基于數值模擬的天線支撐框架結構減重優化

黃文濤，錢 鷗，李珂翔

（中國船舶集團有限公司第八研究院，南京211153）

0 引 言

相控陣雷達對天線單元的位置精度要求較高，并且要求天線面陣在工作時變形盡可能小，所以天線支撐框架通常會采取保形設計。輕薄型相控陣雷達由于深度尺寸較小，天線單元一般采用正反面三明治布局，共同安裝于一個支撐框架上。這就導致框架中部區域無法設計垂向加強筋，對支撐框架的結構剛強度設計提出了一定要求。除此之外，雷達適裝性也要求天線支撐框架進行結構減重。如何在保持減重設計的同時提高支撐剛性是一個需要考慮的問題。［1?2］

本文針對一種輕薄型相控陣雷達的輕量化天線支撐框架進行了結構優化，通過數值模擬分析了框架的剛性薄弱環節，通過對框架結構參數的敏感性進行計算獲得了框架縱橫筋尺寸參數對質量和變形影響關系，再通過對輸入參數進行敏感度和響應面計算確定了優化方向，進行了多目標優化計算，最終獲得了提高框架剛度的優化解。［3］

1 模型的建立

圖1所示為輕薄型相控陣雷達的裝配示意爆炸圖。圖中標出了天線支撐框架在天線艙中的安裝位置，在框架的前端面安裝有數字收發組件和天線陣面，框架的后端面安裝有變頻模塊和頻合模塊的數字模塊，模塊之間有對插的接插件進行連接，通過框架外側4個對角處的螺釘安裝孔固定在天線艙外罩上。

圖1 輕薄型相控陣雷達裝配示意爆炸圖

天線支撐框架如圖2所示。為了匹配4×4正方形的數字組件，框架平面設計了4×4矩陣式減重槽，正反面安裝的天線單元、組件模塊的負載質量分別為4 kg和12.5 kg。雷達在工作時需要多個俯仰角。為使天線支撐框架滿足極端工況，以面陣朝上放置時的變形量作為基本工況進行對象考察。

圖2 天線支撐框架結構示意圖

2 結構參數的敏感度及響應曲面

優化設計的3個基本要素是優化參數、約束條件和優化目標。提前確定輸入參數對輸出參數的影響可以確定結構優化的方向，減少優化涉及的參數量，從而減少計算量和計算時間。本文確定影響框架質量和剛性的3個輸入參數為減重槽的縱橫筋寬度H1、過渡圓角R1和框架板厚H2，這些參數是框架減重設計的重要參數。令H1＝x1，H2＝x2，R1＝x3，優化數學模型設計如下：

其中，Fd（X）、Fm（X）分別為框架的最大變形和質量；（X）、（X）分別為優化前框架的最大變形和質量；X為設計變量；和分別為第i個設計變量的最小值和最大值。

設計參數的合理范圍：縱橫筋寬度7≤H1≤13 mm，過渡圓角半徑5≤R1≤11 mm，框架板厚4≤H2≤6 mm。

根據以上3個輸入參數，共生成16個設計點，經過計算得到了輸入參數敏感性圖，如圖3所示。敏感度為正說明輸入參數增大會使相關輸出參數增大，反之減小。

圖3 相關輸入參數的輸出敏感度

從相關參數的敏感度可知，框架板厚H2和縱橫筋寬度H1對框架變形量有很大影響；過渡圓角R1幾乎沒有影響；而縱橫筋寬度H1和框架板厚H2的增加所導致的質量敏感度相當。后續將框架板厚H2和縱橫筋寬度H1作為優化參數。

取對位移和質量輸出參數敏感性影響最大的2個輸入參數，得到響應曲面圖，如圖4、圖5所示。框架變形位移量隨著縱橫筋寬度和框架板厚尺寸的增加而減小；框架質量隨縱橫筋寬度和框架板厚尺寸的增加而增加。

圖4 輸入參數相對位移輸出參數的響應曲面

圖5 輸入參數相對質量輸出參數的響應曲面

3 多目標優化

本文在ANSYSWorkbench的基礎上使用Response Surface方法，從一組樣本（即優化參數的組合）中得到“最佳”的設計點。

根據敏感度圖和響應曲面，確定H1和H2兩個輸入參數的優化目標和優先級，根據輸出參數的重要程度確定輸出參數的控制目標為變形量的最小值，質量的目標值保持不變，并將變形量的優先級設為最大，質量的優先級設為最低，如表1所示。

表1 各參數的目標及重要性

多目標優化過程，取樣本數為100。按照優化設定目標，獲得了3組候選的優化設計點，如表2所示。

表2 候選優化設計點的參數值

綜合考慮變形和質量后，選取第2組數據，并進行數據圓整，確定H1＝8.4 mm，H2＝5.8 mm。

4 結果驗證

根據結構件的形狀特點和尺寸，將網格設置為六面體網格，網格特征尺寸設置為2.5 mm。［4?6］框架材料為鋁合金5A06，彈性模量為70 GPa，屈服強度為155 MPa。框架優化前模型尺寸為H1＝10 mm、H2＝5 mm、R1＝8 mm。根據框架的負載情況，并考慮安全裕度，在天線模塊的安裝面上施加200 N法向載荷，框架的固定約束為框架四角的4個螺釘安裝孔，如圖6所示。

圖6 框架邊界條件示意圖

經過數值模擬計算，得到如圖7、圖8所示的框架有限元計算結果，包含應力分布和位移分布。

圖7 優化前框架應力云圖

圖8 優化前框架位移云圖

觀察整體框架的結構，應力較大值分布在靠近四角螺釘孔的附近，應力值為50～80 MPa，其中框架的范氏應力最大為57.6 MPa。框架中間的縱橫筋位置應力值均小于25 MPa。框架的4個邊框和中間位置均有不同程度的變形，其中框架中間位置的變形量最大，為0.493 mm；邊框的最大變形為0.32 mm左右。

根據前述優化后的輸入參數組合進行數值模擬計算，得到結果如圖9、圖10所示。

圖9 優化后框架應力云圖

圖10 優化后框架位移云圖

與優化前相比，框架的最大應力變為44.7 MPa，相比優化前減小了13 MPa。框架中間位置的變形量為0.327 mm，邊框的最大變形為0.2 mm左右，相對優化前分別減小了33.7%和37.5%。優化前后的參數數值對比如表3所示。

表3 框架優化前后參數對比

5 結束語

基于數值模擬，以輕薄型相控陣雷達的輕量化天線支撐框架為研究對象，對框架的幾個主要結構參數進行了敏感度計算，繪制了響應曲面，確定了參數優化的優先級，再進行了多目標優化，確定了最佳的候選參數組合，最后對框架進行了靜力學分析和比對。

優化后的天線支撐框架最大變形量減小了33.7%，最大應力降低了22.4%，質量增幅7%（在可接受范圍內）。相關結論對類似框架的結構減重優化具有一定的工程參考價值。