基于2D-VMD和雙邊濾波的醫(yī)學(xué)超聲圖像去噪算法

薛雙青，賀東東

(山西省臨汾市氣象局，山西 臨汾 041000)

0 引 言

在超聲成像過程中會因信號的強(qiáng)弱與差異形成散斑噪聲，會導(dǎo)致圖像不清晰，降低超聲圖像的質(zhì)量，由此圖像去噪技術(shù)在其中起著至關(guān)重要的作用[1]。目前圖像去噪方法一般分為2類：時(shí)間域和頻率域的去噪方法，這些方法雖然有很好去除噪聲的效果，但是存在邊緣被過度平滑現(xiàn)象，造成了細(xì)節(jié)信息損失[2-3]。對于時(shí)間域的去噪方法來說，雙邊濾波算法具有良好的濾波效果和邊緣保持特性。雙邊濾波器是一種非線性濾波器，能對空間鄰近度和灰度相似度折衷處理，它將每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值替換為鄰近像素點(diǎn)灰度值的加權(quán)平均，鄰近像素點(diǎn)所占的權(quán)重取決于它與中心像素點(diǎn)的空間歐氏距離和灰度相似度[4-6]。對于頻域的去噪方法，2014年，研究學(xué)者提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)基礎(chǔ)上改進(jìn)的變分模態(tài)分解算法(variational modal decomposition，VMD)，該算法主要是通過變分方法來尋求每個(gè)固有模態(tài)分量的最優(yōu)值，從而克服EMD的不足[7]。另外，VMD也被延伸到二維范圍，即二維變分模態(tài)分解(two-dimensional variational modal decomposition，2D-VMD)方法。

二維變分模態(tài)分解能夠很好地將其圖像分解為低頻分量和高頻分量，另外雙邊濾波較其他濾波方法在處理超聲圖像來說，去除噪聲和保留細(xì)節(jié)信息這兩方面效果較好。為了克服幾種常用方法在超聲成像中去除噪聲的缺點(diǎn)，文中主要是結(jié)合其2種方法的特點(diǎn)，提出一種將二維變分模態(tài)分解和雙邊濾波相結(jié)合的超聲圖像去噪的新方法。首先通過二維變分模態(tài)分解將圖像分解成低頻分量和高頻分量，然后利用雙邊濾波對低頻分量進(jìn)行濾波處理，最后重構(gòu)濾波后的分量。

1 二維變分模態(tài)分解

1.1 二維解析信號

(1)

對式(1)進(jìn)行傅里葉變換得到譜域中的一維解析信號

(2)

(3)

對式(3)進(jìn)行傅里葉變換得到譜域中的二維解析信號為

(4)

1.2 2D-VMD函數(shù)及求解uk和wk

1.2.1 2D-VMD函數(shù)

(5)

由此對式(5)轉(zhuǎn)為約束最小模型作為目標(biāo)函數(shù)來評估模態(tài)帶寬即為二維VMD函數(shù)

(6)

采用的方法即乘法算子交替方向法(ADMM)，則得到非約束問題-擴(kuò)展的拉格朗日函數(shù)[9]

L({uk},{wk},λ)=

(7)

由此求解無約束模型的鞍點(diǎn)即為某個(gè)方向的極大值或極小值。

1.2.2 求解及更新uk和wk

1)更新uk

對于求解及更新uk轉(zhuǎn)化為在Ω中尋找uk使其公式(7)的函數(shù)值最小，其表達(dá)式為

(8)

根據(jù)卷積性質(zhì)和傅里葉變換，將式(8)轉(zhuǎn)化到頻域中

(9)

另外將其中第1項(xiàng)調(diào)整為w→w-wk，式(9)轉(zhuǎn)化為

(10)

對第1項(xiàng)進(jìn)行調(diào)整是為了使真實(shí)信號的解析信號的帶寬分布在正半平面w∈{〈w,wk〉>0}，根據(jù)式(4)，可將式(10)調(diào)整為

(11)

(12)

(13)

對式(13)進(jìn)行傅里葉逆變換后的實(shí)數(shù)部分即為所對應(yīng)的IMF分量uk。

2)更新wk

關(guān)于更新及求解wk，主要使其中心頻率出現(xiàn)在帶寬中，由此目標(biāo)函數(shù)為

(14)

則式(14)變換到頻域中的表達(dá)式為

(15)

然后令式(15)中積分部分對wk的偏導(dǎo)數(shù)等于零得出的wk值為其第n+1次更新的結(jié)果，其表達(dá)式為

(16)

(17)

2 雙邊濾波算法

雙邊濾波是一種非線性濾波器，它可以達(dá)到保持邊緣、降噪平滑的效果[10]。雙邊濾波的2個(gè)權(quán)重概念就是空間域與像素范圍域。雙邊濾波的基本模型見式(18)(19)(20)

(18)

(19)

(20)

3 醫(yī)學(xué)圖像去噪算法原理及具體步驟

為了實(shí)現(xiàn)在去除噪聲的同時(shí)能最大程度的保留原始圖像特征，由此提出一種基于2D-VMD和雙邊濾波相結(jié)合的超聲圖像去噪算法，算法步驟如下。

步驟2：將灰度處理后的圖像g(x,y)通過2D-VMD算法進(jìn)行分解成k個(gè)模態(tài)分量IMF圖像imgk(x,y)。

步驟3：將分解后的k個(gè)模態(tài)分量IMF圖像imgk(x,y)通過評價(jià)指標(biāo)系數(shù)篩選出有效的模態(tài)I圖像分量。

步驟4：對有效的IMF圖像分量進(jìn)行雙邊濾波處理，得到去噪后的有效模態(tài)分量。

4 實(shí)驗(yàn)評價(jià)方法與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)評價(jià)方法

對于評價(jià)濾波算法的效果以及性能，主要是由去噪和保護(hù)細(xì)節(jié)信息這2個(gè)方面來衡量的，由此將峰值信噪比(PSNR)和均方根誤差(RMSE)分別作為判定去除噪聲和保留細(xì)節(jié)信息的能力的指標(biāo)[12]。

4.1.1 峰值信噪比

峰值信噪比作為衡量濾波算法去除圖像噪聲的能力的主要評價(jià)指標(biāo)，該指標(biāo)的值越大，說明濾波算法去除噪聲能力較強(qiáng)[13]。其定義見式(23)。

(23)

4.1.2 均方根誤差

RMSE作為評價(jià)圖像質(zhì)量的主要指標(biāo)，主要是描述了原始圖像與去噪圖像在像素上的相似程度。若該值越小，相似程度越高，細(xì)節(jié)保持能力越強(qiáng)[14]。其定義見式(24)。

(24)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

該實(shí)驗(yàn)分別選取由Field工具模擬仿真生成超聲胎兒和超聲腎臟的2組圖像[15]。由于在超聲成像過程中噪聲的不確定性，分別對二組不同特性的圖像加入噪聲方差為0.02和0.05[16]。另外，將維納濾波、中值濾波、雙邊濾波、2D-VMD與中值濾波結(jié)合以及文中的方法應(yīng)用于超聲圖像中，最后通過比較峰值信噪比和均方根誤差2個(gè)系數(shù)來評價(jià)各種方法的去噪性能。

首先選取二組圖像的噪聲方差為0.05，比較分解后模態(tài)分量的評價(jià)指標(biāo)并篩選出有效IMF分量，在二維變分模態(tài)分解中懲罰參數(shù)α=5 000，模態(tài)數(shù)k=4[17]。分解后的超聲腎臟圖像的模態(tài)分量以及模態(tài)分量對應(yīng)頻譜圖，如圖1、圖2所示，分解后的超聲胎兒圖像的模態(tài)分量以及模態(tài)分量對應(yīng)頻譜圖，如圖3、圖4所示。

從圖1、圖3可以看出，二組圖像經(jīng)分解后得到4個(gè)不同的模態(tài)分量，且每一個(gè)分量表示的是原始圖像中不同頻段的信息特征。從圖2，圖4可以得到，IMF1的中心頻率位于中心位置，則其為低頻分量，IMF2～I(xiàn)MF4的中心頻率偏離中心位置，則其為高頻分量。為了篩選出有效分量，由此比較二組圖像中模態(tài)分量的峰值信噪比和均方根誤差的值，見表1。

圖1 超聲腎臟的分解

圖2 超聲腎臟的IMF頻譜

圖3 超聲胎兒的分解

圖4 超聲胎兒的IMF頻譜

表1 3組圖像的各IMF指標(biāo)

超聲腎臟、超聲胎兒二組圖像中各模態(tài)分量的峰值信噪比和均方根誤差的值差異比較大。第1模態(tài)分量IMF1的峰值信噪比最高、均方根誤差最小，其他的模態(tài)分量IMF2、IMF3、IMF4的峰值信噪比較低而均方根誤差較高，并且它們之間的值差異較小。由此可知，二組圖像經(jīng)分解后的第1模態(tài)分量能較好保留原始圖像的信息特征且噪聲成分較少，因此將其第1模態(tài)分量判定為有效分量；其他的模態(tài)分量IMF2、IMF3、IMF4的噪聲成分較高，從而導(dǎo)致原始圖像的信息特征損失，因此將其他的模態(tài)分量判定為噪聲分量[18-21]。通過對超聲腎臟以及超聲胎兒二組圖像的各模態(tài)分量進(jìn)行對比，將其第1分量IMF1作為有效的模態(tài)分量，但其模態(tài)分量含有較少的噪聲成分，需要對其有效分量進(jìn)行雙邊濾波處理，最后對濾波后的有效分量進(jìn)行重構(gòu)即為去噪的圖像。

為了驗(yàn)證該方法在超聲圖像處理中能否較好地在去除噪聲的同時(shí)能更好地保留細(xì)節(jié)信息，將在不同方差(0.02，0.05)的噪聲情況下，用4種方法對二組圖像進(jìn)行去噪處理并且采用峰值信噪比和均方根誤差這2個(gè)指標(biāo)作為衡量4種方法的去噪性能，4種方法PSNR值的對比見表2。

從表2可知，對于去噪后的方差為0.02的二組圖像來說，文中方法與其他方法相比較，峰值信噪比最大且高出其他的方法大約1～0.2，說明該方法在去除噪聲的效果方面優(yōu)于其他的方法；從不同噪聲密度來看，隨著噪聲密度的增加，文中方法在峰值信噪比這個(gè)方面比其它模型波動性要小，即其他的方法去噪性能受圖像噪聲密度影響較大。為了衡量各方法在保護(hù)細(xì)節(jié)方面的性能，5種方法RMSE值的對比見表3。

表2 PSNR的比較

從表3可知，在均方根誤差方面，該方法與其他的方法相比較其均方根誤差最小且與其他的方法相差大約1.1～0.2之間，表明該方法在保護(hù)細(xì)節(jié)信息方面優(yōu)于其他的方法。綜合表2，表3分析可知，在不同方差噪聲情況下，該方法在峰值信噪比和均方根誤差這兩方面優(yōu)于其他的方法，表明文中方法能在提高去噪效果的同時(shí)能夠很好保留細(xì)節(jié)信息。

表3 RMSE的比較

為了更好地比較各方法在視覺上的效果，圖5，圖6分別表示是超聲腎臟、超聲胎兒在噪聲方差為0.02情況下的各方法去噪的效果圖。

從圖5，圖6可以看出，該方法將二維變分模態(tài)分解和雙邊濾波相結(jié)合應(yīng)用于超聲圖像，其去噪效果優(yōu)于其他的幾種方法。

圖5 超聲腎臟的各方法對比

圖6 超聲胎兒的各方法對比

5 結(jié) 論

1)對于在抑制超聲圖像噪聲和保護(hù)細(xì)節(jié)信息兩方面的問題，提出基于2D-VMD和雙邊濾波的圖像去噪算法，該算法主要是將二維變分模態(tài)分解和雙邊濾波相結(jié)合應(yīng)用在超聲圖像處理中。

2)二維變分模態(tài)分解能夠很好將其圖像分解為低頻分量和高頻分量，雙邊濾波較其他濾波方法，在處理超聲圖像來說，去噪效果和保留細(xì)節(jié)信息這兩方面效果較好；基于2D-VMD和雙邊濾波的超聲圖像去噪算法主要是結(jié)合2種方法的優(yōu)點(diǎn)。

3)基于2D-VMD和雙邊濾波的超聲圖像去噪算法主要選取峰值信噪比和均方根誤差作為衡量算法的性能指標(biāo)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，該算法在消除圖像中的噪聲和保留原有的細(xì)節(jié)內(nèi)容這2個(gè)層面都優(yōu)于其他的算法。

4)該方法在去除噪聲方面效果不錯(cuò)，但是存在一些不足的地方，比如二維模態(tài)分解分解速度較慢、需要選擇合適的模態(tài)分解個(gè)數(shù)[22-24]。