基于橡膠波紋管的柔性機械手臂設計

林本末，彭熙鳳，王海濤

(大連海事大學 船舶與海洋工程學院，遼寧 大連 116026)

引言

隨著機器人技術的發展，機器人從工業用途逐漸拓展到醫療、搜救、農業與服務行業等，傳統的離散關節型機器人具有負載能力強、響應速度快、位置精度高的優點，但也具有結構復雜、靈活性差的缺點。而柔性連續型機器人，可通過氣動、化學能或智能材料驅動等驅動方式改變執行器的體積和形狀，以改變機器人的姿態或實現特定動作，去適應復雜的環境，同時機器人柔軟的本體材料使其具有良好的人機安全協同工作的能力，在多種工作領域能更好的保證協作人員的人身安全[1]。

由象鼻及章魚觸手等生物器官而激發的靈感，柔性連續型機器人是目前仿生領域的研究熱點，德國Festo公司在研發柔性機器人的領域取得了令人矚目的成就，如Bionic Soft Arm、 Bionic Motion Robot與仿生操作助手等都具有高度靈活的特點[2-3]。本研究設計了一種基于橡膠波紋管的柔性機械手臂原型機，建立柔性機械手臂中執行器的伸長量與其內部氣壓的理論模型并編制LabVIEW程序，通過實驗驗證模型的準確性，同時通過實驗測得柔性機械手臂具有較大的彎曲角度與一定的負載能力。

1 柔性機械手臂工作原理

圖1所示為柔性機械手臂，其結構設計如下：柔性機械手臂共設計有6個自由度，由2個三自由度執行器組串聯裝配而成，執行器組由3個彈性體執行器并聯并搭配執行器連接零件裝配而成。

1.柔性機械手臂 2.實驗臺型材架 3.拉線位移傳感器圖1 柔性機械手臂

柔性機械手臂由壓縮氣體驅動，通過工控機編制LabVIEW程序來調整模擬量輸出數據采集卡輸出的電壓信號，以調節電氣比例閥輸出的氣體壓力，通過調節各執行器內部氣體的壓力值，使執行器間產生長度差，此時執行器組產生伸長、彎曲與偏轉的姿態組合，通過調整串聯裝配的執行器組的姿態，實現機械手臂姿態的改變。系統傳感器包括拉線位移傳感器與比例閥內集成的氣壓傳感器，以測量各執行器的伸長量與內部氣壓值，通過模擬量輸入數據采集卡進行數據采集，如圖2所示。

圖2 控制與數據采集系統

2 基于橡膠波紋管的柔性機械手臂設計要點

柔性機械手臂的最小執行單元為彈性體執行器，如圖3所示，由橡膠波紋管、聚乳酸(PLA)執行器端蓋以及拉伸彈簧裝配而成。橡膠波紋管由硅橡膠制造而成；執行器兩端端蓋使用PLA，利用3D打印技術整體成型，端蓋與波紋管連接處為過盈配合，端蓋內孔尺寸大于波紋管連接處外圓周尺寸，此結構可利用執行器通氣后內部的壓力氣體壓迫波紋管緊貼端蓋，增大端蓋與波紋管間的摩擦力，可提高執行器的承壓能力；通過兩側端蓋內部的圓弧梁在執行器內部裝配拉伸彈簧以壓縮執行器的自然長度，可提高執行器在通氣后的長度變化率，也可幫助執行器在排氣后迅速恢復至自然長度。

1.執行器通氣端蓋 2.氣動快換接頭 3.橡膠波紋管4.拉伸彈簧 5.執行器密封端蓋圖3 彈性體執行器

將執行器以120°的間隔在圓周均布排列，搭配執行器連接板與保持架裝配為執行器組[4]，如圖4所示。連接板與保持架均使用PLA利用3D打印技術制造，多個執行器組串聯裝配為柔性機械手臂。

1.執行器連接板 2.彈性體執行器 3.執行器保持架圖4 單級執行器組

3 執行器組特性研究

3.1 執行器組末端位置與其中心圓弧參數關系

當單級執行器組中的彈性體執行器通氣時，執行器組將產生伸長、彎曲與偏轉的姿態組合，執行器組的末端平面將運動到如圖5所示位置。

圖5中A1,A2,A3分別為執行器組中各執行器在基座的位置，B1,B2,B3分別為執行器組中各執行器在末端的位置，O為執行器組基座中心，O1為執行器組末端中心，O00為執行器組中心圓弧彎曲中心，α為執行器組彎曲角，φ為執行器組偏轉角，R為執行器組中心圓弧的曲率半徑，s,s1,s2,s3分別為執行器組中心圓弧與各彈性體執行器的長度[5]。

圖5 單級執行器組彎曲簡化模型

設此時執行器組末端中心坐標為(x,y,z) ，得單級執行器組末端平面中心點O1的坐標(x,y,z) 由中心圓弧姿態參數(α，R，φ)表示為:

得單級執行器組中心圓弧姿態參數即彎曲角α、偏轉角φ與曲率半徑R見下式:

(1)

執行器組中心圓弧的長度s為:

s=Rα

3.2 弧長、曲率半徑、偏轉角與各執行器長度關系

基于文獻[6]，得單級執行器組中各彈性體執行器長度s1，s2，s3與單級執行器組中心圓弧的弧長s、偏轉角φ、曲率半徑R之間的關系見下式

(2)

3.3 執行器長度變化量與其內部氣壓關系

測得橡膠波紋管自然長度為196 mm，彈性體執行器由于裝配彈簧，其自然長度壓縮至140 mm。當通氣執行器長度l2<196 mm時，即通氣執行器長度小于橡膠波紋管自然長度時，執行器將承受壓力氣體的驅動力、拉伸彈簧的拉力、拉線位移傳感器彈簧拉力、橡膠波紋管壓縮后的反彈力、另外2個執行器彈簧的拉力、執行器保持架的阻力[7-8]，如圖6所示。

圖6 l2<196 mm時執行器組通氣受力

(3)

式中,Fp2—— 執行器所受壓力氣體驅動力

Fk2—— 2號執行器彈簧拉力

Fl—— 拉線位移傳感器繩纜拉力，經實驗測量取3.3 N

Ff—— 橡膠波紋管壓縮時反彈力，經實驗測量取3.0 N

Fc—— 執行器保持架阻力

其中:

Fp2=p2A

Fk2=kTΔl2

Fc=kcΔx

式中,p2—— 2號執行器內部氣體壓力

A—— 執行器內部氣體作用有效面積

kT—— 執行器內部彈簧彈性系數，經實驗測量取244.1 N/m

Δl1,Δl2,Δl3—— 1,2,3號執行器長度變化量

kc—— 執行器保持架彈性系數

Δx—— 執行器保持架形變量

其中:

A=πr2

Δx=0.091Δl2+0.001

(5)

式中,r為橡膠波紋管內部有效半徑，取r=0.035 m。

聯立以上各式，得:

(6)

當通氣執行器長度l2≥196 mm，即通氣執行器長度大于橡膠波紋管自然長度時，此時當執行器內部通入壓力氣體后，執行器將承受壓力氣體的驅動力、拉伸彈簧的拉力、拉線位移傳感器彈簧拉力、通氣執行器橡膠波紋管反彈力、另外2個執行器的內部拉伸彈簧拉力、橡膠波紋管被拉伸后的反彈力、執行器保持架的阻力，如圖7所示。

圖7 l2≥196 mm時執行器組通氣受力

(7)

式中,Fb2—— 2號執行器橡膠波紋管伸長后反彈力

其中:

(8)

式中,kb—— 橡膠波紋管彈性系數，經實驗測量取247 N/m

Δl—— 執行器裝配彈簧后橡膠波紋管長度變化量

聯立以上各式，得

(9)

4 柔性機械手臂程序編制及性能測試

4.1 執行器組程序編制與實驗

為精確控制單級執行器組末端平面中心的位置，需準確地控制各個執行器的長度變化量，即控制各個執行器內部氣體的壓力，使用PID控制算法編制LabVIEW程序，系統結構原理如圖8所示。

圖8 PID控制原理

被控對象為各個執行器的長度變化量，拉線位移傳感器檢測各執行器的長度變化量，經數據采集卡將位移值轉換成電壓信號送入控制模塊，測量信號與設定值信號比較得到偏差，經PID控制器運算后，發出控制信號，控制電氣比例閥閥出口氣體壓力的大小，從而實現執行器長度變化量的連續控制。

基于式(1)～式(9)編制執行器組的LabVIEW控制程序，程序運行流程圖如圖9所示，根據經驗并經多次實驗，設置PID控制參數：kp=0.385，ki=0.010，kd=0.002。

圖9 執行器組程序運行流程

程序運行時，當輸入執行器組末端平面中心位置坐標，程序需計算執行器組中心圓弧的弧長、彎曲角、偏轉角，再計算各個執行器長度及其長度變化量，最終輸出各個執行器內部所需的氣體壓力。同時程序可通過模擬量輸入數據采集卡采集各個執行器長度變化量與其內部氣體壓力，與上位機計算的執行器長度變化量比較得出偏差，經PID控制器，通過配置有模擬量輸出數據采集卡的工控機發出控制信號到電氣比例閥中，實現電氣比例閥出口的氣體壓力的調節，最終控制執行器長度變化量達到設定值，程序運行結果如圖10所示。

圖10 PID控制程序輸出的長度變化量Δl

通過測試，當上位機計算得到的所需執行器長度變化量為0.06 m時，最終的輸出值為0.06 m；當位置變化時，執行器長度變化量改變，長度變化量輸出值能迅速達到上位機計算所得的設定值。

執行器組中單個執行器通氣實驗如圖11所示，此時2號執行器通氣，1，3號執行器未通氣。通氣執行器長度變化量模型計算值及氣壓曲線與實驗測得各執行器長度變化量及氣壓曲線如圖12所示。

圖11 執行器組單個執行器通氣實驗

圖12 執行器組中執行器長度變化量

實驗結果表明，由橡膠波紋管裝配而成的執行器最高可通入的氣體的壓力為0.080 MPa，執行器組可實現大角度彎曲變形，彎曲角度達到150°；由式(3)、式(4)所得通氣執行器長度變化量計算值與實驗測量值結果近似，存在誤差的原因是拉線位移傳感器的繩纜安裝在執行器組內部的執行器外側，與執行器中心軸線存在偏差，則長度變化量實際測量值小于執行器中心軸線長度變化量。單個執行器通氣后伸長會帶動另外2個未通氣的執行器伸長；當執行器組中的不同執行器通入壓力不同的氣體時，執行器組可產生多種姿態，具有靈活柔軟的特點。

4.2 柔性機械手臂程序編制與實驗

柔性機械手臂可根據使用需求，由數量不等的執行器組串聯裝配組成。本研究的柔性機械手臂由二級執行器組串聯裝配而成，具有6個自由度。

編制柔性機械手臂氣壓控制的LabVIEW程序，程序可實現機械手臂的多種操作模式，包括手動控制、循環工作及演示模式，可分別實現機械手臂的全手動操作、機械手臂在固定工位間對工件的抓取、移動、放置等操作的循環動作與驅動原理演示功能。

最終裝配完成的柔性機械手臂實驗系統如圖13所示，系統包括基于橡膠波紋管的柔性機械手臂、拉線位移傳感器、空氣壓縮機、電氣比例閥、配置有數據采集卡的工控機、數據采集卡端子板等設備及元件。柔性機械手臂末端裝配氣動柔性機械手爪，通過數據采集卡驅動繼電器控制三位五通電磁換向閥兩端線圈的通斷電，實現末端手爪的開合動作。

圖13 柔性機械手臂實驗臺

測試柔性機械手臂的性能，結果表明，機械手臂可在半徑為0.15～0.45 m的近似為空心半球的范圍內運動，軸向最大伸長量為0.22 m，最終可實現400 g物體的穩定抓取與移動，如圖14所示。

圖14 柔性機械手臂帶負載運動

5 結論

本研究介紹了一種基于橡膠波紋管的柔性機械手臂，主要介紹柔性機械手臂的動作原理與主要結構，建立了執行器組中執行器的伸長量與其內部氣體壓力的數學模型，并編制了LabVIEW程序，介紹了柔性機械手臂實驗系統并對原型機進行實驗測試。實驗結果表明，基于橡膠波紋管的柔性機械手臂的執行器最大可承受0.080 MPa的氣體壓力，執行器組的彎曲角度可達到150°，執行器組中執行器的長度變化量與其內部氣壓的關系模型較為準確；柔性機械手臂可在半徑為0.15～0.45 m的近似為空心半球的范圍內運動，軸向最大伸長量為0.22 m，最終可實現400 g物體的穩定抓取與移動。