采用熱固耦合計算方法，對溫度作用下的熱變形進行了計算，管路的幾何模型以及內部流域網格模型如圖2所示。

圖2 掩埋管路幾何模型

計算過程中湍流模型選用標準的k-ε和SIMPLEC求解算法，流體入口設置為壓力入口，壓力值為1.6 MPa，入口溫度為140 ℃，出口設置為質量流出口，固體壁面采用無滑移邊界條件。管路內部工作介質為水，管子材料為Q235B，進行熱耦合求解時，將管子的出入口設置為無位移約束。

圖3是通過計算溫度載荷下管路結果云圖，溫度載荷作用下管路的變形分布情況與文獻[12]中溫度載荷作用下的變形趨勢相同，本研究計算管路的最大變形量為97.354 mm，文獻[12]中的管路的最大變形量為97.037 mm，誤差在0.3%內。

圖3 溫度載荷下管路變形

數值模擬結果與實驗數據進行對比如表1所示，結果表明掩埋管路的流體入口速度、入口壓力、入口溫度、出口壓力以及出口溫度的模擬結果與實驗中提供的數據誤差控制在2%以內。因此本研究采用的熱固耦合方法是可靠的，可用于求解壓縮機溫度場與結構耦合問題。

表1 數值模擬結果與實驗數據對比

3 網格劃分

本研究的螺桿轉子采用的型線為LGY03嚙合型線，陽轉子齒頂圓直徑為115.88 mm，陰轉子齒頂圓為92.66 mm，螺旋升角為47.9895°。圖4為雙螺桿壓縮機內流場模型，選擇以四面體單元劃分壓縮機的內部流場與結構模型。網格劃分后，壓縮機內流場網絡節點數513667個，單元數2464345個，如圖5a所示。螺桿轉子網格節點數796872個，單元數540741個，如圖5b所示。

圖4 壓縮機內流場模型

圖5 有限元模型

4 求解設置與結果分析

壓縮機吸氣口設置為壓力進口；排氣口設置為壓力出口；螺桿轉子的壁面條件設置為以絕對速度運動的旋轉壁面。控制方程為時均形式的微分方程，采用對旋轉流、邊界層流及復雜的二相流效果較好的Realizablek-ε湍流模型，采用標準的壁面函數，使用SIMPLEC算法求解，殘差控制在10-6數量級以保證收斂。另外，設置環境溫度20 ℃，排氣壓力0.6 MPa，轉子軸承位置施加軸承約束，排氣孔端的轉子軸肩施加位移約束作為固定端，另一端作為自由端。螺桿轉子分別選用合金鋼(40Cr)、球墨鑄鐵(QT900-2)、不銹鋼(0Cr18Ni9)、鈦合金(Ti-6Al-4V)、鈦(TA1)進行求解，各螺桿轉子材料的性能參數如表2所示。

表2 各螺桿轉子材料的性能參數

4.1 溫度場求解結果

圖6為螺桿轉子在3500 rad/min情況下，壓縮機內流場陰陽轉子壁面溫度、熱載荷分布云圖。從圖中可以看出，達到熱平衡后，壓縮機陰陽轉子壁面溫度大幅度升高，在靠近排氣口處氣流壓力降低，從而氣體膨脹導致靠近排氣口處溫度下降；陰陽轉子熱載荷與溫度場分布情況相同，最高溫度達到96.768 ℃。

圖6 轉子熱分析

4.2 各材料轉子熱固耦合分析

圖7a是排氣壓力為0.6 MPa、轉速為3500 rad/min時，以QT900-2制作的陰陽轉子的變形云圖。最大變形在陽轉子末端，達到0.34402 mm，主要是因為此軸端是動力輸入端，工作時需要承受較大扭矩，另外此端是自由端，壓縮機轉子工作環境溫度高，受熱膨脹變形。圖7b為陰陽轉子的應力云圖，陰陽轉子的嚙合區和軸肩位置產生較大應力。

圖7 陰陽轉子

因為陰陽轉子齒頂的變形大小是壓縮機工作性能的重要指標，故選擇一條螺旋線，沿陰陽轉子齒頂各建立螺旋線路徑A，B，將齒頂變形投影到路徑上，查看沿齒頂變形，如圖8所示。

以圖8所示的路徑A，B由點1到點2的投影路徑為x軸，繪制圖9，以分析不同材料下陰陽轉子齒頂變形隨齒頂徑向長度變化曲線。由圖9a可以看出，陽轉子變形隨陽轉子齒頂徑向長度增加而增大，0Cr18Ni9增長最顯著，最大變形為0.23023 mm，是TA1的1.918倍。由圖9b、圖9c可看出，陰轉子變形隨陰轉子齒頂徑向長度增加先減小后增大，0Cr18Ni9最大變形0.31989 mm，是TA1的1.91倍。

圖8 陰陽轉子齒頂變形路徑圖

圖9 陰陽轉子齒頂變形

對于陰陽螺桿轉子的比較，以圖7的QT900-2為例，陽轉子最大應力為495.82 MPa，最大變形為0.34402 mm，最大齒頂變形為0.21306 mm；陰轉子最大應力為420.05 MPa，最大變形為0.25213 mm，最大齒頂變形為0.2298 mm。陽轉子所受應力大于陰轉子，而陰轉子齒頂變形略大于陽轉子。主要原因是陰轉子比陽轉子的齒頂圓要小，在傳動中轉動周期要比陽轉子要小，導致陰轉子的磨損度要比陽轉子材料高，因此陽轉子材料所用材料應比陰轉子材料要軟。

表3為各材料螺桿轉子的最大變形與應力值，綜合圖9與表3中可看出，在排氣壓力為0.6 MPa,轉速為3500 rad/min,最高溫度達到96.768 ℃的高溫環境中，0Cr18Ni9最大應力691.72 MPa，性能最差，遠遠超過了屈服強度205 MPa，不適合在此工況下選用；40Cr較0Cr18Ni9材料最大變形小，QT900-2次之，Ti-6Al-4V與TA1材料的螺桿轉子變形與應力最小，性能最好。Ti-6Al-4V的最大應力遠遠低于屈服強度970 MPa，安全系數較高；40Cr與TA1的最大應力稍低于屈服強度，安全系數較小。

表3 各材料螺桿轉子的最大變形與應力

4.3 研究彈性模量與熱膨脹系數對轉子變形影響

為研究在雙螺桿壓縮機內流場熱平衡時材料性能對螺桿轉子結構特性的影響規律。設計虛構材料性能試驗，以分析轉子變形與彈性模量和熱膨脹系數的關系，以40Cr、QT900-2、0Cr18Ni9、Ti-6Al-4V、TA1的平均泊松比：0.3028、平均質量密度： 6379 kg/m3為虛構材料的泊松比與質量密度，參考上述5種材料性能，在[1.10e-05，1.66e-05]以8e-07為間隔取8個數為熱膨脹系數，在[1.27e+11，2.11e+11]以1.2e+10為間隔取8個數為彈性模量，設為虛構材料性能參數。

由表4、表5可以看出陽轉子最大變形與熱膨脹系數為近似線性正相關，與彈性模量為近似線性負相關，故使用MATLAB進行多項式擬合得到陽轉子最大變形公式(7)與陰轉子最大變形公式(8)：

表4 虛構材料的陽轉子最大變形 mm

表5 虛構材料的陰轉子最大變形 mm

μ=0.003845-3.221e-15*E+3.169e+04*α

(7)

μ=-0.0001544 -4.346e-15*E+ 2.347e+

04*α

(8)

由式(7)、式(8)作出擬合效果圖10，由圖10可看出數據點都近似在擬合面上，擬合效果很好，在MATLAB中計算得到式(7)數據擬合的和方差為1.488e-06、均方根為0.0001562；式(8)數據擬合的和方差為4.846e-06、均方根為0.0002818，都接近為0，符合數據擬合要求。

由式(7)、式(8)和圖10可知陰陽轉子最大變形與彈性模量的相關性很小，主要與熱膨脹系數相關。代入40Cr、QT900-2、0Cr18Ni9、Ti-6Al-4V、TA1的彈性模量與熱膨脹系數到式(7)、式(8)與4.2節實驗結果對比，檢驗公式精準度。

圖10 公式擬合效果圖

從表6～表8可知式(7)、式(8)誤差和與平均泊松比的偏差正相關，主要誤差由泊松比與虛構材料的泊松比的偏差導致，公式計算誤差在3%以內，精確度高，可用于估算陰陽轉子最大變形，為轉子結構設計提供了一定的理論依據。

表6 公式(7)精準度檢驗

表7 公式(8)精準度檢驗

表8 各材料泊松比偏差

5 結論

本研究基于CFD/CSD熱固耦合方法，模擬了不同材料的螺桿轉子在高溫環境下的工作情況，通過求解N-S方程與結構運動方程，得到了雙螺桿壓縮機在排氣壓力為0.6 MPa、轉速為3500 rad/min下的螺桿轉子壁面溫度場，并加載到各材料螺桿轉子上得到其應力和變形，得到以下結論：

(1) 在高溫環境下，螺桿壓縮機的轉子應選擇Ti-6Al-4V 作為首選材料，不宜選用0Cr18Ni9材料；

(2) 相同材料的陰陽轉子，陰轉子的最大應力與變形小于陽轉子，齒頂最大變形略大于陽轉子，因此陽轉子材料所用材料應比陰轉子材料要軟；

(3) 在高溫工作環境下螺桿轉子的變形主要和熱膨脹系數線性正相關，與彈性模量線性負相關較小，受泊松比影響很小，在此工況應主要考慮材料的熱膨脹系數。