基于人工神經網絡的致密儲層滲透率預測

林磊,王軍,劉行軍,文曉峰,孫建孟

(1.中國石油大學(華東)地球科學與技術學院,山東青島266558;2.中國石化勝利油田分公司勘探開發研究院,山東東營257015;3.中國石油集團測井有限公司長慶分公司,陜西西安710201)

0 引 言

致密油氣藏與常規油氣藏相比,具有儲集層物性差、非均質性強、粒度變化范圍較大及孔隙結構多樣等特點[1],給儲層滲透率的建模計算帶來很大困難。為了提高滲透率的預測精度,滿足油田生產開發要求,針對不同的儲層類型,研究者提出不同方法。焦翠華等[2]通過流動指數單元分類提高滲透率計算精度;趙軍等[3]提出基于粒度分類的滲透率預測方法;孟凡順等[4]提出利用BP(Back Propagation)神經網絡結合測井資料定量預測滲透率;蔡李梅等[5]在孔隙度、粒度及裂縫發育程度等多參數約束條件下通過多參數擬合方法建立滲透率預測模型;孟萬斌等[6]依據巖石成份、結構和儲集空間發育情況對儲層進行分類,建立不同類型儲層的孔隙度滲透率定量關系滲透率預測模型。

目前采用的基于流動單元、砂巖儲層結構及粒度等分類方法預測滲透率存在問題:①主要是利用測井可表征的參數對儲層分類,不同分類方法采用不同的孔隙度回歸滲透率模型,其中滲透率的主控因素仍然是孔隙度,而致密儲層的滲透率受多因素控制;②致密儲層滲透率與某些參數并不是簡單的線性關系,常規的回歸方法不適用。本文以勝利油田某研究區致密儲層為例,針對這些問題,建立多參數控制的人工神經網絡模型預測靶區致密儲層滲透率,并與常規線性類模型預測效果進行對比分析。

1 線性模型

1.1 孔隙度、滲透率對數線性模型

在油田開發的早期研究中發現,通常應用滲透率的對數與孔隙度之間存在的線性關系去預測滲透率,這種模型稱為孔滲對數線性模型。這種模型應用簡單方便,但對于低孔隙度、滲透率的致密儲層其孔滲相關性較低,研究區的孔隙度小于15%,滲透率小于1 mD(1)非法定計量單位,1 mD=9.87×10-4 μm2;1 ft=12 in=0.304 8,下同,屬于低孔隙度特低滲透率的致密儲層(見圖1)。根據孔隙度、滲透率對數線性模型,通過擬合建立式(1)預測滲透率,但其相關系數較低,使用該模型預測滲透率精度較低。

圖1 常規孔隙度、滲透率散點圖

K=0.0194e0.2814φ,R2=0.627

(1)

式中,K為滲透率,mD;φ為孔隙度,%。

1.2 基于流動指數單元孔隙度、滲透率對數線性模型

Jude O等[7]將儲層中的孔隙空間看成是由眾多毛細管組成,提出平均水動力單元半徑概念,通過Poisscuille和Darcy定律,得出不同流動單元孔隙度和滲透率的Kozeny-Carman方程

(2)

式中,φe為有效孔隙度,%;Fs為孔隙幾何形狀指數;τ為流動路徑的彎曲度,mm/m;Sgv為礦物顆粒比表面積,m/g。根據式(2)定義流動指數單元Ifz

(3)

屬于相同流動單元指數類型的巖石,其Ifz值較為接近。根據巖心刻度流動指數單元,利用研究區6口井64塊巖心的孔隙度、滲透率資料求解流動指數單元,利用系統聚類將流動指數單元分為3類(見表1),按分類結果繪制孔隙度、滲透率散點圖(見圖2),分類后點的線性關系更明顯。按流動指數單元分類后對孔隙度、滲透率數據進行回歸,其相關系數較未分類之前有提高。對于沒有巖心數據的層段,根據研究區常規測井資料與流動指數單元數據的敏感性分析,選取微球電阻率、聲波時差、自然伽馬測井,經多元線性回歸建立流動單元指數求解方程

表1 流動單元指數分類回歸模型

圖2 流動單元指數分類孔隙度、滲透率散點圖

Ifz=0.037AC+0.11RXO-0.045GR-0.973

R2=0.682

(4)

式中,AC為聲波時差測井值,μs/ft*;RXO為微球電阻率測井值,Ω·m;GR為自然伽馬測井值,API。

1.3 基于粒度分類的孔隙度、滲透率對數線性模型

沉積物粒度是對沉積物的沉積環境、水動力條件等因素的綜合反映,對滲透率有較強的控制作用。根據研究區巖心粒度資料,將粒度按巖性分為3類,分別建立孔隙度與滲透率的擬合關系(見表2)。

表2 粒度分類回歸模型

與流動單元指數分類擬合結果類似,分類之后孔隙度和滲透率的相關系數有明顯提高,但是對于大多數沒有巖心粒度分析資料的層段很難分類計算滲透率。本文根據前人對粒度中值進行反演的研究經驗[7-8],結合相關性分析選取自然伽馬相對值、孔隙度值、與巖石骨架相關的中子和密度值(M、N)對巖石粒度中值進行多元線性回歸反演

Dm=8.871+0.566ΔGR-9.619 lgM-

7.551 lgN-1.461 lgφ,

R2=0.596

(5)

1.4 線性模型預測效果

對6口建模井64個巖心數據建立的3種線性模型進行驗證,選擇沒有參加建模的3口驗證井34個數據進行模型驗證。圖3為3類滲透率模型計算滲透率與巖心實測滲透率的散點圖,通過45°線檢驗表明,流動單元指數與粒度分類模型相較于常規的指數模型圖上散點略有靠近45°線,計算效果提升不明顯。究其原因,雖然分類之后孔隙度和滲透率的回歸系數有所增加,但是分類標準的準確計算較為困難,僅通過多元線性回歸計算的分類標準準確性不高,容易導致分類錯誤,計算效果提升有限。

圖3 3種線性類模型計算滲透率與巖心滲透率散點圖

2 人工神經網絡模型

上述線性類模型都是將研究對象依據巖石物理或地質參數進行分類,再對不同類型的樣本進行線性回歸。應用這些方法計算滲透率存在問題:①分類指標如何選取;②分類指標計算存在誤差;③計算滲透率的最終公式都是與孔隙度單相關的類線性模型。人工神經網絡模型可以較好地解決上述問題,可以綜合考慮多因素對滲透率控制作用,且建立的模型有較高的容錯性和魯棒性。

2.1 BP神經網絡模型

BP神經網絡是目前各個領域都應用較廣的一種機器學習方法,主要思想是后向傳播[9]。其流程為:①隨機給定權重矩陣,將權重矩陣與特征向量相乘;②將結果與偏執向量相加,再通過激活函數映射;③計算輸出層的預測值與真實值之間的誤差,作為損失函數;④反向傳播通過梯度下降等優化算法修改權重矩陣與偏執向量以達到損失函數最小。

本文設計3組不同輸入條件的BP神經網絡模型分析不同的輸入條件對滲透率預測結果的影響。表3為常規測井曲線與滲透率相關性分析結果,模型1選取相關性較高的微球電阻率測井值、密度測井值、聲波時差測井值、自然伽馬相對值作為輸入層;模型2針對致密儲層的研究難點,結合粒度與流動指數單元的研究,選擇微球電阻率測井值、自然伽馬相對值、巖石骨架M、N值和孔隙度值作為輸入;模型3是在模型2的基礎上添加表1中相關性最好的密度測井值一并輸入。在神經網絡結構的設計中,因為訓練數據量較小,為避免過擬合,減少權重個數,采用只有一個隱藏層的神經網絡模型,設置隱藏層有4個神經元,輸入層參數選擇上述3個模型各自設置的參數,輸出層就是要預測的滲透率。

表3 常規曲線與滲透率相關系數

對以上6口建模井64個巖心數據選擇5個巖心數據做為訓練集,14個數據做為測試集,訓練集誤差曲線見圖4,另用未參與訓練3口井的34個數據做為驗證集多模型進行驗證。由圖4可見,BP神經網絡模型Ⅰ訓練集和測試集的誤差都較大,可能存在欠擬合的現象;BP神經網絡模型Ⅱ在多次迭代之后訓練集與測試集的誤差都降到了相對比較低的位置;BP神經網絡模型Ⅲ的訓練集誤差很快降到最低,但是測試集的誤差在多次迭代之后仍然較大,說明模型可能存在過擬合。

圖4 3種BP神經網絡模型訓練過程

圖5為3個神經網絡預測滲透率與驗證集數據的對比結果,對圖5驗證集的預測進行45°線檢驗,發現預測結果最好的是BP神經網絡模型Ⅱ。綜合訓練結果與預測結果表明輸入層的選取對預測結果至關重要,模型Ⅰ僅選擇相關性較高的輸入參數,缺少深入分析,且這些參數可能存在較強的相關性,導致模型存在欠擬合;而模型Ⅲ由于增加了參數,使得訓練效果更好,但驗證集誤差較大,說明增加的密度測井值與孔隙度相關性較強,模型Ⅲ出現過擬合。

圖5 3種輸入參數的BP神經網絡模型計算滲透率與巖心滲透率散點圖

2.2 廣義回歸神經網絡模型

廣義回歸神經網絡(GRNN)是一種徑向基神經網絡[10],適用于復雜的非線性問題,網絡結構見圖6,主要包含4個層:輸入層、模式層、求和層和輸出層。GRNN以非參數核回歸為基礎,以樣本數據作為后驗概率驗證條件并進行非參數估計,從訓練樣本中計算GRNN網絡中因變量和自變量之間的關聯密度函數,得到因變量相對自變量的回歸值。

圖6 GRNN網絡結構

本文將GRNN與BP神經網絡模型Ⅱ控制相同輸入,以巖心滲透率做為輸出構建GRNN網絡,GRNN算法的學習過程與BP算法有較大區別,GR-NN在訓練過程中無需調整神經元之間的連接權值,而是通過改變光滑因子以調整各單元的傳遞函數,從而使模型達到最優。模式層中高斯函數寬度(光滑因子)σ,是GRNN網絡中唯一需要調整的參數,可采用交叉驗證的方式確定?？刂乒饣蜃右怨潭ú介L遞增,將總體樣本隨機劃分為訓練集與測試集,控制訓練集為總體樣本的80%,測試集為20%,得到GRNN網絡預測值與測試集的誤差序列,計算該誤差序列的均方根誤差,找到最小均方誤差對應的光滑因子作為最佳光滑因子參數。將光滑因子控制為0～1,步長設置為0.05。在光滑因子為0.8時預測均方差達到最小值[見圖7(a)];將光滑因子為0.8用于GRNN預測中,對3口驗證井34個巖心數據進行預測并進行45°線檢驗對比[見圖7(b)],基于GRNN的預測結果與巖心滲透率的對應關系較好。

圖7 GRNN光滑因子的確定和模型對驗證的預測結果

3 不同預測模型誤差分析

本文基于6口井64塊巖心數據建立3種線性模型與2種神經網絡模型,統計不同模型對于3口驗證井34塊巖心滲透率預測的相對誤差與絕對誤差:指數模型的相對誤差為0.748,絕對誤差為0.434;流動單元分類的相對誤差為0.653,絕對誤差為0.378;粒度分類的相對誤差為0.621,絕對誤差為0.356;BP神經網絡模型Ⅰ的相對誤差為0.535,絕對誤差為0.334;BP神經網絡模型Ⅱ的相對誤差為0.296,絕對誤差為0.124;BP神經網絡模型Ⅲ的相對誤差為0.398,絕對誤差為0.287;GRNN網絡模型的相對誤差為0.231,絕對誤差為0.095。依據巖石粒度分類與流動指數單元分類建立的不同的滲透率模型相較于常規指數模型誤差有所減小,但建立的模型仍是孔隙度單相關的線性模型,未考慮多參數對滲透率的影響,模型較人工神經網絡模型仍存在較大誤差。合理的輸入層選擇對BP神經網絡預測滲透率效果有巨大影響,僅通過滲透率相關性的好壞,不考慮輸入層各自的獨立性,其模型預測誤差較大。本文研究屬于小樣本的神經網絡模型,在該情況下GRNN模型的誤差比BP神經網絡的預測誤差更低。

4 實例應用

在對靶區內孔隙度較為準確計算的基礎上,利用上述模型對勝利油田某致密儲層22口井進行處理。圖8為X井的處理成果圖,以微球電阻率測井值、自然伽馬相對值、巖石骨架M、N值和孔隙度值作為輸入,利用BP神經網絡模型和GRNN模型逐深度點對滲透率進行了預測,通過與巖心滲透率桿狀圖進行對比,2種神經網絡模型對該井滲透率的預測效果優于指數模型,其中GRNN模型預測效果略優于BP模型。

圖8 勝利油田X井致密儲層滲透率預測實例

5 結 論

本文對6口井建立3種線性模型和2種神經網絡模型,對3口驗證井的預測誤差進行分析,對靶區內22口致密儲層井實際資料進行處理。

(1)致密儲層滲透率受孔隙度控制程度較低,基于孔隙度單相關的指數模型對于致密儲層滲透率預測誤差較大。由于在無巖心資料層段分類的標準求解困難,通過多元線性回歸計算的分類指標準確性不高,容易導致分類錯誤,因此,基于流動單元指數與巖石粒度分類方法提高滲透率計算精度有限。

(2)人工神經網絡模型中輸入參數的選擇對預測結果影響較大,輸入參數選擇時不僅要考慮與預測對象之間的相關性還要考慮不同輸入參數的獨立性。

(3)相對于BP神經網絡模型,廣義回歸神經網絡(GRNN)算法在小樣本情況下預測表現更好,且GRNN模型結構簡單,需要調整的參數少,在石油勘探領域有較好的應用前景。