一種基于多子陣的數(shù)字波束形成技術(shù)及FPGA實(shí)現(xiàn)

姜冠楠，徐曉東，趙紫稷

（中國船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，南京211153）

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)和戰(zhàn)術(shù)思想的不斷發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的挑戰(zhàn)性和復(fù)雜性與日俱增，其對(duì)雷達(dá)和電子偵測(cè)系統(tǒng)的性能提出了更高的技術(shù)需求。數(shù)字波束形成（DBF）是數(shù)字陣列雷達(dá)信號(hào)處理的重要組成部分。DBF的實(shí)質(zhì)在于對(duì)多通道的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行空域積累，從而改善性噪比。［1］DBF技術(shù)應(yīng)用于電子偵察，具有高靈敏度、寬頻帶和寬空域瞬時(shí)覆蓋、空域?yàn)V波干擾抑制、數(shù)字波束靈活配置，以及可同時(shí)進(jìn)行方位和俯仰二維測(cè)向等優(yōu)點(diǎn)。［2］現(xiàn)有的相控陣?yán)走_(dá)多采用多子陣協(xié)同處理的架構(gòu)。在全孔徑處理模式下各子陣工作在同一頻段，其優(yōu)點(diǎn)是主瓣增益和指向精度高，缺點(diǎn)是瞬時(shí)頻率工作帶寬窄、抗干擾能力差；在子孔徑處理模式下各子陣分別工作在不同的頻段，其優(yōu)點(diǎn)是瞬時(shí)頻率工作帶寬寬、抗干擾能力強(qiáng)，缺點(diǎn)是主瓣增益和指向精度低?；贔PGA的傳統(tǒng)的DBF實(shí)現(xiàn)方法將接收到的N個(gè)單元的信號(hào)進(jìn)行接收、移相和波束合成處理，存在著工作模式單一、兼容性差和經(jīng)濟(jì)性缺乏等不足。本文針對(duì)如上問題，提出了一種新的基于FPGA的數(shù)字波束形成方法，在同一塊FPGA平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)全孔徑處理模式和子孔徑處理模式的動(dòng)態(tài)切換，以實(shí)現(xiàn)最佳的處理性能。

1 數(shù)字波束形成技術(shù)原理

1.1 數(shù)字接收多波束形成原理

對(duì)圖1所示的線陣，其天線波束的最大值指向?yàn)棣葄，目標(biāo)所在入射角方向?yàn)棣?，相鄰單元的接收信?hào)在空間傳播中的“空間相位差”Δφ和相鄰單元的“陣內(nèi)相位差”Δφz分別為［3］

圖1 N單元天線陣波束最大值方向與入射方向示意圖

在采用數(shù)字方法形成接收波束時(shí)，Δφz按預(yù)定的天線波束最大值指向θz由波束形成處理器來完成，其中第i個(gè)通道接收信號(hào)xi表示為

對(duì)于線陣的第i個(gè)單元，某一采樣時(shí)刻的接收信號(hào)的兩個(gè)正交分量可表示為

其中，aio為天線單元信號(hào)的幅度增益，Δφ0為各個(gè)陣元接收回波信號(hào)與本振信號(hào)之間的相位差，本文默認(rèn)各個(gè)單元通道關(guān)于上述兩個(gè)參數(shù)分別相等；Δφi為相鄰單元的空間相位差。

為形成第k個(gè)接收波束（接收波束指向?yàn)棣葄k），需對(duì)各個(gè)接收波束分別按式（2）提供該接收波束需要的“陣內(nèi)相位差”。對(duì)于第k個(gè)接收波束，應(yīng)提供的天線陣內(nèi)相位補(bǔ)償值為

進(jìn)行相位補(bǔ)償后，第i路信號(hào)的輸出應(yīng)為

由式（4）可知，式（6）可以表示為

寫成矩陣形式為

1.2 FFT實(shí)現(xiàn)接收多波束形成的形成原理

為了降低用數(shù)字方法形成多個(gè)接收波束時(shí)所需要的運(yùn)算量，文獻(xiàn)［3］提出采用FFT方法進(jìn)行多波束形成的運(yùn)算。該方法是基于天線方向圖的天線口徑電流分布函數(shù)（天線孔徑照射函數(shù)）的傅里葉變換，就像信號(hào)頻譜是其時(shí)間波形的傅里葉變換一樣，亦即在天線方向圖函數(shù)與天線口徑照射函數(shù)之間，與信號(hào)頻譜與信號(hào)時(shí)間波形一樣，存在著傅里葉變換的關(guān)系。［4］本文使用泰勒窗來降低旁瓣的增益。

下面將采用數(shù)字方式形成的第k個(gè)接收波束的方向圖函數(shù)表達(dá)為離散傅里葉變換（DFT）的形式。

設(shè)N單元天線陣中第i個(gè)單元收到的信號(hào)為

式中，Δφ為相鄰單元接收信號(hào)的“空間相位差”，即

當(dāng)對(duì)第i個(gè)單元提供的幅度加權(quán)系數(shù)為αik、相位補(bǔ)償（即“陣內(nèi)相位差”）為Δφbk時(shí)，天線陣的天線方向圖函數(shù)可表示為

式中

若Δφbk按波束序號(hào)k取離散值，當(dāng)設(shè)N＝2k、k為整數(shù)時(shí)，k＝0，±1，±2，…，±N／2。令

則由式（5），第k個(gè)波束的指向θzk為

所以，第k個(gè)波束方向圖函數(shù)Fk（θk）可改寫為

式（15）即為對(duì)N個(gè)天線單元輸入信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換（DFT），而求波束方向圖函數(shù)的計(jì)算公式。參照時(shí)間函數(shù)的DFT計(jì)算［5］，令u(iΔt)＝u R(iΔt)＋ju I(iΔt)，第k個(gè)頻譜分量U（kΔf）為

其中，WN＝e－j（2π／N）稱之為旋轉(zhuǎn)因子，對(duì)k和i呈現(xiàn)出周期性。

與此相對(duì)應(yīng)的情況是，天線口徑照射函數(shù)沿口徑方向分為N個(gè)離散值（天線陣中的N個(gè)天線單元），天線波束指向θk也是N個(gè)，但天線波束間隔Δθk為

Δθk是不等間距的，其數(shù)值取決于式（14）。進(jìn)行離散傅里葉變換之后，天線方向圖函數(shù)由式（15）表示為

用DFT計(jì)算多波束時(shí)，其工作流程如圖2所示。

圖2 N單元天線陣波束基于DFT計(jì)算多波束示意圖

圖2中，k的取值范圍為［－N／2，N／2－1］共N個(gè)天線波束，如圖2（a）所示。其表達(dá)式為

由的周期性可得，如圖2（b）所示。

用DFT計(jì)算多波束時(shí)存在一個(gè)問題，對(duì)k＝N／2的第k個(gè)波束，其波束最大值指向?yàn)棣萣k＝－90°，此波束指向線陣右邊的端射方向，受天線單元方向圖或子天線陣方向圖波束寬度的限制，將無法使用。同時(shí)天線波束在天線陣兩邊分布也不對(duì)稱，不利于后續(xù)的開發(fā)工作。為了解決該問題，在相鄰天線單元之間預(yù)先引入一個(gè)固定的相移量Δφc：

引入Δφc后，天線單元之間為實(shí)現(xiàn)k個(gè)波束所需要的相位補(bǔ)償值或“陣內(nèi)相位差”可變?yōu)棣う誃k：

按此求出的多個(gè)接收波束將使原天線陣各個(gè)波束發(fā)生一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而消除端射方向的波束，并使各波束在天線陣側(cè)射方向的兩邊呈對(duì)稱分布，如圖2（c）所示。

2 基于FPGA的寬帶數(shù)字波束形成實(shí)現(xiàn)

由于數(shù)據(jù)量大、實(shí)時(shí)性要求高、處理算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜等特點(diǎn)，特將前端射頻部分、DBF數(shù)字波束合成模塊和信號(hào)檢測(cè)部分分別在不同的處理終端上實(shí)現(xiàn)，其總體架構(gòu)示意圖如圖3所示。由于射頻前端部分和信號(hào)檢測(cè)部分不是本文研究討論的重點(diǎn)，這里不再詳述其技術(shù)細(xì)節(jié)。

圖3 偵察方案總體架構(gòu)示意圖

本文采用左、右兩個(gè)子面陣進(jìn)行數(shù)據(jù)偵測(cè)，其中每個(gè)子面陣包括16個(gè)子陣，總共有32路子陣數(shù)據(jù)經(jīng)射頻前端處理后以32路I、Q數(shù)據(jù)的形式傳輸至數(shù)字波束形成模塊。數(shù)字波束形成模塊的整體架構(gòu)示意圖如圖4所示。數(shù)字波束形成部分主要由ICAP選擇模塊、全陣數(shù)字波束形成模塊和子陣數(shù)字波束形成模塊組成。

圖4 DBF總體架構(gòu)示意圖

ICAP選擇模塊為Xilinx公司自帶的動(dòng)態(tài)程序重加載端口（Dynamic Reconfiguration Port，DRP），用來實(shí)現(xiàn)全陣數(shù)字波束形成程序和子陣數(shù)字波束形成程序的動(dòng)態(tài)切換。全陣數(shù)字波束形成模塊架構(gòu)圖和子陣數(shù)字波束形成模塊架構(gòu)圖如圖5和圖6所示。

圖5 全陣DBF模塊示意圖

圖6 子陣DBF模塊示意圖

板間數(shù)據(jù)傳輸通過GTX協(xié)議來實(shí)現(xiàn)。數(shù)字波束形成模塊主要由FFT波束形成和跟蹤波束模塊兩部分組成。FFT波束形成是用FFT來實(shí)現(xiàn)接收多波束的形成［6］，對(duì)180°空域進(jìn)行全覆蓋，對(duì)于子陣數(shù)為N的面陣，總共可形成N個(gè)數(shù)字波束。跟蹤波束模塊是用數(shù)字配相法來實(shí)現(xiàn)對(duì)任意指定方向的數(shù)字波束合成。在全陣數(shù)字波束形成模式下，可對(duì)帶寬為50 MHz的信號(hào)進(jìn)行處理，同時(shí)用FFT方法形成32個(gè)指向的波束形成和指定4個(gè)指向的數(shù)字波束形成。在子陣數(shù)字波束形成模式下，可對(duì)100 MHz的信號(hào)進(jìn)行處理，其中子面陣1的數(shù)據(jù)和子面陣2的信號(hào)各自覆蓋50 MHz帶寬。子陣模式下，每個(gè)子面陣的數(shù)據(jù)通過FFT形成法生成16個(gè)方向的波束形成，通過跟蹤波束模塊對(duì)4個(gè)指定方向進(jìn)行波束形成。

3 實(shí)驗(yàn)部分

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1.1 數(shù)字波束形成仿真實(shí)驗(yàn)

波束指向分別為－30°、0°和30°，幅度加權(quán)系數(shù)aik＝1，k＝0，1，2，...，N－1，陣元間距d與波長(zhǎng)λ的關(guān)系為λ＝2d，陣元數(shù)N分別取N＝16和32，得圖7所示結(jié)果。由仿真結(jié)果可知，在其余參數(shù)均相等的前提下，陣元數(shù)N＝32相較于陣元數(shù)N＝16時(shí)，其主瓣寬度更窄，主瓣增益更高，主旁瓣比更大，具有更高的指向精度。

圖7 16單元與32單元的DBF仿真結(jié)果

3.1.2 基于FFT的數(shù)字波束合成仿真實(shí)驗(yàn)

幅度加權(quán)系數(shù)aik＝1，k＝0，1，2，…，N－1，陣元間距d與波長(zhǎng)λ的關(guān)系為λ＝2d，陣元數(shù)N分別取N＝16和N＝32，得圖8所示結(jié)果。由仿真結(jié)果可知，在其余參數(shù)均相等的前提下，陣元數(shù)N＝32相較于陣元數(shù)N＝16時(shí)，其波束更加密集，主瓣增益更高，主旁瓣比更大，具有更高的指向精度。

圖8 16與32單元基于FFT的DBF仿真結(jié)果

3.2 數(shù)字波束形成板上實(shí)驗(yàn)

幅度加權(quán)系數(shù)aik＝1，k＝0，1，2，…，N－1，陣元間距d與波長(zhǎng)λ的關(guān)系為λ＝2d。外部信號(hào)源的輻射頻點(diǎn)為680 MHz，外部信號(hào)入射方向?yàn)?°，脈沖周期為10μs，脈寬為2μs，脈沖幅度為10 dBm。取陣元數(shù)N分別為N＝16和N＝32時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

由圖9可知，輸入的32路信號(hào)經(jīng)移相、對(duì)齊處理后，信號(hào)間的幅度和相位基本保持一致。圖10為全陣模式下處理的結(jié)果。圖中data＿tx＿16、data＿tx＿15分別代表E（0）和E（31）的波束指向。由于信號(hào)輻射方向?yàn)?°方向，data＿tx＿16和data＿tx＿15的信號(hào)取得最大的增益，與仿真結(jié)果一致。圖11為子陣模式下處理的結(jié)果。圖中data＿tx＿8、data＿tx＿7分別代表E（0）和E（15）的波束指向，data＿tx＿8和data＿tx＿7的信號(hào)取得最大的增益，與仿真結(jié)果一致。

圖9 面陣接收信號(hào)

圖10 全陣模式（N＝32）輸出信號(hào)

圖11 子陣模式（N＝16）輸出信號(hào)

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于FPGA的寬帶數(shù)字波束形成方法，根據(jù)系統(tǒng)的全孔徑處理和子孔徑處理模式，在FPGA平臺(tái)上動(dòng)態(tài)實(shí)現(xiàn)了全陣列波束形成和子陣列波束形成。仿真實(shí)驗(yàn)和板上測(cè)試結(jié)果表明，該方法能夠成功實(shí)現(xiàn)數(shù)字接收多波束和基于FFT的數(shù)字接收多波束，驗(yàn)證了本文方法的有效性。